预应力混凝土课程设计计算书范本(17页).doc

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1、-预应力混凝土课程设计计算书范本全预应力混凝土简支梁设计计算书一、 设计资料-2二、 计算荷载内力组合-3三、 预应力筋数量和位置确定-4四、 截面几何性质计算-9五、 承载能力极限状态验算-10六、 预应力损失计算-13七、 正常使用极限状态计算-17八、 持久状况应力验算-21九、 短暂状况应力验算-23全预应力混凝土简支梁设计一、设计资料1、桥面净空：净9 + 2 1m2、设计荷载：城-A级车辆荷载，结构重要性指数g0 = 1.13、材料规格（1）混凝土：C50级；（2）预应力钢筋：17标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，抗拉强度标准值fpk = 1860

2、MPa，抗拉强度设计值fpd = 1260MPa，弹性模量Ep = 1.95105MPa；（3）普通钢筋：纵向抗拉普通钢筋采用HRB335钢筋，箍筋及构造钢筋采用R235钢筋。4、主要结构尺寸主梁标准跨径Lk = 32m，梁全长31.96m，计算跨径Lf = 31.16m。主梁高度h=1400mm，主梁间距S=2200mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm，现浇段宽为600mm，全桥由5片梁组成。桥梁横断面尺寸如图1所示。5、施工方式主梁采用预制方式施工，后张法施加预应力。主梁安装就位后，现浇各梁间的60cm顶板接头混凝土。最后进行桥面系施工。图1 图2 桥梁横断面尺寸（单位：cm）6

3、、荷载内力组合见下表：按照学号修改后的内力计算结果为： 表1 恒载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x（mm）预制梁自重横向湿接段自重二期恒载弯 矩剪 力弯 矩剪 力弯 矩剪 力MG1PK（kNm）VG1PK（kN）MG1mK（kNm）VG1mK（kN）MG2K（kNm）VG2K（kN）支点00.0 272.0 0.0 36.7 0.0 106.3 变截面47001054.0 186.2 142.4 25.2 411.9 72.8 L/477901487.4 136.0 200.9 18.4 581.2 53.2 跨中155801983.3 0.0 267.8 0.0 775.0 0.0 表

4、2 活载内力计算结果 截面位置距支点截面的距离x（mm）A级车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力MQ1K对应VVQ1K对应MMQ2K对应VVQ2K对应M(kNm)（kN）（kN）(kNm)(kNm)（kN）（kN）(kNm)支点00282.07341.970014.91514.9150变截面4700881.83176.37206.93951.9265.03712.63312.87759.088L/477901152.1136.27159.821164.994.7039.29110.26974.654跨中155801530.464.87489.1611299.8128.6904.40

5、164.385注：（1）车辆荷载内力MQ1K、VQ1K中已计入冲击系数1+m=1.1188。二、计算荷载内力组合以下内力组合仅以跨中为例子带入公式，其它部位按公式使用计算机计算。1、基本组合根据公式求出其它部位基本组合列于下表：表3 荷载基本组合结果截面号基本组合SdMmax对应QQmax对应M10.0909.6993.50.023237.4602.1645.23328.834442.4450.3484.44437.845918.090.8129.85523.12、短期组合 其它截面短期效应组合值见下表：表4 荷载短期组合结果 截面号短期组合Mmax对应QQmax对应M10.0606.4643

6、.90.022225.1407.2426.52263.033085.0302.1317.93073.044112.340.660.23903.73、长期组合其它位置长期效应组合值列于下表：表5 荷载长期组合结果 截面号长期组合Mmax对应QQmax对应M10.0521.8543.20.021949.6352.3363.31972.332719.3260.0268.82715.843624.723.233.63516.6三、预应力钢筋数量的确定及布置锚固端截面和跨中截面如图所示：图2 用cad的查看能求得跨中截面，假设支座断面，首先，根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所

7、需的有效预加力为，以上数据代入公式得：拟采用17标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，抗拉强度标准值fpk = 1860MPa，抗拉强度设计值fpd = 1260MPa，弹性模量Ep = 1.95105MPa；预应力损失按张拉控制应力的20%估算，所需预应力钢绞线的根数为：，取32根。采用4束8 15.2预应力钢束，供给的预应力钢筋截面积为，采用直径80mm的金属波纹管成孔，预留管道外径为85mm。实际提供的计算截面上下核心距：锚固端截面所以索界至核心的距离范围是（-304，238），所布置的预应力筋应在此范围内。偏心距的下限计算所以，只要预应力钢筋的形心在截面内

