2022年第四章第五章教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载4.1 因式分解教学目标1. 理解因式分解的概念和意义。2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系。重点与难点1. 本节教学的重点是因式分解的概念。2. 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，是本节教学的难点。教学过程一. 情境导入看谁算得快： （抢答）当a，b 取下列值时，计算a2-b2的值。（1） a=5，b=3；（a2-b2=16）（2） a=15，b=13；（a2-b2=56）（3） a=2005，b=2003 ； （a2-b2=8016）在不借助计算器情况下，学生在计算（3）时容易遇到困难，教师快速得出答案

2、，并设置悬念 -如何可以快速计算呢？引出课题，并板书. 二. 合作探究1. 填空：教师设问，并指出从左到有为整式的乘法. 出示另一组练习：设问这些多项式可以转化为上题的形式吗？2. 类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）3. 探讨整式乘法和因式分解的互逆关系. 三. 巩固新知2223(1)_(2)_(3)16_(4)69_(5)_aamambmcmxxaa2(1) (1)_(2)()_(3)(4)(4)_(4)(3)_(5)(1)(1)_a am abcmmxa aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、 页，共 25 页学习必备欢迎下载1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？2. 先写出整式相乘( 其中至少有一个是多项式) 的两个例子， 你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。四. 应用新知例题（教师板书（1） （2） ，学生练习并扮演（3） （4） ）(1) x2 y xy 2 = xy (xy) (2) 2x21 = (2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2 = (x+1)(x+2) 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。五. 解决问题归纳： a2-b2=（ a+b）(a-b),解决课前提问.学生练

4、习：(1)1012992=_ (2)5021=_ (3)872+8713=_ 六. 拓展提高1. 判断下列变形是否为因式分解。2. x2+mx-n 能分解成 (x-2)(x-5),则 m=_n=_ 3. 1993-199 能被 200 整除吗？还能被哪些正整数整除？七. 课堂小结今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。八. 作业见作业本教学反思22222222(1)3(2)36(2)363(2)(3)4(2)(2)(4)43(2)(2)311(5)2()(6)(2)22a aaaaaa axxxxxxxxaabbabababab b222222(1) ();(2) 32

5、(1)(2);(3) 21(21)(21); (4) ();(5) 2(2)(1);x yxyxyxyxxxxxxxmnmm mnxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学习必备欢迎下载4.2 提取公因式法教学目标1. 会用提取公因式法分解因式。2. 理解添括号法则。重点与难点1. 本节教学的重点是用提取公因式法分解因式。2. 例 2 分解因式，需要添括号，还要运用换元的思想，是本节的难点。教学过程（一）创设情境，提出问题如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m, 宽都是 3.7 m

6、,如何计算这块菜园的面积呢？（1）列式： 3.7 3.8+3.7 6.2 (学生思考后列式) （2）师：有简便算法吗?原式 =3.7 (3.8+6.2)=3.710=37(m2) （3）在这一过程中, 把 3.7 换成 m,3.8 换成 a,6.2换成 b,于是有 :mamb =m(ab) 利用整式乘法验证: m(a b)=mamb 可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好 , 或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点 . （二）观察分析，探究新知1. 观察多项式： ma+mb （让学生说出其特点：都有m ，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知

7、。）各项都含有一个公共的因式m ，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。把公因式提取出来进行分解因式的方法称为提取公式法引出课题，并板书. 师：如何寻找公因式？请确定23ax y和36x yz的公因式 . （要求学生将两个单项式写成数字与字母乘积的形式. 并小组讨论）学生可能会提出2223, ,3x xx yx y等形式， 经讨论得出最佳公因式为23 xy . 该公因式的系数如何确定，字母及其指数呢？师生共同归纳：对于系数 , 如果是整数系数, 取各项系数的最大公因数作为公因式的系数对于字母 , 取各项相同的字母, 且各相同字母的指数取最低次幂. 2. 小练习：请说说多项式5ab2c-15a

8、bc2各项的公因式？（5abc）3. 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）6.2(b)3.7(m)3.7(m)3.8(a)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页学习必备欢迎下载（三）例题教学，运用新知例 1. 33315pqp q分解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。教师重点提问：提取公因式后，另一个因式如何确定？（将多项式中的每一项除以公因式）然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。解： 3pq3+15p3q=3pqq2+3pq5p2=3pq(q2+5p2)

9、2. 学生自主练习：322(1) 262482xxxaxx3. 369ababxaby分解因式让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点，学生可能会指出字母的个数不同（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）学生很快就会发现第一项的系数是“-” 的，那么如何转化呢？ （提取 -1 ， 即题“- ” ，添括号）解： -3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby ）=-3ab （1-2x+3y ）4. 例题总结：(1) 请同学们归纳用提取公因式法分解因式的一般步骤是怎样的? 找出应提取的公因式；用这个多项式去除以公因式，所得的商作为另一个因式；把多项式写成这两个因式的积的形式.

