2022年第十五章《整式的乘除与因式分解》导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案初二数学15.1.1 同底数幂乘法（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组教学目标：在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. 在组合作交流中，培养协作精神, 探究精神，增强学习信心. 教学重点： 同底数冪乘法运算性质的推导和应用.教学难点： 同底数冪的乘法的法则的应用. 教学过程：一、预习与新知： 阅读课本 P141-142（2）32表示几个 2 相乘？23表示什么？5a表示什么？ma呢？（3）把22222表示成na的形式 . 请同学们通过计算探索规律. （1）

2、222222222243(2)35455（3）7)3(6)3(3（4）1011011013（5）3a4aa计算（ 1）3242和72；（2）5233和73（3）3a4a和7a( 代数式表示 )；观察计算结果， 你能猜想出mana的结果吗？问题： （1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页名师精编优秀教案请同学们推算一下mana的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：1. 计算3104103aa53aaaxxxx222. 计算11

3、010mn57xx97mmm-4444392212222nnyyyy425532333三、随堂练习：1. （1）课本 P142页练习题（2）课本 P148页 15.1 第 1， 22. 把下列各式化成nyx或nyx的形式 . 43yxyxxyyxyx2312mmyxyx四小结与反思小组讨论本节课学习了哪些内容？五. 布置作业1. 计算：10432bbbb876xxx562xyy3645pppp2. 已知9xxxnmnm求 m的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.2 幂的乘方（教

4、师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标理解幂的乘方的运算性质， 进一步体会和巩固幂的意义； 通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质. 经历一系列探索过程， 发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力. 培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则. 学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一. 预习与新知：1 填 空 同 底 数 幂 相 乘不 变 ， 指 数。 32aanm1010673332aaa2223xx542231002 计算：23aa55xx63aa33x3 计算322和62342

5、和1223210和610问题：上述几道题目有什么共同特点？观察计算结果，你能发现什么规律？你能推导一下nma的结果吗？请试一试二. 课堂展示：1 计算35103nx77x2 下面计算是否正确，如果有误请改正. 633xx2446aaa3 选择题：计算52x（A）7x（B）7x（C）10 x（D）10 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页名师精编优秀教案16a可以写成（）（A）88aa（B）28aa（C）88a（D）28a三. 随堂练习1. 课本 P143页练习课本 P148页习题 15.1 第 1，2 题. 2.

6、下列各式正确的是（）（A）52322（B）7772mmm（C）55xxx（D）824xxx3. 计算 47p；732xx；4334aan10101057；32ba；622；543a4. 求下列各式中的 x624xx167143x四小结与反思1. 小组讨论本节课学习了哪些内容？2. 同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？五. 布置作业1. 已知：am3；bn3，用 a，b表示nm3和nm 3232. 已知168123n求 n的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.3 积的乘方（教师版）撰稿

7、人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质. 探索积的乘方的过程， 发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力 . 小组合作与交流， 培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心 . 学习重点： 积的乘方的运算 . 学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程：一预习与新知：1. 阅读教材 P143-144页2. 填空：幂的乘方，底数，指数计算：321055bmx25315x；nmm nx3. 计算332和3332；253和2253；22ab和222b

8、a（请观察比较）怎样计算432a？说出根据是什么？请想一想：nab二课堂展示：1. 下列计算正确的是（）. （A）422abab（B）42222aa（C ）333yxxy（D）333273yxxy 2. 计算：324yx32b232a43x3a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页名师精编优秀教案三随堂练习：1. 课本 P144页练习课本 P148页习题 15.1 第三，四题2. 计算：325353；42xy；na3；323ab；20082008818；3. 下列各式中错误的是（）（A）123422（B）33273aa

9、（C）844813yxxy（D）3382aa与2323a的值相等的是（）（A）1218a（B）12243a（C）12243a（D）以上结果都不对4. 一个正方体的棱长为2102毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？5. 已知：823nm求：nm48的值（提示：823，422）四小结与反思五. 布置作业计算：2243ba33221yx33naaa23420092008425.0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1 幂的运算巩固练习（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：

10、学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法, 幂的乘方 , 积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用. 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则. 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点： 理解三个运算法则 . 学习难点： 正确使用三个幂的运算法则. 学习过程：一. 预习与新知：叙述幂的运算法则？（三个）谈谈这三个幂运算的联系与区别？二. 课堂展示：1. 计算：1032222xxxx（请同学们填充运算依据）解：原式 =106222xxxx（） =106222xx（） =10102xx（） =10 x（）2. 下列计算是否有错，错

