2022年假设法解题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载用假设法解题我国古代数学名著 孙子算经 中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说 : 鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94 只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和 “兔”的两种量， 全部假设看作 “鸡” 或 “兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出 “鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。用假设法解题， 首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所

2、做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。【例题 1】鸡兔同笼，共100 个头， 320 只脚，鸡兔各多少只?答案 :60,40思路点拨：【拓展 1】 （20XX年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2 分，每只斑马投进一只球记3 分，共投进了 100 个球，共得了220 分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案： 20思路点拨：【例题 2】现在有大小油桶50 个，每个大桶可装油4 千克，每个小桶可装油2 千克，大桶比小桶共多装油20 千克，问大、小油桶

3、各多少个? 答案： 20，30思路点拨：【拓展 2】现有大小塑料袋60 个，每个大袋可装苹果5 千克，每个小袋可装苹果3 千克，小袋比大袋少装苹果60 千克。问大小塑料袋各有多少个? 答案： 30，30思路点拨：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载【例题 3】( “希望杯”全国数学大赛试题) 小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20 件，小熊每天只能完成12 件。它们用 8 天的时间共组装了112 件玩具。 小猴工作了多少天? 答案： 2思路点拨：【拓展 3】松鼠妈妈采松球，晴天每

4、天可以采20 个，雨天每天只能采12 个，它一连几天才了 112 个松球，平均每天14 个。问这些天当中有几天是雨天？答案： 6思路点拨：【例题 4】甲乙两个车间共有80 名工人，每天生产852 个同样的零件。由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9 个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13 个零件。两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？答案：乙车间思路点拨：【拓展 4】 （浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重260 吨，容积 1000 立方米，现在要装运甲乙两种货物。已知甲种货物每吨体积为8 立方米， 乙种货物每吨体积为2 立方米。 要使这艘货轮的载重量和容积得到充分

5、利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？答案： 180， 80 思路点拨：【例题 5】 （第四届“希望杯”全国数学大赛试题）现有白和黄两袋乒乓球，白球个数是黄球个数的2 倍，如果每次取出4个白球， 3 个黄球，取出若干次后，黄球取完，还剩16 个白球。原来有多少个白球？答案： 48思路点拨：【拓展 5】(20XX 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题) 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分大班的小朋友每人5个，则余10 个；如果分给小班的小朋友每人8 个，则缺2个。已知大班比小班多3 个小朋友， 则这框苹果共有多少个？大班、小班共有小朋友多少人? 精选学习资料 - - - - - - - -

6、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载答案： 21，70 思路点拨：【例题 6】小芳和小园一起拍皮球，小芳先拍了2 分钟，然后两人各拍了3 分钟，一共拍了270 下。已知小芳比小园每分钟多拍6 下，小芳和小园每分钟各拍多少下？答案： 36思路点拨：【拓展 6】甲乙两人练习跑步，甲先跑了3 分钟，然后又和乙共跑了5 分钟，两人一共跑了4140 米。甲每分钟比乙多跑30 米，问甲比乙多跑多少米？答案： 1140思路点拨：【精练 1】 （第十二届小学 “祖冲之之杯” 数学竞赛试题） 面值为 5 角和 8 角的邮票共30 张，总价值 18 元，那么面值

7、为5 角的邮票有张。答案： 20【精练 2】 （第四届小学“希望杯”全国数学大赛试题）希望月报编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100 分，之后每答对一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载题加 10 分，每答错一题倒扣8 分。小音抢答了12 道题，最后得分148 分，请问小音答对了多少题？答案： 8【精练 3】 （20XX年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）某玩具店新购进飞机和汽车模型 30 个，其中飞机模型每个有3 个轮子，汽车模型每个有4 个轮

8、子，这些玩具模型车共有 110 个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆？答案： 10 【精练 4】 （第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）100 名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41 组。高、低年级学生各有多少人？答案： 46，54 【精练 5】 （武汉市“走进数学王国”电视邀请赛试题）老师和学生一共44 人参加义务植树活动。 老师每人植5 棵，学生每人植2 棵，正好一共植了100 棵。参加植树的老师和学生各有多少人？答案： 4，40【精练 6】 （20XX 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共20 道题，每答对一道题得6 分，每答错一道题倒扣4 分。小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？答案： 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页