2022年全等三角形学生用导学稿 .pdf

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1、1 1 八年级【上】数学导学案学生姓名：班级：八年级（）班学习内容： 11.1 全等三角形学习目标 :1. 能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。2. 知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。3. 能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。4. 此外，通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。学习重点： 探究全等三角形的性质学习难点 : 掌握两个全等三角形的对应边、对应角学习方法： 小组讨论，合作探究一 课前预习阅读课本 P2-

2、3，解决下列问题1. 全等形及全等三角形有关概念（对应顶点、对应边、对应角及全等三角形的表示方法）2. 全等三角形的性质3. 全等变换（平移、翻折、旋转）4. 你能说出生活中一些全等图形吗? 二 预习检测全等三角形FEDABC定义能够的两个三角形。表示用表示，左图记作：ABC DEF 读法读作：对 应边全等三角形的边，如左图，AB 与 ， BC与 ， AC与 。对 应顶点全等三角形的顶点， 如左图，点 A与 ，点 B与 ，点 C与 。对 应角全等三角形的角， A与，B与， C与。对应边对应角全等三角形相等相等AB= . AC= . BC= . A=. B=. C= . 用全等符号表示下列全等三

3、角形, 指出对应顶点 , 对应边 , 对应角三. 我的疑惑 ：四 课堂探究（小组讨论合作交流）1 仔细观察下列三组图形属于何种图形变换？（1） _(2) _ (3) _ (1) (2) (3) FEDABCCDABOTSOMNCBAABCACBABCCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 2 2 认真找一找找出下列图中一对全等三角形，并找出对应元素问题 1 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（小组内交流）问题 2 全等三角形的对应边、对应角什么关系? 五、课堂小结，反思整合六 达标测试、反馈提升1、判断

4、题 1 ）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（） 2 ）全等三角形的周长相等，面积也相等。（） 3 ）面积相等的三角形是全等三角形。（） 4 ）周长相等的三角形是全等三角形。（）2. 下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角3. 如图，,ACDABEAB与 AC ，AD与 AE是对应边，已知：30,43BA，求ADC的大小。七 课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班级：八年级（）班学习内容： 11.2 三角形全等的判定（ 1）学习目标 : 1. 经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2. 掌握三角形全等的“边边边”条件

5、，了解三角形的稳定性。3. 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点 : 三角形全等的条件。学习难点 : 寻求三角形全等的条件学习方法： 小组讨论，合作探究一 课前预习阅读课本 P6-8，解决下列问题：1. 画一个三角形与已知三角形的三边相等. 2. 全等三角形判定方法“边边边”. 3. 作一个角等于已知角 . ABC DFE A= D, B= F , C= E（）AB=DF,BC=FE,AC=DE（）3.简单应用EDABCDFEABCABCDEoOBACDABCDADBDABCDCABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

6、页，共 14 页3 3 EDFABC二 预习检测1. 三角形全等的判定方法： SSS （1） 内容；三边对应的两个三角形全等。（2） 简写： “”或“”2. 三角形具有性。3. 尺规作图（1）定义：只用和的作图方法（2）用尺规作一条线段等于已知线段如作线段 AB=a (动手画出来 ) （3）用尺规作一个角等于已知角4. 书写格式在ABC和DEF中 AB = DE BC = EF AC=DF ABC ( ) 三. 我的疑惑 ：四 课堂探究（小组讨论合作交流）1. 动手画一画 ( 小组合作 ) 看小组的同学画的三角形是否全等探究 1 2. 只给一个条件一条边的长度等于线段AB的长度的三角形A B

7、一个角等于 AOB 一个三角形小组把画出的三角形剪下来放在在一起看全等吗？由此可以得出什么结论？结论：探究 2 给两个条件有几种可能 ?把所有的可能小组分工画出来结论: 探究 3 三个条件有几种可能呢 ? 在探索的过程中我们已经发现三内角不可以, 下面我们就一起来探索以下几种情况: 探究 4: 先任意画出一个 ABC ，再画一个 ABC ，使 AB=AB ， BC = BC ，AC =AC 。把画好的 ABC剪下，放到 ABC上，它们全等吗？活动: 1 讨论做法2. 比较验证结果3. 探究发现总结规律问：通过实验可以发现什么事实？五、课堂小结，反思整合六 新知应用体验成功（独立思考）已知：如图

