2022年第三章《圆》知识总结及基础训练 .pdf

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1、圆知识总结及基础训练【知识整理】一、 定义 :平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆其中，定点称为圆心 ( ，定长称为 半径的长 ( 通常也称为半径) 以点 O为圆心的圆记作O，读作“圆O ”注意： 确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定二、点和圆的位置关系：若设 O的半径为r ，点 P到圆心 O的距离为d当点 P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由

2、圆内变到圆上再变到圆外这说明由点和圆的位置关系可以得到d 与 r 之间的关系，反过来，由d 与 r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系1点在圆外， dr 2点在圆上， dr 3点在圆内， dr 三、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理逆定理：平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧注意：弦不是直径圆具有旋转不变性，圆是中心对称图形，对称中心为圆心圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦，所对的弦心距相等推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧

3、、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等推论二：直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径不在同一条直线上的三点确定一个圆四、直线和圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，如下图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 它们分别是相交、相切、相离当直线与圆有唯一公共点时, 叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线, 这个点叫做切点当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交当直线与圆没

4、有公共点时，叫做直线和圆相离判断直线和圆的位置关系有下列两种方法：(1) 从公共点的个数来判断；直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2) 从点到直线的距离(d 与半径 r 的大小关系来判断：dR+r，反过来，当dR+r 时，两圆相外离，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r 时，两圆相外切，当两圆相相交时，有R-rd R+r ，反过来，当R-rd R+r时，两圆相相交当两圆相内切时，有d=R-r ，反过来，当dR-r 时，两圆相内切当两圆相内含时，有dR-r ，反过来，当dR-r 时，两圆相内含六、弧长及扇

5、形面积弧长公式l 180Rn扇形面积的计算公式为S扇形360n R2， S扇形=21lR七、圆锥的侧面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 圆锥的侧面积为S侧21RL =21R2r = rR【基础训练】1、下列命题为真命题的是( ) A、点确定一个圆 B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径 D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是() A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、不能确定3、圆内接四边形ABCD ， A， B，

6、 C 的度数之比为3:4:6，则 D 的度数为 ( ) A、60 B、80 C、100 D、 120 4、如图 1，正方形ABCD 内接于圆O 点 P 在弧 AD 上， BPC() A、50 B、45 C、40 D、35 5、如图 2，圆周角 A30，弦 BC3，则圆 O 的直径是( ) A、3 B、33 C、6 D、63 6、如图 3，CD 是圆 O 的弦， AB 是圆 O 的直径， CD8，AB10，则点 A、B 到直线 CD的距离的和是( ) A、6 B、8 C、10 D、 12 PODCBAOCBAOFEDCBA图 1 图 2 图 3 7、如图 ,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的

7、弦AB 交小圆于C 和 D 两点,AB=10cm,CD=6cm, 则 AC 长为 ( ) A 0.5cm B 1cm C 1.5cm D 2cm 8、 CD 是 O 的一条弦，作直径AB，使AB CD，垂足为E，若DCABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 AB=10，CD=6，则 BE的长是（）A1 或 9 B9 C1 D4 9、两圆的半径分别为R 和 r，圆心距d=3，且 R，r 是方程27100 xx的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A内切B外切C相交D外离二、填空题11、若 O 的半径为5，弦

8、AB 的弦心距为3，则 AB= 12、已知扇形的弧长为，半径为1，则该扇形的面积为13、若 O1与 O2外切于点A，它们的直径分别为10cm 和 8cm，则圆心距O1O2= 14、如图 4，已知 O 的半径是6cm，弦 CB=6 3cm，ODBC，垂足为D，则 COB= 15、直线 l 与 O 有两个公共点A，B，O 到直线 l 的距离为5cm，AB=24cm，则 O 的半径是 cm16、圆锥的高为3 3cm，底面圆半径为3cm，则它的侧面积等于17、如图 5，已知 AB是 O 的直径， PA=PB， P=60，则弧CD所对的圆心角等于18、一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则该圆锥的侧面展开

9、图扇形的圆心角度数是三、解答题19、在RtABC 中， C=90， AC=5，BC=12 ，以 C 为圆心， R 为半径作圆与斜边AB相切，求 R 的值。20、已知等腰ABC 的三个顶点都在半径为5的 O 上，如果底边BC 的长为 8，求 BC 边上的高。22、如图， AB 为半圆直径， O 为圆心， C 为半圆上一点，E 是弧 AC 的中点， OE 交弦 AC于点 D，若 AC=8cm ，DE=2cm ，求 OD 的长。24、如图，在O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD。（ 1）P 是优弧CAD上一点（不与C、 D 重合），求证：CPD=COB；（ 2）点 P在劣弧CD 上（不

10、与C、D 重合）时， CP D 与 COB 有什么数量关系？请证明你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 25、如图在平面直角坐标系中，C 与 y 轴相切，且C 点坐标为（ 1，0），直线l过点A（ 1，0），与 C 相切于点 D，求直线l的解读式。2018 河南中招数学真题: 11如图， AB 切 O 于点 A，BO 交 O 于点 C，点 D 是CmA上异于点 C、A 的一点，若 ABO=32，则 ADC 的度数是 _14如图矩形ABCD 中， AD=1，AD=，以 AD 的长为半径的A交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积为 _OmDCBA（第 11 题）EABCD（第 14 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页