高二单元测试题-圆锥曲线.docx

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1、高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两局部.第I卷1至2页，第n卷3 至8页.共120分.考试时间105分钟.第I卷（选择题，共50分）一、选择题此题共有10个小题，每题5分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符 合题目要求的，把准确选项的代号填在试卷指定的位置上。那么机的值为（1 .椭圆/+磔2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍,1A.一42.假设椭圆j +1A.一42.假设椭圆j +C. 2D. 43.5 A.一4二=1（0）的离心率是正 b22x2,那么双曲线ja2一二 1的曷心率是（）D.叵4假设双曲线三 9亡=1的渐近线I方程为y

2、 = 土旦x，那么双曲线焦点F到渐近线I的距离 m3A. 2B. 714C. V5D. 254、直线）=工+力与抛物线Y=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且。那么人=A 2 B. -2A 2 B. -2C. 1D. -15、A.1条B.2条C.3条D.4条6、22% y 7A- 134。9JJ% y 1c= 1527、%2 y2设离心率为e的双曲线C: = -与=16r b（q0, b0）的右焦点为方，直线/过点尸且斜率为上,那么直线/与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是q? 3 w 0, 依题意*e = 1224（/3）/ 。双曲线C被直线截得的弦长为q? 3 w 0, 依题意*e =

3、 1224（/3）/ 。双曲线C被直线截得的弦长为a2 6 ,且a? w3 .l = J（X -/）2 +（y - %）2 = J（1 + q2）（m ）2 ; yl（l + a2）x +x2）2 -4XjX212/-24（/1）/（3/J（l+/）144/ =（ + /）72412/（/3-整理得 13/77。2+102 = 0.13双曲线C的方程为:双曲线C的方程为:E.ii=i或红一立2651153=1, 高中新课标数学选修（21）圆锥曲线与方程测试题一、选择题1.椭圆的焦点是斗 鸟，点尸是椭圆上的一个动点，如果延长耳P到Q,使|P0 = |P周, 那么动点。的轨迹是（）A.圆 B.椭圆

4、C.双曲线的一支D.抛物线答案：A222.椭圆| +三=1的左、右焦点分别为耳 8，点P在椭圆上，假设P,斗 巴是一个直 角三角形的三个顶点，那么点P到了轴的距离为223.假设椭圆二十二=1（，人0）的左、右焦点分别为, F?,线段耳E被抛物线丁=2的 a b焦点分成5:3的两段，那么此椭圆的离心率为（）A.屿 B.晅 C. 1 D.拽171755答案：D224.双曲线上-上= l（ww0）离心率为2,有一个焦点与抛物线y2 =4x的焦点重合，那么。 m n的值为（）A. B. - C. D.-16833答案：A225.双曲线二上63=1的焦点为耳,耳，点在双曲线上且加耳_Lx轴，那么耳到直线

5、与的距离为（）A 376 口 5瓜A Jj .56C.-5D.-6答案：C226.曲线工一二=1与曲线9+25/=225的焦距相等，那么实数加的取值范围是（）16 m mA . 0 m 0 9 且 mw 16C. iv 16,且D . mW。/72W16的一切实数答案：C2227.椭圆枭+不甘和双曲线枭2二二1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程3/是（）A 上4A. x = y2B. y = lX2C. x = y4D. y = x4答案：D8 .与直线2x-y + 3 = O平行的抛物线y = f的切线方程是（）A . 2x- y + 3 = 0B . 2x- y-3 = OC . 2x-

6、y + l = 0D . 2x- y-1 = 0答案：D9 .抛物线y = 4f上的一点到焦点的距离为1,那么点”的纵坐标是（）17157A. B. C. - D. 016168答案：B10 .点4-2,0), 3(3,0),动点P(x, y)满足刀方=/,那么点。的轨迹是()A.圆A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案：D.与Q是椭圆的两个焦点，过片且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 3两点，假设AB月是正三角形，那么这个椭圆的离心率是()A.立 B.立 C.立 D.立3322答案：A12.AQ7), 5(0,-7), 0(122)以。为一个焦点作为A 3的椭圆，椭圆的另一个焦点尸的轨迹方程是

