2022年传感器原理及工程应用习题参考答案 .pdf

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1、传感器原理及工程应用习题答案第 1 章 传感与检测技术的理论基础（P26）1 3 用测量范围为50 150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为 142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知：真值 L140kPa 测量值 x142kPa 测量上限 150kPa 测量下限 50kPa 绝对误差x-L=142-140=2(kPa) 实际相对误差43.11402L标称相对误差41.11422x引用误差测量上限测量下限1)50(1502110 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15 次测量，测量数据如下（单位： mm） ：120.

2、42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值20()dmm残余误差2020()()iivddmm残余误差2020(7)()iivddimm1 120.42 0.016 0.009 2 120.43 0.026 0.019 3 120.40 0.004 0.011 4 120.42 0.016 0.009 5 120.43 0.026 0.01

3、9 6 120.39 0.014 0.021 7 120.30 0.104 8 120.40 0.004 0.011 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页9 120.43 0.026 0.019 10 120.41 0.006 0.001 11 120.43 0.026 0.019 12 120.42 0.016 0.009 13 120.39 0.014 0.021 14 120.39 0.014 0.021 15 120.40 0.004 0.011 20120.404dmm20(7)120.411dimm201

4、5210.032715 1iidvmm200.0788()dGmm20270.016114 1iidvmm200.0382()dGmm当 n15 时，若取置信概率P0.95，查表可得格拉布斯系数G2.41。则2072.41 0.03270.0788()0.104dGmmv，所以7d为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当 n14 时，若取置信概率P0.95，查表可得格拉布斯系数G2.37。则202.37 0.01610.0382()diGmmv，所以其他14 个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差20200.01610.0043()14ddmmn2033 0.00430

5、.013()dmm所以，测量结果为：20(120.411 0.013)()(99.73%)dmmP114 交流电路的电抗数值方程为CLX1当角频率Hz51，测得电抗1X为8.0；当角频率Hz22，测得电抗2X为2 .0；当角频率Hz13，测得电抗3X为3 .0。试用最小二乘法求电感L、电容C的值。解法 1：1LC，设xL，1yC，则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页10.85510.2220.3xyxyxy所以，系数矩阵为15512211A，直接测得值矩阵为0.80.20.3L，最小二乘法的最佳估计值矩阵为1?(

6、)xXA AA Ly。其中，1555213031231.2921111152A A30330 1.293 329.0031.29A A所以，1121112221.29311()33029.7AAA AAAA A5210.84.10.20.04110.3152A L所以?xXy1.293133029.74.10.040.1820.455所以，0.182LxH112.2()0.455CFy解法 2：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页1LC，设xL，1yC，则：10.85510.2220.3xyxyxy所以，系数矩阵为1

7、1122122313215512211aaAaaaa，则，由（ 1 39）式决定的正规方程为1112121222a axa aya la axa aya l其中，2221111 112121313152130a aa aa aa a1211 122122313211521 1352a aa aa aa a211211222132313a aa aa aa a222221212222232321111.2952a aa aa aa a111 121 231 35 0.820.2 1 ( 0.3)4.1a la la la l212 122 232 3110.80.21 ( 0.3)0.0452a

8、 la la la l所以，3034.131.290.04xyxy所以，0.180.455xy所以，0.182LxH12.2CFy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页第 2 章 传感器概述（ P38）2 5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：ddttt2021。当被测介质温度从25 突然变化到300时，测温传感器的时间常数s1200，试确定经过 300s 后的动态误差。已知：2120dtttd，125(0)300(0)ttt，0120s求： t=350s 时，12?tt解：灵敏度 k=

9、1 时，一阶传感器的单位阶跃响应为( )1ty te。类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：02( )25(30025)(1)te。当350s时，350 120225(30025)(1)285.15()teC。所以，动态误差12300285.15 14.85()ttC。*2 6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在5以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为：211A因为幅值误差限制在5以内，即95. 0A当Hzf100时，有s00052. 0max。若用此传感器测量H

10、zf50的信号，其幅值误差为：%3. 1987.0100052.0502111111122sHzA相位误差为：28. 9arctg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页*2 8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz ，阻尼比5.0，若要求传感器输出幅值误差小于3，则传感器的工作范围应为多少？已知kHzn102，5.0，%31A。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：222211)(nnA。当0时，1A，无幅值误差。当0时，A一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3，应满足03.

