2022年等差等比数列练习题xue以及基础知识点 .pdf

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1、一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳：1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列),(1nnnnadaaa则常数满足称等差数列；2.通项公式：;)()1(1dknadnaakn3.前 n 项和公式：公式：.2) 1(2)(11dnnnaaanSnn 等 比 数 列 ： 1 . 定 义 若 数 列qaaannn1满足（ 常 数 ） ， 则na称 等 比 数 列 ； 2 . 通 项 公 式 ：;11knknnqaqaa3.前 n 项和公式：),1(1)1 (111qqqaqqaaSnnn当 q=1 时.1naSn2简单性质：首尾项性质：设数列,:321nnaaaaa1 .若na是等差数列，则;2

2、3121nnnaaaaaa2 .若na是等比数列，则.23121nnnaaaaaa中项及性质：1 .设 a，A，b 成等差数列，则A 称 a、b 的等差中项，且;2baA2 .设 a,G,b 成等比数列，则G 称 a、 b的等比中项，且.abG设 p、q、r、s 为正整数，且, srqp1 . 若na是等差数列，则;srqpaaaa2 . 若na是等比数列，则;srqpaaaa顺次 n 项和性质：1 .若na是公差为d 的等差数列，nknnknnkkkkaaa121312,则组成公差为n2d 的等差数列；2 . 若na是公差为q 的等比数列，nknnknnkkkkaaa121312,则组成公差

3、为qn的等比数列 .（注意：当q=1，n 为偶数时这个结论不成立）若na是等比数列，则顺次 n 项的乘积：nnnnnnnaaaaaaaaa3221222121,组成公比这2nq的等比数列 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页若na是公差为d 的等差数列 , 1 .若 n 为奇数，则,:(21nnaaaaSSnaS中中中偶奇中即指中项注且而 S 奇、 S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2 .若 n 为偶数，则.2ndSS奇偶（二）学习要点：1学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意公差d0 的等差数列

4、的通项公式是项n 的一次函数 an=an+b;公差 d0 的等差数列的前n 项和公式项数n 的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;公比 q1 的等比数列的前n 项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的. 2解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题 . 3巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m （或a-m,a,a+m ） ” 三 数 成 等 比 数 列 ， 可 设 三 数 为 “ a,aq,aq2( 或qa， a,aq)” 四

5、数 成 等 差 数 列 ， 可 设 四 数 为“);3,3(3,2,mamamamamamamaa或”四数成等 比数列，可设四数为“),(,3332aqaqqaqaaqaqaqa或”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验. 例 1解答下述问题：（）已知cba1,1,1成等差数列，求证：（1）cbabacacb,成等差数列；（2）2,2,2bcbba成等比数列 . 评析 判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，. （）等比数列的项数n 为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为2128，求项数n. （ ） 等 差 数 列 an 中

6、， 公 差d 0 ， 在 此 数 列 中 依 次 取 出 部 分 项 组 成 的 数 列 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页,17,5, 1,32121kkkaaankkk其中恰为等比数列求数列.项和的前nkn评析 例 2 是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功. 例 3解答下述问题：（）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数 . （）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四

7、数. 评析 巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法 . 二、等差等比数列练习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差数列na中，41a,且1a,5a,13a成等比数列，则na的通项公式为（）（A）13nan（B）3nan（C）13nan或4na（D）3nan或4na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页3、已知cba,成等比数列，且yx,分别为a与b、b

8、与c的等差中项，则ycxa的值为（）（A）21（B）2（C）2（D） 不确定4、互不相等的三个正数cba,成等差数列，x是 a,b 的等比中项，y是 b,c 的等比中项，那么2x，2b，2y三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列na的前n项和为nS,nnSn24212,则此数列的通项公式为（）（A）22nan（B）28nan（C）12nna（D）nnan26、已知)(4)(2zyyxxz，则（）（A）zyx,成等差数列（B）zyx,成等比数列（C）zyx1,1,1成等差数列（D）zyx1,

9、1,1成等比数列7、数列na的前n项和1nnaS，则关于数列na的下列说法中，正确的个数有（）一定是等比数列，但不可能是等差数列一定是等差数列，但不可能是等比数列可能是等比数列，也可能是等差数列可能既不是等差数列，又不是等比数列可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 8、数列 1,1617 ,815 ,413 ,21,前 n 项和为（）（A）1212nn（B）212112nn（C）1212nnn（D）212112nnn9、若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为（）（A）97（B）78（C）201

10、9（D）8710、已知数列na的前n项和为252nnSn,则数列na的前 10 项和为（）（A）56 （B）58 （C）62 （D）60 11、已知数列na的通项公式5nan为, 从na中依次取出第3，9，27，3n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前 n 项和为（）（A）2)133(nn（B）53n（C）23103nn（D）231031nn12、下列命题中是真命题的是( ) A数列na是等差数列的充要条件是qpnan(0p) B已知一个数列na的前n项和为abnanSn2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C数列na是等比数列的充要条件1nnaba精选学习资料 - -

11、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页D如果一个数列na的前n项和cabSnn)1,0, 0(bba,则此数列是等比数列的充要条件是0ca二、填空题13、各项都是正数的等比数列na，公比1q875,aaa,成等差数列，则公比q= 14、已知等差数列na，公差0d,1751,aaa成等比数列，则18621751aaaaaa= 15、已知数列na满足nnaS411,则na= 16、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为二、 解答题17、已知数列na是公差d不为零的等差数列，数列

12、nba是公比为q的等比数列，46,10, 1321bbb，求公比q及nb。18、已知等差数列na的公差与等比数列nb的公比相等， 且都等于d) 1,0(dd,11ba，333ba,555ba,求nnba ,。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20、已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。21、数列na的前n项和记为11,1,211nnnS aaSn（）求na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页（）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,ab ab ab成等比数列，求nT22、已知数列na满足*111,21().nnaaanN（I）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足121114.4.4(1)()nnbbbbnanN，证明：nb是等差数列；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页