2022年第二章随机变量及其概率分布考试模拟题答案 .pdf

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1、第二章随机变量及其概率分布考试模拟题( 共 90 分) 一选择题 ( 每题 2 分共 20 分) 1F(X)是随机变量 X的分布函数，则下列结论不正确的是（ B ）A.0F(x)1 B.F(x)=PX=x C.F(x)=PXx D.F()=1, F()=0 解析： A,C,D 都是对于分布函数的正确结论，请记住正确结论！B是错误的。2设随机变量 X的分布函数律为如下表格： F(x) 为其分布函数， 则 F(5)=( C ) X 0 2 4 6 P 0.1 0.2 0.3 0.4 A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.4 解析： 由分布函数定义F(5)=PX5=PX=0+PX=2+PX=4

2、=0.1+0.2+0.3=0.6 3下列函数可以作为随机变量分布函数的是（ D ） 4x 01x 2x 10 xA.F(x)= B.F(x)= 1 其它 2 其它 -1 x0 0 x0 C.F(x)= 2x 10 x D.F(x)= 2x 5.00 x 1 其它 1 x0.5 解析：由分布函数F(x) 性质： 01)(xF，A,B,C 都不满足这个性质，选D 4x31x4设 X的密度函数为 f(x)= 则 P-2x2=( B ) 0, 其它精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页 A. 0 B.83 C. 43 D. 85

3、解析： P-2x2=22)(dxxf=dxxdx122140=2128x=83，选 B 5. 设随机变量 X 的取值范围是 (-1,1),以下函数可作为X 的概率密度的是（ C）A.f(x) =.; 11,0,其它xxB.f(x) =.; 11,02其它xxC.f(x) =.; 11, 0,21其它xD.f(x)=.; 11,0,2其它x解析：根据密度函数性质： A.有 f(x)0的情况，错； B.D. 不符合111)(dxxf错；C.12121|21211111xdx选 C6.设随机变量 XN(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(，则事件 13X 的概率为（D）A.0.1385 B.0

4、.2413 C.0.2934 D.0.3413 解：P13X=F(3)-F(1)=3413.05 .08413.0)0()1 ()211()213（7已知随机变量 X 的分布函数为（A ）F(x)=313132102100 xxxx，则 P1X= A61B21C32D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页解析：把分布函数F(x)倒推到分布律 : 选 A x 0 1 3 p 1/2 2/3-1/2=1/6 1=2/3=1/3 8设随机变量 X的概率密度为 f ( x)=其它021210 xxxx，则 P(0.2X1.2

5、)= （A ） A.0.5 B.0.6 C.0.66 D.0.7 解析： P0.2X1.2=2 . 12. 0)(dxxf. 12 .0 xdx2. 11)-2dxx（2.11212. 02|)212(|21xxx=5 .021244.1214.204.021-21选 A 9 已知连续型随机变量X服从区间 a，b 上的均匀分布，则概率32baXP( B ) A0 B31 C32D 1 解析：32baXP32baXaPababa32=abab3=31， 选 B 注意：32baXP32baXaP，题目故意隐蔽了 X的下限 a 10、设随机变量 X在区间 2 ，6 上服从均匀分布，则P2x4=( C

6、 ) A.P5x7 B.p1x3 C.P3x5 D.P4.5x6.5 解析：P2x4=2624=0.5, 而 C.P3x5=2635=0.5, 其余都不是 0.5 ，选 C 注意:X 的取值范围是 2 ，6 ，A.B.D. 都超出了范围，计算时要注意，如A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页P5x7= P5x6=412656， 很容易犯的错： P5x7=212657二填空题 ( 每题 2 分共 20 分) 1设连续型随机变量X的分布函数为如下F(x), 则当5.00 x时，X的概率密度)(xf为（） 0 x0 F(

7、x)= 2x, 5.00 x1 x0.5 解析： f(x)=)(xF：( 2x)=2 ；（ 0)=0 ；（1)=0 所以：其它05.002)(xxf2 设随机变量 X的分布为 PX=k=10k， k=0,1， 2,3,4, 则 P0.5X2=(3/10) 解析：根据所给分布律： P0.5X2=PX=1+PX=2=1/10+2/10=3/10 3设随机变量 XN(2,9) ，已知标准正态分布函数值)1(0.8413，为使PXa0.8413, 则常数 a( 5 ) 解析： PX4）=_3/5_PX4= P104X=530-104-10此题主要注意X的取值范围 :X107在T,0内通过某交通路口的汽

