2022年答案中考题二次函数压轴题九上期末专题复习 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载【答案】解： （1）由二次函数212yxbxc与x轴交于( 4,0)A、(1,0)B两点可得：221( 4)4021102bcbc，解得：322bc，故所求二次函数的解析式为213222yxx（2） SCEF=2 SBEF, 1,2BFCF1.3BFBCEF/AC, B,EFBACBFEBCA, BEF BAC, 1,3BEBFBABC得5,3BE故 E 点的坐标为 (23,0). （3）解法一： 由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为 （ 0，2） 若设直线AC的解析式为ykxb，则有20,04bkb解得：1,22kb故直线AC的解析式为122yx若设P点的坐标为213,

2、222aaa，又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为（1,2)2aa则有：2131 (2)(2)222PQaaa2122aa21222a即当2a时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为（2，3）解法二： 延长PQ交x轴于D点，则PDAB要使线段PQ最长，则只须APC的面积取大值时即可. 设P点坐标为（),00yx，则有 : ACODPCOSAPCADPSSS梯形111()222AD PDPDOCODOA OC000001112242222x yyyx0024yx20001322422xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

3、 -第 1 页，共 15 页学习好资料欢迎下载2004xx22024x即02x时，APC的面积取大值，此时线段PQ最长，则P点坐标为（2，3）【答案】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，则有1640,4,420.abccabc解得1,21,4.abc抛物线的解析式y=12x2+x4（2）过点 M 作 MDx 轴于点 D. 设 M 点的坐标为（m， n）. 则 AD=m+4，MD=n，n=12m2 m 4 . S = SAMD+S梯形DMBOSABO= 12( m+4) ( n)12(n4) (m) 1244 = 2n-2m-8 = 2(12m2m4) -2 m-8= m2-4

4、 m (4 m 0 )S最大值= 4（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ） ， （4 ， -4） ，（-2+2 5，22 5） ， （-22 5，22 5）43 （2010 陕西西安 【答案】 解： （1）设该抛物线的表达式为cbxaxy2。根据题意，得、.1, 039,0ccbacba解之，得.1,32,31cba所求抛物线的表达式为.132312xxy（2）当 AB 为边时，只要PQ/AB ，且 PQ=AB=4 即可，又知点 Q 在 y 轴上，点P 的横坐标为4 或-4，这时，将合条件的点P 有两个，分别记为P1，P2。而当 x=4 时，.7,4,35yxy时当精选学

5、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习好资料欢迎下载此时).7,4(),35,4(21PP当 AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段 AB 互相平分即可，又知点 Q 在 y 轴上，且线段AB 中点的横坐标为1，点 P的横坐标为2，这时，符合条件的点P 只有一个，记为P3，而当 x=2 时， y=-1，此时 P3（2，-1）综上，满足条件的点)1,2(),7, 4(),35,4(321PPPP为31 （2010 湖南怀化）【答案】解 ;(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数kmxy2)(的顶点坐标，所以324)1(22x

6、xxy令,0322xx解之得3, 121xx. A，B 两点的坐标分别为A（-1，0） ，B（3,0）(2) 在二次函数的图象上存在点P，使MABPABSS45设),(yxp则yyABSPAB221，又8421ABSMAB, .5,8452yy即二次函数的最小值为-4，5y. 当5y时，4, 2xx或. 故 P 点坐标为（ -2，5）或（ 4，5）7分（3）如图 1，当直线)1(bbxy经过 A 点时，可得.1b8 分当直线) 1(bbxy经过 B 点时，可得. 3b由图可知符合题意的b的取值范围为13b32 （2010 湖北鄂州）【答案】（1）点 C 的坐标是（ 4，0） ；（2）设过点A、

7、B、C 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0） ，将点 A、B、C 三点的坐标代入得：图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习好资料欢迎下载020164abccabc解得12322abc，抛物线的解析式是：y=12x2+32x+2（3）设 P、 Q 的运动时间为t 秒，则 BP=t，CQ=t以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论若 CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t有 2t=BC=2 5， t=5若 PQ=QC，如图所示，过点Q 作 DQ BC 交 CB 于点 D

8、，则有 CD=PD由 ABCQDC，可得出PD=CD=2 55t，4 52 55tt，解得 t=4010 511若 PQ=PC， 如图所示，过点 P 作 PEAC 交 AC 于点 E， 则 EC=QE=2 55PC， 12t=2 55（2 5-t） ，解得 t=32 54011（4）当 CQ=PC 时，由（ 3）知 t=5，点 P 的坐标是（ 2，1） ，直线OP 的解析式是：y=12x，因而有12x =12x2+32x+2，即 x2-2x-4=0，解得 x=15，直线OP 与抛物线的交点坐标为（ 1+5，152）和（ 1-5，152） 47 （2010 湖北襄樊【答案】解： （1）四边形AB