10、(2) 注意事项：提取不尽；漏项；疏忽变号；只提取部分公因式, 整个式子未成乘积形式. 5. 提出添括号概念，并完成下面填空：1-2x= + ( ) -x-2= - ( ) -x2-2x+1= - ( ) 归纳添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“- ”号，括到括号里的各项都要变号。（四）运用新知，知识升华1 确定下列多项式的公因式，并分解因式：2221()()24 ()8()ababm abm ab归纳：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式. 例 2:把 2（a-b ）2-a+b 分解因式教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b ）2-

11、 （a-b ） ，然后启发学生如何转化？从而解决问题。解：2（ a-b）2-a+b= 2（ a-b ）2-（a-b ）=（a-b） 2（ a-b）-1 =（a-b ） （2a-2b-1 ）23232222(1)(2)(3) 23(4) 36(5) 4102axayma xma yx yx ymxnxa babab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学习必备欢迎下载追问： 2（a-b ）2- （b-a ）3呢？让学生积极思考，讨论回答。注： n 为偶数（a-b ）n=（b-a ）n n 为奇数（a-b ）n= - （b

12、-a ）n （五）强化训练，掌握新知1. 分解因式计算（-2 ）101+（-2 ）100 2. 利用简便方法计算：4.3 199.8+0.76 1998-1.9 199.8 3. 已知代数式x2+3x+5 的值是 7, 求 3x2+9x-2 的值 . 4. 已知 a+b=3,ab=2, 求代数式a2b+2a2b2+ab2的值 . 5. 已知 a,b 互为相反数 ,2x-3y=2007,求代数 a(2x-3y)3-b(3y-2x)3的值 .七. 课堂小结今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。八. 作业见作业本教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

13、归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学习必备欢迎下载4.3 用乘法公式分解因式（ 1）教学目标1. 会用平方差公式分解因式。2. 了解因式分解的思考步骤。重点与难点1. 本节教学的重点是用平方差公式分解因式。2. 例 1 第（ 4）题和例2 的因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点。教学过程( 一) 创设情景，引出课题把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？学生可能根据以下三种图形得出答案：讨论可得： a2b2= (a b) (a b) ，然后比较：（1）你有学过类似的公式吗？（ (a b) (a b)= a2b2）（

14、2）该公式的名称是？因此上面的公式正确吗？教师总结：通过平方差公式可以达到分解因式的效果. 引出课题，并板书（二）探讨新知自主学习1. 说一说公式的左边是什么形式？（是一个多项式，它含有两项， 且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。）小练习：下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。（口答形式）(1) x21 (2)4m29 (3)4m2+9 (4)x225y 2(5) x225y2 (6) x2+25y2 (7) 4x2 ( y)2 2. 说一说公式的右边如何？（分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式）小练习：把上题中写成平方差形式的多项式，进行因式分

15、解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页学习必备欢迎下载424424422(1)9(2)()4()(3)(2)16(2)xaxybyxaa3. 试一试： 让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，并指定另一位同学解答 . 举例后教师指出：公式中的a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。（三）整理新知，形成结构1. 例 1：把下列各式分解因式师生合作完成，教师板书示范. 在（ 4）中要提示学生化成最简形式. 2. 抢答：因式分解3. 分解因式，例

16、2：4x3y- 9xy3解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止等等，教师予以完善总结 . （四）知识升华延伸提高分解因式：（五）课堂小结今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。（六）作业见作业本教学反思222222221142163444259ayyxkm n22222222911 1612434()()2516am nlxyxzyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 2