7、()A2A y= 148B. y2-= -148D . %2 -48答案：C二、填空题213.设。为双曲线? y2=i上一动点，。为坐标原点，M为线段OP的中点，那么点M的 轨迹方程是.答案：x2-4y2=l14.椭圆处之+2 =与)7 = _1交于根 N两点,14.椭圆处之+2 =与)7 = _1交于根 N两点,原点与线段MN中点的连线斜率为也，2那么竺的值是n答案:日22.假设椭圆3 + = l（0 0）a2-h2 =50,两式相减，得： = （）2）（.+乃） b （玉-x2）（%1 + %2 ）所以/=3/，联立，解得/=75, /?2 = 25 .22因此所求椭圆方程为L + 土 =

8、 1.75 2519 ,双曲线二-二=1（0）的焦距为2c,直线/过点（20）和（0,0且点（1,0）到直线/ ar b的距离与点（-1,0）到直线/的距离之和为sNc,求双曲线的离心率e的取值范围.解：直线/的方程为*，即小由点到直线的距离公式，且。1,得点（1,0）到I的距离4 =卜1）.同理得点（-1,0）到i的距离d2 =ycr 4-/72s = 4 + & =,由 s 三 3 c ,得 5ade2 - a1 1 2c2，c5于是得5V7二I22片.由于e” .、的取值范围是qWeW反20.双曲线。：2九2丁=2与点p（i,2）.（1）求过P（l,2）点的直线/的斜率左的取值范围，使/

9、与C分别有一个交点、两个交点、没 有交点；（2）是否存在过P点的弦转，使A 3中点为P?（3）假设。（1,1）,试判断以。点为中点的弦是否存在.解：（1）设直线/的方程为y-2 =攵。-1）,代入C的方程并整理得(2 - k2)x2 + 2街一 2k)x -a2+44-6 = 0,3由 = (),解得上 =.2由于两渐近线的斜率分别为-/3，所以当攵=及或攵或Z不存在 2时，直线/与C只有一个交点（4条直线如下图）；当叵k或k 一枝或-V2 Z 血时，2直线/与。有两个交点；3当攵时，直线/与。没有交点；（其它情况可类似画图）2（2）假设以尸为中点的弦存在，设 45，y）, B，%），那么“为

10、是方程的两根，由根与系数关系，得人/-21）=,解得攵=1.1 一2（k2-2）所以这样的弦存在，其所在直线方程为y = x + l.（3）假设弦AB以。为中点，且A&, %）, B（x2, %），所以西 + =2, y + % = 2,2%： 一 ： = 2 , 2x1 - yf = 2 ,两式相减，得2（%一X2）= X-必，即&3 =2，由于两渐近线的斜率分别为-心血，结合图形知直线AB与。无交点，所以假设不成立, 即以Q点为中点的弦不存在.21.某检验员通常用一个直径为2cm和一个直径为1cm的标准圆柱，检验一个直径为3cm 的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问

11、这两个标准圆柱的直径 应该是多少？（如图，圆5是直径为3cm的圆柱截面，圆A和圆。是用来检验圆柱用的标 准圆柱的横截面）.解：以过圆心A B, C的直线为x轴，可以证明A R C在同一 直线上，以3点为坐标原点建立直角坐标系，并设所求圆。的半 径为r.3、由题设知 |D4| = l + r, DB=-r9 ：.DA-DB=-.点。在以A B为焦点、,长轴长为*的椭圆上，椭圆方程为26231又卜r , DC = +r，DB + CD=2,，点D在以R。为焦点，长轴长为2的椭圆上,其方程为其方程为(1?x-1由，解得交点坐标9上、 14914.62r = cm.7故插入的两个标准圆柱的直径应为（数