11、在那里？请改正. 22xyxy442123yxxy623497xx33234327xx2045xxx523xx3. 计算：323223yxyx三. 随堂练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页名师精编优秀教案1. 计算：33nxx3254yxncab233322223xx2. 下列各式中错误的是（）（A）32xxx（B）623xx（C）1055mmm（D）32ppp3.3221yx的计算结果是（）（A）3621yx（B）3661yx（C）3681yx（D）3681yx4. 若811xxxmm则 m的值为（）（A）4

12、 （B）2 （C）8 （D ）10 5. 一个正方形的边长增加了3 厘米，它的面积就增加39 平方厘米，求这个正方形的边长？6. 已知:52m求：m32和m327. 找简便方法计算：1011005. 02225324245328. 已知：2ma，3nb求：nmba32的值四小结与反思五.布置作业计算：432aaaa256xxx32a3223xy3241xx431212xx2. 已知：73n求：n43和n43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.4单项式乘以单项式（教师版）撰稿人：林海燕

13、审稿人：初二数学小组学习目标：知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. 过程与方法： 经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 情感 , 态度与价值观：培养学生推理能力, 计算能力，协作精神 . 学习重点： 单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点： 单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程：一. 预习与新知：1.P144-145页2. 什么是单项式？次数？系数？3. 现有一长方形的象框知道长为50 厘米，宽为 20 厘米，它的面积是多少？若长为a3厘米，宽为b2厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？4. 利用乘法结

14、合律和交换律完成下列计算. 2343pp32117aabacab2227yxzzxy2243zyxyx623534325. 观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则：二. 课堂展示：计算：3223xyxcbba23245精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页名师精编优秀教案思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三. 随堂练习：课本P145页练习第 1，2 题课本 P149页习题 15.1 第 6 题计算：yxxy2232yxxzx

15、y210515abxbca3111623232cb514913下列计算中正确的是（）（A）1223322xxx（B）23322623baabba（C）6224axxaa（D）5322yxxyzxy计算：mmaaa2所得结果是（）（A）ma3（B）13ma（C）ma4（D）以上结果都不对四小结与反思五.布置作业课本 P148-149 题 2 、3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.4单项式乘以多项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：让学生通过适当尝试， 获得一些

16、直接的经验， 体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算. 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力. 培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则. 学习难点： 整式乘法法则的推导与应用. 学习过程：一. 预习与新知：1. 叙述去括号法则？2. 单项式乘以单项式的法则是：3. 计算：235xxxx3xyxy5231mnm31524. 写出乘法分配律？5. 利用乘法分配律计算：1323233xxx1326nmmn6. 有三家超市以相同的价格n （单位：元 / 台）销

17、售 A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x ，y， z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页名师精编优秀教案二. 课堂展示；1. 计算：322532ababa2. 化简：222210313xyyxxyxyx3. 解方程：3421958xxxx三. 随堂练习：1. 课本 P146页练习课本 P149页习题 15.1 第 7 题2. 下列各式计算正确的是（）（A）23422212321132xyxxxxyx（

18、B）11322xxxxx（C ）2212522145yxyxxyxyxnn（D）2222225515yxyxxxy3. 先化简再求值：xxxxxx31222其中2x四小结与反思五.布置作业计算：8325322xxx；232211632xyxyyxxyyxxy5153223326510103102103精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.4多项式乘以多项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算

19、：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力. 发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点： 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点： 多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程：一. 预习与新知：1. 叙述单项式乘以单项式的法则？叙述单项式乘以多项式的法则？2. 计算：12xxxyxxyxy2253512. 思考课本 P147的问题，归纳出多项式乘以多项式的法则. 多项式乘以多项式的法则：二. 课堂展示：1. 计算; 32 xx1213xx注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211xxxx; 还应注意符号 . 2. 先化简，再求值：yxyxyxyx4

20、232其中：1x；2y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页名师精编优秀教案三. 随堂练习：1. 课本 P148练习第 1，2 题2. 计算1225xx的结果是（）（A）2102x（B）2102xx（C）24102xx（D）25102xx3. 一下等式中正确的是（）（A）32232yxyxyxyx（B）24412121xxxx（C ）22943232bababa（D ）2293232yxyxyxyx4. 先化简， 再求值：22225533babababa其中8a；6b；四小结与反思五. 布置作业1. 计算：yxyx7

