2022年第二轮专题复习--函数与导数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第二轮专题复习- 函数与导数大纲解读该部分内容在课程标准中约占整个高中数学教学总课时的20%，它的范围是必修一除集合外的全部内容和选修22的第一章导数及其应用，其主要考试要求是基本初等函数的概念、图象和性质，函数与方程、函数模型及其应用，导数的概念、运算，以导数为工具的对函数性质和应用的进一步深入探讨，对理科还有对定积分概念以及与此相关的问题，在高考试卷中分值约是20%，与实际教学中的课时比例基本相当重点剖析1. 函数及其表示、初等函数的基本性质，包括定义域，值域（最值），图象，单调性，奇偶性，周期性等例 1（ 08 年山东卷理4）设函数f(x) x+1+x-a的图象关于直线x

2、1 对称，则a的值为（ A ）(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 例1（ 08 年山东卷文12）已知函数( )log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A101abB101baC101baD1101ab函数模型及其应用、函数的零点定理例 2关于x的方程222(1)10 xxk，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实数根；存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实数根；存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实数根；存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实数根；其中假命题的个数是（）A0 B1 C2 D 3 函数性质的刻画与导数的几何意义，以及

3、以此为主要手段的不等式的证明，参数范围的讨论，实际应用等问题例 3 直线12yxb是曲线ln0yx x的一条切线，则实数b例 4 已知函数1( )ln(1)(1)nf xaxx，其中*xN，a为常数（）当2n时，求函数( )f x的极值；（）当1a时，证明：对任意的正整数n，当2n时，有( )1f xx例 4 设函数2132( )xfxx eaxbx，已知2x和1x为( )f x的极值点（）求a和b的值；（）讨论( )fx的单调性；（）设322( )3g xxx，试比较( )f x与( )g x的大小1O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

4、- - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载积分的概念、性质和运算等问题例 5 （08 年山东卷理14） 设函数2( )(0)f xaxc a， 若100()( )f xd xf x，001x，则0 x的值为例 1 在 R 上定义的函数( )f x是偶函数，且( )(2)f xfx，若( )f x在区间 1， 2上是减函数，则( )f x（）A在区间 2， 1上是增函数，在区间3，4上是增函数；B在区间 2， 1上是增函数，在区间3，4上是减函数；C在区间 2， 1上是减函数，在区间3，4上是增函数；D在区间 2， 1上是减函数，在区间3，4上是减函数易错点二：把判断函数单调性的充分条件当

5、作充要条件例 2 2)1(2)(2xaxxf在区间（ -， 4）上是减函数，求a的取值范围 . 例 3 求函数321fxx的极值点能力突破例 若函数( ) ()yf xxR满足(2)f xfx, 且( 1,1x时2( )1f xx, 函数lg010 x xg xx， 则 函 数( )h xf xg x在 区 间5,10内 零 点 的 个 数 为( ) A13 B14 C15 D16例 2 如右图，阴影部分的面积是（）A32B32C332D335例 3 设函数21( )ln(1)3, (0)2xf xxexxt tt，若函数( )f x的最大值是M，最小值是 m，则Mm_. 例 4 已知函数1l

6、nxfxxax（1）若函数fx在1,上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当1a时，求fx在1,22上的最大值和最小值；（3）当1a时，求证对大于1的任意正整数n，1111ln234nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载高考风向标考查方向一：以函数为依托的小综合题，考查函数、导数的基础知识和基本方法.近年的高考命题中的选择填空题，在内容上日趋综合化，在解题方法上日趋多样化. 例 1 （08 年高考广东卷理7）设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则（）A3aB3aC13aD13a例 2

7、函数1( )f xxx的图像关于（）Ay轴对称B 直线xy对称C 坐标原点对称D 直线xy对称点评：本题考查函数奇偶性的性质. 考查方向二：求参数范围以及与方程、不等式、数列等的结合高考中函数导数解答题的主流题型例 3 （08 年高考海南、 宁夏卷理21） 设函数1( )( ,)f xaxa bZxb，曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程为3y。（1）求( )yf x的解析式；（2）证明：曲线( )yfx的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线( )yf x上任一点处的切线与直线1x和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值。例3设 函 数( )bf xaxx

8、， 曲 线( )yf x在 点( 2( 2 ) )f，处 的 切 线 方 程 为74120 xy（）求( )f x的解析式；（） 证明： 曲线( )yf x上任一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值例 4（年高考江苏卷17）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点BA,及CD的中点P处，已知20,10ABkmBCkm，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD的区域上（含边界） ，且与BA,等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道OPBOAO,，设排污管道的总长为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：设()BAOrad，将y表示为的函数

