最小二乘曲线拟合及MATLAB实现_测绘专业论文(51页).doc

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1、-最小二乘曲线拟合及MATLAB实现_测绘专业论文-第 42 页内蒙古科技大学本科生毕业设计说明书（毕业论文）题 目：最小二乘曲线拟合及MATLAB实现学生姓名：李亚学 号：0972143230专 业：测绘工程班 级：2009测绘2班指导教师：孙同贺 讲师最小二乘曲线拟合及MATLAB实现摘 要介绍曲线拟合的基本理论，对最小二乘原理进行了全方位的理论阐述，同时也阐述了曲线拟合的基本原理及多项式曲线拟合模型的建立。详细的解答了曲线拟合中的最小二乘法，并介绍了部分的正交最小二乘法理论。重点讲解多项式拟合的具体步骤，同时也介绍了非线性方程的最小二乘拟合，在建立理论的基础上对最小二乘曲线拟合法的MAT

2、LAB实现方法进行研究，利用MATLAB2012b的平台对测量数据进行最小二乘曲线拟合，介绍MATLAB的具体构造和曲线拟合工具。利用MATLAB中的ployfit函数对实测数据进行多项式曲线拟合，并给出曲线拟合MATLAB实现的源程序，给出拟合曲线，并评定拟合的精度证明该方法是行之有效的。关键词：最小二乘法，曲线拟合，MATLAB，测量数据Curve Fitting in Least-Square Methodand Its Realization with MatlabAbstract To introduce the basic theory of curve fitting and d

3、iscuss the least squares principle in this paper, whats more, we also discuss the basic principle of curve fitting and the establishment of polynomial curve fitting model. Meanwhile, we also introduce the least-square method of curve fitting in detail and part of the theory of orthogonal least squar

4、e method. We mainly discuss the specific steps of polynomial fitting, and also introduces the nonlinear equation of the least squares fitting at the same time, which established on the theory of least squares curve fitting in MATLAB in order to realize the method to do research. Using MATLAB2012b pl

5、atform to achieve the goal of measuring data and introducing the special structure of MATLAB and curve fitting tool. We can use ployfit function in MATLAB to polynomial curve fitting of experimental data, and get the MATLAB source program about curve fitting and the fitting curve. Finally, we need t

6、o prove the method of assessing the precision of the fitting is effective.Key words: least square method; curve fitting; MATLAB, metrical data最小二乘曲线拟合及MATLAB实现I摘 要ICURVE FITTING IN LEAST-SQUARE METHOD AND ITS REALIZATION WITH MATLABIIABSTRACTII第一章 引 言11.1研究背景11.1.1 历史理论原理11.1.2 现代研究11.2 问题定义21.2.1 曲

7、线拟合的思想21.2.2 多项式拟合31.2.3 利用Matlab的polyfit函数进行多项式拟合31.3 论文结构3第二章 数据曲线拟合42.1测量数据42.2拟合模型42.3最小二乘原理52.3.1最小二乘法52.3.2最小二乘估计与极大似然估计72.4数据拟合92.4.1曲线拟合理论92.4.2最小二乘法线性拟合原理102.4.3最小二乘非线性拟合122.4.4正交多项式132.4.5正交最小二乘曲线拟合152.5曲线拟合精度评定17第三章MATLAB193.1MATLAB概述193.1.1MATLAB简介193.1.2MATLAB的主要组成部分213.2MATLAB2012b的运行简

8、介233.2.1启动和退出MATLAB2012b233.2.2MATLAB2012b桌面系统243.2.3MATLAB函数调用系统263.2.4MATLAB2012b的帮助系统273.2.5附件管理系统283.2.6数据交换系统283.2.7MATLAB 中的其他系统293.3最小二乘曲线拟合法的MATLAB实现30第四章 最小二乘法曲线拟合的MATLAB实现324.1 使用polyfit函数实现多项式拟合324.2 二次多项式的曲线拟合334.3三次多项式的曲线拟合344.4 四次多项式曲线拟合354.5数据处理和精度评定36第五章 总结40参考文献41附录1：43MATLAB语言编程源代码