21、3yxyx23522. 课本 P149习题 15.1 第 9，10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页名师精编优秀教案15.2.1平方差公式（一） （教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标 : 1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式. 3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性. 学习重点： 平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何

22、背景的了解. 学习难点： 平方差公式的应用 . 学习过程：一. 预习与新知：1.(1) 叙述多项式乘以多项式的法则？(2) 计算: 11 xx22 aa1212yyyxyx2. 观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出baba的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）3. 平方差公式：（写出数学公式用语言叙述）二. 课堂展示：1. 计算： baba3232xxbaab33nmnm2. 计算：97103（利用平方差公式）yxyxxyyx33三. 随堂练习：1. 课本 P153练习 1，2 课本 P156习题 15.2 第 1，2 题2. 填空：yxyx2323；22492_23babba54

23、99511003. 计算：aa1122bababaxymmxy5.03321四小结与反思五布置作业课本 P156 习题 15.2 题 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页名师精编优秀教案 15.2.2 完全平方公式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标 ：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算； 2、了解完全平方公式的几何解释，形成数形结合的思想。学习重点 ：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。学习难点： 理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式。学习过程：一

24、、公式引入：问题： (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= (2) (m+2)2= = (3) (p-1)2= = (4) (m-2)2= = 观察填空：上面四个算式中左边是两个数的和(或差)的. 右边都是项式,右边的第一项是左边第一项的;右边第二项是左边的两项的的;.右边第三项是左边的第二项的.。探究公式： （a+b)2= = . （a-b)2= = . 归纳结论：公式： （a+b)2= ； （a-b)2= 这两个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为：两数（或） 的， 等于它们的，（或） 它们的。二、公式的运用：1、例：应用完全平方公式计算：(1)（4m+n)2(2)（y-12)2 解

25、：原式=( )2+2+ 2 解：原式= 2 - 2+( )2 = . = . (3)（-a-b)2(4)（b-a)2 (5)1022(6)992 (7)（x+2y)2(x-2y)22、解不等式：（2x-3)2+(1+3x)213(x2-2) 3、拓展练习：(1)已知 a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。 a2+b2； (a-b)2(2)若（x+y)2=12,xy=5,则 x2+y2= ; (3)若 x2+mx+64 是一个完全平方式，则m= ; 三、总结反思：四、当堂练习：1、判断下列各等式是否成立，若不成立请改正：(1)(a+b)2= a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(3)(a

26、+b)2=(-a-b)2(4)(a-b)2=(b-a )2(5)(b-4c)2=b2-16c2(6) (x+y)2=x2+xy+y2(7) (3m-2n)2=3m2-6mn+2n22、已知： x2+xy=14, y2+xy=2, 求值： （1）x+y （2）x2-y2 (3) (x+y)2-x2+y2五、作业：课本 P156 题 2 、P157 题 4, 题 5, 题 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页名师精编优秀教案 15.3.2 整式的除法 -单项式除以单项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学

27、习目标： 单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。学习重点： 单项式除以单项式的运算法则及其应用。学习难点： 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程学习过程：一、引入新知：问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式为 : . 二、探索新知：1、根据单项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：（)?2a=8a3；8a32a=( ) 3xy?( )=5x3y ；5x3y3xy=( ) ( )?3ab2=12a3b2x312a3b2x33ab2=( ) 2、归纳法则：单项式相除，（1）系数相除，作为； （2）同底

28、数幂相除，作为商的；（3） 对于只在被除式里含有的字母， 连同它的作为 . 三、运用新知：1、例 计算：（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3） （2x2y)3 （-7xy2） 14x4y3（4）5（2a+b)4（2a+b)2 4、巩固练习：（1）P162 练习1，2 （2）计算：5457166yxzyx32234)36(yxzyx)15(523xyyx2335)3()41(21ababa2353)21()5.0(baba（3）化简求值： 求)2(422333435xyyxyxyxyx的值，其中3,2 yx四、知识总结：单项式除以单项式法则五、布置作业：课本： P16