8、 ABC是一个钢架， AB AC ，AD是连结点A和 BC中点 D的支架，求证：ABD ACD思考：利用本题的条件，你能证明AD BC吗？七 达标测试、反馈提升1. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF. 求证： AD. aAoBBDACFEDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 4 变式训练 1: 已知点 B、C、E、D在同一条直线上， AB DF ，AC EF ，BE= CD ，求证： AC EF ，变式训练 2: 已知 AB AD ，AC AE，BC DE求证： BAD

9、 CAE变式训练 3: 已知 AD BC ，AB CD ，求证： AC八 课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班级：八年级（）班学习内容： 11.2 三角形全等的判定（ 2）学习目标 : 1. 经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2. 掌握三角形全等的“边角边”条件3. 在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点： 三角形全等的条件边角边。学习难点： 寻求三角形全等的条件学习方法： 引导发现教学法一、课前预习阅读课本 P8-10，下列问题三角形全等的判定方法：SAS 二 、预习检测1. 三角形全等的判定方法：(1) 内容； 和

10、它们的对应相等的两个三角形全等。(2) 简写： “”或“”2. 书写格式在ABC 和DEF中 AB = DE B = BC = EF ABC ( ) 思考感悟 : “两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？三. 我的疑惑 ：四 . 课堂探究（小组讨论合作交流）问题： 如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种两边及夹角或两边及一边的对角）FEABCDFEDABCEDABCBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 5 探究 1先任意画出一个 ABC ，再画一个 ABC ，使 AB=AB

11、 ， A=A，AC =AC 。把画好的 ABC剪下，放到 ABC 上，它们全等吗？1 讨论做法 2. 比较验证结果 3. 探究发现总结规律问：通过实验可以发现什么规律？探究 2 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？五 课堂小结，反思整合六、新知应用体验成功例 1 如图：如果 AB =AC , BAD = CAD , 求证： ABDACD 例 2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B 的点 C， 连结 AC并延长到 D , 使 CD =CA . 连结 BC并延长到

12、E, 使 CE =CB . 连结 DE , 那么量出 DE的长，就是 A、B的距离. 为什么？七 达标测试、反馈提升1、已知：如图 AB =AC , AD =AE , BAC =DAE 求证： （1） ABD ACE （2） ADB= AEC 变式: 已知，如图 AEB与ACE 是等边三角形。求证： （1） ABD EBC （2）AD=CE 八 课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班级：八年级（）班学习内容：三角形全等的判定（ 3）学习目标 : 1. 经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2. 掌握三角形全等的“角边角”条件3. 在探索三角形全等及运用的过程培

13、养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点： 三角形全等的条件角边角。学习难点： 寻求三角形全等的条件学习方法： 引导发现教学法A B C E D CDABECADBCBEAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 6 一、课前预习阅读课本 P11，解决下列问题：三角形全等的判定方法： ASA 二 、预习检测1.三角形全等的判定方法： ASA (1) 内容； 和它们的对应相等的两个三角形全等。(2) 简写： “”或“”2. 书写格式在ABC和DEF中A=D AB= B = ABC ( ) 思考感悟 : 有两角和一边

14、分别相等的三角形全等吗? 三. 我的疑惑 ：四 . 课堂探究（小组讨论合作交流）探究 1( 动手画 )先任意画出一个 ABC ，再画一个 DEF ，使 DE =AB ， D=A， E=B. 把画好的 DEF剪下放到 ABC上，它们全等吗？结论：五 课堂小结，反思整合六、新知应用体验成功1. 已知：点 D在 AB上，点 E在 AC上，BE和 CD相交于点 O ，AB =AC ，B=C . 求证： BD =CE七 达标测试、反馈提升1. 如图， 1=2，3=4 求证： AC =AD证明： =180 3 = 180 4 而3=4（已知）ABD =ABC 在和中（）（公共边）（） （）（全等三角形对应