17、5 页学习必备欢迎下载4.3 用乘法公式分解因式（2）教学目标1. 会用完全平方公式分解因式。2. 会综合运用提取公因式法，公式法分解因式。重点与难点1. 本节教学的重点是用完全平方公式分解因式。2. 知识升华部分因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点。教学过程（一）温故知新分解因式：221169xy44281ba334xx归纳利用平方差公式分解因式，并要求学生说说能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？师：我们还学过什么公式？（板书两条完全平方公式）222()2abaab b222()2abaab b师：若将完全平方公式反过来些，是想多项式分解因式吗？2222()aabbab22

18、22()aab ba b师：用语言怎么表达？两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方引出课题，板书. （二）探讨新知1. 举例：2222961(3 )2 (3 ) 11(31)xxxxx，对照完全平方公式说明公式中的a,b. 因为由第一项可知道a=3x ，由第三项可知b= 1, 而且 2ab=23x1 刚好等于中间项。又因为中间项符号为负，所以多项式可分解为（3x1）2，并称像222aabb，222aabb，2961xx这样的式子为完全平方式.2. 填一填：（1） 16x2+40 x+25=( )2+2( )( )+( )2 =( + )2（2） m2-

19、4mn+4n2=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )23. 辨一辨：下列各式是不是完全平方式：学生口答，并要求学生指出公式中的a,b 分别是之什么？：你能总结出完全平方式的特点吗？（小组讨论解答）完全平方式的特点： （即：首2+2 首尾+尾2）22222221692 4413 141145 16 4129244xxyyamxxmyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页学习必备欢迎下载2222444129xxyyxaxabxb22111424,axx三项式其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，且这

20、两部分同号另一部分是上述两数（或式）的乘积的2 倍，符号可正可负4. 练一练：请补上一项，使下列多项式成为完全平方式（三）例题教学1. 例 1 分解因式：22(1)44xxyy22(2)4129aabb教师板书22222(1)4422(2 )(2 )xxyyxxyyxy22222(2)4129(2 )2 23(3 )(23 )aabbaabbab学生练习：2222(1)96(2)4914aabbbaab（指定两位学生板演，教师点评，及时纠正学生的错误及不足）例题变式：教师小结：作为首项的二次项为负系数时，一般应先提取-1 或整个负系数；如果各项有公因式，应先提取公因式. 2. 例 2：分解因式

21、 (2x+y)2-6(2x+y)+9 学生思考后，得出将a=2x+y,b=3 即可。幻灯片展示解题过程. 教师小结： 1. 本例把 2x+y 看作是一个整体, 或者说设 2x+y=a, 这种数学思想称为换元思想 . 2.公式中的a、b 可以表示数、字母、单项式甚至是多项式. （四）综合练习1. 完成书本课内练习2. 如果 100 x2+kxy+y2可以分解为（ 10 x-y)2, 那么 k 的值是（）A、20 B、 -20 C、10 D、-10 3. 如果 x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、 6 B、 6 C、3 D、 3 4. 用简便方法计算： （1）49.92+9.

22、98 0.12（2） 99921999 5. 如何修改使之成为完全平方式？（五）课堂小结今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。（六）作业见作业本教学反思22222222421_249_3_ 414_52_4xyabxyabxx y；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页学习必备欢迎下载7p5.1 分式教学目标1、了解分式的概念。2、了解分式有意义的条件3、会用分式表示简单实际问题中的数量关系。重点与难点1、分式的有关概念2、例 2 的问题情境较为复杂，并且涉及列分式、求分式的值等多方面的问题教

23、学过程（一）创设情景，引出课题。情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：为了调整珍稀动物资源，动物专家在p 平方千米的保护区内找到7 只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？_ 答案为：7P= 设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。教师再出示一些如：让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。）（板书） 分式： 把这些表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式。（二）合作讨论，探求新知做一做：1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？32，1x，ba+1，3x+2y5，a+bab2、议

24、一议：分式ab的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？分式2x-3x+2中的字母x 呢？总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。（三）应用巩固，掌握新知例 1：对分式2x+13x-5（1）当 x 取什么数时，分式有意义？（2）当 x 取什么值时，分式的值为零？ba232xxabc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页学习必备欢迎下载（3）当 x=1 时，分式的值是多少？解：略。解后反思：（最好由学生主讲）（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有