8、都满足要求。曲线平面内外管道的最小保护层厚度根据公式计算得：代入以上公式得曲线平面外最小保护层厚度采用直线管道最小保护层厚度， 。本次设计采用保护层厚度为85mm，管道最小间距65mm。实际预应力筋提供的，代入下式中得对于跨中截面：根据预应力钢筋的偏心距布置跨中截面孔洞如上图2。预应力筋束要素表如下：表 6 钢束编号起弯点距跨中曲线半跨长曲线方程101598020159803、4100005980各计算截面预应力筋束的位置和倾角列于下表7：表7 1计算截面锚固截面支点截面变化点截面L/4截面跨中截面截面距离跨中(mm)15980155801088077900钢束到梁底距离(mm)11240.0

9、0 1192.24 721.80 503.56 2742980.00 937.83 522.42 329.71 1273，4400.00 364.70 132.91 127.00 127平均755.0714.9377.5271.8163.8钢束与水平线夹角(度)16.9271 6.7537 4.7163 3.3769 0.0000 26.1168 5.9637 4.1646 2.9818 0.0000 3，45.2314 4.4828 1.2808 0.0000 0.0000 平均5.87675.42082.86061.58970.0000累计角度10.00000.17342.21083.55

10、036.927120.00000.15311.95223.13506.11683，40.00000.74853.95055.23145.2314下表9中以距离跨中的长度为x坐标，以距离梁下端的高度为y坐标，给出了十个点的坐标，以确定钢束的位置，预应力钢束布置形状表9：表8 钢束距离底边距离(mm)与跨中距离(mm)钢束1钢束2钢束3钢束41000 278 130 127 127 2000 289 140 127 127 3000 308 157 127 127 4000 335 180 127 127 5000 369 211 127 127 6000 410 247 127 127 续上表8

11、距离跨中(mm)钢束1 钢束2钢束3钢束47000 459 291 127 127 8000 516 341 127 127 9000 580 398 127 127 10000 652 461 127 127 11000 732 531 135 135 12000 819 608 158 158 13000 913 692 196 196 14000 1015 782 249 249 15000 1125 879 318 318 15580 1192 938 365 365 15980 1240 980 400 400 四、截面几何性质计算：1、估算普通钢筋数量：普通钢筋拟选用HRB400，

12、取以下三个值中最小的：，相邻两梁平均间距为2200mm, ,所以假设，则判别式所以为第一类T型梁。由求受压高度：整理得到。则普通钢筋数量为所以不需要普通钢筋。 2、截面几何性质计算 四个主要截面在各阶段几何性质见下表8：表9 截面AI0yxepWsWxWp阶段111.05374 0.20053 781.6 26.6 0.32424 0.25657 7.55179 20.61290 0.16470 830.0 452.5 0.28897 0.19842 0.36394 30.61290 0.16061 838.0 674.2 0.28577 0.19167 0.23822 40.61290 0.

13、15994 838.8 698.8 0.28501 0.19066 0.22886 阶段211.09712 0.20639 780.5 25.5 0.33316 0.26443 8.09258 20.65628 0.17581 800.1 422.6 0.29308 0.21972 0.41598 30.65628 0.17920 793.4 629.6 0.29542 0.22587 0.28461 40.65628 0.17977 792.6 652.6 0.29600 0.22680 0.27545 阶段311.18712 0.23094 821.9 66.9 0.39949 0.280

14、98 3.45163 20.74628 0.19781 863.4 485.9 0.36864 0.22910 0.40708 30.74628 0.20177 857.5 693.7 0.37191 0.23530 0.29084 40.74628 0.20240 856.8 716.8 0.37263 0.23622 0.28235 注：表中Ws为截面上边缘的弹性抵抗矩，Wx为截面下边缘的弹性抵抗矩，Wp为预应力筋重心水平的弹性抵抗矩。五、 承载能力极限状态验算1、跨中正截面抗弯承载力验算，则，上面计算普通钢筋时已经确定，界面类型按第一类T型计算，混凝土受压区高度为，将代入下式计算截面承载

15、能力为但是考虑到受压高度很小时，承载能力折减为原来的0.95倍，需要加普通钢筋，根据构造要求也要加普通钢筋，拟加普通钢筋的面积为0.003bh，采用6 16钢筋，提供的截面积为，腹板宽度显然足够，保护层厚度用40mm。若是如此，应重新求极限承载弯矩。根据公式此时：考虑到，应对进行折减，所以正截面抗弯满足要求。2、 斜截面抗剪承载力计算选取距离支点h/2，和变截面位置进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸如图箍筋采用R235钢筋，直径10mm，双肢箍，间距；但是距离支点一倍梁高范围内，箍筋间距。（1） 距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先进行截面抗剪强度上下限复核：用内插法求得距离支点处的剪力为

