2022年第五章平面向量解三角形单元测验 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载平面向量单元测试（含答案）一、选择题： 本大题共12 小题， 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法中正确的是（）A共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；B长度相等的向量叫做相等向量；C零向量的长度为零；D共线向量的夹角为002已知 a) 1 ,(x，b)2,3(x，则 a b0的解集是（）A1(,)2B1(,)2C1(,)2D1(,)23如果 a=(1,x)，b=( 1,3)，且（ 2a+b）（ a 2b） ，则 x= （）A 3 B3 C13D134已知 a)1 ,2(，b),3(x，若（ 2a b） b，则x的值为（

2、）A1B3 C1 或 3 D1或 3 5在 ABC 中，若Acbcba则,222（）A030B060C0120D01506e1、e2是平面内不共线的两向量，已知ABe1ke2，CB2e1+e2，CD3e1e2，若DBA,三点共线，则k的值是（）A 1 B2 C3 D 4 7在ABC中,60,8, 5Cba,则CABC的值为（）A 10 B20 C 10 D 20 8在 ABC中，若Babsin2，则A= （）A030B060C0015030 或D0060120或9在ABC 中，若,coscoscosCcBbAa则ABC 的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形10下列说

3、法中错误的是（）0ba，则0a或0b；c)a(bb)c(a；222q)(pqp. A、B、C、D、11在 ABC 中，若 C=60 ，则cabcba= （）A1 B2 C3 D4 12一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位： 牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成060角，且F1，F2的大小分别为2 和 4，则F3的大小为（）A. 6 B2 C2 5D2 7第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在横线上13向量),(43a,则与a平行的单位向量的坐标为14设 p = (2,7)，q = (x, 3)，若 p与 q 的夹角)2,0

4、，则 x 的取值范围是. 15以原点 O 及点 A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB ，使90A，则AB的坐标为. 16地面上画了一个60 的角BDA ，某人从角的顶点D 出发，沿角的一边DA 行走10 米后，拐弯往另一方向行走14 米，正好到达BDA 的另一边BD 上的一点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载我们将该点就记为点B，则 B 与 D 之间的距离为米. 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分17 （本小题满分12 分）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,

5、4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值 ; （3）若tantan16，求证：ab. 18 （本小题满分12 分）在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，6A，(13)2cb（1）求C；（2）若13CB CA，求a,b，c19 （本小题满分12 分）已知等腰直角三角形AOB中，AC 、BD 为中线， 求AC与BD夹角的余弦值20 （本小题满分12 分）已知A、B、C 是直线l上的不同三点，O 是l外一点，向量,OA OB OC满足23(1)(ln)2OAxOBxy OC，记( )yf x；求函数( )yf x的解析式；精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载21 （本小题满分12 分）已知 ABC 中， （a c） （sinA+sinC）=（ ab）sinB，（1）求 C；（2）若 ABC 的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值22 （本小题满分14 分）已知向量m（sin4x，cos4x） ，n(3 cos4x，cos4x)，记 f(x)=m?n；（ 1）若 f(x)=1, 求cos()3x的值；（ 2）若ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a,b,c，且满足（ 2a-c）cosB=bcosC，求函数 f(A) 的取值范围精选

7、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题1C；解析：共面向量就是平行向量，故A 是错的；相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故B 是错的；根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0 或 180 ，故 D 是错的；正确的只有C2C；解析： ab02423xxx， a b0的解集是21|xx. 3A；解析： 2a+b=(1,2x+3) ，a 2b=(3,x 6)；又 2a+ba 2b， 1 (x 6) (2x+3) 3=0，解得 x= 34D；解析：由a) 1 ,2(，b), 3(x，得 2a

8、b)2, 1(x；2a bb，（2a b） b=0，即0)2(31xx，解得x13或5. C；解析：22201cos,12022bcaAAbc6 B；解析：DBA,三点共线，AB与BD共线，存在实数，使得ABBD；CBCDBD3e1 e2 （2e1+e2）= e1 2e2，e1ke2(e1 2e2)，e1、e2是平面内不共线的两向量，,2,1k解得2k. 7 D；解析：由题意可知CABC与的夹角为12060180180000C, CABC=202185120cos0CABC. 8C；解析：012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01509 B； 解析：coscos