25、意义。（2）强调当分子等于零且分母不等于0 时分式的值为零。（3）求分式的值的格式。练一练：（课内练习1）填空：（1）当 _时，分式1x无意义。（2）当 _时，分式1-x4x-8有意义。（3）当 _时，分式3x-9x-2值是零。例 2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a 千米，乙每时行 b 千米， a b，如果乙提前1 时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a6， b5 时，求甲追上乙所需的时间。分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过追及时间路程差 ( 追及路程 )速度差，本题中把字母代入即可。第二问题是求分式的值，注意解题格式。想一想：若取a5，b5，分式ba-b有

26、意义吗？它们表示的实际意义是什么？（当 a5，b 5时，分式ba-b无意义，它表示甲永远也追不上乙）。 。练一练：（1） （课内练习2）（2）讨论题：若分式的值为 0，则 x 的值是多少？（五）、课堂小结1、分式的概念；2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。3、在实际问题中应注意什么？（六）作业：课后作业题。（七）板书：（八）教学反思：121|2xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页学习必备欢迎下载5.2 分式的基本性质（一）教学目标1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。2、

27、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变形和约分。重点与难点1 、分式的基本性质2、例 1（ 2）题的约分过程比较复杂教学过程（一）类比引入，探求新知下面这些式子成立吗？依据是什么？23253510151642162422821待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。类似地，分式也有以下基本性质：（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0 的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0 的整式加以理解）用式子表示为ABAMBM，ABAMBM（其中 M是不等于零的整式）（二）应用新知，巩固新知例如，

28、想一想：下列等式成立吗？为什么？-a-bab-aba-bab先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。做一做：（课内练习）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。（1）x+13 y12 x-y（2）0.2a 0.5b0.7a-b2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。（1）-2x-1x-1（2）232xx课内练习： P118 1、 2 ;212xx;2aabab;21)2(22xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

29、 - -第 12 页，共 25 页学习必备欢迎下载例 1：化简下列分式：（1）-8ab2c-12a2b（2）a2+4a+4-a2+4（板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分要约去分子、分母所有的公因式。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。练一练：（课内练习）3、用分式表示下列各式的商，并约分（1） 4a2b（ 6ab2）（2）-4m3n22（m3n4）（3） （3x2+x）（ x2-x ）（4） （ x2-9 ）（ -2x2+6x）（三）、课堂小结1、分式的基本性质2、符号法则3、约分4、以上知识在应用时应注意什么？（四）作业：课后作业题（五）板书：（六）

30、教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学习必备欢迎下载52 分式的基本性质（二）教学目标1、继续理解并掌握分式的基本性质和符号法则。2、能运用分式的基本性质和符号法则对较复杂的分式进行变化和约分。重点与难点1、 本节教学重点是运用分式的约分进行多项式的除法。2、 在已知等式的情况下将分式化简或求值，常涉及所求式和已知式两方面的变形，需要有一定的思维的灵活性，是本教学难点。教学过程一、情境导入：利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式

31、化简，用整式或最简分式表示所求的商。二、知识梳理：1分式也有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个的整式， 分式的值不变。2用式子表示为AB，AB（其中M 是不等于零的）3分式的约分： 把一个分式的分子与分母的约去， 叫做分式的约分4 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。（约分要约去分子、 分母中分因式。三、应用新知例 2 已知，求分式的值。注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质例 3（1）（ 2）解后反思：两个多项式相除可以先表示成分式，通过因式分解、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示商。四、回顾小结1. 运用分式的

32、约分进行多项式除法24932xx2223969aabba bb30 xy22223xxyyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页学习必备欢迎下载2. 会运用已知等式将分式化简或求值，体会等量替换、 整体代换的数学思想方法。3. 你在这节课的学习中体会最深刻的问题是什么？五、能力提升1.已知 :2,求的值 .2.已知 : 3,求分式的值四、作业：课后作业题五、板书六、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页学习必备欢迎下载5.3 分

33、 式 的 乘 除教学目标1能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算，并且会用来解决简单的实际问题。3、能进行分式与整式的乘除运算。重点与难点1、分式的乘除法则2、例 1（ 3）的计算过程比较复杂，例2 牵涉较复杂的图形，有一定难度。教学过程（一）创设情景，引入新课1. 填空单位：平方公里森林面积陆地面积森林覆盖率芬兰a s 中国7a 27s 2. 要求芬兰的森林覆盖率是中国的多少倍，怎么列式？计算：（1）（2）解后反思： （1） 式是什么运算？依据是什么？（2） 式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给

