2022年等腰三角形 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第 20 课等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形大纲要求1. 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2. 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3. 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、

2、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125，则底角为度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形预习练习1一个正三角形的边长为a，它的高是（）（ A）3 （B）32（C）12（D）342如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（）（ A）26 （B）14 （C）13 （D） 9 3等腰直角三角形的一条直角边为1cm ，则斜边上的高为4. 若等腰三角形的底角为15，腰

3、长为2，则腰上的高为5. 已知等腰三角形的一边等于4cm ，一边等于9cm ，那么它的周长等于 cm 6. 等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为7. 等腰三角形的周长为23 ，腰长为1，底角等于度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载8. 已知如图，在ABC中， B 90， AB BC， BD CE ，M是 AC的中点，求证： DEM 是等腰三角形考点训练1等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）（ A）15 （B）15 或 7 （C）7 （D） 11 2在 ABC中，

4、 AB AC ，BD平分 ABC ，若 BDC 75，则 A的度数为（）（ A）30（B）40（C）45 （D） 603等腰 ABC的顶角 A 15，P是 ABC内部的一点，且PBC PCA ，则 BPC的度数为（）（ A）100（B）130（C）115 （D） 1404等腰三角形的对称轴有（）（ A）1 条（B）2 条（C）3 条（D） 1条或 3 条5在 ABC中， AB AC ，用 A表示 B，则 B6如图， CD 、BD平分 BCA及 ABC ，EF过 D点且 EFBC ，则图中的等腰三角形有个，它们是7如图 ABC中， AB AC ， A36， BD平分 ABC ， DE AB于 E

5、，则 C，BDE ， AE ；若 BDC周长为 24，CD 4，则 BC ， ABD的周长为， ABC的周长为8. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15 厘米和 11厘米两部分，则此三角形的底边长为9. 如图，等腰三角形ABC中， AB AC， A90， BD平分 ABC ，DE BC且 BC 10，求DCE的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载10等边三角形ABC中， D是 AC中点， E为 BC延长线一点，且DB DE，求证： DCE是等腰三角形。解题指导1. 如图，在 ABC

6、中， ACB 90， CD AB于 D，AF平分 BAC交 CD于 E ，交 BC于 F，EGAB交 BC于 G，求证： BG CF。2. 已知如图 ABC是边长为a 的等边三角形，BCD的顶角 BDC 120，DB DC以 D为顶点作一个60的角，角的两边DM 、DN分别交 AB于 M ，交 AC于 N，连结 MN ，求 ABD的周长。3. 如图在 ABC中， AE平分 BAC ， DCB B ACB ，求证： DCE是等腰三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载4. 如图在 ABC中， CD

7、 AB于 D，且 E 、F、G分别是 AC 、BC 、AB的中点，求证： DEF BGF 独立训练1. 在 ABC中， B36， D、E在 BC边上，且 AD和 AE把 BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（）（ A）3 （B）4 （C）5 （D） 6 2如图，在ABC中， AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则 A等于（）（ A）30（B）36（C）45 （D） 543等腰三角形的一个内角为70，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）（ A）35（B）20（C）35 或 20 （D）无法确定4等腰三角形的顶角等于一个底角的3 倍，则顶角的度数为，底角的度数为5. 等腰三角形三个

8、内角与顶角的外角之和等于260，则它的底角度数为6. 等腰 ABC中， AB=AC ，BC=6cm ，则 ABC的周长的取值范围是7. 如图，等边ABC中， O点是 ABC及 ACB的角平分线的交点，OM AB 交 BC于 M ，ON AC交 BC于 N，求证： M 、N是 BC的三等分点。8已知 ABC中， AB=AC ，D 、M分别为 AC 、BC的中点， E为 BC延长线上一点，且CE=12 BC，求证： （1） DMC= DCM ； （2）DB=DE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载9如图，在ABC中， A90，且 AB=AC ，BE平分 ABC交 AC于 F，过 C作 BE的垂线交 BE于 E，求证： BF=2CE 10. 如图， ABC为等边三角形，延长BC到 D，延长 BA到 E，AE=BD ，连结 EC 、ED，求证： CE=DE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页