15、边相等）2. 如图，应填什么就有ADC BOD, 并写出证明的过程3. 如图，已知 BAD= CAE ，ADE= AED ，BD=CE 求证： AB=AC FEDABCCBDEADBEAOCOACDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页7 7 八课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班级：八年级（）班学习内容：三角形全等的判定（ 4）学习目标 : 1. 经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2. 掌握三角形全等的“角角边”条件3. 在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的

16、证明的能力。学习重点： 三角形全等的条件角角边。学习难点： 寻求三角形全等的条件学习方法： 引导发现教学法一、课前预习阅读课本 P12，解决下列问题：三角形全等的判定方法： AAS 二 、预习检测1. 三角形全等的判定方法：AAS (1) 内容； 和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。(2) 简写： “”或“”2. 书写格式在ABC和DEF中A=D B=E BC= ABC ( ) 三. 我的疑惑 ：四.课堂探究（小组讨论合作交流）探究 1 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC =EF ，ABC 与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗 ？结论：五 课堂小结，反思整合六、新知应用

17、体验成功已知：点 D在 AB上，点 E 在 AC上，BE和 CD相交于点 O ，AD=AE ，B=C. 求证： BD=CE 七 达标测试、反馈提升1. 如图， 1=2，C= D 求证： AC =AD2. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BC =CD ，再定出 BF的垂线 DE ，使 A， C，E在一条直线上，这时测得 DE的长就是 AB的长. 为什么？OABECDA B C D E F FEDABCDEFABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 8 3. 如

18、图， AB BC ，AD DC ， 1=2. 求证 AB AD 4. 如图所示点 B,E,C,F 在同一条直线上 , ABDE, ACDF, AB=DE, 求证:BE=CF 八课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班级：八年级（）班学习内容：三角形全等的判定（ 5）学习目标 : 1. 经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2. 掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件3. 在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点： 三角形全等的条件斜边直角边。学习难点： 寻求直角三角形全等的条件学习方法： 引导发现教学法一 课前预习阅读课本

19、P13-14，解决下列问题：三角形全等的判定方法：HL 二 、预习检测1. 三角形全等的判定方法：HL (1) 内容； 斜边和其中一条对应相等的两个直角三角形全等。(2) 简写： “”或“”2. 书写格式在 RT ABC和 RT DEF中AC=DF BC= RTABC RT DEF () 3. 判定两个直角三角形全等的方法有那些?(写简写形式 ) 三. 我的疑惑 ：四 . 课堂探究（小组讨论合作交流）探究 1 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？说明理由探究 2( 提示: 动手画出图形 ) 对于两个直角三角形，如果满足，斜边和一条直角边对应相等，

20、这两个直角三角形全等吗？提示: 任意画出一个 RtABC使C=900， 再画一个 RtA/B/C/， 使C/=900， A/B/=AB ，B/C/=BC ，把画好的 RtA/B/C/剪下，放到 RtABC上，它们全等吗？结论FEDABCACBBCAFEDABCA B C D 1 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 9 五 课堂小结，反思整合六、新知应用体验成功已知： AC BC ，BD AD ，AC =BD . 求证： BC =AD . 七 达标测试、反馈提升1. 如图，C是路段 AB的中点，两人 从 C同时出

21、发，以相同的速度分别沿两条直线行走， 并同时到达D ，E两地，DA AB ，EB AB ，D ，E与路段 AB的距离相等吗？为什么？2. 如图， AB =CD ，AE BC ， DF BC ，CE =BF . 求证： AE =DF八课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班级：八年级（）班学习内容：三角形全等的判定复习学习目标 : 1. 进一步掌握三角形全等的条件2. 在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力学习重点（难点）：三角形全等的条件的应用学习方法： 讲练结合法一、课前预习1. 三角形全等的判定的判定方法。2. 三角形全等的证明思路： （什么时候用 SSS SAS AAS

22、 ASA HL ）二 课堂探究，反思整合三 综合运用，自我检测1. 下列各组图形是全等形的是（）A 所有的直角三角形 B 两个等边三角形C 有一个角是50两个等腰三角形 D 斜边和一个锐角相等的两个直角三角形2. ABC DEF ，BC EF，AC DF ，则 C的对应角是。3. ACE DBF 若 AC=8 ，BC=2 则 AB= 4. 如图， AB DC ， 点 C是 BE的中点，直接运用“角边角” ，证明ABC DCE 还需要添加一个条件。CADBD A C B E C D F E A B 第3踢FCAEBDCBADE第 2题GDEFCBA精选学习资料 - - - - - - - - -

