2022年第十一章三角形导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第十一章三角形章头课教学目标熟悉三角形的定义，以及三角形的边角关系教学重难点1、 将细小的知识进行汇总归类2、 初步解决三角形知识的题目教学过程1、 阅读课本 223 页，尝试做出本章的知识框架2、写出你认为是本章重点和难点的部分3、 分工合作，尝试解决以下题目（1）根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？（D组）（2）1、图中有个三角形？分别是：。 （C组）2、图中以E为顶点的三角形是：。3、 图中以 D为角的三角形是：。4、图中以AB为边的三角形是：。（3）1、等腰三角形的两边长分别为3 和 7，则该三角形的周长为； （AB组） 2、有四根木条，分别长为2，3，6，7。从中

2、选取三根组成一个三角形，则可组成个（4） 求下列各图中的x 值 （D 组）x= ；x= ；x= （5） ABC中， A： B： C=1 ： 2：2，则 A=_， B=_， C=_ （BC组）（6）在 ABC中， B=50， C的外角等于100，则 A=_ （C组）（7）如图， x=_ （ BC组）（8）认真想想怎么做这个题呢？如图， A=55 ，B=30 ， C=35 ，求 D 的度数（A 组）（9）多边形内角和公式，多边形外角和都是。4、写出你的困惑，等待我为你解答5、 激发潜能，自我提升（1）如图，B 处在 A 处的南偏西45方向， C 处在 A 处的南偏东15方向， C 处在 B 处的北

3、偏东80方向，求 ACB（2）ABC中，若 C-B=A，则 ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、 “直角” 或“钝角”） （3）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_?边形A B D C E E D C B A 318172xxxxxA C D B 南北ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载11.1.1 与三角形有关的线段1 学习目标 ：1. 三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念；2. 三角形的分类；学习重点 ：1. 三角形的分类；2. 三角形第三边的关系；学习难点

4、：1. 三角形的分类；2. 三角形第三边的关系；【使用说明与学法指导】1、学生课前预习课本第4 页练习前的内容；2 、组内探究、合作学习完成（思考、探究）3、小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4.、积极投入，激情展示，做最佳自己。5、带 的题要多动脑筋，展示你的能力学习过程一、基础梳理1. 三角形定义：由不在的三条线段，首尾所组成的图形叫做三角形；练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？2. 三角形的表示：如图1 所示，顶点是A、B、C的三角形记作，三角形的三边分别是，三个顶点是，三个内角是；3. 三角形的分类：三角形，每一个内角都 90；按角分三角形，有一个

5、内角 90；三角形，有一个内角 90；三角形，三边；按边分三角形两边；三边；（三角形）注：等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。练习： 如图 1， 等腰三角形ABC 中， AB=AC,腰是 _， 底是 _, 顶角是 _， 底角是 _. 等边三角形DEF是特殊的 _三角形， DE=_=_. 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、 探究：画一个ABC ，分别量出AB ， BC ，AC的长，并比较下列各式的大小AB+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB 从中你可以得出结论：_ 。练习：下列

6、长度的三条线段能否组成三角形？3，4，11 （） 2 ，5，6 （ ） 3 ，5， 8 （ ）三、学以致用例 1 一个等腰三角形的周长为28cm. 知腰长是底边长的3 倍，求各边的长；已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长. （要有完整的过程例 2 小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？（40cm，50cm，60cm ，90cm，130 cm）小结1.已知两边，求等腰三角形的周长时要注意什么？2.已知等腰三角形的周长，求一边时要注意什么？3.组成三角形的三边有什么条件？当堂检测1. 如图 2 所示，图中共有三角

7、形个数为（） A.1 个 B.2个C.3 个 D.4个2下列三条线段，能组成三角形的是（）A3，3，3 B3，3，6 C 3，2，5 D3，2，6 3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和 5 ，则它的周长为（）A 7 B 9 C12 D912或4、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成 _个三角形 . 5、若 ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_. 6、有四根木条，长度分别是12、10、8、4，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是 _个。7、一个等腰三角形的周长为28cm. （1）已知腰长是底边长的3 倍，求各

8、边的长；（2）知其中一边的长为6cm,求其它两边的长. （要有完整的过程喔）cab图 1 ABCA B D C E A B C D F E 图3CABED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载11.1.2与三角形有关的线段三角形的高、中线与角平分线学习目标：1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；2.会画出任意三角形的高线、角平分线、中线；3.通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点学习重难点：重点 ：能够正确地画出三角形的“高

9、”、 “角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别难点 ：在钝角三角形中作高学习过程：知识点一：三角形的高定义 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的_ . 如图， AD是ABC的高，则AD _. 练习：画出下列三角形的高由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心知识点二：三角形的中线定义 连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的

10、边BC上的 _ . 如图，AD是ABC的中线，则BD_=21练习：作出下列三角形三边上的中线由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的。知识点三：三角形的角平分线定义 ：BAC的平分线AD，交BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的_. 如图，AD是ABC的角平分线，则BAD _21 .1、作出下列三角形三角的角平分线：2、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）