12、学选修2-1）第一章常用逻辑用语一、选择题1.以下语句中是命题的是（）A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45 = 1C. f+2x 10D.梯形是不是平面图形呢？2 .在命题“假设抛物线y = +法+。的开口向下，贝!|x|/+Z2x + cvO的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A.都真 B.都假 C.否命题真D.逆否命题真.有下述说法：Qb0是的充要条件.。，人。是的充要条件. a b人0是/Z?的充要条件,那么其中正确的说法有（）A. 0个B. 1个 C. 2个D. 3个3 .以下说法中正确的选项是（）一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真A. “。匕”与“。+ c

13、Z? + c 不等价“02+=。，那么/全为0”的逆否命题是“假设全不为0,那么B. 一个命题的否命题为真，那么它的逆命题一定为真.假设4:凡qvI,的二次方程了? +（q + i）x + q_2 = 0的一个根大于零，另一根小于零，那么A是B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6,条件2,条件/5工一6犬2,那么/是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件.D.既不充分也不必要条件二、填空题.命题：“假设/不为零，那么。力都不为零”的逆否命题是 O1 .4：石,尤2是方程以+ +。= 0（。工0）的两实数根；B;x +x2 =,- a那

14、么A是8的 条件。3 .用“充分、必要、充要”填空：pv乡为真命题是9为真命题的 条件；-p为假命题是p7q为真命题的 条件； A:|x2|v3, B:x2-4x-150),假设非是9的充分不必要条件，求 的取值范围。2 .假设求证：不可能都是奇数。3 .求证：关于x的一元二次不等式62-公+ 10对于一切实数x都成立的充要条件是0 V。() = ，仅仅是充分条件1 1 QabOn ,仅仅是充分条件；仅仅是充分条件 a b2. D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5. A A.aeR,5. A A.aeR,l = a 20,充分，反之不行6. A ip: x+l 2,3xl, q:

15、 5% - 6 0, % 3, 2可=4，充分不必要条件二、填空题1 .假设。涉至少有一个为零，那么。包为零.充分条件 AB2 .必要条件；充分条件；充分条件，A:lx5,B:2 += 3. -3,0 办2一2分3W0恒成立，当 =0时，30成立；当时，a0得3 。 0 ； /. 3 q 0. = 46+12。 6,x 10, 10,0, xl +a,l + a, 2.而一ipn/一. AB 9 即 l + aW10,.0Q.证明：假设都是奇数，那么。2/2,/都是奇数得4+从为偶数,而02为奇数，即/+心。2,与2+从=02矛盾 所以假设不成立，原命题成立_a03 .证明：QXQX + 10

16、（ w 0）恒成立 o 4A = cT -4 0o0q 4一、选择题22.椭圆亮+ = 1的左、右焦点为耳F?, 一直线过耳交椭圆于A 3两点，那么的周长为（A. 32)B. 16C. 8D. 4答案：B1 .如图，在正方体abco-a4Go中，p是侧面BgG。内一动点，假设。到直线BC与直线GR的距离相等，那么动点尸的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线答案：D.函数y =的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，那么这个定 x长为（）A. 272 B. 73 C. 72 D. 2答案：A4.等轴双曲线dy2=i上一点。与两焦点耳月的连线相互垂直，那么尸百鸟

17、的面积为（ ）A. - B. 2 C. 4 D. 12答案：D5.22双曲线上一上25 9=1的左支上有一点加到右焦点F2的距离为18, N是知鸟的中点，O为坐标原点，那么|on|=()2A. 4 B. 2 C. 1 D.-3答案：A6.一条曲线上每一点到点A（0,2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2,这条曲线的 方程是（）1 9A. ） 二 72（工工。）A. k2 -e2 1B. k2 -e2 1D. e2-k2 1（实验班）定点M（l, -） N（4,）,给出以下曲线方程： 44224x+2厂1=0，+/ =3 二+丁 =i 一 2 =i在曲线上存在点月满足mp =W”的所有曲线方程是

