2022年第六章《特殊平行四边形与梯形》导学稿 .pdf

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1、优质资料欢迎下载61 矩形（ 1） 导学稿课型：新课执笔：张亚萍学习目标1. 经历矩形的概念，性质的发现过程，掌握矩形的概念；2. 掌握矩形的性质定理；3. 探索矩形的对称性. 学习过程 : 一、课前活动1、请你从以下四个角度说出平行四边形的性质：. 边 _. . 角 _ . . 对角线 _. . 对称性 _. 2、写出矩形的定义：_ 。从矩形的定义可知：矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具备平行四边形的一切性质，所以我们只需研究它的特殊性质（也就是平行四边形不具备的性质）3、如图：回答下列问题： . 通过观察你发现矩形的四个内角有什么性质？_. . 画出矩形ABCD 的对角线 . 请你测量两条

2、对角线的长度，猜测两条对角线有怎样的数量关系？用文字语言描述_. 4、请你证明上题的猜测. 已知： AC、BD是矩形 ABCD 的对角线 .( 利用上面的图) 求证： AC=BD 。5、通过证明我们得到：矩形性质定理1_. 矩形性质定理2_. 友情提示： 1. 矩形包括长方形与正方形. 2. 矩形的定义既可作为矩形的性质，又可作为矩形的判定. D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优质资料欢迎下载二、课堂学习问题 1：1、根据预习得到的矩形的性质，你能发现OA 、OB 、OC 、OD有什么关系？2、由

3、OA=OB=OC=OD可知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗?面积相等吗？由此可知，矩形是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？3、若已知BC=8 ， O到 BC的距离为3，求矩形的面积、周长、对角线的长度. 问题 2: 如上图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD相交于点O ， AOD=120 ， AB=4cm. （1）判断 AOB的形状 . （2）求矩形对角线的长.三、巩固学习1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角线相等 B 、对边相等 C 、对角相等 D 、对角线互相平分2. 如图，矩形ABCD 中，已知AB=8， AD=6，则 OB=_ ；若已知 CAB=40 ，则O

4、BA=_ AOD=_ 四、自我检测1.下列说法中，错误的是（）A.矩形是平行四边形B.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.矩形的对角线互相平分D.矩形两对角线的夹角是6002.矩形的周长是14，相邻两边的差是1，那么这个矩形的面积为_ 3.如图，矩形ABCD 两条对角线相交于点O，图中与 1 相等的角有 _个4.在矩形 ABCD 中，对角线相交于点O，若 AOD=120 ， AB=2cm, 那么 AC=_cm 5. 已知：如图，在矩形ABCD中， M为 BC的中点，求证：AM=DM 7. 如图过矩形ABCD 的顶点 C作 CE/BD, 交 AB的延长线于点E.求证 : CAE= CEA .

5、jOBDCAD C B A O 1 jOBDCAMDABCD C B A O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优质资料欢迎下载61 矩形（ 2） 导学稿课型：新课执笔：张亚萍学习目标经历矩形的判定定理的发现过程，掌握矩形的两个判定定理：“有三个角是直角的四边形是矩形” 、“对角线相等的平行四边形是矩形”. 学习过程 : 一、课前活动通过上节课的学习我们知道可以利用矩形的定义去判断一个四边形为矩形。（1） 木工师傅：测量两组对边,发现两组对边分别相等; 将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角 . 由此说明这个窗

6、框是矩形(合格 ).你知道这是为什么吗? （2）木工学徒：将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角都是直角. 由此说明这个窗框是矩形(合格 ) 你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）提示：条件是什么？结论是什么？（抽象成数学问题）怎么证明？ (3) 木工师傅：我的徒弟还不老练，请你思考要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？得矩形的判定定理1_. 几何语言：（4）木工师傅 : (1) 测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2) 测量对角线，发现两条对角线相等. 由此说明这个窗框是矩形(合格 ) 你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）精选学习资料 - - - - - -

7、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优质资料欢迎下载得矩形的判定定理2_. 几何语言：二、课堂学习先试一试：（课本 P136）1、判断下列命题是否正确，并说明你的理由：（1）对角互补的平行四边形是矩形. （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形. （3）对角线相等的四边形是矩形. （4）内角都相等的四边形是矩形. （课本 P136）2、如图， AC ，BD 是矩形 ABCD 的两条对角线，AE=CG=BF=DH. 求证：四边形EFGH 是矩形 . 3、已知平行四边形ABCD 的四个内角平分线两两相交于E,F,G,H 。求证：四边形EFGH 是矩形活学活用：