11、钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的。总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条。达标检测：1. 三角形的三条高在（） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?直角三角形只有一条高线；三角形中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（） A1 个 B2 个

12、 C3 个 D4 个4. 在三角形 ABC中， D是 BC边上的任意一点， AE垂直于 BC于 E， 图中以 AE为高的三角形个数有个。5如图所示，已知ABC ：（1）过 A画出中线AD ； （2）画出角平分线CE ； （ 3）作 AC边上的高6 如图， AD 是 ABC 的高， AE 是 ABC 的角平分线，AF 是 ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。7. 在直角三角形ABC中， BAC=900，AD是 BC边上的高， BC=13CM,AB=12CM,AC=5CM. 求（ 1） ABC的面积 ;(2)AD 长。A B C D ACBACBACBACBACBACBA B C A

13、CBDEFB D E C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载11.2.1 三角形的内角【学习目标】1. 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2. 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重难点】三角形内角和定理三角形内角和定理的推理的过程【学习过程】一、学前准备每个学生准备好两个由硬纸片剪出的三角形二、探索思考知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本11, 、12 页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上

14、标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本12 页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。证明过程：归纳：（1）三角形的内角和等于180。（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题1 求下列各图中的x 值x= ；x= ；x= 2. 填空：（1）在 ABC中， A = 60 B = 30 ，则 C = ；（2）三角形的三个内角之比为135，那么这个三

15、角形的最大内角为；（3）在 ABC中， A =B = 4 C，则 C = ；（4）在 ABC中， A = 40 ， B =C，则 B = ；3 在 ABC 中， A=40， B C= 20，求 C 的度数4、如图， C岛在 A岛的北偏东50方向， B岛在 A岛的北偏东80方向， C岛在 B岛的北偏西50方向，从 C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？课堂小结A B C D E A B C E 318172xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载本节课你学到了什么？11.2.2 三角形的外角【学习

16、目标】1认识三角形的外角； 2知道三角形的外角的两个性质；3能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重难点】【重点】 三角形外角的两个性质；【难点】 三角形的外角性质的证明【学习过程】一、学前准备1.三角形的内角和是多少？2 ABC中， A=50， B=60，则 C=_3. ABC中， A： B： C=1：2：2，则 A=_， B=_， C=_二、探索思考活动一认识三角形的外角1、如图，把ABC的一边 BC 延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与组成的角，叫做2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。3、找出右图中的外角。4、一个三角形有几个外角？。活动二探究三角形外角与内角之间的关系1、

17、 探究外角的性质(1) 如图 9， ABC中， A=70， B=60 ACD是 ABC的一个外角能由A， B求出 ACD吗？如果能，ACD与 A， B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？结论： _ （3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论： _ 理由2. 练习（1） 课本 15-16 页练习（2）在 ABC中，B=50，C的外角等于100，则 A=_（3） 如右图所示，则a=_活动三探究三角形外角和思考： 如图： 1、 2、 3 是 ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？结论：课堂练习1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角

18、形是_三角形2 ABC中，若 C-B=A，则 ABC的外角中最小的角是_（填“锐角” 、 “直角”或“钝角” ） 3如图 1，x=_ (1) (2) (3) 4如图 2， ABC中，点 D在 BC的延长线上，点F 是 AB边上一点，延长CA到 E，连 EF，则 1， 2，3 的大小关系是 _5如图 3，在 ABC中， AE是角平分线，且B=52， C=78，求 AEB的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载6如图所示，AE BD ， 1=95， 2=28，求 C 四、 课堂小结通过本节课学习，你有什么

19、收获？11.3.1 多边形【学习目标】1知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念2能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】 多边形的相关概念；【学习难点】 多边形对角线【学习过程】一、学前准备知识点一 ：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念二、探索思考1、自学课本19-20 页，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。图1 中分别是什么多边形？（2）多边形 _组成的角叫做多边形的内角。图 2 中内角有 _。（3）多边形的边与它的的邻边的_组成的角叫做多边形的外角。图2 中外角有 _。（4）连接多

20、边形 _的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_都相等， _都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习（1）n 边形有 _条边， _个顶点， _个内角。（2）图 3 是_边形，它的边是_，顶点是 _，内角是 _ _，若图中多边形是正多边形，则_ 。（3）下列图形不是凸多边形的是（） 知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究 ：画出下列多边形的对角线回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有_条对角线 ? （2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有_条对角线 ? （3）从六边形的一个顶点出发可以画_条

21、对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有_条对角线 ? （4）猜想 ：从 100 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把100 边形分成了个三角形；100 边形共有 _?条对角线从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把 n 分成了个三角形； n 边形共有 _条对角线练习：（1）从 n 边形的一个顶点出发可作_?条对角线， ?从 n?边形 n?个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线的总数为_条（2）过 m边形的一个顶点有7 条对角线， k 边形有 2 条对角线， ?则（ m-k）=_（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边