29、4 题2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页名师精编优秀教案 15.3.2 整式的除法 多项式除以单项式（教师版）撰稿人：林海燕审稿人：初二数学小组学习目标： 多项式除以多项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。学习重点： 多项式除以多项式的运算法则及其应用。学习难点： 探索多项式与多项式相除的运算法则的过程学习过程：一、复习引入：12a33a= ；-6a23a= ；3a3a= ；21x4y3(-7 x2y)= ；-35x3y2(-7x2y)= . 二、探究新知： 1 、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互

30、逆计算： m?（）= am+bm ；(am+bm) m =（）（）? a= a2+ab ； (a2+ab)a =（）2xy? （）=4x2y+2xy2 (4x2y+2xy2)2xy=( )2、2、归纳法则：多项式除以多项式，先把这个多项式的，再把所得的商。三、运用新知：1、举例计算：(1)(12 a3-6a2+3a)3a； (2) (x+y)2-y(2x+y)-8x 2x；(3)(21 x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y) . 2、计算：(1) (6xy+5x) x； (2)(15x2y-10 xy2)5xy； (3)(8a2-4ab) (-4a) ；(4)(6ab+8b) (2

31、b) ； (5)(27a315a2+6a)(3a) ； (6)(9x2y6xy2)(3xy) ；(7)(3x2yxy2+xy) ( xy). (8)(25x3+15x2-20 x) (-5x) 3、已知 2x-y=10, 求 （x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)4y 的值四、知识总结：单项式除以单项式法则五、布置作业课本： P164 题 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页名师精编优秀教案15.4.1 因式分解 -提取公因式法学习目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因

32、式法因式分解；3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质. 学习重点： 运用提公因式法因式分解学习难点： 正确寻找公因式学习过程：一、提出问题，创设情境1、比一比，看谁算得快：（1）已知：5,3xab，求22axbx的值。（2）已知：101,99ab,求22ab的值。2、你能说说你算得快的原因吗？3、把以下多项式写成整式的积的形式(1)2xx _；(2)21x _；(3)mambmc _.4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？二、深入研究，合作创1、 归纳因式分解（分解因式）的定义：_2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)224(2 )(2 )xyxyxy(2)22 (3 )26x

33、xyxxy(3)2244(2)xxx(4)2(3)(3)9aaa3、探究 : (1)分解因式：mambmc_ ；公因式的概念：(2)328a b与312ab c的公因式是 _ ；如何确定公因式？4、尝试练习236xxyx_ ；32241228xxx_ ；36mxmy_ ；22x yxy_ ；2552412816a ba bab_. 5、例题变式：（黑板板演）因式分解：(6)(6)a mb m()(nabmba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页名师精编优秀教案6、强化训练：（1）(2)3(2)mabab_ ；（2）

34、(3)5 (3)a xb x_ ；（3）6(2)(2)xxx_ ；（4）()2 ()m abcc cba_.三、小组合作，应用新知1、把下列各式因式分解（1）323812a bab c（2）35247535x yx y（3）42431082m nm nm n2、数字220062006能被2007整除吗？四、课堂反馈，强化练习1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A、2224aaaB、22111mnmnC、8881xxD、22121xxx x2、多项式32381216a bab cab的公因式是 _ ；3、把下列各式因式分解（1）32 3a aa（2）233222963a ba ba b（

35、3）326102xxx（4）4a yzb zy4、先因式分解再求值：5242x mxm，其中0.4,5.5xm五、布置作业1、课本： P170 题 1 2、判断232155能被120整除吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页名师精编优秀教案15.4.2 因式分解 -公式法（一）一、学习目标：1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。二、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变

36、形过程，哪个是因式分解？(x 2)(x 2)=24x243223xxxxx 5m-5n=5(m-n) 2、根据乘法公式进行计算：(1) （x3）(x 3)= _ (2)(2y 1)(2y 1)= _ (3)(ab)(a b)= _ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）29x=(2)241y= (3)22ab= 三、自主探究( 一) 想一想 : 观察下面的公式 : 22ab（ab） （ab）这个公式左边的多项式有什么特征？（从项数、符号、形式分析）公式右边是什么？这个公式你能用语言来描述吗？公式中的a 、b 代表什么？( 二) 动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式

