2022年六年级数学上册各单元知识点归纳汇总 .pdf
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1、六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如:655 表示求 5 个 65 的和是多少 ? 1/3 5 表示求 5 个 1/3 的和是多少 ? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如:1/34/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少 . (二)、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。( 整数和分母约分 ) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计
2、算时, 要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有1111=121;1313=169;1717=289;1919=361)4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页计算(建议把小数化分数再计算)。(三) 、 乘法中比较大小的规律一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1,积等于这个数。(四)、
3、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律:a b = b a乘法结合律:( a b ) c = a ( b c )乘法分配律:( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题 ( 已知单位“ 1”的量 ( 用乘法 ),即求单位“1”的几分之几是多少 ) 1、画线段图: (1) 两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。 (2) 部分和整体的关系: 画一条线段图。2、找单位“ 1”: 单位“1” 在分率句中分率的前面;或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的
4、技巧:(1) “的” 相当于“” ,“占”、“相当于”“是”、“比”是“ = ”(2) 分率前是“的”字:用单位“1”的量分率 =具体量例如:甲数是 20,甲数的 1/3 是多少?列式是: 201/34、 看分率前有没有多或少的问题; 分率前是“多或少”的关系式:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页(比少):单位“ 1”的量 (1 - 分率)=具体量;例如:甲数是 50,乙数比甲数少 1/2 ,乙数是多少?列式是: 50(1-1/2 )(比多):单位“ 1”的量 (1+分率 )=具体量例如:小红有 30 元钱,小明比
5、小红多3/5,小红有多少钱?列式是: 50(1+3/5)3、求一个数的几倍是多少:用一个数几倍;4、求一个数的几分之几是多少:用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少:用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:(1) 、单位“ 1”的量 (1 -分率)=另一个部分量(建议用)(2) 、单位“ 1”的量 -已知占单位“ 1”的几分之几的部分量 =要求的部分量例如:教材 15 页做一做和 16 页练习第七题 (题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)第二单元位置与方向(二)一、确定物体位置的方法: 1、先找观测点; 2、再定方向(看方向夹角的度数); 3、最后确定
6、距离(看比例尺)二、描绘路线图的关键是选好观测点, 建立方向标,确定方向和路程。三、位置关系的相对性:1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页等。四、相对位置:东 - 西;南 - 北;南偏东 - 北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数 ) 。2、求倒数的方法:(1) 、求分数的倒数:交换分子分母的
7、位置。(2) 、求整数的倒数:把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置。(3) 、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4) 、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。3、 1 的倒数是 1; 因为 11=1;0 没有倒数,因为 0 乘任何数都得 0,(分母不能为 0) 4、 真分数的倒数大于1; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于 1。5、运用, a2/3=b1/4 =1求 a 和 b 是多少。把 a2/3=b1/4 看成等于 1, 也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。1、分数除法的意义:乘法: 因数 因数 = 积除法: 积 一个因数 = 另一个因数精选
8、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页分数除法与整数除法的意义相同, 表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。例如:1/23/5 意义是:已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数3/5 ,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律:(1) 当除数大于 1,商小于被除数 ; (2) 当除数小于 1(不等于 0) ,商大于被除数 ; (3) 当除数等于 1,商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括
9、号里面的,再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1,解法: (1) 方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。解: 设未知量为 X (一定要解设), 再列方程用 X分率 =具体量例如:公鸡有 20 只,是母鸡只数的1/3 ,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知 . ) 解:设母鸡有 X只。列方程为:X1/3=20(2) 算术(用除法 ):单位“ 1”的量未知用除法:即已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。分率对应量对应分率 = 单位“1”的量例如:公鸡有 20 只,是母鸡只数的1/3 ,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:201/3精选学
10、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页2、看分率前有没有比多或比少的问题;分率前是“多或少”的关系式:(比少):具体量 (1 - 分率)= 单位“1”的量;例如: 桃树有 50 棵,比苹果树少 1/6,苹果树有多少棵。列式是: 50(1-1/6 )(比多):具体量 (1+ 分率)= 单位“1”的量例如: 一种商品现在是 80 元,比原价增加了1/7 ,原价多少?列式是: 80(1+1/7)3、求一个数是另一个数的几分之几是多少:用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。例如: 男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生
11、人数的几分之几。列式是: 1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法:用两个数的相差量单位“1”的量 = 分数即求一个数比另一个数多几分之几:用(大数小数)另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。例如: 5 比 3 多几分之几?( 53)3=2/3求一个数比另一个数少几分之几:用(大数小数)另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。例如: 3 比 5 少几分之几?( 53)5=2/5说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。5、工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
12、纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页程用 1效率和,即 1(1/ 时间+1/ 时间),(工作效率 =1/时间)例如:一项工程甲单独做要5 天完成,乙单独做要10 天完成,甲单独做要 3 天完成,三人合做几天可以完成?列式: 1 (1/5+1/10+1/3 )第四单元比(一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如 15 :10 = 1510=3/2( 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 ) 15 10 3/2 前项比号后项比值3、比可以表示两
13、个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比, 得到一个新量。例: 路程速度 =时间。4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系:比前项比号“:”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系
14、。8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数例如: 15 10 151015103/2 (二) 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的
15、基本性质,可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比:(2) 用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。例如: 1510 = 15 10 =15 10 3/2 = 32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页还可以 1510 = 15 10 = 3/2最简整数比是 32 5、比中有单位的, 化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。6. 按比例分配: 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法,用分率解 :按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数
16、, 再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。例如:有糖水 25 克,糖和水的比为1:4 ,糖和水分别有几克?1+4=5 糖占 1/5 用 251/5 得到糖的数量,水占4/5 用254/5 得到水的数量。2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。例如:有糖水 25 克,糖和水的比为1:4 ,糖和水分别有几克?糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51水有 4 分就是 54第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心
17、。一般用字母 O表示。 它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7. 在同圆或等圆内, 直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1/2 。用字母表示为:
18、d=2r 或 r=d/2 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是:长方形;只有 3 条对称轴的图形是: 等边三角形;只有4 条对称轴的图形是:正方形 ; 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子(三角板)画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2
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