2022年全国高考文科数学试题及答案-辽宁 .pdf

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1、20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x1| x，B= x21|x，则 AB= Ax21|x Bx1| x Cx11|x

2、Dx21|x 2i为虚数单位，7531111iiiiA0 B2iCi2D4i3已知向量)1 ,2(a，), 1(kb，0)2(baa，则 kA12B6C6 D12 4已知命题P：n N， 2n1000 ，则P 为AnN，2n1000 BnN，2n 1000 CnN，2n1000 DnN，2n1000 5若等比数列 an满足 anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D16 6若函数)(12()(axxxxf为奇函数，则a= A21B32C43D1 7已知 F 是抛物线y2=x 的焦点， A，B 是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB 的中点到 y 轴的距离为A34B1 C54D74

3、8一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是A4 B32C2 D3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页9执行右面的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的P 是A8 B5 C3 D2 10已知球的直径SC=4 ，A，B 是该球球面上的两点，AB=2 ， ASC= BSC=45 ，则棱锥 S-ABC 的体积为A33B2 33C4 33D5 3311函数)(xf的定义域为R，2) 1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为A （1，1）

4、B （1，+）C （，1）D （，+）12已知函数)(xf=Atan （x+） （2| , 0） ，y=)(xf的部分图像如下图，则)24(fA2+3B3C33D23第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题 第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知圆C 经过 A（5，1） ，B（1，3）两点，圆心在x 轴上，则 C 的方程为 _ 14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元） ，调查显示年收入 x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对 x

5、 的回归直线方程：321.0254.0?xy由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加_ 万元15 Sn为等差数列 an的前 n 项和， S2=S6， a4=1，则 a5=_16已知函数axexfx2)(有零点，则a的取值范围是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分） ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a（ I）求ba；（ II）若 c2=b2+3a2，求 B18

6、（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD 为正方形， QA平面 ABCD ， PDQA ，QA =AB=12PD（ I）证明： PQ 平面 DCQ ；（ II）求棱锥QABCD 的的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值19 （本小题满分12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙（ I）假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（ II）试验时每大块地分成8 小块， 即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产

7、量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据nxxx,21的的样本方差)()()(1222212xxxxxxnsn，其中x为样本平均数20 （本小题满分12 分）设函数)(xf=x+ax2+blnx，曲线 y=)(xf过 P（1,0 ） ，且在 P 点处的切斜线率为2（ I）求 a，b 的值；（ II）证明：)(xf2 x-2精选学习资料 - - - - - -

8、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页21 （本小题满分12 分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N 在 x 轴上，椭圆C2的短轴为 MN ，且 C1，C2的离心率都为e，直线 lMN ，l 与 C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（ I）设12e，求BC与AD的比值；（ II）当 e 变化时，是否存在直线l，使得 BO AN，并说明理由请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22 （本小题满分10 分）

9、选修4-1：几何证明选讲如图， A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且 EC=ED（ I）证明： CD /AB；（ II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG ，证明： A，B，G，F 四点共圆23 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为sincosyx（为参数），曲线 C2的参数方程为sincosbyax（0ba，为参数），在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： =与 C1， C2各有一个交点 当=0 时， 这两个交点间的距离为2， 当=2时，这两

10、个交点重合（ I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a 与 b 的值；（ II）设当=4时， l 与 C1，C2的交点分别为A1，B1，当=4时，l 与 C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积24 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数)(xf=|x-2|x-5|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页（ I）证明：3)(xf3 ；（ II）求不等式)(xf x28 x+15 的解集参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内

11、容比照评分参考制订相应的评分细则. 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题15 DADAB 610 ACBCC 1112 BB 二、填空题1322(2)10 xy14 0.254 15 1 16(,2ln 22三、解答题17解：（I）由正弦定理得，22sinsincos2sinABAA，即22sin(sincos)2sin