34、于引导）试一试，并说出依据。badc _ 。badc_ （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，（板书）分式的乘除的法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。即abcdacbd；abcdabdcadbc5432)(91467精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页学习必备欢迎下载（二）应用新知，体验成功练一练：（课内练习） 1、下面的计算对吗？如果不对，请改正：（1）-x2b6bx2 =3b

35、x（2）4x3aa2x23（学生认为错的，让学生指出错在哪里）做一做：例 1、 ：计算（1）7b6a28a37b2（2）2ab（3b2a）（ 3）a2+2aa2-6a+9a2-4a2-3a（4）m2-1612-3m（ m2+4m ）教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：是什么运算？怎么做的？在师生的互动过程中，总结出：（1）分式乘除运算时，应先确定结果的符号（2）计算结果应是最简分式或整式（3） “变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤。（4）可先约分，再相乘；当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式。（5）运算中遇到整式，可看成分母是1 的式子。练一练：（课内练习）2、计算：

36、（1） （xy-x2）x-yxy（2）4x2-1x2+xx+11-2x1x（三）合作探究，检验能力例 2、一个长、宽、高分别为l 、b、h 的长方体纸箱装满了高为 h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率， （易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1% ） 。练习：课前问题（四）课堂小结1、分式乘除法法则2、乘除运算中的步骤及注意事项3、实际应用（五）作业：课后作业题（六）板书（七）教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页学习必备欢迎下载5.4 分式的加减（ 1）教学目标1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。2

37、、能运用法则进行同分母分式的加减运算。3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。重点与难点1、同分母分式加减运算2、例 2 涉及两个分式的分母需作适当的转化后才能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。教学过程（一）类比引入，探求新知。计算：1727 = _ 510310 = 这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a3a , x1x1xx1 , 并分别取a=3,x=4 检验你的计算方程是否正确检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。用式子表示是：acbc =a bc（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：

38、（1）3a +12a15a（2）1m-3m（3）ax-yay-x（4）yx-yxx-y例 1：计算（1）a+3ba+b +a-ba+b（2）2xy2+1(x-y)21+2x2y(y-x)2在师生的互动过程中，归纳出：（1） （x-y ）2n=（y-x ）2n； （x-y ）2n-1=- （y-x ）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。（3）结果一定要最简。试一试：（课内练习）2、计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页学习必备欢迎下载（1）a2a-bb2a-b（2）2a2a-bbb-2a

39、（3）4x-2x+22-x（4）a-ca2-b2b-ca2-b2（三）综合应用，巩固提高例 2：先化简，再求值：x2-1x2-2xx-12x-x2，其中 x3 课内练习：先化简，再求值：x2x-111-x，其中 x32（四）课堂小结1、同分母的分式相加减法则2、绝对值相等的分母如何化为同分母。3、当分子是多项式时应注意什么？5、结果应的形式（五）作业：课后作业题（六）板书：（七）教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页学习必备欢迎下载xxxxxx3104375221275.4 （2）分式的加减教学目标1、理解

40、分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。3、能进行分式与整式的加减运算。重点与难点1、确定异分母分式的加减2、通分的过程学生不容易理解和掌握教学过程（一）知识回顾先化简，再计算，其中x=6 （二）复习旧知，探求新知58计算：（1）1a + 1b (2) b2a2ba？（板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。计算：sb3s4b =4s4b3s4b =4s-3s4b =s4b反思：（1）分式通分的依据是什么？（2）如何确定公

41、分母？通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母。这个公分母也称为最简公分母。异分母通分简公分母 同分母（三）理解应用，体验成功例 3：计算（1）76x2y23xy2（2）xx-3xx-2（3）x-2 x2x+2教师与学生一起归纳： （一）解题步骤：（1）确定最简公分母（2）通分（3）加减计算（结果要最简）（二）注意点：整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页学习必备欢迎下载课内练习： 1、计算：（1）b24a2ca（2）11x+12

42、、用两种不同的运算顺序计算：（xx-2 - xx+2）2-xx（三）综合应用，巩固提高做一做： 1、计算：4a2-412-a，并求当 a 3 时，原式的值。2、计算：2m2-mm-22m2-2，并求当m 时，原式的值? 得出：当分母是能分解的多项式时，应先分解因式再通分，通分时要将原分子看成一个整体，运算结果保留最简分式或整式，至于分子、分母的形式是多项式，还是因式的积，以形式简洁为准。课内练习：计算：2m2-mm-22m2-2，并求当m 时，原式的值? （四）合作探究，提高延伸（五）归纳小结：（六）作业：课后作业题（七）板书：（八）教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名