22、形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线， ?可把十二边形分成个三角形。课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？【基础建构】1 下列多边形中，不是凸多边形的是（）2 下列多边形中是正多边形的是（）A直角三角形B长方形C等腰三角形D正方形3 从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成（）A6 个三角形B7 个三角形C8 个三角形D9 个三角形4 六边形的对角线有（）A3 条B6 条C9 条D12 条5. 九边形的对角线有（） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条6、过 n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8 个三角形，则这个多边形的边数是_。7.从五边形的一个顶点引出

23、的对角线有条，把这个五边形分成个三角形，它一共有条对角线A B D F C E 图 3 ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载8. 从 n 边形的一个顶点引出的对角线有条，把这个n 边形分成个三角形，它一共有条对角线11.3.2 多边形的内角和【学习目标】 1 知道多边形的内角和与外角和定理； 2 运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算【学习重难点】重点： 多边形的内角和与外角和定理；难点： 内角和定理的推导【学习过程】一、学前准备1. 三角形的内角和是多少？。2. 正方形、长方形的内角和是多

24、少？3. 从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n 边形分成了个三角形；二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探究 1：任意画一个四边形，量出它的4 个内角，计算它们的和再画几个四边形，?量一量、 算一算 你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?得出这个结论？结论：。探究 2：从上面的问题， 你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为 _个三角形， 五边形的内角和等于180 _（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为 _个三角形， 六边形的内角和等于180 _探究 3

25、：一般地，怎样求n 边形的内角和呢？请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n 边形分为 _个三角形， n 边形的内角和等于 180 _结论：多边形的内角和与边数的关系是。练习一 1 十二边形的内角和是_2.一个多边形的内角和等于900，求它的边数 3. 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 4. 求下图中x的值知识点二：多边形的外角和探究 4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n 边形（ n 是大于等于3 的整数），结果还相同吗？因此可得结论： . 练习二1、 七边形的外角和是_；十

26、二边形的外角和是_；三角形的外角和是 _。2、 一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形。3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是_边形。四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？【基础建构 】一、选择1 一个多边形的内角和是720，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形2四边形 ABCD 中，如果 A+C+D=280 ，则 B 的度数是（） A80B90C170D203一个多边形的内角和等于1080 ，这个多边形的边数是（） A9 B8 C7 D6 4.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（）A2 个B3 个C4 个D5 个5 n

27、 边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（）A180B360Cn180D （n2） 1806 下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A600B720C900D10807 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570，则这个角是（）A90B150C120D130二、填空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载A B C E A B C E A B C E A B C E A B C D 1、一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。2、如果

28、四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4， ?那么这三个内角的度数分别为_。3、若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。4、当一个多边形的边数增加1 时，它的内角和增加_度。3、 正十边形的一个外角为_4、_边形的内角和与外角和相等5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_?边形三角形复习题【学习目标】 通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点【学习重点】 三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形【学习难点】 所学知识的综合引用1如图1 所示，共有 _个三角形，其中以AB 为边的三角形有_，以 C?为一个内角的三角形有_2以下面各组线段为边，能组成三角

29、形的是（） A 1cm ，2cm ，4cm B 8cm ，6cm，4cm C 12cm，5cm ，6cm D 2cm ，3cm，6cm 3D是 ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（） A BD+CDBC B BDC A CBDCD DAB+ACBD+CD 4等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm ，则底边长为_5下列图形中有稳定性的是（）A正方形 B长方形 C直角三角形D平行四边形6下列四组图形中，BE是 ABC的高线的图是（）7下列说法中正确的是（）A三角形的内角中至少有两个锐角 B三角形的内角中至少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角 D三角形的内角中至少有一个钝角8已知在

30、ABC中， A=40， B-C=40，则 B=_， C=_9如图 2 所示， =_10一个三角形的两个内角分别是55和 65， ?这个三角形的外角不可能是（） A115 B120 C125 D13011三角形的三个外角中，钝角的个数最多有_个，锐角最多 _个12在ABC中，A =60，C =2B，则C =_. 13正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形 A8 B9 C 10 D11 14若 n 边形的内角和是1260，则边数n 为（） A8 B9 C10 D11 15对下面三角形，画出（1）中 A的角平分线， （2）的所有中线和（3）所有的高16求出下列图中x的值：17一个多边形

31、的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数18如图， BD平分 ABC ，DAAB ， 1=60， BDC=80 ，求 C的度数图 1 图 2 (1)CBACBA(2)CBA(3)(1)x0 x0(2)30 xx0(3)4x3x3x2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载19如图：（1）画 ABC的外角 BCD ，再画 BCD的平分线CE （2）若 A=B，请完成下面的证明：已知： ABC中， A=B，CE是外角 BCD的平分线求证： CE AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页