18、（）（A）（B）（C）（D）8、双曲线两条渐近线的夹角为60。，该双曲线的离心率为（）A.工百或2 B.2行或后C.6或2 D.百或血 339、假设不管攵为何值，直线y =k（x 2） + b与曲线V ；/=总有公共点，那么人的取值范围 是（）A. （-G, V3）B. -g,百C. （-2,2） D. -2,210、椭圆言+看 = 1上一点到焦点片的距离为2, N是MF、的中点，那么 W 等于（）,3A. 2 B. 4 C. 6 D.-272（实验班做）如图，双曲线一%=1的左焦点为Q,顶点为4, 4, P是双曲线上任意一点，那么分别以线段2为、A|A2为直径的两圆位置关系为（）A相交A相切

19、C.相离D以上情况都有可能C. 或 1 = 08D. y = 或%=。日0)8答案：D.设抛物线V=8x的准线与工轴交于点Q,假设过。的直线/与抛物线有公共点，那么直线/的斜率的取值范围是（）A . ,B . 2,2 C . 1,1 D . 4,4答案：C.过双曲线?-9=1的左焦点尸的直线交双曲线于斗鸟点，那么使山耳=4的直线的条数为（）A.1条B.2条C,3条D.4条答案：C.某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，假设其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点42,26）, 5 石，那么（）A.曲线C可能为椭圆也可能为双曲线B.曲线C一定是双曲线C.曲线。一定是椭圆D.这样的曲线C不存在答案：B10.

20、如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点尸的直线/交抛物线于点A 交其准线于点C,假设忸C| = 2忸目，且|4川=3,那么此抛物线的方程为（A . y2 = 9x B . y2 =6x C . y2 =3x D . y2 = a/3x答案：c2211 .直线 +2=1与椭圆土 +匕=1相交于A 3两点，椭圆上的点P使入总的面积为12,4 316 9这样的点。共有（C. 3个D. 4个答案：B12 .如图，B地在A地的正东方向4km处，。地在3地的北偏东30。方向2km处，河流的 沿岸PQ （曲线）上任意一点到A的距离比到5的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M 建一座码头，向B。两地转运货

21、物.经测算，从M到R。两地修建公路的费用都是1万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是多少万元（A. 、/7 + 1B. 277-2C . 277 D.币-1答案：B二、填空题13 .如图，在 AABC中，ZCAB = ZCBA = 30, AG 3c边上的高分 别为BD AE,那么以A B为焦点,且过D E的椭圆和双曲线的离心 率的倒数和为.答案：V3.设双曲线16/-99=144的右焦点为小M是双曲线上任意一点，点4的坐标是（9,2）, a贝U |M4| +|叫|的最小值是.答案:36y.双曲线的中心在原点，离心率为6,假设它的一条准线与抛物线V=人的准线重合, 那么该双曲线与抛物线9

22、=人的交点到原点的距离是.答案：V21.给出以下命题：到x轴距离为2的点的轨迹方程是y = 2 ；与抛物线y = /关于直线y =4x对称的图形的方程为y2=-x；28双曲线 Zt = i的渐近线的夹角是2arctan。；49222椭圆土 +匕=1上四点A B, C,。的横坐标分别为帆h, 几一 m ,那么A B C,。到其 94右焦点的距离之和为12.其中正确命题的序号是.答案：三、解答题17 .一椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，焦距为2屈，一双曲线与此椭圆有公共焦点，且半实轴的长比椭圆的半长轴长小4,两曲线的离心率之比为3:7,求椭圆及双曲线 方程.2229解：假设焦点在X轴上，设它们的

23、方程为3+卧”。）和土尸（心。，。），a-m = 4, c c _ 3 1m 72二方程为三222+匕=1与上一2149 362222（2）假设焦点在y轴上，同样可得工+匕=1与匕一土 = 1. 36 4994丫218 .抛物线y =-三与过点加3一 D的直线/相交于A 3两点，。为坐标原点，假设直线0A和03的斜率之和为1,求直线/的方程.解：设a（m，b（x2, %），直线/方程为y =h-1， 那么左二三二=_ 土也.x2 -x,2由 + %O8 = * + & = 1， Xj x2一工一三二1,Z = 1.22二直线Z的方程为y =工-1.19. 一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过断面