23、 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 10 5. 如图把 ABC绕点 A旋转到 ADE ，使点 D落到 BC上，若ADB+ EDC=110 则 ABC= 6. 已知如图， AB=AD ，AC平分 DAB ，则图中有对全等的三角形，它们分别是7. 已知如图， OA=OC OB=OD 求证 AB CD ，请在下面的证明过程中，填写需要的条件或结论或理由。证明 ：在 AOB 和COD 中 OA =OC（） = （） = （）在 AOB COD （） = （） ABCD （）8. 已知：D是ABC的边 AB上的一点，AB FC ， DF角 AC与点 E， DE=EF

24、求证 AE=CE 9. 求证；全等三角形的对应角的角平分线相等10. 两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中， AB=AD BC=DC ，AC BD相交与点 O 求证（ 1）ABC ADC （2）OB=OD ACBD （3） AC=6 BD=4 求：筝形 ABCD 的面积四 课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班级：八年级（）班学习内容： 11.3 角平分线的性质（ 1）学习目标 : 1. 应用全等三角形的知识理解角平分线的原理2. 会利用尺规作一个角的角平分线3. 在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点： 利用尺规作一个角的角平分线学习难点： 角平分线作图

25、方法的提炼学习方法： 讲练结合法一、课前预习阅读课本 19-20 页完成下列的问题：1. 角平分线的尺规作图2. 角平分线的性质及几何语言表述二 、预习检测1. 做AOB 的角平分线，并将做法补充完整。做法： 1）以为圆心，为半径，交OA 于OB于 2）分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧在 AOB 内部交于点 3）画2. 角平分线的性质1）内容：角的平分线上的到角的两边的相等。2）图示：3）符号语言：点P在AOB 的角平分线上，且PD OA ，PE OB ，（）第 5题EDABC第6题OCABDABDCOODABCAOBEPDAOBEABCFD精选学习资料 - - - - - - - - -

26、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 11 三. 我的疑惑 ：四 . 课堂探究（小组讨论合作交流）问题 1：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC 。将点 A放在角的顶点上， AB和 AD沿角的两边放下，沿AC画射线 AE ，AE就是DAB的角平分线，你能用全等三角形的知识说明吗？问题 2 借鉴问题 1，如果只有直尺和圆规你能帮我设计作一个角的角平分线的方法吗？（学生讨论教师演示画法，并总结画法）问题 3（小组活动）操作 1 ：自己动手剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，把纸展开看到了什么？把对折的纸在任意的折一次你会发现什么？操作

27、2 （1）折出如图所示的折痕PD PE （2）用三角板检测小组成员的折痕是否符合图示的要求（3）度量 PD PE 的长度看你能发现什么？（4）你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？（5）你能用符号语言叙述所画图形的性质吗？五 课堂小结，反思整合六、达标测试、反馈提升1. 画一个任意角的角平分线2. 能用尺规做一个 45的角吗？3. 如图在 ABC 中C=90 ，AD平分 CAB ， BC=8 ，BD=5 ，那么 D到直线 AB的距离是。4. 如图若点 P在AOB 的角平分线上，若应用角平分线的性质可得到：PA=PB 则需要添加的条件是。七 课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班 级：八年级

28、（）班学习内容：角平分线的性质（ 2）学习目标 : 1. 会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”2. 能利用两个性质解决一些实际问题3. 通过折纸画图 文字及符号培养学生的联想探索 概括归纳的能力， 激发学生学习的兴趣学习重点： 角平分线的性质及应用学习难点： 利用两个性质解决一些实际问题学习方法： 探索归纳法一、课前预习阅读课本 21 页完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述AOB第4题OPABBOACPDECEDBA第3题ACBDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 12 二