9、cos,sincossincossincosaAbBcCAABBCC；sin 2sin2sin 2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCC；cos()cos(),2coscos0ABABAB；cos0A或cos0B，得2A或2B； ABC 是直角三角形10D；解析：ba时, 0ba,当0ba时不能得出0a或0b；是错误的 . ba是数量 ,所以b)c(a为一个向量 ,并且此向量与c共线；虽然c)a(b也是一个向量 ,但它与a共线；b)c(a不一定与c)a(b相等；是错误的. 22qpqp|22，22cos|)(22qpqp（为p与q的夹角）；当且仅当p/q时, 222q)(p

10、qp才成立；是错误的. 本题三种说法均不正确. 11A；解析：cabcba=）（cacbbcbaca22=222cbcacabbcacba（* ） ， C=60， a2+b2 c2=2abcosC=ab ， a2+b2=ab+c2， 代 入 （ * ） 式 得222cbcacabbcacba=1 12D；解析：28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F. 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载13)54,53(),54,53(；解析：因为|a|=54322)(,故

11、所求的单位向量为),(),(54534351|a|a14(221,+ )； 解析：p 与 q 的夹角)2,0p?q02x 210221x，即 x (221,+ ). 15 （-2，5）或（ 2，-5） ；解析：设),(yxAB，则由222225|yxABOA ，而又由ABOA得025yx ，由联立得5,25,2yxyx或. ），（或52)5, 2(AB. 1616；解析： 记拐弯处为点A，则已知即为 ABD 中，AD=10, AB=14, BDA=60；设 BD=x ，则BDAADBDADBDBAcos2222，即60cos1021014222xx，整理得096102xx，解得161x，62x

12、（舍去）； BD=16三、解答题17解： （ 1） b2c(sin2cos,4cos8sin)，且 a 与 b2c 垂直，4cos(sin2cos)sin(4cos8sin)0，即sincoscossin2(coscossinsin)，sin()2cos()，tan()2. （ 4分）（2） b+c(sincos,4cos4sin)， b+c22(sincos )(4cos4sin)12sincos1632cossin17 15sin 2，当sin21时， b+c取最大值，且最大值为324 2. （ 8分）（3）tantan16，sinsin16coscos，即sinsin1，(4cos) (

13、4cos)sinsin，即a(4cos,sin)与b(sin,4cos)共线，a b. （ 12 分）18解： （1）由(13)2cb得13sin22sinbBcC，则有55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=13132tan222C，解得tan1C， 即4C. （6 分）（2） 由13CB CA推出cos13abC；而4C, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载2132ab, 则 有2132(13)2sinsinabcbacAC，解 得2132abc. （ 12 分）1

14、9解：如图，分别以等腰直角三角形AOB的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系，设aBaA2,0,0,2，则aCaD,0,0 ,， （0a） ； （3 分）aaBDaaAC2,2, （6 分）AC与BD的夹角为，aaaaaaBDACBDAC552,2cos=545422aa，即AC与BD夹角的余弦值为45（ 12分）20解:（1）23(1)(ln)2OAxOBxy OC，且 A、B、C 是直线l上的不同三点，23(1)(ln)12xxy，23ln2yxx；（6 分）（2）23( )ln2f xxx，2131( )3xfxxxx， （8 分）23( )ln2f xxx的定义域为(0,)，而231(

15、)xfxx在(0,)上恒正，( )yfx在(0,)上 为 增 函 数 ， 即( )yf x的 单 调 增 区 间 为(0,) （ 12分）21解： （1）由（ a c） （sinA+sinC）=（ab）sinB，得（ ac） （a +c） =（ab）b，a2c2=abb2， a2+b2c2=ab， cosC=abcba2222=21（4分）又 0 C180 ， C=60（6 分）（2）S=21absinC=2123ab=43 sinAsinB=43 sinAsin（120 A）=43 sinA（sin120 cosAcos120 sinA）=6sinAcosA+23 sin2A=3sin2A3

16、 cos2A+3 =23 sin（ 2A30 ）+3（10分）当 2A=120 ，即 A=60 时， Smax=33（12分）22解：（1）f(x)=m?n=23 sincoscos444xxx=311sincos22222xx=1sin()262x，f(x)=1 ，1sin()262x，（4分）2cos()12sin ()326xx=12（6 分）（2）（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC，2sinsincossincosAcosBCBBC，2sincossin()ABBC，ABC，sin()sinBCA，且sin0A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载1cos,23BB1cos,23BB；（10分）203A，1,sin()16262 226AA1,sin()16262226AA；又 f(x) 1sin()262x， f(A)=1sin()262A， （ 12分）故函数 f(A) 的取值范围是（1,32） （ 14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页