9、43附录2：45各次拟合的拟合曲线方程45致谢46外文翻译47外文部分47翻译部分54第一章 引 言1.1研究背景1.1.1 历史理论原理Weierstrass第一逼近定理1 对任意函数和任意给定的,都存在n次代数多项式，满足 (1-1-1)Bernstein多项式（bernstein polynomial）1前苏联数学家Bernstein曾经给出这样的多项式序列： (1-1-2)在整体上一致逼近，但它的收敛缓慢，要达到一定的精度，则n要取很大，计算量大，所以研究如何在给定的精度下，对进行整体逼近，成为逼近论中的一个重要问题。1.1.2 现代研究曲线拟合问题是诸多试验和工程实际中广泛应用的数据

10、处理方法。试验数据的正确处理，关系到是否能达到试验目的，得出明确结论。传统的数据处理方法，很难得到一条很好适应所有点的曲线，同时也无法估计所得曲线的精度，由此所确定的特征值就可能有较大的误差，且没有建立起由这些点构成曲线的数学模型，直接影响利用数学方法进行解析分析。在进行试验数据的分析时，通常可采用曲线拟合法寻找一条光滑曲线，曲线在某种准则下最佳的拟合数据。测量工作中，通常根据测定的一系列坐标点，选取一定的数学模型拟合直线、二次曲线或者其他高次曲线。拟合的目的是根据测量点寻求曲线的特征，求解曲线的相关参数，为工程建设管理提供必要的基础信息。如在既有铁路工程、又有公路工程测量中，通常根据一系列的

11、测量点和线路工程的特点求解线路工程的线性特征，为线路维护养护、二线工程建设、行车安全分析等提供必要的基础信息。在GIS数据获取中，通常根据一系列的实际测量点或者是地图数字化点拟合道路、水系、等高线、等曲线。这类问题的做法通常是根据线形的特点选取一定的数学模型，以待求的线形参数作为未知参数，以测点的纵坐标或者横坐标为观测值，采用最小二乘法处理。在测量中获取的数据均为随机数据，它们是由一些离散的数据组成，单就获得的原始数据本身来说根本反映不出事物的本质。如何从这些离散的数据中找出观测数据的变化规律？在实际中传统的数据处理方法，很难得到一条很好地适应所有点的曲线，同时也无法估计所得曲线的精度，且没有

12、建立起由这些点构成曲线的数学模型，直接影响到利用数学方法进行解析分析。用Matlab进行数据拟合可以形象直观地发现所有数据体现出来的规律性。在进行分析时，通常可采用曲线拟合法，曲线拟合法的目的是寻找一条光滑曲线，即对观测的几个变量进行多次观测从而求出反映变量之间的相对函数关系，它在某种准则下最佳的拟合数据。1.2 问题定义本文介绍最小二乘曲线拟合法的基本原理，就其MATLAB的实现方法进行研究，给出曲线拟合MATLAB 的实现方法进行研究，给出曲线拟合MATLAB实现的源程序，并进行仿真测试，对测试误差进行分析。1.2.1 曲线拟合的思想如果不要求所构造的函数精确的通过所有由离散数据所确定的离

13、散点，而只要求是相对与同一函数类H中的其他函数而言达到最优的。即我们希望找到一条曲线，既能反映给定数据的一般趋势又不至于出现局部较大波动。在这种逼近方式下，只要构造的近似函数与被逼近函数在区间a,b上的偏差满足某种要求即可。1.2.2 多项式拟合有时所给的数据点的分布并不一定近似的呈一条直线，这时若仍用直线拟合显然是不合适的，对于这种情况可以考虑用多项式拟合。多项式方程的一般形式是： (1-2-1)解出多项式系数，可得到函数模型。1.2.3 利用Matlab的polyfit函数进行多项式拟合在Matlab中曲线拟合的形式非常简单，他的形式是：,该拟合函数的结果将保证在数据点上的拟合值与数据值之