24、为抛物线形成的隧道，如下图，拱口 AB宽恰好是拱高CD的4倍，假设拱宽为米，求能使卡车通过的的最小整数值.解：以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立直角坐标系.抛物线方程为%2 = -2py(p 0),那么点B坐标是化(24)由3点在抛物线上，得p，2将点(0.& y)代入抛物线方程得y =将点(0.& y)代入抛物线方程得y =点E到拱底部AB的距离为0-40.82a片2.56 、3.解得。12.1,又。为整数，故。=13.2220.椭圆C： +斗=1(。10)的左、右焦点分别是耳，居，离心率为e,直线 a b-/:y = ex + a与x轴、y轴分别交于点A B, M是直线/与椭圆。的一个

25、公共点，P是点可关于直线/的对称点，设血=2通.(1)证明：4 = 1一/；(2)确定4的值，使得尸鸟是等腰三角形.解：(1)因为A B分别是/:y = ex + 与x轴，y轴的交点，所以A -匕0 , B(0, a).y = ex + a, x = -c,由d y2得4 T = L矿/r：.Mb2-Gaa c a c = A,由A贬=/1为分，得J； n% = l h2 =AaI a(2)因为打；，/,所以NP片鸟=90。+NA4G为钝角.要使尸耳居为等腰三角形，必有3P用=0.设点耳至心的距离为d,a-ecJl + J/曰 1 一 /c，倚=eJ1 + /抛物线方程为/=_.于是4 = 1

26、-/= 三，即当2 = 时，尸月月为等腰三角形. 331 -2221.有如下命题：椭圆工+工2221.有如下命题：椭圆工+工任意一点,94 Y 过夕点斜率为-%9y=1, A4是椭圆的长轴，。(与x)是椭圆上异于A A的的直线/,假设直线/上的两点，M在x轴上的射影分别为A A,那么(1)恒必|4/为定值4；(2)由 AA, M,四点构成的四边形面积的最小值为12.22请分析上述命题，并根据上述问题对于椭圆二十与=1(。0)构造出一个具有一般性结 a bi论的命题，使上述命题是一个特例，写出这一命题，并证明这一命题是真命题.22证明：这一命题是：: + % = 1(q/?0) , AA是椭圆的

27、长轴,P(F，y)是椭圆上异于A A的任意一点，过P点作斜率为-侬的直线/,假设直线/上的两点AT在x轴上的射影分别为A A,那么(1)为定值。2；(2)由A A, M, M四点构成的四边形面积的最小值为2H,它是真命题.证明：(1)不妨设 4-。，0)，A3O)，I的方程是Z?2西X +。2yly = /82 .ab1 +、-a,Ll 砂)(2)分析图形知，不管四点位置如何，四边形的面积S=3a4(|AM + |AM),A4 = 2，：.S = a(AM +1 AA/)、aAMAfMf = lab,即四边形的面积的最小值是2ab圆锥曲线单元测试题一、选择题(每题3分)1)如果实数满足等式(x

28、 2f+y2 =3,那么)的最大值是()xB、V3Tc、V3TD、V32)假设直线(l + a)x+y + l=O与圆/+2-2工=0相切，那么。的值为(A、1,-1 B、2,2C 1 D 1223)椭圆二十二 a2 25= 1(。5)的两个焦点为、F2,且|6尸2 |=8,弦AB过点片，那么 ABF2的周长为()(A) 10(B) 20(C) 2 屈(D) 4百4)椭圆工 +二=1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P到它的右焦点的距离是100 36()(A) 15 (B) 12 (C) 10 (D) 85)椭圆会+3- = 1的焦点6、F2, P为椭圆上的一点，PF，尸2，那么的面积为