43、师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页学习必备欢迎下载5.5 分式方程 （1）教学目标1. 了解分式的概念，会根据定义判别分式方程与整式方程。2 了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。3. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。4、渗透转化思想。重点与难点1、解可以化为一元一次方程的分式方程2、增根的概念和验根的必要性，学生较难理解教学过程（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25，因此按原收费标准 6 元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5 分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？（1）本题

44、中的主要等量关系是什么？（2）如果设原来的收费标准是x 元/ 分，可列怎样的方程？（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？板书：像这样只含分式或分式和整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（二）理解应用，体验成功。练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：12x23x =1 , x3x2 = 23 , x1x =2 等。做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1） 2xx 15 =10 （2）x1x =2 （3）12x 13=0 （4）2x3x12 =0 例 1、解方程（ 1）x32x 4 = 34 (2) 2xx3 =13

45、 x2 解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简（3）验根： 分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页学习必备欢迎下载能使求的x 的值不是原方程的根（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。课内练习：解下列方程（1）2x3x 6 = 13（2）61x2 = 31x（3）21x 1= x1x（注意不要漏乘）（此题板演

46、后应及时纠正学生的错误，强调注意点）（三）合作讨论，延伸提高当 m为何值时，去分母解方程2x-2mxx2-40 会产生增根。（四）归纳小结1、分式方程的定义。2、解分式方程的思路及步骤3、转化思想（五）布置作业，课外巩固（六）板书：（七）教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页学习必备欢迎下载5.5 分式方程 （2）教学目标1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决简单实际问题；2、利用解分式方程把公式变形。3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。重点与难点1、列分式方程解决实际问题2、例 3 的问题涉

47、及诸多量，数量关系较为复杂教学过程（一）复习分式方程解分式方程（二）解释应用，体验成功1、如果 m 个人完成一项工作需要d 天, 则(m+n)个人完成此项工作需要几天? 2、甲、乙两人每小时共能做35 个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120 个。问甲、乙每小时各做多少个零件？3、某人上山和下山的路程都是s千米 , 上山的速度为a千米 / 小时 , 下山的速度为b千米 / 小时 , 则此人上山和下山的平均速度为( ) 例 3：某地水稻种植基地在 A,B 两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻, 分别收获 16.8 吨和 13.2 吨. 已知 A试验田的水稻比B试验田

48、的水稻每公顷多收获3 吨, 分别求 A,B 两个试验田的水稻产量. （1）理解问题。涉及的量有：A，B两块实验田总产分别为16.8 吨和 13.2 吨，单产未知。但知A比 B多 3 吨， A,B 两块试验田的面积也未知。基本数量关系：每块试验田的面积（公顷）每块试验田的总产（吨）/单产（吨/ 公顷）（2）根据题意，帮助学生寻找主要等量关系：A,B 两块试验田的面积相等。（3）考虑如何设元，列方程，并解方程。解： （略）对于列分式方程解应用题，检验过程不仅要检验求得的根是不是增根，而且还要1112xxx千米/小时bsass千米/小时D.ba2 a bC.千米/小时ba2 s千米/ 小时B.2ba

49、A.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页学习必备欢迎下载检验是否符合题意。课内练习：甲、乙两人每时共能做35 个电器零件，当甲做了90 个零件时，乙做了 120 个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？下面我们就利用公式变形解决一个问题：例 4，照相机成像应用了一个重要原理，即1f =1u +1v (V f) 其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整U、 V来使成像清晰，问在 f 、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u

50、？分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。把 f 、v 看成已知数，u 看成未知数，解关于u 的分式方程。解： （略）课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？将公式 xa-bab（ 1+ax0）变形成已知x，a，求 b 解：由 xa-bab，得 x1b1ax1a1b即 ba+1x设计说明： 本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握。（四）合作交流，拓展延伸一小船由A港到 B港顺流需行6 小时，由B港到 A港逆流需行8 小时一天，小船早晨 6 点由 A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回， 1 小时后找到救生圈问：1）若小船按水流速度由A港漂流到