9、CD 是平行四边形，OC=AB =4A（ 4，2） ，B（0，2） ，C（ 4，0） 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 B， c=2由题意，有16420,16422.abab解得1,161.4ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习好资料欢迎下载所求抛物线的解析式为2112164yxx（2）将抛物线的解析式配方，得21122164yx抛物线的对称轴为x=2D（8，0） ，E（2，2） ， F（2，0） 欲使四边形POQE 为等腰梯形，则有OP=QE即 BP=FQ t=63t，即 t=32（3）欲使以P、B、O

10、为顶点的三角形与以点Q、B、 O 为顶点的三角形相似， PBO=BOQ=90，有BPOQOBBO或BPBOOBOQ，即 PB=OQ 或 OB2=PBQO若 P、Q 在 y 轴的同侧当PB=OQ 时， t= 83t， t=2当 OB2=PBQO 时， t(83t)=4，即 3t28t+4=0 解得12223tt，若 P、Q 在 y 轴的异侧当PB=OQ 时， 3t8=t， t=4当 OB2=PBQO 时， t(3t8)=4，即 3t28t4=0解得42 73tt=42 730故舍去，t=42 73当 t=2 或 t=23或 t=4 或 t=42 73秒时，以P、B、O 为顶点的三角形与以点Q、B

11、、O为顶点的三角形相似41 （2010 江苏徐州）【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习好资料欢迎下载54. 【 答 案 】 解 ： 由 于 抛 物 线 经 过 点)3 ,0(C， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为)0(32abxaxy，则036360324baba，解得141ba抛物线的解析式为3412xxy4 分D的坐标为)3 ,4(D5 分直线AD的解析式为121x

12、y直线BC的解析式为321xy由321121xyxy求得交点E的坐标为)2,2(8 分连结PE交CD于F，P的坐标为)4,2(又E)2,2(，)3,4(),3,0(DC, 1EFPF2FDCF，且PECD四边形CEDP是菱形12 分34 （2010 湖北恩施自治州）【答案】解： （1）将 B、C 两点的坐标代入得303ccb解得：32cb所以二次函数的表达式为：322xxy（2）存在点P，使四边形POP/C 为菱形设P 点坐标为（ x，322xx） ，PP/交 CO 于 E若四边形POP/C 是菱形，则有PC PO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

13、- - -第 7 页，共 15 页学习好资料欢迎下载连结 PP/则 PECO 于 E，OE=EC =23y=23322xx=23解得1x=2102，2x=2102（不合题意，舍去）P点的坐标为（2102，23）8 分（3）过点 P 作y轴的平行线与BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，322xx） ，易得，直线BC 的解析式为3xy则 Q 点的坐标为（x，x3）. EBQPOEQPOCABSSSSCPQBPQABCABPC212121四边形3)3(2134212xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学

14、习好资料欢迎下载ENMDCBAOyx=87523232x当23x时，四边形ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为415,23，四边形ABPC 的面积875的最大值为64 （2010 四川眉山）【答案】解： （1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm（1 分）2254()32m16m（3 分）所求函数关系式为：22251210()432633yxxx （4 分）（2）在 RtABO 中， OA=3，OB=4，225ABOAOB四边形ABCD 是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5 分）C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） （6 分）当5x时，2210554

15、433y当2x时，2210224033y点 C 和点 D 在所求抛物线上（7 分）（3）设直线CD 对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb4833yx （9 分）MNy 轴， M 点的横坐标为t，N 点的横坐标也为t则2210433Mytt，4833Nyt，（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习好资料欢迎下载22248210214202734()3333333322NMlyytttttt203， 当72t时，32l最大，此时点 M 的坐标为（72，12） （12 分）40 （

16、2010 四川乐山）【答案 】解： （1）抛物线y=x2 bxc 过点 C(0,2). x=2 又 tanOAC=OCOA=2, OA=1, 即 A(1,0). 又点 A 在抛物线y=x2bx2 上 . 0=12b12,b=3 抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x 2 （2）存在过点 C 作对称轴l 的垂线 ,垂足为 D,如图所示 , x=332212ba.AE=OE-OA=32-1=12, APC=90 , tanPAE= tanCPDPECDEADP,即12PE322PE，解得 PE=12或 PE=32，点 P 的坐标为（32，12）或（32，32） 。 （备注：可以用勾股定理或相似

17、解答）（3）如图，易得直线BC 的解析式为：y=-x2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习好资料欢迎下载点 M 是直线 l和线段 BC 的交点， M 点的坐标为（t，-t+2）(0t2) MN=-t+2-(t23t 2)=- t22t SBCM= S MNC+S MNB=12MN ? t+12MN ?(2-t) =12MN ? (t+2-t)=MN=- t22t(0t 2), SBCN=- t22t=-(t-1)2+1 当 t=1 时， SBCN 的最大值为1。44 （2010 四川内江）【答案】解： （1）