8、车数X 服从泊松分布，且已知PX=4=3PX=3 ，则在T, 0内至少有一辆汽车通过的概率为12-1 e解析：泊松分布： PX=K=，根据 PX=4=3PX=3ee! 33434！! 3134！12“至少有一辆汽车通过”用它的逆事件“没有一辆通过”的概率做方便：P至少有一辆汽车通过 =1-PX=0=1-12120-1012ee！8. 已知随机变量 X的分布函数为 F(x)=3x13x1321x0210 x0则 P2X4=1/3_ 。解析： P2X4=F(4)-F(2)=1-2/3=1/3 9. 已知随机变量 X的概率密度为 f(x)=ce-|x|，- x+，则 c=1/2。解析：根据密度函数性

9、质：-|dxCex0-dxCex0dxCex00|xxCeCe=C-0-0+C=12/112CC10设随机变量 X的概率分布为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页F(x) 为其分布函数，则 F(3)=53/56 解析： F(3)=P3X=1/4+1/8+4/7=53/56 （用 1-3/56 计算方便）注意：本题（ 1）理解分布函数意义)(xXPxF(2) 对于离散型求概率时一定要在乎xX与xX的区别，对于本题如果没有“等于”，4/7 就不算在内了。而连续型可以不在乎有没有“等于”，不会影响求概率结果。三计算题。1、设

10、分别有标号 15 的五张卡片，每次任取一张，取后不放回，X为直至取到大于等于 3 的卡片为止所需要的次数，求X分布率。（6 分）解析： PX=1=3/5;PX=2=(2/5)(3/4)=3/10;PX=3=(2/5)(1/4)(3/3)=1/10 X 1 2 3 P 3/5 3/10 1/10 注意：概率之和应该为1，否则肯定是错了！2、设离散型随机变量X的分布律为下表（8 分）X 0 1 2 P 0.1 0.3 0.6 求：（1）X的分布函数 F(X) (2) 试用所求得分布函数求P0.5X3解析： （1）2124 .011 .000)(xxxxxF（2） P0.5X 3=F(3)-F(0.

11、5)=1-0.1=0.9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页3随机变量 X的密度函数为（8 分） cx+1, 02xf(x)= 0, 其它求：（ 1）常数 c (2)P1x3 （1）dxCx)1(20=（)22xcx20=2c+2=15 .0c（2）P1x3=2123121|25.0()5. 01()(xxdxxdxxf=2-1-1+0.25=0.25 4设随机变量 X的概率密度为)(xfX分）（1010112xxx（1）求 X分布函数)(xFX（2）求 P 331X（3）令 Y=3X,求 Y概率密度)(yfY（1）

12、时1x：11|11)(112xtdttxFxxX，时1x 0 所以：10111-)(xxxxFX（2） 331xP32131|1131312xdxx( 注意积分下限从1 开始，而不是 1/3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页或直接利用（ 1）的结果331xPF(3)-F(1)=321-1131- (3)由 Y=3X X=Y3131X当3y时，3)31()31(1)(22yyyfY； y60=1-PX60=1-F(60)= 1-）（）（1-11050-60=1-0.8413=0.1587 (2) 设 Y 为天数，则

13、 YB(5,0.1587) P最多迟到一次 =PY=0+PY=1 =411550058413.07158. 08413. 07158. 0CC=458413.07158.058413.0=0.81897 6已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时 )服从指数分布，它的概率密度为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页.0, 0,0,6001)(600 xxexfx某仪器装有 3 只此种类型的电子元件， 假设 3 只电子元件损坏与否相互独立， 试求在仪器使用的最初200 小时内，至少有一只电子元件损坏的概率（10 分）解析：（ 1）先求每个电子元件200 小时内损坏的概率31031200060060020001|)600(60016001200eeeedxeXPxx(2) 设 Y为损坏的电子元件数量，则Y)1 , 3(31eBPY01 1YP=1-23103103)()1 (eeC=32e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页