2023版苏教版（2019）必修第一册名校名师卷高考水平模拟性测试（含答案解析）.docx

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1、2023版苏教版(2019)必修第一册名校名师卷 高考水平模拟性测试学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题.设函数y = 的定义域A,函数y = ln(x-1)的定义域为那么人口3 = ( )A. (1,2)B. (1,2C. (-2,1)D. -2,1)1 .命题:玉凡一 + 21+ 1 。= 0为真命题，那么实数。的值不能是()A. 1B. 0C. 3D. -32 .假设。、/为锐角，那么“。+ / =工”是“sin2a = cos(a /?广的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3 .函数闫(x)的局部图象如下图，那么其解析式可能是()A. /(x

2、) = xsn2xB. f(x) = x sin2xC. = xcos 2xD. f(x)=xcos2x5.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力 深深吸引着世人.某扇形玉雕壁面尺寸(单位：cm)如下图，那么该玉雕壁画的扇面 面积约为()16040408040(1、/令，=国，那么/20,所以y= - (r0),所以。yl, C正确；12 J(i当x0)为减函数，X答案第5页，共13页J () = L = 3b假设存在“3倍值区间可。,多 那么有 :，得又。0,人0,/( 二厂 3所以可取。=；,b = 9所以/(%)=(%0)存在“3倍值区间”,B正确; J

3、CC： /(X)= *2(x2。)为增函数，._f(a = cr =3aa = 0假设/3 =4血0)存在“3倍值区间,，那么： :打，得入，l /() = /?-=3。h = 3所以=尤2 (x 2 0)存在“3倍值区间”，C正确;D：当x = 0时，f(x)=0；当0xWl时，司=,从而可得了(另在0上单调递 /V .X增，假设/=占存在“3倍值区间下耳且hc0,l, 1 I X/() =那么有fW =1 + /b + b2=3a=3b解得a = Q，不符合题意, 所以/(x) = (Ox sinI 3 J(,所以女为奇数，不妨取z = 1,所以/(x) = sin 2x +”、 Tj当

4、xwO,。时、2x +),2万【解析】依题意得到/(幻=5m(21+彳)，然后根据八x)在0,)上没有最大值可得,三2y解出,的范围即可.【详解】解：因为x) = sin(2x+0)的图象关于点值0卜寸称，所以sin12(X)在N, f)上没有最大值，簧2/ +,卷,57r117r-4【解析】根据偶函数满足/= r)判断即可.(2)参变别离求解最值计算即可.【详解】由题:+小，=2 +廿=J + ae-x+5 = (a-1)卜-) = 0.故q = l.答案第7页，共13页 因为4 +。，21恒成立，故恒成立,设Z = 40,那么在0时恒成立.ee ee9 1 9 1 1 1又 y = /_r

5、=_Q_q) + , 24 44故答案为：(1). 1(2). a【点睛】此题主要考查了指数型函数的奇偶性与二次复合函数的值域问题等.属于中等题型.16. (1) Ap|B = x| 0x3, A)u5 = x|x1 或x20； (2) -3,0.【解析】选化简A = xl lvx3,(1)当。=1时，B = 0,7,利用集合的交集，补集和并集运算求解;(2)根据“xeA”是“xwB”的充分不必要条件，由4二8求解.详解选 A = H x2-2x-30 = x|-1x3,(1)当 a = l 时，B = 0,7,那么 AnB = x 0x3,=1 或 x23,那么力3 = 尤|工01或xNO,

6、(2)因为“XG A”是“xw 8”的充分不必要条件,所以Z匚8 所以所以实数的取值范围是-3,0.j = x|-lx3,下同口选人卜|y = 1og2 m( 兀、(l)/(x) = 2cos 2x-； v 6% = +、wZ,71 , 7万K7T-，攵7 H1212(keZ).【分析】(1)由图象得出A = /(x)“1ax，根据图象计算出函数/(X)的最小正周期，可求得答案第8页，共13页3,再由五点法可得。的值，即求;(2)利用余弦函数的性质即得.(1) 由图可知，A = /(x)n1ax =2,37T 3函数的最小正周期7满足5 = 1乃, 27r:.T =兀,那么= 2 ,x) =