9、；设)(kmxOP，将y表示为x的函数关。（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载练习一、选择题 : 、已知3)1()2()(2xmxmxf是偶函数，则)(xf的最大值是（）A.1B.3 C.0 D.32点 P 在曲线23xxy上移动，在点P 处的切线的倾斜 角为，则的取值范围是（） A2,0；B),43)2,0；C),43；D43,2(2已知直线kxy是xyln的切线，则k的值是（） Ae；Be；Ce1；De1定义在

10、R上的函数)(xf，满足)()1(xfxf，且在区间0, 1上递增，则（）A)2()2()3(fffB)2()3()2(fffC)2()2()3(fffD)3()2()2(fff已知3( )f xxxc，若实数a,b当0ba，则下列正确的是（）A)()()()(bfafbfafB)()()()(bfafbfafC)()()()(bfafbfafD)()()()(bfafbfaf已知200820072009( )8bf xxaxx，( 1)10f，则(1)f ( ) A.10 B.10 C.4 D.24. 做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力1xF xe，则质点沿着F x相同的方向，从点10

11、 x处运动到点21x处，力F x所做的功是（）1 ee1e1e6. 做直线运动的质点的运动方程是39s ttt，则该质点在3s时的瞬时速度是（）33/m s9/m s26/m s35/m s下列大小关系正确的是（）A221333111343B 122333111334C212333111433D 2213331114338已知12)(23axxxxf在区间 1，2 上是增函数，则a的取值范围是( ) A( ， 7) ；B7,(；C （ 7，20） ；D),20点P是曲线2lnyxx上任意一点， 则点P到直线2yx的最小距离为（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

12、- - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载A.1 B. 2 C.22 D.3已知函数0( )sin,af axdx则()2ffA1B1 cosxC0D1cos1 . 曲线sinyx在点0 x处的切线方程是（）yxyx2yx2yx下列函数既是奇函数，又在区间,22上单调递减的是Axxxf22ln)(B( )|22f xxC)10)(21)(aaaaxfxx且Dxxfsin)(12 设函数8log,8,)2()(21xxxxfxf，则)0(f的值为（） A 3；B0；C1；D3二填空题：13定义在 （ 1，1）上的函数为xxxfsin2)(，则不等式0)21()1(afaf的

13、解集是14 已知定义在R 上的函数满足)()()(bfafbaf，Rba,，且0)(xf若21) 1(f，则)2(f的值为 _直线xk平分由2yx，0y，1x所围成的图形的面积，则k . （ 文 ） 曲 线1yx在 点12x处 的 切 线 和 两 坐 标 轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积是 已 知 函 数( )f x的 图 象 与 函 数( )xg xe的 图 象 关 于 直 线yx对 称 ， 令2( )(1)h xf x，则关于函数( )h x有下列命题：( )h x的图象关于原点(0 0)，对称；( )h x的图象关于y轴对称；( )h x的最小值为0；( )h x在区间2,上是单调

14、递增其中正确命题的序号是三解答题：17.（本小题满分12 分）设函数( )f x定义在R上，对于任意实数m，n恒有)()()(nfmfnmf，且当0 x时，1)(0 xf（1）求证：( )f x在R上是减函数；（2）解不等式1)32()(2xfxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载求函数( )xf xe (1)x的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值. 本小题满分1分）已知函数)()(bxaxxxf, 其中ba0. (1) 设)(xf在xs和xt处取得极值 , 其中ts, 求证 : btas0； (

15、) 若22ba, 求证 : 过原点且与曲线)(xfy相切的两条直线不可能垂直20设函数)1ln(2)1()(2xxxf（）若存在00,1x使不等式0)(0mxf能成立，求实数m的最小值；（）关于x的方程2( )f xxxa在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围21.已知函数2( )axf xxb在1x处取得极值2. 求函数( )f x的解析式； 若函数( )f x在区间(,21)mm上是单调函数，求实数m 的取值范围； 若00(,)P xy为2( )axf xxb图像上的任意一点，直线l 与图像切于点P，求直线l 的斜率的取值范围. 已知函数21( )ln2f xxmx（）若函数fx在1,2上单调递增，求实数m的取值范围；（）当2m时，求函数( )f x在1, e上的最大，最小值；（）当99100m时，对任意的正整数n，比较fn与323n的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页