基本不等式 教学一体化讲义.docx

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1、基本不等式【自学范围】必修5课本G688【课标点击】（-）学习目标1、理解并掌握基本不等式；2、会应用基本不等式解决函数的最值或值域问题;3、能使用基本不等式证明某些不等式；4、掌握用基本不等式证明不等式的方法。（-）学习重点、难点基本不等式及其应用【学习探究】（一）知识链接 重要不等式:对于任意实数6?+/72 2 2az7,当且仅当 时，等号成立。（二）知识梳理1、基本不等式:如果。力都是，那么J益工竺当且仅当4 =人时，等号2成立。2、我们常把 叫做正数。，匕的算术平均数，把 叫做正数力的几何平均数，所以基本不等式又可表达为:o3、设都为正数，那么有（1）假设x+y = S （和为定值）

2、，那么当x=y时，积个取得最大值 o（2）假设（积为定值），那么当x = y时，和x+y取得最小值。利用上述结论求最大值或最小值时应注意：1）一定要都是正数；2）求积孙的最大值时，应看和x+y是否为定值；求和x+y的最小值时，看积孙是否 为定值；3）等号能否成立。以上三点可概括为“一正、二定，三相等4、求函数）=幺+ （0）0）的值域，主耍依据基本不等式及函数的单调性。 x函数 y = + bx（a O.b0）在 一 0,一/幺(三)典例探究(1 V1 例1、 假设。力 (0,zo)且a + b = 1 ,求证：1 + 1 + 9I。人bj变式1：力,c都是正数，求证(a + )0 + c)(

3、c+。) 2 8abe1 9例2、x0,y0,且一+ = 1,求x+y的最小值% yQ 2变式2：xO,yO,且一+ = 1,求x+y的最小值 x y例3、(1)求函数y = + x的值域；x(2)求函数y = Ml 3%)的最大值。变式3： (1)求函数y =+ 2x的值域；(2)x + 2y = l,x,y eR+,求函数的最大值。例4：求函数/(x) =(x + 5)(x + 2)X+1(x-1)的最大值，并求相应的x的值3 变式4：当x -3 ,那么x +的最小值为x + 32、羽yR,x + 2y = 5,那么3+9的最小值是213、x0,y0,且+ = 1,假设工+ 2加2+2加恒

4、成立，那么实数机的取值范 % y围是4、函数 y = kg)(x + !+ 5)。 1)的最小值为%-1(五)课后作业1、设实数满足，+ 2 = 1,当x+y + c = O时，c的最大值是2、假设不等式/+2x + 2y22y对于任意实数都成立，那么实数。的取值范围.3、正数满足x + 2y = 1,那么的最小值为% y4、假设函数。力满足。+8=2,那么3“+3”的最小值为5、x.y,ze R+ , x 2y+ 3z = 0,二的最小值 xz6、函数/(x) = x + J(x2)的图象过点A(3,7),那么此函数的最小值是 x-27、函数f(x)=五的最大值为x + 8、假设那么 +的最小值是 一19、函数y = log(x + 3) 的图像恒过点A ,假设点A在直线1 2mx + ny + =0(mn0),那么F的最小值为 m n10、假设 = 那么以下四个数+82,2。4。中最大的是11、函数 /(x) = /(4 2/ )(0x V2)的最大值