7、2cos(2x+0),777777由五点法可得2、5 + 0 =5+ 2丘次Z,又忸|5, n所以，/(x) = 2cos| 2%- |；(2) TT由2x-=k7i,keZ 1可得 6函数的对称轴为x = f +乙 JL乙rrTT77r由 2kji 2x- 2k/r + 兀(k e Z),解得 2万 +j W x W k/r-k g Z).jr77r口函数/(x)的减区间为 + + (ZeZ).JLJL L-10x2+ 700x -2500,0 x40(2)年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元.【分析】(1)分0%40和xN40,讨论求得利润“x)(万元)关于年产

8、量1 (百辆)的 函数关系式.(2)分0x40和xN40,根据二次函数的性质和基本不等式可求得最值，比拟得最大利 润.(1) 解：当0x40时，Lx) = 10xl00x-10x2-300x-2500答案第9页，共13页= -10x2+700x-2500;当 xAO 时，L() = 10xl00x-1001- + 12600-250010100-2500 Ax +X )-10x2 + 700x 2500,0 x 40、 x )(2) 当0x40时，L(x) = 10(x 35+9750,当x = 35时，35) = 9750；(250() A/ 250()当xAO时，L(x) = 10100

9、x + 10100-2 Lx=10000； x 7V x当且仅当工二纪四，即x = 50时，等号成立. x因 100009750,所以当x = 50时，即年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元.,320. (1) 2,7 (2)-4【分析】(1)当左=一1时，/(%) = 4* + 2=1,可判断函数/(%)在0,1上单调递增,即可求出函数/(无)的值域；(2)由知，令2、=小代1,2,那么原函数可化为g) =/2股+ 3根据对称轴与区间位置关系分情况讨论即可求得女的值.【详解】(1)当攵=一1时，/。)= 4 + 2e1在0,1上单调递增.故 /而.=故0)= 2，

10、 f(x)max = f(l) = 7 ,所以Ax)的值域为2,7.(2) /(x) =(2-2公2 + 3令2,令工2,那么原函数可化为gQ)_2比+ %,其图象的对称轴为/=攵.1Q当女工1时，g在L2上单调递增，所以g疝=1-攵=解得攵=答案第10页，共13页口当2时，gg即S + ； = o,解得八;，不合题意，舍去;当Z2 20寸，g在1,2上单调递减，所以g(x)疝n=g(2) = 4-3Z = ；,解得攵=；,不合题意，舍去.3 综上,人的值为【点睛】此题考查了指数函数求值域和最值问题，用到了换元法，分类讨论的思想方法,属于中档题.21. (1)证明见解析；单调增区间为(o00,

11、I2 J1 ,+00 2；(2)相 82% +1【解析】(1) = 2时,/(x) = log,求其定义域，计算/(-%)+/(%)= 0即可.2乙人 12r + 1(2)将不等式整理为log12 2九一12x + l g)=嗔小，只需要g(X)min根.利用g(X)单调性即可求出g*)min = g99三，进而可得加一7.oO一、12x + l【详解】(1)证明：当。=2时，/(x) = log,.的定义域为(1U + 0012-GO2JkJ , +00 时,(2)2x +12x + l3 + /(M%+iogR= log|2-2x + l 2x+l) 2x 1 2x 1,=log11=0.

12、2口 /(x) + /(r) =。, /(X)是奇函数,r / 2x+l2x +1/W = logl-是由/ = _- i 2x-l2x-l和y Tg复合而亦y = logj单调递减,22x +1 2x 1 + 22=1 + 2x 12x 1“ 、i 2x + l所以/(x) = logi一r在2 2x-l2五一100,2j( 和亍+8单调递减,00,2 J所以的单调增区间为00,2 J和单调递增, 大+8.(2 J答案第11页，共13页(2)由 log1(2x + l)-根2/1 丫-log2(2x-l),得 10gl22x + l 2.一 3 51( 1由(1)知在上是增函数，单调递减,

