2022年第十七章勾股定理及练习 .pdf

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1、优质资料欢迎下载ACBD第十八章勾股定理1. 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足 a2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（ 1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90（ 2）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

2、A=30可表示如下：BC =21AB C=90 （ 3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACB=90 可表示如下：CD =21AB = BD = AD D为 AB的中点5、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项， 每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项ACB = 90 BDADCD2ABADAC2CD AB ABBDBC26、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 7、直角三角形的判定 1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形

3、的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 命题的分类（按正确、错误与否分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优质资料欢迎下载真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公

4、认的真命题，叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 证明的一般步骤 根据题意，画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式: 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理单元测试题一、相信你的选择1。三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是是（）（A）1:1:2 （B） 1:3:

5、4 （C） 9:25:26 （D）25:144:169 2。 在 ABC中， 三个角和三条边分别满足下列条件： A=B， a:c=1:2； a:b:c=1:2:3； abcba2)(22；10,48,14cabba。其中能证明ABC是直角三角形的有（）（A）1 个（B）2 个（ C）3 个（D）4 个3。张师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，是数据（）（A）5,8,4 （B）13,10,12 （C）12,12,8 （D）13,12,12 4。将一直角三角形的三边长变为原来的2.5 倍后，得到的三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形

6、（C）直角三角形（D）无法确定5。如图 1，所示，在一块平地上，李大爷家屋前14 米远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面5 米处折断倒下， 量得倒下部分的长是13 米。出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？（）（A）一定不会（B）可能会（C）一定会（D）以上答案都不对6/。 如图 2， 正方体盒子的棱长为2， AB中点为 M， 一只蚂蚁从点M 沿正方体的表面爬到点C，蚂蚁爬行的最短距离是（）（A）13（B）17（C）5（D）527。有下列说法：若两直角边的平方和等于斜边的平方，则此三角形是直角三角形；在ABC 中， a、 b、c分别是 A、 B

7、、 C的对边，若222cba，则 ABC是钝角三角形；在ABC中， a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，若222acb，则 C=900；在 ABC中， a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边， C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优质资料欢迎下载900，则222cba。其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）8。在 ABC中， AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC的长是（）（A）4 （B）14 （C）14 或 4 （D）以上都不对9。一个三角形的三条边长之比为1：1：2，则这个三角形三条边上的高线

8、之比为（）（A）1：1：2（B）2：2：1 （C）2：1：1 （D）1：2：210。如图 3，在长方形ABCD中， AB=3， BC=4 ，若将它折叠使点A 与点 C 重合，则折痕 EF的长为（）（A）3.74 （B）3.75 （ C）3.76 （D）4 二、慎思妙解，细心填一填11。在 ABC中，a、b、c分别是 A、B、C的对边，22nma，22nmb，当 c= 时， B=900。12。一根 49 厘米长的绳子被折成如图4 所示的形状并钉在A、B 两点， AB=7厘米，且 PAAB ，则 PB = 厘米。13。有一个边长为1 米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少

9、为米。14。如图5，已知小正方形的边长为1，那么3 个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长为，n 个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长为。15。小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m2，对角线长为10 m，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少m。16。如图 6 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A、B、 C、D 的面积和为cm2。17。如果一个直角三角形的两条直角边的长恰好是二元一次方程组723xyyx的解，则这个直角三角形的斜边长是。18。如图 7，已知某学校A 与直线公路BD相距 3000

10、米，且与该公路上一个车站D 相距5000 米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A 及车站 D 的距离相等，那么该超市与车站 D 的距离是米。三、挑战你的技能19。如图8，在等腰 ABC 中， AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，求 ABC的周长。20。作图：在数轴上（如图9）作出表示3-2的点（保留作图痕迹，不写作法）。图3FEDCBABAP图4图5图69cmDCBA图7DCBA图8DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优质资料欢迎下载21。 如图 10ABC是一块等边三角形的废铁皮，

11、利用其裁剪一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE落在 BC上，顶点 F、G 分别落在AC、AB上。若所裁剪的正方形的边长为3，求该等边三角形的边长。22。学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图11 放置，从正前方看图11 得到的图形如图12 所示， 你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接AC、 CF 、AF）23。农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD （如图 13） ， 他量得边长AB=90m， BC=120m，CD=130m， DA=140m，且边 AB、BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你

12、帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积。DCBA图13勾股定理单元测试题答案一、 CCBCA ADCBB 二、 11.2mn 12.25 1322141,102n15.28 16.81 17.17 18.3125 图 9 -1 0 1 2 3 4 GFE图10DCBA图11GFEDCBA图12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优质资料欢迎下载三、 19。312820。略。21。2322。证明略23 连接 AC， ABC的面积为5400m2，作 CEAD交 AD于 E。根据勾股定理构造方程求出AE=90 ，CE=120 ，ACD的面积为 8400m2，所以四边形ABCD的面积即为13800m2，即这块水稻田的面积为13800m2GFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页