12、BAAA故sin2 sin,2.bBAa所以6 分（II）由余弦定理和222(13)3,cos.2acbaBc得由（ I）知222,ba故22(23).ca可得212cos,cos0,cos,4522BBBB又故所以 12 分18解：（I）由条件知PDAQ 为直角梯形因为 QA 平面 ABCD ，所以平面PDAQ 平面 ABCD ，交线为AD. 又四边形ABCD 为正方形， DCAD ，所以 DC平面 PDAQ ，可得 PQ DC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页在直角梯形PDAQ 中可得 DQ=PQ=22PD，

13、则 PQQD 所以 PQ 平面 DCQ. 6 分（II）设 AB= a. 由题设知AQ 为棱锥 QABCD 的高，所以棱锥QABCD 的体积311.3Va由（ I）知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高，而PQ=2a， DCQ 的面积为222a，所以棱锥PDCQ 的体积为321.3Va故棱锥 QABCD 的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值为1. 12 分19解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件 A=“第一大块地都种品种甲”. 从 4 小块地中任选2 小块地种植品种甲的基本事件共6 个；（ 1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2， 3）

14、 ， （2，4） ， （3，4）. 而事件 A 包含 1 个基本事件： （1，2）. 所以1( ).6P A6 分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25.8xS甲甲8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7( 9)06( 4)11( 12)1 )56.8xS乙乙 10 分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的

15、样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20解：（I）( )12.bfxaxx 2 分由已知条件得(1)0,10,(1)2.122.fafab即解得1,3.ab5 分（II）( )(0,)f x 的定义域为，由（ I）知2( )3ln.f xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页设2( )( )(22)23ln,g xf xxxxx则3(1)(23)( )12.xxg xxxx01,( )0;1,( )0.( )(0,1),(1,).xgxxgxg x当时当时所以在单调增加 在单调减少而(1)0,0, ( )0,

16、( )22.gxg xf xx故当时即12 分21解：（I）因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)xyb yxCCababaa设直线:(|)lxtta，分别与C1，C2的方程联立，求得2222( ,),( ,).abA tatB tatba4 分当13,22ABebayy时分别用表示 A，B 的纵坐标，可知222 |3|:|.2 |4BAybBCADya6 分（II） t=0 时的 l 不符合题意 .0t时， BO/AN 当且仅当BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相等，即2222,baatatabtta解得222221.abetaabe因为

17、2212| |,01,1,1.2etaeee又所以解得所以当202e时，不存在直线l，使得 BO/AN ；当212e时，存在直线l 使得 BO/AN. 12 分22解：（I）因为 EC=ED ，所以 EDC= ECD. 因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDC= EBA. 故 ECD= EBA ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页所以 CD/AB. 5 分（II）由（ I）知， AE=BE ，因为 EF=FG ，故 EFD= EGC 从而 FED= GEC. 连结 AF， BG，则 EFA EGB ，故 FA

18、E= GBE ，又 CD/AB ， EDC= ECD ，所以 FAB= GBA. 所以 AFG+ GBA=180 . 故 A，B，G，F 四点共圆 10 分23解：（I）C1是圆， C2是椭圆 . 当0时，射线l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0） ， （a，0） ，因为这两点间的距离为 2，所以 a=3. 当2时，射线l 与 C1， C2交点的直角坐标分别为（0，1） ， （0，b） ，因为这两点重合，所以 b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为222211.9xxyy和当4时，射线l 与 C1交点 A1的横坐标为22x，与 C2交点 B1的横坐标为3 10.10 x当4时，

19、射线l 与 C1，C2的两个交点A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对称，因此，四边形 A1A2B2B1为梯形 . 故四边形A1A2B2B1的面积为(22 )()2.25xxxx 10 分24解：（I）3,2,( )|2 |5|27,25,3,5.xf xxxxxx当25, 3273.xx时所以3( )3.f x5 分（II）由（ I）可知，当22,( )815xf xxx时的解集为空集；当225,( )815|535xf xxxxx时的解集为；当25,( )815|56xf xxxxx时的解集为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页综上，不等式2( )815|536.f xxxxx的解集为 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页