29、()(A) 9 (B) 12 (C) 10 (D) 8226)椭圆二+”=1上的点到直线x + 2y 五=。的最大距离是()164(A) 3 (B) TH (C) 2a/2 (D)屈7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是()(A) x2 -y2 =2(B) y2 _x2 =2(C) / _ y2 = 4或,2 _= 4)/ _ ,2 = 2或 y2 _= 2228)双曲线土 -二二1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,那么P点到左准线的距离为() 169(A) 6(B) 8(C) 10(D) 129)过双曲线V =8的右焦点Fz有一条弦PQ, |PQ|=7,F是左

30、焦点，那么FFQ的周长 为()(A) 28(B) 14-872 (C) 14 + 872 (D) 8五10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为件、F2, ZFMF2 =120,那么双曲线的离心率为()(A)省(B) (C) (D)23311)过抛物线y =(心0)的焦点f作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段pf与FQ的长分别为P、q,那么工+ ,等于()p q14(A) 2a(B) (C) 4a (D)-laa2212)如果椭圆二十匕=1的弦被点(4, 2)平分，那么这条弦所在的直线方程是()369(A) x 2y = 0 (B) x + 2y 4 = 0 (C) 2x + 3y 12

31、= 0 (D) x + 2y 8 = 0二、填空题(每题4分)题号123456789101112答案DDDBADDBCBCD2213)与椭圆土 +上=1具有相同的离心率且过点(2, - V3 )的椭圆的标准方程是43E+Ji 或生+%=i。862525V5x214）离心率2 =2二，一条准线为x = 3的椭圆的标准方程是一 +15）过抛物线y2=2x （p0）的焦点F作一直线1与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ, 垂直于抛物线的准线，垂足分别是P、垂 线段PF、QF的长度分别是a、b,那么|PQ|二 2ylab o 16）假设直线1过抛物线 =。/（r0）的焦点，并且与y轴垂直，假设1被抛

32、物线截得的线段长为4,那么a二一4三、解答题17）椭圆C的焦点F】（一 2后，0）和F2 （2V2 , 0）,长轴长6,设直线y = x + 2交 椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。（8分）解：由条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=2V2,a=3,从而b=l,所以其标准方程是：f r2X2 91- y2 =W + y2=i .联立方程组彳9） ，消去y得，10/+36工+ 27 = 0.y = x + 2设AU,y ）, 8（工2，为），AB线段的中点为Mix。,%）那么设AU,y ）, 8（工2，为），AB线段的中点为Mix。,%）那么18% + %2 = 一 ，/X1 + % _ 9

33、2 -5所以%= %o+2=(9 1也就是说线段AB中点坐标为5XV1418）双曲线与椭圆+工=1共焦点，它们的离心率之和为一，求双曲线方程.（10 92554分）解：由于椭圆焦点为F（0, 4）,离心率为e二一，所以双曲线的焦点为F（0, 4）,离心率为2,从而 c=4, a=2, b=2 73 . 22所以求双曲线方程为：= 1.41219)抛物线V=2x上的一点P(x , y)到点A(a,O)(aR)的距离的最小值记为了()，求 /(。)的表达式(10分)解：由于 2 = 2无，而 | PA | 二 yj(x-a)2 + y2 = x2 -2ctx + a2 + y2 - x2 -2ax

34、-a2 +2xJ%，- 2( - l)x + a2 _ (a -1)2 + 2a -，其中 x 0(1)a时，当且仅当 x=a-1 时，f(a) = | PA |min= y/2a- 1 .I,。二 1,a20）求两条渐近线为x 2y = 0且截直线x y 3 = 0所得弦长为与目的双曲线方程。 3(10分）解：设双曲线方程为x2-4y2= A .联立方程组得： x -4y -，消去丫得，3x-24x+（36+2）=0x- y-3 = OX + Z = 8H -I-1设直线被双曲线截得的弦为AB,且人（为,%），Bl%, %），那么：v X|X2 =,8(12-A) 8GV 3一亍,8(12-