13、12 2J所以g(x) = logi尹二心在上是增函数, .-I 4； L2 2J9所以gQ)min=g%=_ J O9所以加的取值范围是根-O【点睛】此题主要考查了函数的奇偶性，利用函数的单调性求最值，考查了恒成立问题, 属于中档题.22. (1)是，2、15161517(2)Sco v 7 33(2+ 2 6)【分析】(1)利用“级J函数”的定义可求解；(2)将问题转化为方程8s3在工式-2兀,2兀上恰有2022个解，利用余弦函数性质可求解；2(3)将问题转化为4,+4-=(加+ 2).(2+27) +，=。恰有4个解，令:2 + 2一、，进而转化2为方程r-(根+ 2 +拳-2 = 0在

14、(2,+8)上有两个不等实根，利用二次函数的性质即可求解.(1) 令/(X)= /(X)，那么(-)2-1 = -，一1),解得X = 1所以函数/(X)是“2级J函数”,即 =2；答案第12页，共13页(2) 由 /(-x) = 一/G),得 COS3 = -g,因为函数/(X)= 2cos 5 +1, X -2兀,2兀是“ 2022级，函数”，所以方程cos5 = -；在x-2兀,2兀上恰有2022个解，即方程cos/ = -,在，-2兀2兀句上有2022个解，2叱7 ss 2兀入 八 4兀 口口 1516 ,1517所以 1010兀H2兀g 1010兀 + , 即co02f/1，l2令g

15、(f) =/-0 + 2 + - 2 ,贝！,-2,乙乙g = 4 (加+ 2)x2 + 20、解得2 + 2&vmv6.实数用的取值范围为(2 + 20,6).【点睛】方法点睛：函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解答案第13页，共13页A. 160cm2B. 3200cm26.以下函数中最小值为4的是（）A. y = x2 +2x

16、 + 4C. y = 2x + 22-xC. 3350cm2D. 4800cm24B. y=sinx+ sinx4D. y =+Inx一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买12g黄金，售货 员先将6g的祛码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g 的祛码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得 的黄金交给顾客，那么（）A. x+y12B. x+y = 12C. x+y 0|/（6Z）|=|/（Z.）|=|/（C）|=|/（J）|,那么 Q + b + C + d 的取值范围为（）A.（0,+oo）B.C.D.-2,51 1

17、0。图10二、多项选择题.以下说法正确的选项是（）A.假设 ab , c d,贝 U a 2c Z? 2dB.假设，b（0,4w）,那么与 + 22 b ah b + mC.假设ab4, mnQ ,贝U b ,贝Ue/（i、卜10.设函数,以下说法正确的选项是（）A.函数/（x）是偶函数B.函数/（x）是奇函数C.函数/（x）有最大值1C.函数/（x）有最大值1D.函数/（x）在（,。）上单调递减11.对于函数x） = 8si71、sin cox（其中。0）,以下结论正确的选项是（）A.假设69 = 2,A.假设69 = 2,n兀 xe 0,1 2那么y = /（x）的最小值为-;B.假设=2

18、,那么函数y = gsin2x + l的图象向右平移9个单位可以得到函数y = /（x）的图象；C.假设=2,那么函数 =/（可在区间。，力上单调递增;k 乙）D.假设函数y = x）的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为（，那么。=2.12.函数/（）的定义域为。，假设存在闭区间使得函数%）同时满足口/（%）在可上是单调函数;口%）在勾上的值域为她的（左0）,那么称区间凡可为“X）的“倍值区间工以下函数存在“3倍值区间”的有（）A. f(x) = nxD.C. /(x) = x2(x0)三、填空题13 .设幕函数同时具有以下两个性质：口函数“X）在第二象限内有图象；口对于 任意两个不同的

19、正数。，b,都有/（） /（）恒成立,请写出符合上述条件的一个 a-b嘉函数/（x）=.14 .喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入 泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越 大，涌起的泉水越高.听到的声强加与参考声强外 （加。约为10q,单位：mW/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作 （单位：贝尔），即 =也一，取 恤 贝尔的io倍作为响度的常用单位，简称为分贝.某处“喊泉的声音响度 （单 位：分贝）与喷出的泉水高度xdm满足关系式y = 2x,现知A同学大喝一声激起的涌 泉最高高度为50dm,假设a同学大喝一声的声