8、例、一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直，若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD 的四条边上，可怎样剪？三、自我检测：1. 下列命题中，假命题的是（）A.对角互补的平行四边形是矩形 B.一组邻角相等的平行四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形2. 顺次连结四边形ABCD 各边中点， 得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 是矩形， 应添加的条件是（）A.AB/CD B.AC=BD C.AB=CD D.ACBD 3. 已知：如图3，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点 O, CAB= A

9、BD ，求证：平行四边形ABCD 是矩形 . 4.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,CB=CD, 点 M,N,P,Q 分别为 AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形MNPQ 是矩形HGFEDCBAODCBAjOBDCAPNMQDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优质资料欢迎下载61 矩形（ 3） 导学稿课型：新课执笔：张亚萍学习目标1. 进一步掌握矩形的性质及判定的应用；2. 理解定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明；3. 会利用矩形的性质和判定解决简单的几何问题. 学习过程 :

10、一、课前活动1、写出矩形的两个特殊性质：_. _. 2、写出判断一个四边形为矩形的三种方法：_. _. _. 3、提问 1：如图， 已知矩形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，则 OB=21=21. 提问 2： 如图在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， 若 AC=3cm ，BC=4cm ,则：斜边 AB= cm ，根据什么 _. CD= cm，根据什么 _. 4、证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” .上学期我们用实验的方法得到定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 现在我们可以利用矩形的有关性质加以证明。已知：如图 ,在 Rt ABC 中， CD

11、 是斜边 AB 上的中线 .求证： CD=21AB .二、课堂学习1、如图，在Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线 .C A D B D C B A O C A D B C A D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优质资料欢迎下载已知 DCA=2 0，则 A= 度， B= 度. 、你能只用一根绳子（长度不限）来检查教室的门框是不是矩形吗？如果能，请说出你的方法 . 、一张平行四边形的纸片如图，现要求剪一刀，把它分成两部分，然后作适当的图形变换，把剪成的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换

12、4、 如图， 在矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点，已知 AE=AD ，DFAE于点 F,求证： CE=FE. . 已知：如图，在四边形ABCD 中， ABC= ADC=Rt ，M是 AC的中点， N是 BD的中点。试判断MN与 BD的位置关系，并加以证明三、自我检测1、在 RtABC中， C=Rt,AC=22,BC=1, 则斜边 AB上的中线的长是_ _2、如图，一斜坡AB的中点为D,BC=1,CD=2,则斜坡的坡比（BC与 AC之比，结果精确到0.01）约是 _ _3、已知一个四边形的两个对角互补，请再增加一个条件，使这个四边开为矩形、如图，ABC中， BD ，CE是高， G、F

13、分别是 BC，DE的中点。试判断FG与 DE的位置关系，并加以证明C A D B DNMCBAC D B A FEDCBAGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优质资料欢迎下载6菱形（） 导学稿课型：新课执笔：张亚萍学习目标1. 经历菱形的概念、性质的发现过程，掌握菱形的概念；. 掌握菱形的两条性质定理：“菱形的四条边都相等”、“菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角”；、探索菱形的对称性学习过程：一、 课前活动：、知识回顾：填写下表：、自主学习：（1）观察以下由火柴棒摆成的图形（看课本的图）

14、思考问题：三个图形都是平行四边形吗? 与图一相比, 图二与图三有什么共同的特点：四条边_；（ 2） 、菱形的定义：_ 叫菱形 ; 从菱形的定义知：菱形是特殊的平行四边形，因而具有平行四边形的所有性质，今天我们仅研究它的特殊性质。（）菱形的性质：菱形的四条边_如图：观察菱形ABCD 中， AC 与 CD 的位置关系是_ _；即 AOB=_ 度； DAC_ _ BAC ； DCA_ _ACB.用文字叙述这一性质：_ . （1）阅读理解 P140 性质 2 的证明，思考：菱形的对称性：菱形是_ _，它的两条对角线所在的直线都是它的_；菱形又是 _ , _为两条对角线的交点。二、学习过程：对称性对角线

15、边角矩形的性质平行四边形的性质元素C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优质资料欢迎下载例 1、在菱形ABCD 中, 对角线 AC,BD相交于点O, BAC=30 ,BD=6. 求菱形的边长和对角线 AC的长 . 例 2. 已知菱形的两条对角线长为a、b，求菱形的面积. 例 . 如图，在菱形ABCD 中， CE AB于 E，已知 BCE=300,CE=3cm, 求菱形 ABCD 的周长和面积三、巩固学习：1. 菱形的两条对角线长分别为cm和 cm，则菱形的边长是_. 2如图，在菱形ABCD 中， E,F 分别为 B

16、C,CD的中点，且AE BC,AFCD,求菱形各个内角的度数三、自我检测：1菱形的周长为16cm,那么它的边长为_cm.2菱形的两条对角线长分别为cm 和 cm ，那么它的周长是_cm；面积为_cm3菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,那么另一条对角线长是_cm4若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线长为6cm,则较长的对角线的长为（）A.33cm B.63cm C.6cm D.12cm 5矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角相等C.四个内角都相等D.对角线互相垂直6已知：如图，在菱形ABCD 中， E,F 分别是 BC,CD 上的点，且BE=DF 求证：（ 1）