14、差的平方和最小，满足最小二乘法则标准的最小二乘曲线拟合。 1.3 论文结构 本文主要分为五章，第一章介绍本文的主旨和需要解决的问题的介绍，第二章介绍最小二乘法曲线拟合的基本理论和具体步骤，第三章通过MATLAB2012b的平台介绍MATLAB实现最小二乘曲线拟合的具体方法和步骤，第四章利用MATLAB的ployfit函数对一组矿山沉陷数据进行多项式曲线拟合，并对多项式拟合的精度进行分析，最后第五章对全文进行一个总结。第二章 数据曲线拟合2.1测量数据测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。观测数据可以是直接测量的结果，也可以是

15、经过某种变换后的结果。任何观测数据总是包含信息和干扰两部分，采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差，是除了信息以外的部分，要设法予以排除或减弱其影响4。2.2拟合模型拟合模型是测量平差中常遇到的一种特殊的函数模型。拟合模型是一种函数逼近型或是统计回归模型。用一个函数去逼近所给定的一组数据，或者利用变量与变量之间统计相关性质给定的回归模型都属于拟合模型4。拟合模型误差方程的组成举例：1.在地图数字化中，已知圆上m个点的数字化观测值（i=1,2，m），设为等权独立观测试求该圆的曲线方程。由于数字化观测值有误差，m个点并不在同一圆线上，需要在这些观测点上拟合一条最佳圆曲线，这就是拟合模型问题

16、。圆曲线的参数方程以平差值表示为 (2-2-1)公式中为圆心坐标平差值，和分别为半径和矢径方位角的平差值，它们为平差的未知参数，故此例n=2m，t=3+m。令 =+，=+.将上式线性化，最后得误差方程为 . (2-2-2)式中，2.在摄影测量学中，数字高程模型、GPS水准的高程异常拟合模型等，常采用多项式拟合模型。已知m个点的数据是（i=1,2，m），其中是点的高程或高程异常（GPS水准拟合模型），为点的坐标，视为无误差，并认为Z是坐标的函数，即可取拟合函数为， (2-2-3)式中=，未知参数为.为常数，则其误差方程为 . (2-2-4)2.3最小二乘原理2.3.1最小二乘法在生产实践中，经常

17、会遇到利用一组观测数据来估计某些未知参数的问题。例如，一个做匀速运动的质点在时刻的位置是，可以用如下的线性函数来表达描述： (2-3-1)式中，是质点在时刻的初始位置，是平均速度，它们是待估计的未知数参数，可见这类问题为线性参数的估计问题。对于这一问题，如果观测没有误差，则只要在两个不同时刻观测出质点的相应位置，由上式分别建立两个方程，就可以解出的值。但是在实际的观测时，考虑到观测值带有偶然误差，所以总是作多余观测。在这种情况下，为了求得，就需要在不同时刻来测定其位置，得出一组观测值，这时，由上式可以得到 (2-3-2)若令则 (2-3-3)这就是间接平差的模型4。如果我们将对应的用图解表示，

18、从图2.1看出由于存在观测误差的缘故，由观测数据绘出的点观测点，描绘不成直线，而有些摆动。图2.1根据观测点确定直线这里就产生了一个问题：用什么准则来对参数进行估计，从而使估计直线“最佳”的拟合于各观测值点。通常的做法有以下几种： （1） （2-3-4）（2） （2-3-5）（3） （2-3-6）其中第一种较复杂，第二种不可导，求解困难，所以目前采用较多的方法是第三种方法，这种方法就叫做最小二乘法。所谓的最小二乘原理，就是要在满足 （2-3-7）的条件下解出参数的估值，也可以表达为 （2-3-8）式中，表示未知参数的估计向量，在上述例子中，。满足上式的估计值称为的最小二乘估计，这种求估计量的方

