2022年第二章指数函数,根式,幂函数及其性质 .pdf

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1、学习必备欢迎下载1设nN，则181(1)n (n21)的值 ( ) A一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D 不一定是整数答案 B 解析 当n为奇数时，设n2k1，kN，181 (1)n (n21)18 2 (2k1)21 14(4k24k)k(k1)是偶数当n为偶数时，设n2k，kN，181(1)n (n21)0 是偶数，选 B. 2化简(x3)23(x3)3得( ) A6 B2xC6 或 2xD 2x或 6 或 2 答案 C 解析 原式 |x3|(x3) 6 x32xx3. 3已知x12b，y12b，若yf(x)，那么f(x)等于 ( ) A.x1x1B.x1xC.x1x1D.xx1

2、答案 D 解析 因为x12b，2bx1，所以y12b12b2bxx1.即f(x)xx1，故选 D. 4已知函数yax2bxc的图象如图所示，则f2(1)的值为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载A2bBabcC 2bD0 答案 C 解析 由图象开口向下知，a0. 又f(1)abc0，bac，又b2a0 ，b0 ，y0 ，且x(xy)3y(x5y)，求2x2xy3yxxyy的值解析 将条件式展开整理得x2xy15y0. 分解因式得 (x3y)(x5y)0，x0 ，y0 ，x5y，x25y，2x

3、2xy3yxxyy50y225y23y25y25y2y3. 10 已知x12(abba)，(ab0) ，求2abxx21的值解析 x12abba12abbabaab(ab)2abab2ab，又ab0 ，原式2abab2ab(ab)24ab12abab2abab2ab4ab2b2a. 点评 若把条件ab0 改为a0 ，b0 则由于x21|ab|2ab，故须分ab，a0 B0a1 Da 1 答案 C 解析 y(ax1)121ax1，因此ax10 ax1 ，又x0 ，a1 ，故选 C. 13. A.abcBbacCbcaDcba答案 B即ac，bac. 点评 指数函数的图象第一象限内底大图高，14

4、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与指数函数g(x)ax的图象可能是 ( ) 答案 B 解析 由指数函数的定义知a0 ，故f(x)ax的图象经过一、三象限，A、D 不正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载若g(x)ax为增函数，则a1 ，与yax的斜率小于1 矛盾，故C 不正确 B 中 0a0 时，函数y(a28)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是 _ 答案 a3 或a0 时(a28)x1 ，a281 ，a3 或af(n)，则m，n的大小关系为_ 答案 mn解析 a512，0af(n)，mn

5、. 18 已知f(x)12(axax)，g(x)12(axax)，求证： f(x)2g(x)2g(2x)解析 f2(x)g2(x) 14(axax)214(axax)214(2a2x2a2x)12(a2xa2x)g(2x)成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载19 分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来20 一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为( ) Ana(1b%) Ba(1nb%) Ca1(b%)n Da(1b%)n答案 D

6、21 若 1a(12)a0.2aB(12)a0.2a2aC0.2a(12)a2aD2a0.2a(12)a答案 C 解析 解法 1：a0 ，2a(12)a， 0.2a(12)a2a，故选 C. 解法 2：在同一坐标系中，作出函数y2x，y12x与y0.2x的图象如图，1a0 ，当xa时，由图可见2a12a0.2a，选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载22 设a、b满足 0ab1 ，下列不等式中正确的是( ) AaaabBbabbCaabaDbbab答案 C 解析 解法 1： 0a1 ，yax是

7、减函数，又aab.排除 A；同理得babb，排除 B. 在同一坐标系中作出yax与ybx的图象由x0 时“底大图高”知x0 时，ybx图象在yax图象上方，当xb时，立得bbab，排除 D；当xa时，baaa，选 C. 解法 2：取特值检验，令a14，b12，则aa22，ab12，ba142，bb22，排除 A、B、D，选 C. 23 已知x、yR，且 2x3y2y3x，则下列各式中正确的是( ) Axy0 Bxy0 Dxy2y3y2y3(y)可知f(x)f(y)又f(x)为增函数，所以x y，故xy0. 选 A. 24 讨论函数f(x)(15)x22x的单调性，并求其值域解析 解法 1：函数

8、f(x)的定义域为 (，) 设x1、x2 ( ，) 且有x1x2，(1) 当x1x21 时，x1x22 ，则有x2x120 ，(x2x1)(x2x12)0 恒成立，f(x2)f(x1)，函数f(x)(15)x22x在(， 1上单调递增(2) 当 1x12 ，则有x2x120 ，又x2x10 ，(x2x1)(x2x12)0 ，函数f(x)在1，) 上单调递减综上所述，函数f(x)在(， 1 上是增函数；在区间1 ，) 上是减函数x22x(x1)2 1 1，又 0151 ， 00 时， 指数函数y(a23)x的图象在指数函数y(2a)x的图象的上方， 则a的取值范围是 _ 答案 a3 解析 )a2

9、32a1 解得：a3 ；)a2312a0 不等式无解； )1a232a0 不等式无解；综上所述a3. 26 已知f(x)12x1a是奇函数，求a的值及函数值域分析 本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(x)f(x)恒成立，可求得a值其值域可借助基本函数值域求得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载解析 f(x)是奇函数，f(x)f(x)对定义域内的每一个x都成立即 12x1a12x1a，2a12x112x11，a12. 2x 1 0 x 0定义域为 (，0) (0 ，)u2x1 1 且u 0，1u0

10、 12x11212f(x)的值域为 (，12) (12，) 27 已知f(x)10 x10 x10 x10 x. (1) 求证f(x)是定义域内的增函数；(2) 求f(x)的值域解析 (1)证法 1：f(x)10 x10 x10 x10 x102x1102x112102x1. 令x2x1，则f(x2)f(x1). 故当x2x1时，f(x2)f(x1)0 ，即f(x2)f(x1)所以f(x)是增函数证法 2：考虑复合函数的增减性由f(x)10 x10 x10 x10 x12102x1. 10 x为增函数，102x1 为增函数，2102x1为减函数，2102x1为增函数f(x)12102x1在定义

11、域内是增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载(2) 令yf(x)由y102x1102x1，解得 102x1y1y. 102x0 ，1y1. 即f(x)的值域为 (1,1) 28 使 (3 2xx2)34有意义的x的取值范围是 ( ) ARBx1 且x3C 3x1 Dx1 答案 C 解析 (3 2xx2)3414(32xx2)3有意义，应满足32xx20 ，解得 3x2 Cx|x5 Dx|2x5 答案 D 解析 由题意得：x 50 x20，x2 且x 5.31 若 2x2x5，则 4x4x的值是 (

12、 ) A29 B27 C25 D23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载答案 D 解析 4x4x(2x2x)2223. 32. 化简下列各式：(1)a35b235b34a3；(2)(1 a)(a1)2(a)1212；(3)(3a2b)2ab4ab3. 33 如果xy0 ，比较xyyx与xxyy的大小结果为 _ 答案 xyyxy0，y x1 ，0 xyyx1 ，xyyx0 ，所以t8，所以 2p8，所以p3. (2) 日利润ypQ2CpQ2(10 13Q2)(p13)Q210，所以y(p13) 62p10.当Q1Q2时，p3，代入得y118. 答：当Q1Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页