17、 AB E ADF ；（ 2） AEF= AFE ODCBAFEDCBAFEDCBAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优质资料欢迎下载6菱形（ 2） 导学稿课型：新课执笔：张亚萍学习目标经历菱形的判定定理的发现过程，掌握菱形的两条判定定理：“四条边相等的四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”一 .预习导航：1、 知识回顾：菱形的定义 : _ 平行四边形叫做菱形。菱形的性质 : 除具备一般平行四边形的性质外，还具备:边： _ _；对角线： _ _对称性： _ 判定一个四边形是不是菱形可根据_ .

18、 2、动手操作：按照课本P142的操作要求将一张长方形纸片折叠并裁剪；并思考：（1） 、剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？（2） 、根据折叠、裁剪的的过程，这个四边形的边、对角线具有什么性质？四条边 _；对角线 _ (3) 、 一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定是菱形？、规纳菱形的判定定理： 、 _是菱形；几何语言：、 _的平行四边形是菱形。几何语言：（1）你能证明定理吗？已知：如图，在四边形ABCD 中， AB=BC=CD=DA求证：四边形 ABCD是菱形二、学习过程ABCDABCDDBCAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

19、- -第 9 页，共 17 页优质资料欢迎下载例 . 已知，在矩形ABCD 中，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F求证：四边形AFCE是菱形例已知：如图，E,F,G,H 是矩形各边的中点求证：四边形EFGH 是菱形思考交流：、顺次连接四边形四边中点所构成的四边形若是菱形，则四边形应满足什么条件？、课本探究活动：三、课后检测、判断下列说法是否正确？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）、下列图形中，既是中心对称图形

20、，又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.菱形、已知， AD是 ABC的角平分线，DE AC交 AB于点 E，DF AB交 AC于点 F求证：四边形AEDF 是菱形、如图：O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， 作 DE/AC,CE/BD,DE,CE相交于点 E 求证：四边形OCED 是菱形OFEDCBAHGFEDCBAFEDCBAOEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优质资料欢迎下载6正方形导学稿课型：新课执笔：张亚萍学习目标1. 掌握正方形的概念，了解正方形与矩形，菱形的关

21、系；. 掌握正方形的性质与判定一、预习导航：1、知识回顾：填空2、思考：（1）是否存在一组邻边相等的特殊矩形？若存在，它是什么图形？（2）是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？3、完课本P145 的图 6-19 吗？根据图6-19 ，你有何发现？正方形的定义：_ 正方形既是特殊的_，又是特殊的 _，故正方形具有矩形、菱形的性质. 正方形的性质：四个角都是_ _，四条边 _ _；对角线 _ _，并且互相 _，每条对角线平分_. 4、动手操作：（1）现在有一张矩形的纸片，不用其它工具，你能否折出一个张正方形纸片？（2） .现在小明有一个菱形的木框，你能把它改变成一个正方形吗？你认为判定

22、一个图形是正方形有哪些方法？（正方形的判定）：一组 _相等的矩形是正方形；有一个角是 _的菱形是正方形5、正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？6、正方形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？二、学习过程：1、判断题（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；（）（2）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形；（）（）（）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优质资料欢迎下载（3）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形；（）（4）四条边相等，且都有一个角是直角的四边形是正方形（）

23、、举例、 已知： 如图， 在 Rt中， ，是的平分线，垂足分别是，求证：四边形是正方形三、课内练习： （课本）1、正方形具有而菱形不一定有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等2、如图，正方形ABCD 的周长为15，则矩形EFCG 的周长为3.求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形4、已知正方形ABCD 内一点 E，且 AE=EB=AB ，求 EDC 和 ECB 的度数四、课后检测1、正方形有而矩形不一定有的性质是（）A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角互补2、 如图， 在正方形 ABCD 中， 延长 BC 至 E,使

24、CE=CA, 连结 AE,则 CAE=度EDCBA3、如图，分别以ABC 的边 AB,AC 为一边向外作正方形AEDB 和正方形ACFG ，连结 CE，BG求证： BG=CE C GFEDCBAGFEDCBAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优质资料欢迎下载、已知：如图，正方形ABCD 中，、分别是、上的点，求证6梯形（） 导学稿课型：新课执笔：张亚萍学习目标1掌握梯形的概念、及等腰梯形概念；掌握等腰梯形性质定理学习过程一、预习导航：、知识回顾：平行四边形的定义：_ 、自主学习：（1）右边的图形你熟悉吗