11、 197.0A。解方程97.0211)(222nnA，得n03. 11；解方程03.1211)(222nnA，得n25. 02，n97. 03。由于5 .0，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即02和31。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有 02频段为有用频段。 由kHzn10225. 025.02可得kHzf5.2，即工作频率范围为0kHz5 .2。第 3 章 应变式传感器（P60）* 36 题 36 图为等强度悬臂梁测力系统，1R为电阻应变片， 应变片

12、灵敏系数K2.05， 未受应变时，1120R。当试件受力F 时，应变片承受平均应变mm /800，F R1题 36 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页试求：应变片电阻变化量1R和电阻相对变化量11/RR。将电阻应变片1R置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知： K2.05，1120R，4800/8.00 10m m，3EV求：11/RR，1R，0U，L解：应变片的电阻相对变化量为4311/2.05 8.

13、00 101.64 10RRK电阻变化量为31111120 1.64 100.1968RRRR设电桥的倍率n1，则电桥的输出电压为3311021131.64 101.23 10441RRnEUEVRRn电桥的非线性误差为113113111121.64 100.08%2 1.64 10112LRRRRRRnRRR1 R1R4R3ACBEDR2 R2Uo(a)R1 R1ACBEDR2 R2Uo(b)R3 R3R4 R4F R1R2R4R1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差

14、动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变， 一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为3310131.64 102.46 1022REUVR，是单臂工作时的两倍。（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变， 两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为331013 1.64 104.92 10RUEVR，是单臂工作时的四倍。*

15、 37 在题 36 条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数Cg/10116，电阻应 变 片 敏 感 栅 材 质 为 康 铜 ， 其 电 阻 温 度 系 数C/10156， 线 膨 胀 系 数Cs/109.146。当传感器的环境温度从10变化到50时，所引起的附加电阻相对变化量（RR/）为多少？折合成附加应变t为多少？解：已知：试件合金钢的线膨胀系数Cg/10116，电阻应变片的灵敏系数为K02.05，电阻温度系数C/10156， 线膨胀系数Cs/109.146，）（ Ct401050，则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：46600010802. 240109 .141105. 21015t

16、KRRsgt。折合成附加应变为44001037. 105.210802.2/KRRtt。38 一个量程为10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120 ，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量PaE11101.2。要求：绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页计算传感器在满量程时各应变片的电阻；当桥路的供电电压为10V 时，计算电桥负载开路时的输出。解：已知：

17、 F 10kN ，外径mmD20，内径mmd18， R 120 ， K2.0 ，3.0，PaE11101.2，Ui10V 。圆筒的横截面积为3622107 .594mmdDS弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片 1、2、3、4 感受轴向应变：x4321应变片 5、6、7、8 感受周向应变：y8765满量程时，191.0120101.2107 .59100.211364321PammkNRSEFKRKRRRRx0573.0191.03.018765RRKRRRRy电桥的输出为：mVVRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRUUi10191.120191.120943.119943.

18、119943.119943.119943.119943.119191.120191.120191.120191.120104422886688667755331133110第 4 章 电感式传感器（P84）* 47 已知一差动整流电桥电路如题47 图所示。 电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电阻 R 1、R2（ R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源iU，另一个对角线为输出端0U，试分析该电路的工作原理。解：忽略 R3、R4的影响，可知U0 UCD = UDUC。若电源电压iU上端为正、下端为负时，VD1、VD3导通，等效电路如图（a）所示。当差动电感传感器Z1 ZZ，Z2ZZ 时，

19、UC UD，U0 为负。当差动电感传感器Z1 ZZ，Z2ZZ 时， UC UD，U0 为负。当差动电感传感器Z1 ZZ，Z2ZZ 时， UC UD，U0 为正。a)(b)(c)R1R5R2R6R3R7R4R8R1R3R5R7R6R8R2R4(d)UoU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页因此， 无论电源电压iU的正负如何， 输出电压 U0 的大小反映Z 的大小， U0 的正负极性反映Z 的正负情况（例如衔铁的移动方向）。* 48 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A1.5cm2，磁路长度L20cm，相对磁导率50001

20、，气隙cm5.00，mm1.0，真空磁导率mH /10470，线圈匝数3000W，求单端式传感器的灵敏度/L。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？解：已知： A01.5cm2，mH /10470，3000W。单端式传感器的灵敏度为mHAWL/9.33105.02105. 1104300022247220002mV iU0UZ2Z1VD1VD4VD3VD2R1R2R3R4C D 题 47图 C D Z2Z1R2R1UiUo+ 图（ a） C D Z1Z2R2R1UiUo+ 图（ b）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共

