2022年全国高中数学联赛培训讲座三角函数 .pdf

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1、全国高中数学联赛培训讲座第一讲三角函数一、考题回顾1 （92 年）在 ABC 中，角 A, B, C的对边分别记为a, b, c( b 1)，且ABACsinsin,都是方程xblog=logb(4x 4) 的根，则 ABC ( ) (A) 是等腰三角形 , 但不是直角三角形 (B) 是直角三角形 , 但不是等腰三角形 (C) 是等腰直角三角形 (D)不是等腰三角形 , 也不是直角三角形2 （92 年）在区间 0, 中，三角方程 cos7xcos5x 的解的个数是 _. 3 （93 年）若 M =( x, y)| |tgy|+sin2x0，N=( x, y)| x2+y22，则 M N的元素个

2、数是（）(A)4 (B)5 (C )8 (D)9 4（93 年）若直线 x4被曲线 C : (x arcsin a)( x arccos a)+( y arcsin a)( y+arccos a)0 所截的弦长为 d，当 a 变化时 d 的最小值是 ( ) (A) 4 (B) 3 (C)2 (D )5（93 年）在 ABC中，角 A, B, C的对边长分别为a, b, c，若 c a 等于 AC边上的高 h，则2cos2sinACAC的值是 ( ) (A)1 (B)21 (C )31 (D) 1 6（94 年） 设 a,b,c 是实数 , 那么对任何实数x, 不等式axbxcsincos. 0

3、都成立的充要条件是 (A)a,b 同时为 0, 且 c0 (B)abc22(C)abc22 (D)abc227 （94 年）已知01 04ba, 则下列三数: xaba(sin )log sin, yaba(cos )log cos, zaba(sin )logcos的大小关系是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页 (A)xzy (B)yzx (C)zxy (D)xy0，恒成立，试求 的取值范围。16 （2000 年）设0sin，0cos，且3cos3sin，则3的取值范围是(A) Zkkk,32,62 (B) Zkk

4、k,332,632 (C) Zkkk,2,652(D) 32 ,42kkZkkk,2 ,65217 （2000 年） arcsin(sin2000)=_ 18 （2001 年）在四个函数 ysin|x|，ycos|x| ，y|ctgx|，ylg|sinx|中以为周期、在 (0 ，2) 上单调递增的偶函数是 ( ) A.y sin|x| B.ycos|x| C.y|ctgx| D.ylg|sinx| 19 （2002 年）使不等式 sin2x+acosx+a21+cosx 对一切 xR恒成立的负数 a的取值范围是。20 （2003 年）若 x125,3 ，则 y= tan( x+32) tan(

5、 x+6)+cos( x+6) 的最大值是(A)2512 (B)2611 (C)3611 (D)351221 （2004 年）设锐角使关于 x 的方程24 coscot0 xx有重根，则的弧度数为（）A. 6B. 51212orC. 5612orD. 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页22 （2004 年）在平面直角坐标系xoy 中，函数( )sincos(0)f xaaxaxa在一个最小正周期长的区间上的图像与函数2( )1g xa的图像所围成的封闭图形的面积是 _ 。23 （2005 年）ABC内接于单位圆，

6、三个内角A、B、C 的平分线延长后分别交此圆于1A 、1B 、1C 。则CBACCCBBBAAAsinsinsin2cos2cos2cos111的值为（）A2 B4 C6 D8 24（2005 年） . 方程13cos2cos3sin2sin22yx表示的曲线是（）A焦点在 x轴上的椭圆B焦点在 x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线25 （ 2005 年 ） 设、满 足20， 若 对 于 任 意)cos()cos(,xxRx,0)cos(x则_ 二、试题特点一般为两小题， 15 分左右。三、三角函数中的若干技巧一、配角的技巧1配出特殊角例 1：求000000sin 7cos

7、15 sin8cos7sin15 sin8的值例 2: 求函数003sin(20 )5sin(80 )yxx的最大值2. 用已知角表示所求的角例3:已 知12,0,cos(),sin()222923,求cos2的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页二、公式的变形应用12(sincos )12sincos1sin2例 4: 求函数sincos( )1sincosxxf xxx的值域2tantan(1tantan) tan()例 5: 求00003 tan21 tan39cot69cot51 的值3sin 2cos2s

8、in例 6: 求0000sin6 cos24 sin78 cos48的值三、公式的灵活应用1. cos2sin(2 )sin(2 )22xxx例 7: 已知135)4sin(，40，求)4cos(2cos的值2. 2201sincostan45xx=例 7: 已知 tan2x，求22sinsincoscosxxxx的值四、对偶法与构造法例 8: 求0000sin10 sin30 sin50sin70的值例 9: 求202000sin 10sin 50sin10 sin50的值四、三角等式的证明问题一、三角恒等式的证明三角恒等式的证明一般从角、函数、运算结构三个方面着手，处理的原则是化为“统一”

9、。证明下列恒等式xxtgxctgxsin4122cos2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页xxxxtgxtg2coscossin2223sinsin)cos(2sin)2sin(ctgtgtgctgctgtg)cos1 (2cos3coscos52sin43sin22424xxxxxx2sin44sin33sin43sin32sin2sin2xxxxxxctgctgctgcsccsc1csc1AAAtgActgoo2sin212cos4)15()15(csc2sincos1sincos1cossin1cossin1c

10、tgxxctgxtgxtgxtgnnnn22122122122122二、三角条件等式的证明1代：当结论中的某一边不含条件中的某一字母时已知1222ytgtg. 求证：12cos22cos y已知ba)sin(,)cos(求证：)sin(2)(cos222abba若tgtg32. 求证：2cos52sin)(tg 2. 消：当结论中不含条件中的某一字母时已知2sincossin,sin2cossin. 求证：2cos2cos2已知ctgdbdtgcasec,sec. 求证：2222dcba3. 解：当结论中的某一边上只含条件中的某一字母时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

11、总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页已知1coscossinsin2222. 求证：222sinctgtg已知)(cossin)sin()sin(tgxx. 求证：tgtgxtg2已知coscoscos. 求证：2222tgtgtg 已知1sinsin22tgtg）（. 求证：tgtgtg2已知)cos(coscos)cos(coscos22xxtgtg. 求证：222222tgtgxtg已知222)sin(tgtgtgtgtg. 求证：tgtgcos 4. 配：即配角已知)sin(3sin, 求证:3cossin)(tg).2(Zkk已知)2sin(sin3,2k,2k,Zk. 求证：tgtg2)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页