25、？给它一个名称，并比较它与平行四边形的区别：梯形的定义：。（2）如右图，指出梯形ABCD 中的各元素：底边 _、腰 _、底角 _、高 _. （3）探索等腰梯形的性质：等腰梯形的定义_. 请测量上面等腰梯形的四个底角，你发现了什么_. 请画出它的两条对角线并测量长度，你发现了什么_. 下面请你证明你的发现. 已知：如图，在梯形ABCD中， AD BC ，AB=CD 求证：（ 1） ABC= DCB ， BAD= CDA ；（ 2）AC=BD 二、学习过程举例：如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，已知 B=60 0， AD=15 ，AB=45 求底边 BC 的长F D B C E A D

26、B C A D B C A D B C A 本例 还有其它解法吗？请试一试！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优质资料欢迎下载总结：等腰梯形常用的辅助线有哪些？、课内练习（课本）：（）已知等腰梯形上，下底边长分别为2cm，8cm，腰长是5cm，求这个梯形的高及面积（）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中， AD/BC, 两条对角线相交于点 O求证： BO=CO （）在梯形 ABCD 中， AB/DC,E,F 分别为对角线AC,BD 的中点，已知 AB=10,CD=4,求 EF 的长、探究活动（课本）探究梯形的中位线

27、三、课后检测、在等腰梯形ABCD 中， AD/BC, 下列结论不一定正确的是（）AAB=CD B A= B C B= C D A= D 、在等腰梯形ABCD 中， AD/BC, 若 B=700,则 A=， D=_ 、已知等腰梯形上底为4，下底为6，一个底角为60，那么腰长为_、依次连结等腰梯形四条边的中点，会得到哪一种特殊的平行四边形？、如图，在梯形ABCD 中， CD/AB,DE/BC, 交 AB 于点 E,已知 CD=4, AED 的周长为 12，求梯形ABCD 的周长、如图：梯形ABCD ，已知 BC=3，高 BE=6, ED=BE, A=450,求梯形 ABCD 的面积F D B C

28、E A D B C A D B C A D B C E A FDCBAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优质资料欢迎下载、梯形 ABCD 中， AD/BC,AD=AB=CD,BD CD （1）求 C 的度数；（2）若梯形ABCD 的周长为25，求梯形的高6梯形（） 导学稿课型：新课执笔：张亚萍学习目标1经历等腰梯形判定定理的发现和证明过程；掌握等腰梯形的判定定理了解对角线相等的梯形是等腰梯形及其证明过程学习过程一、预习导航：1、知识回顾等腰梯形的定义：_ 2、请根据等腰梯形的定义，证明下列两个命题是真命题命题

29、1 ： 在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。已知：梯形ABCD ，AD BC， B=C求证：梯形ABCD 是等腰梯形（提示：可以通过添辅助线，把梯形问题转化为我们熟悉的三角形或平行四边形问题你能想出几种方法？）命题 2 对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：梯形ABCD ，AD BC，AC=BD 求证：梯形ABCD 是等腰梯形3、判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形（）（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形（）（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形（）DCBAD B C A D B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

30、- - - -第 15 页，共 17 页优质资料欢迎下载（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形（）（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形（）（6）有两个角等于70的梯形是等腰梯形 （）二、学习过程、已知：如图，在矩形ABCD 中， E,F 是 CD 上的两点，且DE=CF求证：四边形ABFE 是等腰梯形、在 ABC 中， AB=AC ，D、E 分别为 AB、AC 上的两点，且AD=AE 求证：四边形DBCE 是等腰梯形三、课后检测1、四边形ABCD 中，四个内角之比为3: 3:2:4，则此四边形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.普通四边形2、下列说法正确的是（）A

31、、有两个角相等的梯形是等腰梯形B、矩形是等腰梯形C、一组对边平行的四边形是等腰梯形D、等腰梯形是轴对称图形3、有两个内角是1000的梯形一定是_ 4、在四边形ABCD 中，AD/BC, 但 ADBC,若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_ ( 填一个正确的条件即可)5、在 ABC 中， AB=AC ，DE/BC 分别交 A、 AC 于 D，E判断四边形BCDE 是不是等腰梯形，并给出证明、如图，在平行四边形ABCD 中， B=60， BCD 的平分线CE 交 AD 于 E求证：四边形ABCE 是等腰梯了FDCBAEDCBAEDCBAEDCBAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页优质资料欢迎下载、已知等腰梯形ABCD 的各条边长如图，将这种等腰梯形按图示的规律一个接一个地拼接起来（1） n 个这种等腰梯形拼接的整个图形是什么四边形？它的周长是多少？（2）当 n=2004 时，拼接而成的整个图形是哪一种四边形？周长是多少？当n=2005呢？3221DCBA2123332211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页