21、20 页若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。第 5 章 电容式传感器（P99）53 图 57 为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U与液位 h 之间呈线性关系。图 5-7 电容式液位变换器结构原理图解：电容式液位计的电容值为：dDnhCC1)(210，其中dDnHC120。可见 C 与液面高度h 呈线性关系。可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压0U与液位 h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。可以采用环形二极管充放电法

22、，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻 R 的并联， R 上的电压为0U，则有：)(0dxCCERfRIU其中， Cx为电容式液位计的电容值，f为方波的频率， E=E2-E1为方波的幅值， Cd为平衡电容传感器初始电容的调 零 电 容 。 当h=0时 调 节dDnHCCd120， 则输出电压0U与液位 h 之间呈线性关系。DdHh1dDnhCC1)(210V 环形二极管电容测量电路原理图AVD4VD1VD2VD3BCxi1i2Ai3i4CCCdE1E2T1T2eR C V 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页

23、，共 20 页5 5 题55 图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知kRRR4021，kRL20，Ve10，MHzf1，pFC100，pFC101，pFC11。求LU的表达式及对于上述已知参数的LU值。解：VCCUfRRRRRRULLLL18.010110110202040)20240(40)()()2(126201258 题 58 图为二极管环形电桥检波测量电路，pU为恒压信号源，1C和2C是差动式电容传感器，0C是固定电容，其值10CC，20CC，设二极管41DDVV正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号ABe。要求：分析检波电路测量原理；求桥路输出信号21,

24、CCfeAB的表达式；画出桥路中AU、BU、ABe在21CC、21CC、21CC三种情况下的波形图（提示：画出pU正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出ABe的表达式）。VD 2VD 1eC1C2ABR2R1RLUR2RLR1I1I2(a)(b)(c)C1C2R1RLR2C1C2IIC0UL 低通滤波器UpC0C0C C1C2D1D2D3D4eABD A B ABet 题 5 8 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页解：等效电路为：当 Up 为正半周时， D1、D3导通，等效电路如图（a）所示。当 Up 为

25、负半周时， D2、D4导通，等效电路如图（b）所示。电容0C、1C和2C的阻抗分别为：001CjZ，111CjZ，221CjZ。则pAUZZZU011，pBUZZZU022。20102100201120CCCCCCCUZZZZZZZUUUeppABAB2010CCCC，ppABUCCUCCCe0021212当21CC时，21ZZ，BAUU ，0ABe；当21CC时，21ZZ，00BABApBABApUUUUUUUUUU，即负半周时，即正半周时，所以0ABe；当21CC时，21ZZ，BABApBABApUUUUUUUUUU00，即负半周时，即正半周时，所以0ABe。波形如图所示。（b）Up 为负

26、半周时 UpC0C0C C2C1D A B （a）Up 为正半周时 UpC0C0C C1C2D A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页0 t Up0 t eAB0 t UB0 t UA21CC0 t UB21CC0 t UA0 t eAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页第 6 章 压电式传感器1、一只 x 切型的石英晶体压电元件，其NCd/1031. 21211，相对介电常数5 .4r，横截面积25cmA，厚度cmh5.0。求

27、：（1）纵向受NFx8. 9的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为pFCc4，该压电元件的输出电压值为多大？解：（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x 轴方向）。对于 x 切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x 方向产生的电荷量为：CFdqxx121211106.228.91031.2压电元件的电容量为：FhACra12241201098.3105.01051085.85 .4所以两电极间的输出电压值为VCqUax68. 51098.3106 .2212120（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元

28、件本身的电容相并联，输出电压将改变为：VCCqUcax83.21041098.3106 .2212121200 t UB21CC0 t UA0 t eAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页2、 （选作） 一只石英晶体压电式传感器的面积21cmA，厚度 d=1mm，固定在两块金属板之间， 用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量PaE10109，相对介电常数1. 5r，传感器的电荷灵敏度NpCSq/2，电阻1410aR。另有一个pFCL20的 电 容 和 一 个MRL100的 电 阻 与 极 板 并

29、 联 。 所 加 外 力NtF)10sin(01.03。试求：（1）两极板间电压的峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化。解：（1）石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为NFm01.0，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：CFSqmqm12121002. 001.0102传感器的电容量为：FdACra12341201051.41011011085.81.5则无负载时输出电压的幅值为mVCqUamm43.41051. 41002.01212则无负载时两极板间电压的峰峰值为：mVUUmpp86.8

30、43.422接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为21 A式中，srad /103为所加外力的角频率；RC为电路的时间常数，其中，R为aR与LR的等效电阻，C为aC与LC的等效电容，即86146141010100101010010LaLaRRRRRFCCCLa12121051.24102051.4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页故926.01051.24101011051.24101012128312832RCRCA所以有负载时两极板间电压的峰峰值为：mVUAUpppp20.886.8926.

