2022年六年级奥数题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载1有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃平均每箱36 个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？【分析与解】 （1）1 箱苹果 1 箱梨 1箱橘子 =423=136（个）；（2）1 箱桃 1 箱梨 1 箱橘子 =363=108（个） （3）1 箱苹果 1 箱桃 =37 2=72（个）由（ 1） （2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ，再根据等式 （3）就可以算出： 1 箱桃有（7418）2=28 （个），1 箱苹果有2818=46（个）。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多

2、多少个：42 336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）2一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92 分；男生平均每人90.5 分。求这个班男生有多少人？【分析与解】 女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分） ，而男生每人比全班平均分低91.2 90.5=0.7（分） 。全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分） ，应补给每个男生0.7 分， 16.8 里包含有24 个 0.7，即全班有 24 个男生。3小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这次要考100 分，才能把平均成绩提高到86 分。问这是他第几次测验？【分析与解】100 分

3、比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分84 分中去，使其平均分成为86分。每次填补8684=2（分） ，14 里面有 7 个 2.所以，前面已经测验了7 次，这是第8 次测验。4小杜从A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12 千米。剩下的步行，每小时走4 千米。小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？【分析与解】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到 B 地间的路程，我们可以设全程为24 千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是 1212124=4（小时），再用 244 就能得到行全程的平均速度

4、是每小时6 千米。5计算：已知=181111+12+1x+4，则 x 等于多少 ? 【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4交叉相乘有88x+66=96x+56 ，x=125精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载方法二 ：有11131118821x4，所以18222133x4；所以13x42，那么x1.25 6规定（3）=234， （4）=345， (5) =456， (10) =91011， 如果111(16)(17)(17)，那么方框内应填的数

5、是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=16 17181115 16 175. 7从和式11111124681012中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】因为1116124，所以12,14,16,112的和为 l ，因此应去掉18与110. 8请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”. 【分析与解】有11461015，11110156，1113514109试求 1+2+3+4+99+100 的值 ? 【分析与解】方法一： 利用等差数列求和公式，( 首项 +末项) 项数 2=(1+

6、100)1002=5050方法二： 倒序相加， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 97+ 98+ 99+ 100 100+ 99+ 98+ 97+ 96+4+ 3+ 2+ 1, 上下两个数相加都是101，并且有100 组，所以两倍原式的和为101100，那么原式的和为10l 100 2=505010圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20 支圆珠笔和21 支铅笔共用715 元问圆珠笔的单价是每支多少元? 【分析与解】: 设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20 支圆珠笔和21 支铅笔的价格为204+213=143，则单位“ 1”的价格为71. 5143=0.5 元所以圆珠笔的单价是O.54=2(元

7、 ) 11有男女同学325 人，新学年男生增加25 人，女生减少 5，总人数增加16 人那么现有男同学多少人? 【分析与解】 男生增加 25 人，女生减少5，而总人数增加了16 人，说明女生减少了25-16=9 人，那么女生原来有95 =180 人，则男生有325-180=145 人增加 25 人后为 145+25=170 人，所以现有男同学170 人12五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16 人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4 个班的人数。原来每班多少人？【分析与解】从每班选 16 人参加少先队活动，6 个班共选166=96（人） 。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96 人

8、就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班962=48（人） 。13 A和 B两个数的比是8：5，每一数都减少34 后， A是 B的 2 倍，试求这两个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载【分析与解】方法一： 设 A为 8x，则 B为 5x，于是有 (8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以 A为 136， B为 8514某工程先由甲单独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成如果由甲、乙两人合作，需48 天完成现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天? 【分

9、析与解】甲单独工作15 天相当于乙单独工作20 天，也就是甲单独工作3 天相当于乙单独工作4天所以，甲单独工作63 天，相当于乙单独工作6334=84 天，即乙单独工作84+28=112 天即可完成这项工程现在甲先单独做42 天，相当于乙单独工作4234=56 天，即乙还需单独工作11256=56 天即可完成这项工程15游泳池有甲、乙、丙三个注水管如果单开甲管需要20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池那么，单开丙管需要多少小时注满水池? 【分析与解】乙管每小时注满水池的18-120=340, 丙管每小时注满水池的16-340=11120. 因此