35、A) 8GV 3一亍 = 242 12（36 + 4）。那么：|AB|二血+ %2)(玉 +马)2 4%-J(l + 1)(82 -4x 36；2)y解得：4二4,所以，所求双曲线方程是： y2=l 421）直线尸ax+1与双曲线3x2-y?可交于A、b两点，。）假设以AB线段为直径的圆过坐 标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称？ 说明理由。（10分）f 3x2-y2=l解：（1）联立方程）,消去 y 得：（3-a2） x-2ax-2=0.y = ax + 2aX + % =设 A （%, y ）, B （%, %），那么：2。v=-r-3-6z-A =

36、（2tz）2+8（3-6/2）0由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：OAA.OB,即玉+弘）2=0。所以：xx2 + （ax + l）（ox2 + 1） = 0,得到：. + DX上- + qx3- + i = Oq26，解得 a二土13-a23-a2，假定存在这样的a,使A（X，M ）, B（X2，2）关于直线y = -X对称。%+丫2_1 %X|+X2222辽=-2那么：13X1 -%1,两式相减得：3(X2-x，)=y2-y22,从而组& =3(X|+X2)(*) 3x22-y22=l.xrx2 y+y2因为人（工,%），8（%2，为）关于直线丁 =一次对称，所以VX2代入（*）式得

37、到：-2=6,矛盾。也就是说：不存在这样的a,使A（X，M）,B（X2，y2）关于直线=工工对称高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）第II卷（非选择题 共70分）考前须知：1.第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的工程填11.抛物线x = aya 0）的焦点坐标是11.抛物线x = aya 0）的焦点坐标是2212.椭圆上+工62X r=1和双曲线三一产=1的公共点为耳，入，P是两曲线的一个交点，那么cos PF2的值是 o13.椭圆的焦点为B、出,过点B作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段N长为,5MF2N的周长为20,那么椭圆的离心率为 22（理）双曲线二

38、一2二1（0）和直线y = 2x有交点，那么它的离心率的取值范围是 a kr假设焦点在x轴上的椭圆二十与=1上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，那么正数b 45 tr的取值范围是三、解答题（本大题4小题，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）且离心率14. （12分）椭圆的中心在原点，焦点为尸1， F2 （0, ）,(I)求椭圆的方程；(II)直线/ (与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段A3中点的横坐标为，求直线/倾斜角的取值范围。15. (12分)动点P与平面上两定点4-血,。),3(/5,()连线的斜率的积为定值-1.2(I )试求动点。的轨迹方程C.4a/2(II)设

39、直线/:y = Zx+l与曲线。交于N两点，当时，求直线/的方程.(实验班做)向量 m- (0, x), n- (1, 1),m2二(x,。)，n2=(F 1)(其中 x, y 是实数)，又设向量加=如+2，=小2J5 i，且用，点P (x, y)的轨迹为曲线C.(I )求曲线C的方程；4a/2(II)设直线/：y = Zx+l与曲线。交于M、N两点，当|MN|=时，求直线/的方程.22/（13分）椭圆 j +2r（4/?0）的离心率6 = ，过点A （0, -。）和3 （m a2 b23V30)的直线与原点的距离为2(1)求椭圆的方程.(2)定点E(T, 0),假设直线 =区+2 (ZW0)

40、与椭圆交于C、。两点.问：是否存 在Z的值，使以CO为直径的圆过E点?请说明理由.2216. （13分）设双曲线C：二一 =1 （。0, bQ）的离心率为e,假设准线/与两条渐 cT b近线相交于P、。两点，尸为右焦点，QQ为等边三角形. （1）求双曲线。的离心率G的值；12 2（2）假设双曲线。被直线截得的弦长为,求双曲线。的方程.a高二单元测试题-圆锥曲线参考答案及评分标准选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的。题号12345678910答案ABCACBDABB二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分，把答案填在题中横线上。11.(,0)； 12. -13.- 实验班(逐,+8)14. (0,4。35三、解答题：本大题共6小题，总分值84分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：(I)设椭圆方程为解得=3,所以尻1,故所求方程为(II)设直线1的方程为(II)设直线1的方程为代入椭圆方程整理得由题意得由题意得