31、0（2）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为mEAdFdm1241031022.210110910101.022可见厚度的改变量非常小。第 7 章 磁电式传感器1、 某霍尔元件尺寸为l=10mm ，b=3.5mm，d=1.0mm，沿 l 方向通以电流I=1.0mA ，在垂直于 l 和 b 的方向上加有均匀磁场B0.3T，灵敏度为22V/(A T)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。解：输出的霍尔电势为：）（mVIBKUHH6 .63.0100.1223由neRdRKHHH1，可得载流子浓度为：320319/1084.210110

32、6 .12211medKnH第 8 章 光电式传感器88 当光纤的46.11n，45.12n，如光纤外部介质的10n，求光在光纤内产生全反射时入射光的最大入射角c。解：最大入射角bBflfElIdEH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页t1t2A A B B t0t08.91706.0arcsin45.146.1arcsin1arcsin2222210nnnc2、若某光栅的栅线密度为50 线/mm，标尺光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。解：光栅栅距为mmmmW02.0/501标尺

33、光栅与指示光栅之间的夹角为rad01.0莫尔条纹的间距为mmmmWWBH201.002.02sin3、利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm，则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101”，初始位置对应数码为“110100”，则码盘实际转过的角度是多少？解：六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为：rad098.06 .523606。码盘半径应为：mmmmlR1.0098.001.0循环码 101101 的二进制码为110110，十进制数为54；循环码 110100 的二进制码为100111，十进制数为39。码盘实际

34、转过的角度为：846 .515)3954(。第 13 章 传感器在工程检测中的应用P275 158 用两只 K 型热电偶测量两点温差，其连接线路如图所示。已知t1=420，t0=30，测得两点的温差电势为15.24mV，试问两点的温差为多少？后来发现， t1温度下的那只热电偶错用E 型热电偶，其它都正确，试求两点实际温度差。解：t1=420， t0=30。若为 K型热电偶，查表（155）可知：1( ,0)17.241ABetmV0( ,0)1.203ABetmV精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页所以10( ,)1

35、7.241 1.203 16.038()ABet tmV因为1020( ,)( ,)15.24ABABet tet tmV所以20( ,)16.038 15.240.798()ABettmV所以2020( ,0)( ,0)( , )1.2030.7982.001()ABABABetetettmV查表可得250tC所以，两点的温差为2142050370()ttC若 t1温度下用的是E 型热电偶，则需查表（15 6） 。t1=420， t0=30，则有mVteAB546.30)0 ,(1mVteAB801. 1)0,(0所以）（mVtteAB745.28801.1546.30),(01. 因为10

36、20( ,)( ,)15.24ABABet tet tmV所以）（mVtteAB505.1324.15745.28),(02查表（ 155）可知：0( ,0)1.203ABetmV所以）（mVteAB708.14203. 1505.13)0,(2查表（ 155）可知：Ct3602所以，两点的实际温差为）（ Ctt6036042012P276 1519 有一台电动差压变送器配标准孔板测量流量，差压变送器的量程为16kPa，输出为 420mA ，对应的流量为050t/h，工艺要求在40 t/h 时报警，试问：（1）差压变送器不带开方器时，报警值设定在多少毫安？（2）带开方器时，报警值又设定在多少毫

37、安？解：流体的体积或质量流量与被测流体流过标准节流装置前后产生的压力差的平方根成正比。差压变送器是一个把差压信号转换成电流信号的装置。(1)如果不使用开方运算电路或加开方器，差压计所显示的电流值与压差成正比，与被测流量不呈线性关系，即：被测流量与显示的电流值的平方根成正比，即Ipqm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页由此可得：050420040440I流量为 40 t/h 时的电流信号为：mAI1640(2)如果带开方器，则差压计所显示的电流值与压差的平方根成正比，与被测流量呈线性关系，即Ipqm由此可得：050040420440I流量为 40 t/h 时的电流信号为：mAI8.1640精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页