10、，单开丙管需要111120=12011=101011( 小时 )16在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4 的数有多少个? 【分析与解】设这个两位数为ab，则数字和为ab，这个数可以表达为10ab，有104abab即1044abab，亦即2ba注意到a和b都是 0 到 9 的整数，且a不能为 0，因此a只能为 1、 2、3 或 4，相应地b的取值为2、4、6、8综上分析，满足题目条件的两位数共有4 个，它们是12、24、36 和 4817设 A和 B都是自然数，并且满足1711333AB,那么 A+B 等于多少 ? 【分析与解】将等式两边通分，有3A+llB=17, 显然有

11、B=l ，A=2时满足，此时A+B=2+1=3 18 将一根长为374 厘米的合金铝管截成若干根36 厘米和 24 厘米两种型号的短管， 加工损耗忽略不计 问：剩余部分的管子最少是多少厘米? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载【分析与解】24 厘米与 36 厘米都是12 的倍数， 所以截成若干根这两种型号的短管，截去的总长度必是12 的倍数，但374 被 12 除余 2，所以截完以后必有剩余剩余管料长不小于2 厘米另一方面， 374=2712+412+2，而3612=3，2412=2，有39+2

12、2=31即可截成9 根 36 厘米的短管与 2 根 24 厘米的短管，剩余2 厘米因此剩余部分的管子最少是2厘米19哥德巴赫猜想是说：“每个大于2 的偶数都可以表示成两个质数之和”试将168 表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是1【分析与解】个位数字是1 的两位质数有11，31，41，61，71其中 168-11=157 ，168-31=137 ，168-41=127 ，168-61=107 ，都不是两位数，只有168-71=97 是两位数，而且是质数，所以168=71+97 是惟一解20将 50 分拆成 10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?

13、【分析与解】首先确定这10 个质数或其中的几个质数可以相等，不然10 个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50所以，其中一定可以有某几个质数相等欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9 个 2，那么最大质数不超过5029=32，而不超过32 的最大质数为31又有82502222331个，所以满足条件的最大质数为3121电视台要播出一部30 集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等则该电视连续剧最多可以播出几天 ? 【分析与解】由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出

14、的集数应尽可能地少选择从1 开始若干连续整数的和与30 最接近 ( 小于 30) 的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2 集，由于已经有2 集这种情况，就是把2 集分配到7 天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同 . 于是只能选择从后加即把30 表示成： 30=1+2+3+4+5+6+9或 30=1+2+3+4+5+7+8 即最多可以播出7 天22 125 125125 125100 个 125积的尾数是几？【分析与解】 （1）因为个位5 乘 5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125 相乘，个位还是5；23如果四个两位质数a，b， c，d 两两不同，并且

15、满足，等式a+b=c+d那么， (1)a+b的最小可能值是多少? (2)a+b的最大可能值是多少? 【分析与解】两位的质数有11，13，17，19， 23，29，3l ， 37，41，43，47，53，59，6l ，67， 71，73，79， 83，89，97可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载所以满足条件的a+b 最小可能值为30，最大可能值为16824在 555555 的约数中，最大的三位数是多少?【分析与解】555

16、555=51111001=357111337显然其最大的三位数约数为77725一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。【分析与解】因为 AECE=6，DEEB=35 ，把两个式子相乘AECEDEEB=356，而 CEEB=14，所以 AEDE=35614=15。26下图中共有多少个三角形？【分析与解】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有6 个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3 个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4 个；（4）由六个小三角形组合

17、的三角形有1 个。所以共有6341=14 个三角形。27如下图，平面上有12 个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【分析与解】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6 个；（2）由 4 个小正方形组合而成的正方形有2 个；（3）中间还可围成2 个正方形。所以共有622=10 个。28用棱长是1 厘米的立方块拼成如图11-1 所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1 的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于33=9 个小正方形的面积，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

18、 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7 个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于 7 个小正方形的面积，因此， 该图形的表面积等于 (9+7+7) 2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为 l 平方厘米，所以该图形表面积是46 平方厘米29如图，从长为13 厘米，宽为9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2 米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米? 【分析与解】容器的底面积是(13- 4)(9 -4)=45( 平方厘米 )，高为 2 厘米，所以容器得体积为：452=90(立方厘米) 30今有 9 盆花要在平地上摆成9 行，其中每盆花都有3 行通过，而且每行都通过3 盆花请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行. 【分析与解】如下图所示，我们给出四种不同的排法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页