18、 y mx22mx3mm(x22x 3) m(x 1)24m, 抛物线顶点M 的坐标为（ 1， 4m） 2 分抛物线 ymx22mx3m(m0)与 x 轴交于 A、B 两点，当 y0 时， mx22mx3m0，m0，x22x30，解得 x1 1，x,23，A， B 两点的坐标为（1,0） 、 （3,0）. 4 分（2）当 x 0 时， y 3m，点 C 的坐标为（ 0， 3m）,SABC12 |3(1)| |3m|6|m|6m， 5 分过点 M 作 MD x 轴于 D，则 OD1，BDOBOD2，MD|4m |4m.SBCMSBDMS梯形OCMDSOBC12BDDM12(OC DM)OD12O

19、BOC1224m12(3m4m)112 33m3m， 7 分SBCM：SABC12. 8 分x M A B C y O D N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习好资料欢迎下载（3）存在使 BCM 为直角三角形的抛物线. 过点 C 作 CNDM 于点 N，则 CMN 为 Rt， CNOD1，DNOC3m, MN DMDNm, CM2CN2MN21m2，在 RtOBC 中， BC2OB2OC299m2，在 RtBDM 中， BM2 BD2 DM24 16m2.如果 BCM 是 Rt，且 BMC 90时， CM2

20、BM2 BC2, 即 1m2416m299m2，解得m22, m0， m22.存在抛物线y22x22x322使得 BCM 是 Rt; 10 分如果 BCM 是 Rt，且 BCM90时， BC2CM2BM2.即 99m21m2416m2，解得m 1, m0， m1.存在抛物线yx22x3 使得 BCM 是 Rt; 如果 BCM 是 Rt，且 CBM 90时， BC2BM2CM2.即 99m2416m21 m2，整理得m212，此方程无解, 以 CBM 为直角的直角三角形不存在.（或 99m21m2，4 16m21m2，以 CBM 为直角的直角三角形不存在. ）综上的所述，存在抛物线y22x22x

21、322和 yx22x3 使得 BCM 是 Rt.73 （2010 重庆市潼南县 ）【答案】解： （1）二次函数cbxxy221的图像经过点A（2， 0）C(0, 1)1022ccb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习好资料欢迎下载解得：b=21c=1-2 分二次函数的解析式为121212xxy-3分（2）设点 D的坐标为（ m，0） （0m2） OD=mAD =2-m由 AD E AOC 得，OCDEAOAD-4 分122DEmDE=22m-5 分 CDE 的面积 =2122mm =242mm=41)1(412

22、m当 m=1 时， CDE 的面积最大点 D 的坐标为（ 1，0）-8 分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为121212xxy设 y=0 则1212102xx解得： x1=2 x2= 1点 B 的坐标为（1，0）C（0， 1）设直线 BC的解析式为： y=kx b10bbk解得： k=-1 b=-1 直线 BC的解析式为 : y= x1 在 RtAOC 中， AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5点 B(1,0) 点 C（0， 1） OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=5时，设 P(k, k1) 过点 P作 PHy 轴于 H HCP= BCO=450

23、CH=PH= k在 Rt PCH中k2+k2=25解得k1=210， k2=210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习好资料欢迎下载 P1（210，1210）P2（210，1210）- 10 分以 A为顶点，即AC=AP=5设 P(k, k1) 过点 P作 PG x 轴于 G AG= 2k GP= k1在 Rt APG 中AG2PG2=AP2（ 2k)2+(k1)2=5 解得： k1=1, k2=0( 舍) P3(1,2)-11 分以 P为顶点， PC=AP设 P(k, k 1) 过点 P作 PQ y轴于点 Q

24、 PLx轴于点 L L( k,0) QPC 为等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP= PA=2k AL= k-2 , PL= k1在 RtPLA 中(2k)2=(k2)2( k1)2解得： k=25P4(25,27) -12 分综上所述：存在四个点： P1（210，1210）P2（ -210，1210）P3(1,2) P4(25,27)46 （2010 福建三明）【答案】（1）抛物线Cbxaxy2的对称轴是直线2x由对称性可得A 点的坐标为（ -6，0） 2 分（2）点 C（0，8）在抛物线Cbxaxy2的图象上8C将 A（-6，0） 、B（2，0）代入表达式得824086360ba

25、ba解得3832ba所求解析式为83832xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习好资料欢迎下载也可用aCxxay代入求出把)8 ,0()2)(6( 5 分（3）依题意， AE=m ，则 BE=8-m OA=6 ，OC=8， AC=10 EF/AC BEFBAC4540mEFABBFACEF即过点 F 作 FGAB ，垂足为G，则54CABSFEGSininmmFGEFFG845405454BFEBCESSS)8)(8(218)8(21mmmmm4212 10 分（4）存在 .理由如下：0218)4(2142122且mmmS当 m=4 时， S 有最大值， S最大值 =8 12 分m=4 点 E 的坐标为（-2，0）BCE为等腰三角形 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页