2022-2023学年人教A版必修第一册 第一章 1.4 第2课时充要条件 学案.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件第2课时充要条件素养导引1 .结合具体实例，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的 关系.（数学抽象）2 .掌握必要条件、充分条件和充要条件的综合判断.（逻辑推理）3 .能对充要条件进行证明.（逻辑推理）4 .能通过充要条件解决简单的问题.（逻辑推理）教材认知命题真假喏P ,那么q”和它的逆命题喏q ,那么P”均是真命题推出关系既有p今q ,又有q今p ,记作P=q条件关系P既是q的充分条件，也是q的必要条件名称P是q的充分必要条件,简称为充要条件掌握必备知识/充要条件【批注】正确理解充要条件（1）“0，具有传递性：假设p是q的充要条件，q

2、是s的充要条件，即p Oq , q=s ,那么有p=s ,即p是s的充要条件.（2）“p是q的充要条件”可以说成“p与q是等价的”“q成立当且仅当p 成立”“q成立必须且只需p成立”.诊断1 .设xER ,那么“2 -忘0”是“ -1勺上1的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由-lx -，得0x 5 , q ： -2x-32,bb；(3)p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形；(4)p ： 邦,q ：关于x的方程ax = 1有唯一解.【解析】对于,p ：x 1 , q ：x l ,p=q ,所以p是q的充要条件； 对于

3、(2) , pOq ,但q书p ,所以p是q的充分不必要条件； 对于(3) , p与q，但“p ,所以p是q的必要不充分条件； 对于(4),显然pOq ,所以p是q的充要条件.合作探究、答案：(1)(4).形成关键能力学习任务一充分、必要条件的综合判断(数学抽象、逻辑推理)【典例】1 .(2022南京高一检测)集合A=小=3%,七N , B = xx = 6z , zN , 是气歹的 条件()A.充分不必要B.必要不充分C ,充要D.既不充分也不必要【解析】选B.因为A=xx = 3k , ZUN,B = xx = 6z , zN = xx = 3x2z , zN, 所以B完4 ,所以A”是“

4、xW 3”的必要不充分条件.2 . (2022.滁州高一检测)以下说法正确的选项是()A . R ,那么、b+ 1”是“同b + 1”的必要不充分条件B .设p： lxl,那么p是q成立的必要不充分条件C .、 0是、+ 1 0”的充分不必要条件D .假设“x= - 1”是匕的必要不充分条件，那么实数。的最大值为1【解析】选C.对于A ,因为同Na ,所以假设ab+ ,贝！J|a| h + 1 ,充 分性成立，故A错误；对于B ,因为xl x 1,所以p是q成立的充分不必要 条件，故B错误；对于C ,因为、 0午。|。+1 0),所以、 0是 + 1 0”的充分 不必要条件，故C正确；对于D，

5、假设“x=1是 的必要不充分条件，那么小。芸-1), 那么不存在这样的。，故D错误.思维提升C判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法定义法：直接判断“假设p ,那么/以及“假设q ,那么P”的真假.集合法：即利用集合的包含关系判断.传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由0台以今今次， 可得pi；充要条件也有传递性.即学即缄。指出以下各组命题中，是4的什么条件(“充分不必要条件”“必要不 充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”). ：a是自然数,q a是正数；(2)p ：0x3,q： - 1 x 3 ；(3)p ：四边形为矩形，q :(3)p ：四边形为矩形，q :U!边形的两条

6、对角线相等(4) ：四边形的对角互补，q ：四边形是圆内接四边形.【解析】(1)0是自然数，但0不是正数,Wp书q ；又;是正数，但3不是自然数，故qRp.故p是q的既不充分又不必要条件.(2)令 A=x0x3 , B=x| - 1 x3.易得 A 区3 ,所以 p 是 q 的充分不必要条件.由矩形的性质可知，,反之，两条对角线相等的四边形不一 定是矩形，即q与p，所以是夕的充分不必要条件.（4）由圆内接四边形的判定定理和性质可知，p=q ,所以p是q的充 要条件.学习任务二充要条件的证明（逻辑推理）【典例】（2022.荷泽高一检测） ”均为实数，证明“0 是“关于的方程cuc2 + bx +

7、 c = Q有一正根和一负根”的充要条件.【解题思维】观察关于X的方程ax2+ bx + c = Q有一正根和一负根联想判别式和根与系数的关系转化先判断出刖者成立能推出后者成立,反之后者成立能推出刖者 成立,利用充要条件的定义得到结论【证明】设p ： “c 0 , q ：关于x的方程ax2 + bx + c = 0有一正根和 一负根.充分性（P今幻：假设ac 0 ,且两根之积A 0 ,所以关于的方程ax1+ bx+c = 0有一正根 和一负根成立，即充分性成立，（2）必要性q今夕）：假设关于x的方程ax2 + bx+c = 0有一正根和一负根成立那么两根之积5 0,所以ac0成立，即必要性成立

8、，由（1 ）（2）可得，“ac 0 , q ： ax - 40 ,其中 aR 且0.假设P是q的充分不必要条件，求实数的取值范围； 假设p是q的必要不充分条件，求实数。的取值范围.【解题思维】观察观察联想转化（l）p是q的充分不必要条件Q）p是q的必要不充分条件 用集合的观点研究充分、必要条件P对应的集合是q的对应的集合的真子集Q）q对应的集合是p的对应的集合的真子集【解析】设P对应的集合为A = xx - 20,即A=xx 2. q对应的集合为B = xax - 40. 0 ,因为P是q的充分不必要条件，所以AB ,即 4一 2 ,故实数a的取值范围为m2）；（2）因为p是q的必要不充分条件

9、,所以BA.当0时，由3屋A ,得（2,解得02；当 0时，显然不满足题意.综上，实数a的取值范围为a0 a2.思维提升C根据充分条件与必要条件求参数取值范围（1）记集合 A =RpQO , B= xqx；根据P与q的关系确定集合A与8的包含关系；根据集合A与8的包含关系建立关于参数的不等式（组）；（4）解不等式（组）求出参数的取值范围.即学即练。（2022.荆州高一检测）集合A = x2 - ax2 + a , B= xx4.当 =3时，求ACB ； 假设上 A是hg的充分不必要条件，且A# ,求实数。的取值【解析】当 =3时，A = x| - 1S烂5,又8=xxl或后4, ADB = x - 1jc1 或 40烂5.(2*=国烂1或这4,IrB = x|l x4.由“xA”是气的充分不必要条件，得A氧5 , 又 A =x2 - ax2 + a , A,2 - a 1 2 + 4 即实数a的取值范围是。|03。1.关闭Word文档返日原板块