2022年等差数列知识点总结和题型分析 .pdf
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1、1 等差数列一等差数列知识点:知识点 1、等差数列的定义 : 如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示知识点 2、等差数列的判定方法 : 定义法:对于数列na,若daann 1( 常数) ,则数列na是等差数列等差中项:对于数列na,若212nnnaaa,则数列na是等差数列知识点 3、 等差数列的通项公式 : 如果等差数列na的首项是1a,公差是d,则等差数列的通项为dnaan) 1(1该公式整理后是关于n 的一次函数知识点 4、等差数列的前n 项和: 2)(1nnaanSdnnnaSn2)
2、 1(1对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数知识点 5、 等差中项 : 如果 a , A,b成等差数列,那么A叫做 a 与b的等差中项 即:2baA或baA2在一个等差数列中,从第2 项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点 6、等差数列的性质 : 等差数列任意两项间的关系:如果na 是等差数列的第 n项,ma 是等差数列的第 m项,且nm,公差为d,则有dmnaamn)( 对于等差数列na,若qpmn,则qpmnaaaa也就是:23121nnnaaaaaa若数列na是等差数列,nS
3、是其前 n 项的和,*Nk,那么kS ,kkSS2,kkSS23成等差数列 如下图所示:kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321 10、 等 差 数 列 的 前 n 项 和 的 性 质 : 若 项 数 为*2n n, 则21nnnSn aa,且SSnd偶奇,1nnSaSa奇偶若项数为*21nn,则2121nnSna ,且nSSa奇偶,1SnSn奇偶(其中nSna奇,1nSna偶) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页2 二、题型选析:题型一、计算求值(等差数列基本概念的应用)1、.
4、等差数列 an的前三项依次为 a-6 ,2a -5 , -3a +2 ,则 a 等于( ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2在数列 an中,a1=2,2an+1=2an+1,则 a101的值为()A49 B50 C51 D52 3等差数列 1,1,3, 89 的项数是()A92 B47 C46 D45 4、已知等差数列na中,12497, 1,16aaaa则的值是 ( ) ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 5. 首项为 24的等差数列,从第 10项起开始为正数,则公差的取值范围是()A.d38 B.d3 C. 38d3 D.38d3 6、. 在数列na中,31a
5、,且对任意大于1 的正整数n,点),(1nnaa在直03yx上,则na =_. 7、在等差数列 an 中,a53,a62,则 a4a5a108、等差数列na的前n项和为nS,若则432,3, 1Saa()(A)12 (B)10 (C)8 (D)6 9、设数列na的首项)Nn(2aa,7an1n1且满足,则1721aaa_.10、已知 an 为等差数列, a3 + a8 = 22 ,a6 = 7 ,则 a5 = _ 11、已知数列的通项 an= -5 n+2,则其前 n 项和为 Sn= .12、设nS为等差数列na的前 n 项和,4S14,30SS710,则9S. 题型二、等差数列性质1、已知
6、an为等差数列, a2+a8=12,则 a5等于()(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2、设nS是等差数列na的前n项和,若735S,则4a()A8 B 7 C 6 D53、 若等差数列na中,37101148,4,aaaaa则7_.a4、 记等差数列na的前 n 项和为nS,若42S,204S,则该数列的公差 d= () A7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列na中,已知31a1,4aa52,33an,则 n 为()(A)48 (B)49 (C)50 (D )51 6. 、等差数列 an中,a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,则 n=()(A)9 (B)
7、10 (C)11 (D)12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页3 7、设 Sn是等差数列na的前 n 项和,若5935,95SSaa则() A1 B 1 C 2 D218、已知等差数列 an满足1231010 则有( ) A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果1a,2a,8a为各项都大于零的等差数列,公差0d,则( ) (A)1a8a45a a(B)8a1a45a a(C)1a+8a4a+5a(D)1a8a=45a a10、若一个等差数列前3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所
8、有项的和为 390,则这个数列有()(A)13 项(B)12 项(C)11 项(D )10 项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页4 题型三、等差数列前n 项和1、等差数列na中,已知12310aaaapL,98nnnaaaqL,则其前 n项和nS2、等差数列,4, 1 , 2的前 n 项和为()A. 4321nn B. 7321nn C. 4321nn D. 7321nn3、已知等差数列na满足099321aaaa,则()A. 0991aa B. 0991aa C. 0991aa D. 5050a 来源: 学科网
9、ZXXK4、在等差数列na中,78,1521321nnnaaaaaa,155nS,则n。5、等差数列na的前 n 项和为nS ,若2462,10,SSS则等于()A12 B18 C24 D42 6、若等差数列共有12n项*Nn,且奇数项的和为44,偶数项的和为 33,则项数为()A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7、 设等差数列na的前 n项和为nS,若39S,636S,则789aaa8、 若两个等差数列na和nb的前 n项和分别是nnST,已知73nnSnTn,则55ab等于()723278214精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
10、-第 4 页,共 11 页5 题型四、等差数列综合题精选1、等差数列 na的前 n 项和记为 Sn. 已知.50,302010aa()求通项na;()若 Sn=242,求 n. 2、已知数列na是一个等差数列,且21a,55a。(1)求na的通项na; (2)求na前 n 项和nS的最大值。3、设na为等差数列,nS为数列na的前n项和,已知77S,7515S,nT为数列nSn的前n项和,求nT。4、已知na是等差数列,21a,183a;nb也是等差数列,4a22b,3214321aaabbbb。(1)求数列nb的通项公式及前n项和nS的公式;(2)数列na与nb是否有相同的项?若有,在 10
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