19、法就叫做最小二乘法1。2.3.2最小二乘估计与极大似然估计 测量中的观测值是服从正态分布的随机变量，最小二乘原理可用数理统计中最大似然估计来解释，两种估计准则的估值相同。设观测向量为L,L为随机正态向量，其数学期望和方差分别为由极大似然估计准则知道，其似然函数（即L的正态密度函数）为 （2-3-9）按最大似然估计的要求，应选取能使取得极大值的作为的估计量，考虑到，为的估计量也就是以改正数V作为真误差的估计量。由于上式中右边第一项为常量第二项前为负号，所以只有当第二项取得极小值时，似然函数才能取得极大值。因此由极大似然估计求得的V值必须满足条件考虑到为常量，则上式等价于 （2-3-10）此方程即

20、为最小二乘原理。由此可见，当观测值为正态随机变量时，最小二乘估计可由最大似然估计导出，由以上两个准则出发，平差结果完全一致。最小二乘原理中的P阵，称为权阵，定义是。设为独立观测值，其权为，则有式中，为的权倒数或协因数,权阵及协因数阵为如果为相关的观测值，则有协因数Q与协方差D统计含义相同，数值的表达式形式上仅差一个常量，如果=1，则D=Q。因为权阵由于为的权倒数，但是，所以权阵P中的主对角线不具有权的意义，P仅表示，但在运算中起着权的作用。特别时，当观测为同精度观测时，P=I，则最小二乘原理是 （2-3-11）2.4数据拟合2.4.1曲线拟合理论在测量学上，常常使用一组测定的数据，i=1,2，

21、n，求得一个近似的函数关系y=f。由于y值来自观测或者实验，数据不可避免地带有一定程度的误差，因此不能像插值那样要求曲线严格通过数据点，只能是y=最优地靠近这些数据点，这样，在某种意义下的偏差为最小，部分抵消数据误差，进而反应数据的一般趋势。假定有n对实验数据，其中（=1,2，n）。设由这些点得到的数据关系为。在一般情况下，有线性模型= （2-4-1）假设令，则有非线性模型为 （2-4-2）利用线性模型与非线性模型，基于最小二乘法，可以计算出经验公式和参数。2.4.2最小二乘法线性拟合原理前面我们已经介绍了最小二乘法，现在我们就最小二乘法拟合直线和曲线（多项式）做一个详细的原理分析，着重介绍多

22、项式的拟合。2.4.2.1直线拟合当实验数据近似满足直线模型时，可利用最小二乘法拟合实验数据。根据最小二乘法的原理，函数应为其中 ，本文主要探讨最小二乘曲线（多项式）的拟合，所以在这对直线拟合只做简要的分析。2.4.2.2曲线（多项式）拟合设函数.已知列表函数，.利用多项式逼近的，问题变为如何选择使能较好地拟合列表函数。按最小二乘法，应选择，使得 （2-4-3）取最小。因为E是非负的，且是的二次多项式，所以它必定有最小值。求E关于的偏导数，并令其等于0，得到 （2-4-4）我们也可以将上式写成如下的方程组形式：将方程组化为矩阵形式为我们记所以我们可以把原等式简单的表示为上述方程一般称为法方程组

23、或正规方程组，而 （2-4-5）（n+1个未知量，m+1个方程式）称为超定方程组或矛盾方程组。可以证明为超定方程组的最小二乘解的充分必要条件是满足法方程组。在利用最小二乘法建立原和式时，所有点都起到了同样的作用。但是有时依据某种理由认为和式中某些项作用大些，而另外一些项的作用小些（例如，由高精度的仪器或由经验较丰富的测量人员获得的观测值，自然而然的应该对这些数据予以较大的信任度），在数学上常表现为用替代 取最小值，其中称为权（weight），事先给定，且，而替代了的上式称为加权和，相应的称为关于权的最小二乘逼近多项式（least squares approximation polynomial