16、所以，截面尺寸满足要求，但是需要配置抗剪钢筋。斜截面的抗剪承载力为为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力其中，剪跨比取为1.7，则b为距离支点处的腹板宽度，根据内插法求得，纵向受拉钢筋的百分率箍筋配筋率将以上数据带入公式求得：预应力弯起钢筋的抗剪承载力为抗剪承载力足够。 （2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算 用内插法求此处的剪力组合设计值 首先进行斜截面抗剪强度上下限复核： 可以看出截面尺寸满足要求，但是需要配置抗剪钢筋。 抗剪承载力计算仍然按照上面的方法计算 与h/2截面处进行比较，只有截面宽度b，改变此处b=180mm，则该处截面抗剪承载力为所以变截面处斜截面抗剪承载力足够。六、预应力损失计算1、

17、摩阻损失式中： 张拉控制应力，； 摩擦系数，取； 局部偏差影响系数，取。 各截面摩阻损失的计算见下表10表10 摩阻损失 截面钢束1钢束2钢束3钢束4总计支点截面x0.400 0.400 0.400 0.400 0.003 0.003 0.013 0.013 1.891 1.768 5.383 5.383 14.424 变截面x5.100 5.100 5.100 5.100 0.039 0.034 0.069 0.069 23.921 22.373 34.290 34.290 114.873 L/4截面x8.190 8.190 8.190 8.190 0.062 0.055 0.091 0.0

18、91 38.214 35.753 48.130 48.130 170.228 跨中截面x15.980 15.980 15.980 15.980 0.121 0.107 0.091 0.091 73.590 68.910 63.777 63.777 270.054 2、锚具变形损失反摩擦影响长度式中：张拉端锚下控制应力； 锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4mm； 张拉端到锚固端之间的距离，本例中=15980mm。 当时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预拉力损失为，当时，表示该截面不受反摩擦影响。反摩阻影响长度计算表如下：表11 反摩阻影响长度计算表反摩阻影响长

19、度计算钢束号1234s01395139513951395s11321.4 1326.1 1331.2 1331.2 Dsd0.004605 0.004312 0.003991 0.003991 lf13014.413449.113979.913979.9 锚具变形损失计算见下表：表12 截面钢束1钢束2钢束3钢束4总计1x400.0400.0400.0400.0Ds119.87115.99111.59111.59sl2116.18112.54108.40108.40445.522x5100.05100.05100.05100.0Ds119.87115.99111.59111.59sl272.8

20、972.0170.8870.88286.6633x8190.08190.08190.08190.0续上表12Ds119.87115.99111.59111.59sl244.4345.3646.2246.22182.224x15980.015980.015980.015980.0Ds119.87115.99111.59111.59sl20.000.000.000.000.00 3、分批张拉损失式中：在计算截面先张拉的截面重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力； 预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，本例中预应力筋束的张拉顺序为：，有效张拉力为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。预应

21、力分批张拉损失的计算见下表。表13 截面张拉顺序张拉力Np张拉钢束的偏心矩ep计算钢束的偏心矩ep4号损失支点钢束2钢束3钢束4钢束2钢束3钢束4钢束2钢束3钢束43号束1424.7200381.6 00381.6 0.00 0.00 14.32 2号束1424.130-198.4 -198.4 0381.6 381.6 0.00 4.88 4.88 1号束1419.94-458-458.4 -458.4 -198381.6 381.6 11.95 0.65 0.65 总计11.95 5.54 19.85 变截面3号束1434.2900697.0 00697.0 0.00 0.00 39.43

22、 2号束1446.290308308.0697.0 697.0 0.00 25.47 25.47 1号束1443.58108.0 108108.308.0 697.0 697.0 15.88 18.09 18.09 总计15.88 43.56 82.99 L/43号束1446.3300711.00711.0 0.00 0.00 41.47 2号束1461.0407117110711.0 711.0 0.00 41.89 41.89 1号束1459.33564.0 564564711.0 711.0 711.0 36.15 36.15 36.15 总计36.15 78.04 119.5跨中3号束

23、1480.3200719 00718.8 0.00 0.00 43.19 2号束1474.610719 7190718.8 718.8 0.00 43.02 43.02 1号束1469.41638.8 639639718.8 718.8 718.8 39.70 39.70 39.70 总计39.782.72126. 4、钢筋应力松弛损失式中：超张拉系数，本例中； 钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取； 传力锚固时钢筋应力，。 钢筋应力松弛损失的计算见下表表14 钢束松弛损失截面spe (MPa)s L5 (MPa)钢束1钢束2钢束3钢束4钢束1钢束2钢束3钢束4支点1276.9 1268.7

24、 1275.7 1261.4 37.15 36.05 36.99 35.06 变截面1298.2 1284.7 1246.3 1206.8 40.09 38.22 33.06 28.02 L/41312.4 1277.7 1222.6 1181.1 42.08 37.27 30.01 24.88 跨中1321.4 1286.4 1248.5 1205.3 43.38 38.45 33.35 27.83 5、混凝土收缩徐变损失式中：构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力； 预应力筋传力锚固龄期为，计算龄期为t时的混凝土收缩应变； 加载龄期