20、强大约相当于10个3同学同时大喝一声 的声强，那么B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 dm.15 .函数，（%） = sin（2%+0）的图象关于点-,0对称，且0）/ -,假设在0J）上没有最大值，那么实数，的取值范围是.四、双空题.设函数另=4 +。炉(。为常数).假设了(可为偶函数，那么实数。=；假设对VxeR, /(x)l恒成立，那么实数，的取值范围是.五、解答题.在 A = | x2-2x-30 A = p-0,0,|-的局部图象如下图.求函数%)的解析式;求函数/(X)的对称轴及单调减区间.17 .由中国发起成立的全球能源互联网开展合作组织于2021年3月18日在京举办中 国碳达

21、峰碳中和成果发布暨研讨会.会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳 中和、2030年能源电力开展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建 设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案.为积极响应国家节能减排的号召，某 企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定本钱2500万 元.每生产x (百辆)新能源汽车，需另投入本钱C(“万元，且10x2+300x,0x40车辆当年能全部销售完.(1)请写出利润L(x)(万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式.(利润=收入一成本)；当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.18 .函数/。)= 4”左

22、2向+攵，xeO,l.(1)当1 = -1时,求的值域；(2)假设人工)的最小值为:，求左的值.4”、 , -ax19 .函数/(x) = logi；;常数.2 2x-l(1)假设 =-2,求证“X)为奇函数，并指出“X)的单调区间；3 5 一 log2(2x l)恒成立，求实数2-2 2-的取值范围.22.函数/(幻的定义域为。，假设恰好存在个不同的实数和在，怎使得 5)= -于5)(其中i = i,2,心”)，那么称函数/(x)为5级J函数(1)假设函数/(x) = %2-1,试判断函数/是否为“级J函数”,如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；(2)假设函数/(X)= 2COS5 +

23、1,X2兀,2汨是“2022级/函数”，求正实数。的取值范围；假设函数/(x) = 4:(z + 2)2+是定义在R上的“4级J函数”，求实数团的取值范围.参考答案：1. B【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.【详解】由4一月2。得2WxW2,由得了1,AnB = |-2xl=x|lx0；(3)零的零次方没有意义；(4)对数的真数大于零，底数大于零且不为1.2. D【分析】由题意求出。的取值范围，判断选项【详解】由题意得，A = 4-4(l-tz)0,解得。之0应选：D3. B【分析】利用诱导公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项. TTTT7T【详解】因为0，5，贝

24、|JO5 - 二 +6%，02a打，先 称得的黄金的实际质量为叫，后称得的黄金的实际质量为利用杠杆的平衡原理可得 町=斗，m2=,再利用作差法比拟叫+?与12的大小即可.ba【详解】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为。，右臂长为h (不妨设。份，先称得的黄金的实际质量为外，后称得的黄金的实际质量为根2，由杠杆的平衡原理：4=ax6, am2 =bx6 ,f 06。6b角牛得叫二丁，=一， ba,6a 6b贝！町+g =丁 +, b a下面用作差法比拟叫+m2与12的大小，2,、 c 6a 6b 6(b-aY(小 十%) 12 =+12 = -, b aab 人 . 6(0一)2又.,a

25、w , 0 ,ab町 + g12 ,，顾客实际购买的黄金大于12克.应选：A.8. C【分析】将问题转化为y=力与|/(%)|图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思 想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为丁 =机与l/(x)l的图象有四个交点，2X(x)l=不+ 1，-2工0,那么在(-8,-2上递减且值域为0+8)；在(-2,0上递增且值域为 -lg x,0 x 1(0,1;在(。上递减且值域为。+8),在(l,y)上递增且值域为(0,+8);答案第3页，共13页(X)I的图象如下:由图及函数性质知：-4tz-2Z?0-clJb-2d ,故 A 错误；a,

26、人(0,”)，所以？+七2空=2,当且仅当 = 2,即。时取等号，故B正确； ba b ab ab + m b (b + /n)Q Z?(q + ) ma nb=77= 7Z? 0 , m n6 , q + a(q + )q(q + )q am bn,ambn0, (q + )q0,即0 , 一,故 C 正确；a-n aa + n a令a = l, b = -2,满足但是从不成立，故D错误.应选：BC.9. AC【解析】利用奇偶性定义可判断AB,求函数的值域可判断C,求出x0的解析式可判断D.【详解】因为函数的定义域为A , 所以T)= L =/(x),所以“X)是偶函数，A正确，B错误；答案第4页，共13页