37、，并说明理由。22xy22xy22xy22xy2、你能把下列各式写成22ab的形式吗？(1)21a(2)224x y (3)220.25xy (4)216121m四、应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？22ab（a b ） （ a b ）（1）4x29 =2-2=（ _ _ ） （ _ _ ）（2）22xyxy=(_)(_) 2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1）yx44（2）abba33、下列各式中，能用平方差分解因式的是( ) (A)224xy (B)22x (C)224xy (D)224xy4、把下列各式因式分解：(1)2249xy (2)9x2+4 (3)yyx4

38、2 (4)164a (5)25.225.722五、课堂小结：请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑六、布置作业：课本P171 15.4 题 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页名师精编优秀教案15.4.2 因式分解 - 公式法（ 2）一、学习目标：1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。二、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式：yyx42 2 、根据乘法公式进行计算：(1) ）（3x2= _ (2)）（2-y2

39、=_ (3) ）（ba2=_ (4)）（ba2=_ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）9x6x2=_(2)442yy =_ 三、合作探究探究一 : 1、观察上面 3 中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点： _, 右边的特点： _. 试用公式表示： _ 这个公式你能用语言来描述吗？公式中的a 、b 代表什么？2、我们把形如bab2a22和_ 的式子叫 _ 探究二： 下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a24a4；（2）x24x4y2；（3）4a22ab41b2；（4）a2abb2；（5）x26x9；（6）a2a0.25应用新知例 1：你能将下列各式因式分解

40、吗？924162xxy24y42xx思考： 1. 它们是完全平方公式吗？ 2、中的 a、b 分别是什么？ 3、中的负号怎么处理？解：例 2：分解因式：y23y6a32aaxx36yb)a12ba2x（）（思考： 1、在中有公因式3a，应怎么办？2、 中可将 _看作一个整体，应用完全平方公式？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页名师精编优秀教案解：四、双基检测1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？4a4a2a2411b44b2b2aba22、若kkx62是一个完全平方式，那么k= 。3、各式因式分解：x2+14x+

41、49; 1102524xx（m+n）26（m +n）+9. 4xy4x2y2;2x3y216x2y+32x 4(2ab)212(2ab) 9；4、若 x2 y2 2x8y170，求 y/x 的值。5、分解因式： x24xy4y24x8y3 五、学习反思 : 请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑六、布置作业： 课本 P171 题 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页名师精编优秀教案15.4.3因式分解十字相乘法（3）【补充内容】 用“十字相乘”法分解因式。【学习目标】（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理

42、解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【学习过程】一 、温故知新1因式分解与整式乘法的关系：；2已有的因式分解方法：；3把下列各式因式分解： (1) 3ax2+6ax+3a (2) x2-4y2 (3)x4-8x2+16 二、 探索新知1提出问题：你能分解 2ax2+6ax+4a吗？2探求解决：（1）请直接填写下列结果（x+2） （x+1）= ； （x+2） （x-1）= ；（x-2） （x+1）= ； （x-2） （x-1）= 。把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）把 x2+3x+2 分解因式分析 (+1) (+2) 2 - 常数项(+1) (+2

43、) +3 - 一次项系数- 十字交叉线2x + x = 3x 解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2) （3）按（2）中的方法把652xx分解因式。3归纳概括：十字相乘法定义：。三、例题分析：例 1 x2 + 6x 7= （x+7）(x-1) 步骤：竖分二次项与常数项交叉相乘，和相加检验确定， 横写因式-x + 7x = 6x 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。练习 1： x2-8x+15= ；练习 2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。x7x1xx12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页名师

44、精编优秀教案例 2 试将 -x2-6x+16 分解因式提示：当二次项系数为 -1 时，先提取 -1，再进行分解。例 3 用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12（2）12x2-29x+15四、巩固训练1把下列各式分解因式：（1）1522xx= ； (2) 1032xx。2若652mm(ma)(mb)，则 a 和 b 的值分别是或。33522xx(x3) (_)。4先阅读学习，再求解问题：材料： 解方程：1032xx0。解：原方程可化为（x+5） （x-2 ）=0 x+5=0或 x-2=0 由 x+5=0 得 x=-5 由 x-2=0 得 x=2 x=-5 或 x=2 为原方程的解。问题： 解方程： x2-2x=3。五、课堂小结谈一下这节课的收获及困惑六、布置作业：1、课本 P171 题 4 2、分解因式：(1)22157xx； (2) 2384aa； (3) 2576xx (4) 261110yy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页