2022年八年级数学下册四边形复习周教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案第一课时平行四边形全章知识点复习学习目标1利用基本图形结构使本章内容系统化2对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法3.运用知识解决简单数学问题。一、导入与自主预习1、（在箭头上填上合适的数字序号）（1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行（4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等四 边形平 行 四 边 形矩 形菱 形正方形图形结构梯形2、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“ ” 或者 “ ” 。中心对称图形轴对称图形对角线平分一组对角对角线相等对角线相互垂直四个角相等四条边相等对角线相互平分对角相等对边平行且相等等腰梯形正方形菱形矩形平

2、行四边形图形性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页名师精编优秀教案三、知识探究与合作学习例2. 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O，过点 D作 DPOC ，且 DP=OC ，连结 CP，试说明：四边形 CODP 是的形状。例 1 等腰直角三角形ABC中，E、 F分别是AB、 AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：。EFBCAA B D C O P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

3、共 15 页名师精编优秀教案四、总结归纳本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？五、当堂演练2、选择题3、填空题(1)如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果 BAF=60，则DAE= 。(2)矩形的面积为 12cm2，一条边长为 3cm，则对角线长为。4、 （选做）以ABC 的边 AB、 AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形 ACE， 四边形 ADFE是平行四边形。（1）当 BAC 满足时，四边形 ADFE 是矩形；（2）当 BAC 满足时，平行四边形ADFE 不存在（3）当 ABC 分别满足什么条件时，平行四

4、边形是菱形、正方形。1、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) 正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C. 菱形D.等腰梯形下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB CD，AB=BC B.AB=C

5、D ， AD=BC 梯形 ABCD 中， ADBC ，对角线 AC 与BD 交于 O，则其中面积相等的三角形有（）O D C B A B C A E F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页名师精编优秀教案第二、三课时平行四边形的性质与判定复习练习一、平行四边形定义及其性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。定义的几何语言表述 ABCD ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形。四边形 ABCD 是平行四边形（或在 ABCD 中） AB=CD ，AD=BC 。例题 1、如图 5，

6、AD BC ，AE CD ，BD平分 ABC ，求证 AB=CE 2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等 。四边形 ABCD 是平行四边形（或在 ABCD中） A=C，B=D 。例题 2、在平行四边形 ABCD 中，若 A：B=2：3，求 C、D的度数。3、平行四边形的 对角线互相平分 。例题 3已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点， AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三角形 OBC 的周长。5如图，平行四边形ABCD 中，AC 交 BD 于 O，AEBD 于 E，EAD=60 ， AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC 的周长。例题 4：

7、已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,B=30, 求平行四边形平行四边形ABCD 的面积。对边分别平行边对边分别相等对角线互相平分平行四边形角对角相等邻角互补图（5）EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页名师精编优秀教案ABCDABCDEF12二、平行四边形的判定方法一 （定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法：AB CD ，AD BC ，四边形 ABCD 是平行四边形方法二： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。AB=CD ，AD=BC ，四边形 ABCD 是平行四

8、边形方法三 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC， OB= OD 四边形 ABCD 是平行四边形方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AB=CD ，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形方法五： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形A =C ，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形例 1：已知： E、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD、BC 的中点，连结 BE、DF 求证：21 =三、三角形中位线：三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半）AD=CD AE=BEBCDE21=，DE

9、 BC 【课前练习】1.如图在平行四边形ABCD 中， DB=DC， A=65 ，CEBD 于 E，则 BCE= . 2.如图，在ABCD 中， AEBC 于 E，AFCD 于 F，已知 AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，试求ABCD 的面积。ABCDEFEDCBA3.如图在ABCD 中， EFAD，MNAB，EF、MN 相交于点P，图中共有个平行四边形。4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8 和 12， 那么它的边长不能取 （） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 5.如图，在ABCD 中， AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 分别交 AB、CD 于E、F， AO、CO

10、 的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF 是平行四边形。【例题选讲】例 1.如图， ABCD 为平行四边形，E、 F 分别为 AB、CD 的中点，求证：AECF 也是平行四边形； 连接 BD， 分别交 CE、 AF 于 G、 H， 求证：BG=DH ；E DCBAABCDEFOHG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页名师精编优秀教案连接 CH、AG，则 AGCH 也是平行四边形吗？ABCDEFGH例 2. 如图，已知在平行四边形ABCD中， AEBC 于 E， AFCD 于 F， 若 EAF60 o， CE=3cm

11、， FC=1cm，求 AB、BC 的长及 ABCD 面积 .60oABCDEF类型四、与三角形中位线定理相关的问题例 7. 如图， BD=AC，M、N 分别为 AD、BC 的中点， AC、BD 交于 E，MN 与 BD、AC 分别交于点F、G，求证： EF=EG. NMGFEDCBA如图，在ABCD 中， AE BC 于 E， AFCD 于 F，若 EAF=60 ，CF=2cm，CE=3cm，求ABCD 的周长和面积 . FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页名师精编优秀教案第四课时矩形复习复习目标：1、

12、归纳总结矩形的性质及判定条件2、 合理的利用矩形的性质及判定条件进行解题3、 加强数学题证明题的书写过程一、基础检测1矩形的对边是，对角线且，四个角都是。2矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是_。4平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角相等5、下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。B.平行四边形的四个内角相等。C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时90o的平行四边形是矩形6 若一个直角三角形的两条直角边分别为5 和 12，则斜边上的

13、中线等于 . 7矩形 ABCD 的对角线相交于点O，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm ，则 AD的长是（） A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm 8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形二：典例分析例 1如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O，120AOD，AB=4cm ，求此矩形的面积。2、矩形 ABCD 中，M是 BC的中点， MA MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？例 3如图， ABCD 中， AE 、BF、CG 、DH分别是各内角的平分线，E、 F、G、H为它们的

