2022年全国中考数学真题180套分类汇编图形的相似与位似【含解析】 .pdf

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1、图形的相似与位似一、 选择题2. 如图，在ABC 中，D、 E 分别是 AB 、 BC 上的点，且 DEAC， 若 SBDE：SCDE=1： 4， 则 SBDE：SACD=（）A1：16 B1：18 C1：20 D1：24 4 （2014?四川绵阳 , 第 12 题 3 分）如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上一点， OQBC 于点 Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交OQ 的延长线于点P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（）A=B=C=D=5 （2014?河北第 13 题 3 分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5 的三角形按图1

2、的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3 和 5 的矩形按图2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对二、填空题2 （2014?攀枝花，第16 题 4 分）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，BE 平分 ABC 交 CD 于 E，且 BECD，CE：ED=2：1如果 BEC 的面积为 2，那么四边形ABED 的面积是（）4. (2014? 黑龙江牡丹江 ,) 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2

3、m ，它的影子BC=1.6m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m ，则木竿 PQ 的长度为5. （2014?湖北荆门 ,第 14 题 3 分）如图，正方形OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为 1：，点 A 的坐标为（ 0，1） ，则点 E 的坐标是三、解答题2. （ 2014?湖北宜昌 , 第 21 题 8 分）已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作 O， O与边 BC 相交于点 F， O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E，且 AE=3EB （1）求证： ADE CDF；（2）当 CF：FB=1：2 时

4、，求 O 与?ABCD 的面积之比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页3. （2014?湖南衡阳 ,第 26 题 8 分）将一副三角尺（在RtABC 中， ACB=90 ， B=60 ；在 RtDEF中， EDF=90 ， E=45 ）如图摆放，点D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C（1）求 ADE 的度数；（2） 如图，将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （0 60 ） ，此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交 AC 于点 M，DF 交 BC 于点 N，试判断的值是否随着的变化而变化

5、？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由5. （ 2014? 乐山，第 23 题 10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长； （2）若 DCN 的面积为 2，求四边形ABCM 的面积6（2014?黑龙江哈尔滨 ,第 28 题 10 分） 如图，在四边形 ABCD 中， 对角线 AC 、 BD 相交于点 E， 且 AC BD，ADB= CAD+ ABD ， BAD=3 CBD（1）求证： ABC 为等腰三角形；（2）M 是线段 BD 上一点， BM：AB=3 ：4，点 F 在 BA

6、 的延长线上，连接FM， BFM 的平分线 FN 交BD 于点 N，交 AD 于点 G，点 H 为 BF 中点，连接MH ，当 GN=GD 时，探究线段CD、FM 、MH 之间的数量关系，并证明你的结论7. (2014? 黑龙江牡丹江 , 第 28 题 10 分)如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，AC=8，BC=6，CDAB 于点D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度，当点P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为t 秒（1）求线段 CD 的长；（2） 设CPQ的面积为 S

7、， 求 S与 t之间的函数关系式， 并确定在运动过程中是否存在某一时刻t， 使得 SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由（3）当 t 为何值时， CPQ 为等腰三角形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页8. （2014?湖北黄石 ,第 24 题 9 分）AD 是ABC 的中线，将 BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转角，交边AB 于点 M，交射线 AC 于点 N，设 AM=xAB ，AN=yAC （x，y 0） （1）如图 1，当ABC 为等边三角形且 =30 时证明： AMN DMA

8、 ；（2）如图 2，证明：+=2；（3）如图 3，当 G 是 AD 上任意一点时（点G 不与 A 重合） ，过点 G 的直线交边AB 于 M ，交射线AC于点 N ，设 AG=nAD ，AM =x AB，AN =y AC（x ，y0） ，猜想：+=是否成立？并说明理由9(2014?陕西 , 第 21 题 8 分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸） 小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时

9、小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7 米； 小明站在原地转动180 后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变） ，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2 米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？12 （2014?浙江绍兴 , 第 24 题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 平行 x 轴，交 y 轴于点 A，第一象限内的点 B 在 l 上，连结 OB，动点 P 满足 APQ=90 ，PQ 交 x 轴于点 C（1）当动点 P 与点 B 重合时，若点B 的坐标是（ 2，1）

10、 ，求 PA 的长（2）当动点 P 在线段 OB 的延长线上时，若点A 的纵坐标与点B 的横坐标相等，求PA：PC 的值（3）当动点 P 在直线 OB 上时，点 D 是直线 OB 与直线 CA 的交点，点 E 是直线 CP 与 y 轴的交点，若ACE= AEC，PD=2OD，求 PA：PC 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页24. （2014?湖北黄冈 ,第 25 题）已知：如图，在四边形OABC 中，ABOC，BCx 轴于点 C，A（1，1） ，B（3，1） ，动点 P 从点 O 出发，沿着x 轴正方向以每秒2

11、 个单位长度的速度移动过点P 作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为点Q，设点 P 移动的时间t 秒（ 0t2） ，OPQ 与四边形OABC 重叠部分的面积为S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点M 的坐标（2）用含 t 的代数式表示点P、点 Q 的坐标；（3）如果将 OPQ 绕着点 P 按逆时针方向旋转90 ，是否存在t，使得 OPQ 的顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出 S与 t 的函数关系式第 4 题图28 （2014?莱芜，第 24 题 12 分）如图，过 A（1，0） 、B（3，0）作 x 轴的垂线，分别交直线y=4x 于 C、D 两点抛物线y=ax2+bx+c 经过 O、C、D 三点（1）求抛物线的表达式；（2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过M 作 x 轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合） ，在平移的过程中AOC 与OBD重叠部分的面积记为S，试求 S 的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页