2022年线性代数模拟试题及答案 .pdf

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1、模拟试题 C 一填空或选择填空（每小题4 分）1设11314221aA，B为三阶非零矩阵，且0AB,则 a2已知二次型323121232221244552xtxxxxxxxxf经正交变换化为标准形23222110yyyf，则 t3设BA,均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（a）BAAB; （b）存在可逆矩阵P,使BAPP1；（c）存在可逆矩阵QP和,使BPAQ（d）存在可逆矩阵C，使BACCT4设向量321，线性无关，则下列向量组中线性无关的是（a）;,133221（b）;,3213221（c）;2,3213221（d）.,1332215设 m 个方程的 n 次齐次线性方程组为bAx，且

2、rrank A则下列结论中正确的是（a）bAxnr时，有唯一解；（b）bAxnm时，有唯一解；（c）时，nrbAx有无穷多解；（d）bAxmr时，有解。二 （10分）已知 n 阶方阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页111111111111nnnnA求 det1A三 （10分）已知103020101A满足222ABEBA,求矩阵B四 （10 分） 设四维向量空间V的两个基（） ：4321,和 （） ：4321,满足43232122432321221求由基（）到基（）的过渡矩阵C：2求向量4321432在基（）下的坐标

3、。五 （13 分）设四元齐次线性方程组（）为004221xxxx，又知一齐次线性方程组（）的通解为TTkk) 1 ,2, 2, 1()0 , 1 , 1 , 0(21。1求线性方程组（）的基础解系及通解；2问线性方程组（）和（）是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。六 （13分）已知矩阵2135212baA的一个特征向量为Tx) 1, 1 , 1(。1求ba,之值及特征向量 x 所对应的特征值；2A能否与对角矩阵相似？说明理由。七 （15 分）已知二次型32312123222132166255),(xxxxxxtxxxxxxf的秩为 2。1求参数 t ；2用正交变

4、换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换；3指出方程1),(321xxxf表示何种二次曲面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页八 （9 分）1、设n是A非零实矩阵，TA是A的转置矩阵，*A是A的伴随矩阵。若*AAT,试证： detA0 2、设有矩阵nmA和mnA，且 mn，EAB.证明A的行向量组线性无关。答案一、11；24；3 （c） ；4 （b） ；5 （d） 。二12)1() 1(11nnnn）（三406040204四1由基（ ）到基（ ）的过渡矩阵为0012200112480124C2在基（ ）下的坐标为

5、（ 3，10，9，0） 。五见例 414。六1由1,0, 3,baxAx得；21 是 A 的三重特征值，而对应1 只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对于角矩阵、七1t3；2正交变换32132131062312161312161yyyxxx化二次型为232294yyf；31f为椭圆柱面八1由*AAT知，ijijAa，其中ijijaAA中元素是det的代数余子式；又A 是非零实矩阵，不防设A 中000jia，将 A 按第0i 行展开，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页0det22211100000000000nijiininijijiiiaaaAaAaAaAo2由mrank AABrankrankEmm)(知，,mrankA故 A 的行向量组线性无关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页