14、交点，求证：四边形EFGH的矩形。4. 如图，已知在四边形ABCD 中， ACDB 交于 O ，E、F、 G 、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形D A B C M D A C B H G F E HGOFEDCBAA B O C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页名师精编优秀教案5如图，矩形ABCD 中，ABCDEBEFEBEF,周长为 22cm ，CE=3cm ，求： DE的长。6 如图，矩形ABCD 中， DE=AB ，DECF，求证： EF=EB 。三：能力提高1、 矩形 ABCD 中，

15、M是 BC的中点， MA MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？2如图，矩形ABCD 中，点 E、F 分别在 AB 、CD上， BF/DE，若 AD=12cm ，AB=7cm ，且AE:EB=5:2，求阴影部分。3如图，矩形ABCD 中，ABCDEBEFEBEF,周长为 22cm ，CE=3cm ，求： DE的长。4如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于 O，BDAE，垂足为 E，已知 AB=3，AD=4 ，求AEO的面积。例 5矩形 ABCD中， E是 CD上一点，且AE=CE ，F 是 AC上一点AEFH于 H，CDFG于 G，求证：ADFGFHA E B C D

16、F A B C E D F A B E D F C D A B C M A B C E D F A B C D E O D A E G C B F H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页名师精编优秀教案6、 如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点 R 分别作矩形两边的平行线MN 与 PQ，那么图中矩形AMRP 的面积 S1，与矩形QCNR 的面积 S2的大小关系是() A. S1S2B. S1=S2C. S1S2D. 不能确定7 （2007 重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是

17、矩形，点A、C的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D是 OA的中点，点P在 BC边上运动，当ODP是腰长为5 的等腰三角形时，点P的坐标为。第五课时菱形的复习教案学习目标1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想一、复习预习1 （复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2 （引入） 我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行

18、四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念yxPDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页名师精编优秀教案二、知识讲解考点一菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（ 1）是平行四边形； （2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子考点二菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形的四条边都

19、相等；4.菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；5.在有一个角是 60 角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的 3倍。三、例题精析【例题 1】【题干】（补充）已知：如图，四边形ABCD 是菱形， F是 AB上一点， DF交 AC于 E求证： AFD= CBE 【答案】 AFD= CBE 【解析】证明： 四边形 ABCD 是菱形， CB=CD ， CA 平分 BCD BCE= DCE 又 CE=CE ，BCE COB （SAS ） CBE= CDE 在菱形 ABCD中， AB CD ， AFD

20、= FDC AFD= CBE 【例题 2】【题干】（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2） ，B（ 2，0） ，C（0， 2） ，D（2， 0） ，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形 B、菱形C、正方形D、梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页名师精编优秀教案【答案】 B【解析】 分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形故选 B【例题 3

21、】【题干】 用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形 B、菱形C、正方形D、等腰梯形【答案】 B【解析】由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形故选 B3、 （2008?泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）AC BD ； BAD=90 ； AB=BC ； AC=BD A、B、C、D、【答案】 A【解析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边

22、相等的平行四边形是菱形可知：，正确故选 A【例题 4】【题干】（2007?衢州）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页名师精编优秀教案将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形 D、矩形【答案】 C【解析】 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解：过点A作 AE BC于 E，AFCD于 F，因为两条彩带宽度相同，所以 AB CD ，

23、AD BC ，AE=AF 四边形ABCD 是平行四边形S?ABCD=BC ?AE=CD ?AF 又 AE=AF BC=CD ，四边形ABCD 是菱形故选 C【例题 5】【题干】（ （2007?泸州）在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】 B【解析】：用两个边长为a 的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形解：根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页名

24、师精编优秀教案故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页名师精编优秀教案第六课时正方形复习学习目标 :：1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，养成辩证看问题的观点。学习重难点重点：掌握正方形的判定条件。难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。学习过程：一、回顾 ,合作探究(1)独立思考 ,再互相交流 : 1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四

25、边形？小结 : 1、判断一个四边形是平行四边形需_个特定的独立条件. 2、判断一个四边形是矩形或菱形都可以先说明是一个_ 再加一个特定的独立条件即可. (2) 学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填右图中。二、新课探究1、由上图知正方形是特殊的_ ，也是特殊的 _ ，还是特殊的_ . 因此 ,可怎样判断一个四边形是正方形? 2、完成填空后再思考(在箭头上填上相应的条件),可怎样判断一个四边形是正方形? 3、正方形的判定定理: 数学语言表述为: (1)、_的平行四边形是正方形. (2)、 _的矩形是正方形. (3)、 _ 的菱形是正方形. (总结出定理

26、后请同学们结合上图理解识记) (5)想一想 :还有其他方法吗? 三、课堂检测: 1、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。( ) (1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；( ) (2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；( ) (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页名师精编优秀教案(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；( ) (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。( ) 2、老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。小明

27、剪完后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4 条边是相等的，小明就判断他完成了任务。这种检验可信赖吗？小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形。这对吗？2.请同学们用最快、最简捷的方式把一个长方形纸裁出一个正方形。想到方法了吗? 这种方法裁出的是正方形吗,为什么 ? (先独立思考再小组交流). 四、课堂小结正方形的判断方法有哪些? 五、课后提高1、下列判断正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形2、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 3、在 RtABC 中， ACB=90，CD 平分 ACB ，DEBC，DFAC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形 CFDE 是平行四边形。（2）四边形CFDE 是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE 是正方形。FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页