29、 、预习检测角平分线的判定1）内容：角的内部到角的两边的点在角的上。2）图示：3）符号语言： PDOA ，PE OB ，PD= PE （）4）作用：常证明两个角相等三. 我的疑惑 ：四 . 课堂探究（小组讨论合作交流）问题 1： “角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这个命题题设是结论是。请你把这个命题的题设和结论对调后的命题写出来。问题 2：小组讨论：上面写出的命题是否正确？你能说明理由吗？五 课堂小结，反思整合六、应用新知解决问题 1 、. 如图，要在 S区建一个集贸市场， 使它到公路， 铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：2

30、0000 2、某城市有一块由三条马路围成的三角形的绿地，现准备建造一小亭供人们休息，要求亭子到三条马路的距离相等，请你在图上表示出亭子的位置？七 达标测试、反馈提升1、如图，ABC的角的平分线 BM ，CN相交于点 P. 求证：点 P到三边 AB ，BC ，CA的距离相等2、如图：ABC 的B的外角的平分线 BD与C的外角的平分线 CE相交于点 P. 求证：点 P到三边 AB ，BC ，CA所在直线的距离相等 . 3、D是ABC外角 ACE 的角平分线， DF AC与 E，DE BC交 BC的延长线于 E，求证： CE=CF 4、已知： C= D=90 。AC=AD 求证： （1）ABC= A

31、BD （2）BC=BD （要求：不用三角形全等证明）EPDAOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 13 变式：已知 C 、D是AOB 的平分线上的点， CE OA于 E，CF OB于 F，DE=DF 求证 CDE= CDF 八 课后反思：八年级【上】数学导学案学生姓名：班 级：八年级（）班学习内容：本章小结学习目标： 1、了解全等形及全等三角形概念2、理解掌握全等三角形的性质及判定3、掌握角平分线的引用4、通过学习培养学生的综合应用能力和几何知觉学习重点： 全等三角形性质和条件的综合应用学习难点： 全等三角

32、形性质和条件和其他几何知识的应用一、课前预习（自我总结形成体系）复习 5 个知识点1）全等三角形的相关概念2）全等三角形的性质3）全等三角形的判定4）全等三角形的应用5）角的平分线的性质及判定二 综合运用，自我检测1能够 _ 的两个图形叫做全等图形2判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_；_；_；_；_3已知，如图， AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形4如图 ABCADE，则 AB= ，E=若BAE=120BAD=40，则 BAC= 5 ABCDEF， 且ABC的周长为 12， 若 AB=3， EF=4， 则 AC= 6 如图，A

33、E=BF， ADBC， AD=BC，则有ADF， 且 DF= 7如图，在 ABC 与DEF 中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上=，或，就可证明 ABCDEF8 ABCBAD， A和 B， C和 D 是对应顶点，如果 AB=8cm， BD=?6cm， AD=5cm，则 BC=_cm9ABC 中，C=90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，且 CD=4cm，则点 D到 AB?的距离是 _10如图，已知ACBD，21，那么 ABC，其判定根据是_11如图，ABC中，BCAD于 D，要使 ABDACD，若根据“ HL”判定，还需加条件 _ _ODCBACBAED第 3 题图第 4 题图图6

34、ADBCEFD图7BFACE第 6 题图第 7 题图FEAOBCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 14 12 如图， 已知 ACBD，DA， 请你添一个直接条件，使AFCDEB13如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带_去配，这样做的数学依据是是14把两根钢条 AA 、BB 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得 AB=5 厘米，则槽宽为米15ABC 中， B60， C80，O 是三条角平分线的交点，则OA

35、C_，BOC_16将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BCBD，为折痕，则BCD的度数为17如下图， AB 与 CD 交于点 O，OAOC，ODOB，AOD_，?根据_可得到 AODCOB， 从而可以得到 AD_ODCBADCBA18如上右图，已知 ABC 中，ABAC，AD 平分 BAC，请补充完整过程说明 ABDACD 的理由AD 平分 BAC_（角平分线的定义）在ABD 和ACD 中ABDACD（）19如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点， 1=2，3=4，求证: 5=620已知：如图， A、C、F、D 在同一直线上， AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEFADEBFCBCADABCD12第 10 题图第 11 题图第 12 题图BABA第 13 题图第 14 题图第 16 题图B C D 654321EDCBAB C D E FA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页