25、为，计算龄期为t时的混凝土徐变系数； 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，。设混凝土传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间，桥梁所处环境的年平均湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h：查表得：，但是考虑到所用混凝土强度等级为C50，上述数值应该乘以系数，结果，。混凝土收缩、徐变损失的计算见下表表15 混凝土收缩、徐变损失截面epsrrpsNpMGKspc预spc自spcsl6支点107.5 0.004761.0595652.00.04.94 0.00 4.94 67.65 变截面505.1 0.007581.9635600.11608.314.45 -4.11 10.35 94.82 L/47

26、00.8 0.007582.8165553.22269.520.82 -7.88 12.94 103.54 跨中722.5 0.007582.9255628.53026.121.95 -10.80 11.14 91.81 6、预应力损失组合上述各项预应力损失汇总情况组合列于下表16表16 截面sl,Isl,II钢束1钢束2钢束3钢束4平均钢束1钢束2钢束3钢束4平均支点118.07 126.26 119.31 133.63 124.32 104.81 103.70 104.64 102.71 103.96 变截面96.82 110.26 148.73 188.16 135.99 134.91

27、133.04 127.88 122.84 129.67 L/482.65 117.26 172.38 213.85 146.54 145.63 140.81 133.55 128.42 137.10 跨中73.59 108.61 146.50 189.69 129.60 135.19 130.27 125.17 119.65 127.57 七、正常使用极限状态计算1、全预应力混凝土构件抗裂性验算（1）正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合下应满足：为在荷载短期效应组合下，截面受拉边的应力：、分别为阶段1、阶段2、阶段3、的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘

28、的距离，查表得：查表得弯矩设计值：将上述数值代入公式后得：为截面下边缘有效预压应力：得计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。 （2）斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般去变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在何在短期效应组合作用下的主拉应力，应满足的要求。为荷载短期效应组合作用下的主拉应力上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表差得。恒载内力值：活载内力值：变截面点处主要截面几何性质见表表17 计算点受力阶段A1yx1dS1上梗肋处阶段10.287200486.0240.0 0.139579阶段20.2872004

29、86.0269.9 0.139579阶段30.3772370.0306.6 0.139579形心位置阶段10.349942430.333.4 0.150563阶段20.349942430.363.3 0.150563阶段30.439943445.0100.0 0.195775下梗肋处阶段10.195000669.5480.0 0.130558阶段20.195000669.5450.1 0.130558阶段30.195000669.5513.4 0.130558变截面处的有效预应力为预应力筋弯起角度分别为：，将上述值代入公式求得上梗肋、形心轴、下梗肋处的主拉应力见下表：计算点位置正应力剪应力主拉

30、应力上梗肋8.131.22-0.18形心8.971.21-0.16下梗肋8.941.03-0.12表18 上梗肋主拉应力最大，其数值为2、变形计算（1）使用阶段挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C50混凝土，刚度。预应力混凝土简支梁挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似的按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸以及配筋情况确定，即取荷载短期效应组合作用下的挠度值，按等效均布荷载作用情况计算：将各量数值代入得到自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为计算结果表明使用阶段的挠度值满足

31、规范要求。（2）预应力引起的反拱计算以及预拱度设置 预应力引起的反拱近似的按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取，反拱长期增长系数采用，预应力引起的跨中挠度按等截面梁计算公式为为跨中截面作用单位力时，所产生的图在半跨范围内的面积：为半跨范围内图重心（-距离支点L/3）处所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标其中为有效预加力，为距支点L/3处的预应力束偏心距，由以上数据得由预加力产生的跨中反拱为将预加力引起的反拱与按荷载短期效应影响产生的长期挠度值相比较可知由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应计算的长期挠度，所以可以不设预拱度。八、持久状况应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯

32、构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主拉应力。计算时作用取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数。（1）跨中截面混凝土法向正应力验算查表得，将以上数据代入公式得到 （2）跨中截面预应力钢筋拉应力验算为按荷载效应标准值（对后张法构件不包括自重）计算的预应力钢筋重心处混凝土的法向应力结果满足计算要求。 （3）斜截面主应力验算一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，应满足的要求。 查表得到所需数据，根据上述公式计算上梗肋、形心轴和下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，结果列于下表应力正应力剪应力主拉应力主压应力上梗肋7.571.31-0.2217.57形心轴9.571.26-0.169.57下梗肋8.721.17-0.158.72最大主应力，计算结果表明，使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力及斜截面主压应力满足规范要求。 九、短暂状态应力验算 预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其它施工荷载引起的截面应力。对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。 （1）上缘混凝土应力 （2）下缘混凝土应力 计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上下缘均不出现拉应力，满足规范要求。-第 - 15 - 页MICROSOFT