2022年第二次课---圆和直线与圆 .pdf

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1、学而不思则惘，思而不学则殆圆 的 方 程1圆的定义、方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(xa)2( yb)2r2( r0) 圆心 C的坐标半径为 r一般x2y2DxEyF0 充要条件：0 圆心坐标：半径 r D2E24F22点与圆的位置关系(1) 理论依据：与的距离与半径的大小关系(2) 三个结论圆的标准方程 ( xa)2( yb)2r2，点 M (x0，y0)，( x0a)2( y0b)2r2? 点在圆上；( x0a)2( y0b)2r2? 点在圆外；( x0a)2( y0b)2r2? 点在圆内1确定圆的方程需要几个独立条件？2方程 x2y2DxEyF0 一定表示圆吗

2、？基础练习1 圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是 ( ) A(2,3) B( 2,3) C( 2，3) D(2，3) 2将圆 x2y22x4y10 平分的直线是 ( ) Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30 3若点 (2a，a1)在圆 x2( y1)25 的内部，则 a 的取值范围是 ( ) A1a1 B0a1 C1a15 D15a1 4 若方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆， 则 a 的取值范围是 _ 5 已知圆C 经过A(5,1) ，B(1,3) 两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

3、- - -第 1 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆6方程 x2y24mx 2y5m 0 表示圆的条件是 ( ) A.14m 1 Cm 14Dm 1 7(2011南平调研 )圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 (1,2) 的圆的方程是 ( ) Ax2( y2)21 Bx2( y2)21 C( x1)2( y3)21 Dx2( y3)21 8点 P(2 ，1)为圆( x1)2y225 的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是 ( ) Axy30 B2xy30 Cxy10 D 2xy50 9已知点 (0,0) 在圆： x2y2axay2a2a10 外，则a 的取值范围是_ 课后训练1若直线

4、3xya0 过圆x2y22x4y0 的圆心，则a的值为 ( ) A1 B1 C3 D3 2圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 (1,2) 的圆的方程为 ( ) Ax2( y2)21 Bx2( y2)21 C( x1)2( y3)21 Dx2( y3)21 3已知直线 l ：xy40 与圆 C：( x1)2( y1)22，则圆 C上各点到 l 的距离的最小值为 _4. 直线 yx1 被圆 x22xy230 所截得的弦长为 _5. 已知实数x、y满足方程x2y24x10，求：(1)yx的最大值和最小值；(2) yx 的最大值和最小值；(3) x2y2的最大值和最小值直线、圆的位置关系自主梳理精选

5、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆1直线与圆的位置关系位置关系有三种： _、_、_. 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1) 代数法：利用判别式，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式(2) 几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr? _. 2圆的切线方程若圆的方程为 x2y2r2，点 P( x0，y0) 在圆上，则过 P点且与圆 x2y2r2相切的切线方程为 _ 注：点 P必须在圆 x2y2r2上经 过 圆 ( x a)2 ( y b)

6、2 r2上 点P(x0， y0) 的 切 线 方 程 为_ 3计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1) 几何方法运用弦心距 (即圆心到直线的距离 ) 、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2) 代数方法运用韦达定理及弦长公式| AB | 1k2| xAxB| (1 k2)( xAxB)24xAxB. 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法4圆与圆的位置关系(1) 圆与圆的位置关系可分为五种：_、_、_、_、_. 判断圆与圆的位置关系常用方法：( 几何法 ) 设两圆圆心分别为O1、 O2，半径 为 r1、r2( r1r2) ， 则| O1O2| r1r2_；| O1O2| r1r2_；| r1r

7、2| O1O2| r1r2_；| O1O2| r1r2|_；0| O1O2| r1r2|_(2) 已知两圆 x2y2D1xE1yF10 和 x2y2D2xE2yF20 相交，则与两圆共交点的圆系方程为_，其中 为1 的任意常数，因此圆系不包括第二个圆当1 时，为两圆公共弦所在的直线，方程为( D1D2) x( E1E2) y(F1F2) 0. 基础练习1直线 xy10 与圆( x1)2y21 的位置关系是 ( ) A相切B直线过圆心C直线不过圆心，但与圆相交D相离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学而不思则惘，思而不

8、学则殆2 圆( x2)2y24 与圆( x2)2( y1)29 的位置关系为 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离3 设A，B为直线yx与圆x2y21 的两个交点，则 |AB| ( ) A1 B.2 C.3 D2 4 若圆 x2y21与直线 ykx2没有公共点，则实数 k的取值范围是 _ 5已知直线 5x12ym 0 与圆 x22xy20 相切，则 m _. 6直线 ykx3 与圆( x3)2(y2)24 相交于 M ，N两点，若 | MN | 2 3，则 k的取值范围是 ( ) A. 34，0B. ，34)0，C. 33，33D. 23，07圆 x2y24x0 在点 P(1 ，3)处的切线

9、方程为 ( ) Ax3y20 Bx3y40 Cx3y40 Dx3y20 8圆 C1：x2y22x2y20 与圆 C2：x2y24x2y10 的公切线有且仅有( ) A1 条B2 条C3 条D 4 条9过点 (0,1) 的直线与 x2y24 相交于 A、B两点，则 | AB | 的最小值为 ( ) A2 B2 3 C 3 D 2 5 10 直线 yx1 与圆 x2y21 的位置关系是 ( ) A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离课后训练1若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0 相切，则圆 O的方程是 ( ) A( x5)2y25 B( x5)2y25 C( x5)2

10、y25 D( x5)2y25 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆2直线 ykx3 与圆( x2)2(y3)24 相交于 M ，N两点，若 | MN | 2 3，则 k的取值范围是 ( ) A. 34，0 B.33，33C 3，3 D.23，03过点 P(1,1) 的直线，将圆形区域 ( x，y)| x2y24 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) Axy20 By10 Cxy0 Dx3y40 4. 若过点 (1,2) 总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150

11、相切，则实数k的取值范围是 _ 5. 直线 yx1 与圆 x2y21 的位置关系是 ( ) A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离6. 直线 x2y550 被圆 x2y22x4y0 截得的弦长为 ( ) A1 B2 C4 D46 7直线 yx 被圆 x2( y2)24 截得的弦长为 _8. 已知圆 C的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线3x4y40 与圆 C相切，则圆C的方程为 ( ) Ax2y22x30 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y24x0 9. 已知点 P(0,5) 及圆 C：x2y24x12y240. (1) 若直线 l 过点 P且被圆 C截得的线段长为 43，求 l 的方程；(2) 求过 P点的圆 C的弦的中点的轨迹方程10. 已知过点 A(0,1) 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：( x2)2( y3)21 相交于 M 、N两点(1) 求实数 k 的取值范围；(2) 若 O为坐标原点，且 OM*ON12，求 k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学而不思则惘，思而不学则殆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页