24、 with respect to the weight ）。2.4.3最小二乘非线性拟合上面介绍的是待定的参数在拟合函数中是以线性形式出现的，所以称为线性最小二乘法。在实际问题中，如果选取的基函数是指函数或其他函数，例如取拟合函数为其中b，c为待定参数，虽然拟合函数的形式不复杂，但是拟合函数中的参数是以非线性形式出现的，用线性最小二乘法根本就无能为力。此时我们可以首先通过变量替换，利用数学上的变量替换思想使其线性化，然后再利用线性最小二乘来解决问题。将上面的指数等式两边取对数我们可得到：记则可把上式替换为用线性最小二乘法可以确定出(从而也就可以确定出b，c)，得到拟合函数 （2-4-6）2.4

25、.4正交多项式从前面的讨论中可以知道，用多项式次数较高时，法方程组可能是“病态方程组”（所谓“病态方程组”是指如果在方程组中A或b有微小的变化，就引起解的巨大变化）为了解决这个问题，常用 （2-4-7）来拟合，这里表示k次多项式1。利用前面的方法，在上式中选择适当的系数，使得达到最小。为此，对E关于分别求偏导数，并且令偏导数等于0，得到如果能找到多项式满足下面关系：对有这样求解方程组就变得简单了，这时 （2-4-8）称满足上述条件的多项式族为关于及权的正交多项式族。正交多项式的的基本理论1如果函数系中每个函数在区间上连续，不恒等于0，且满足条件 （2-4-9）那么称函数系为区间上关于权函数的正

26、交函数系。当是k次多项式时，称为区间上关于权函数的正交多项式系。 若是区间上关于权函数的正交多项式系，则有如下性质：性质1 对任意正整数是线性无关的。性质2 任意次数小于等于n的多项式必与正交，。性质3 在区间上恰好有n个不同的实根。性质4 对于最高次项系数为1的正交多项式系，有三项递推关系 （2-4-10）其中性质5 对于最高次项系数为的正交多项式系，有三项递推关系 （2-4-11）其中。Legendre多项式1 （2-4-12）注 的最高次项的系数为.Chebyshev多项式1 （2-4-13）注 .Lagurre多项式1 （2-4-14）注 的最高次项的系数为n!.Hermite多项式1

27、 （2-4-15）注 的最高次项的系数为.2.4.5正交最小二乘曲线拟合如果同时顾及到观测量x，y同为含误差的随机变量，普通的最小二乘法曲线拟合就失去了公平的原则。考虑到自变量的误差，我们可以把曲线拟合描述为：对于给定的一系列观测点我们假设的随机误差为，其中方差协方差阵为考虑到自变量的误差，可描述拟合模型为其中为估计参数。观测点到拟合曲线的距离残差定义为 （2-4-16）拟合准则为 （2-4-17）这是典型的普通的最小二乘法曲线拟合模型，从几何意义上来讲，距离残差实质上是点到拟合曲线的正交距离，拟合的准则为“所有点到拟合曲线的正交距离的平方和为最小。因此，这种曲线拟合的方法称为正交距离回归，也

28、叫做正交最小二乘法1。依上所述曲线的观测方程可以表示为 （2-4-18）我们取坐标和待求参数为未知数，令所以误差方程可以表示为方程式中观测值个数为2n个。未知数个数为n+m+1个。所以其矩阵表达形式为为n阶单位阵,B为n阶对角阵。依照准则 （2-4-19）也就是按照准则，采用间接平差方法求解得 （2-4-20）2.5曲线拟合精度评定（1）最小二乘精度评定观测值残差： （2-5-1）残差平方和： （2-5-2）单位权中误差： （2-5-3）（2）正交最小二乘精度评定 和普通最小二乘一样，观测值残差按下式计算 （2-5-4）各点的正交距离残差为 （2-5-5）残差平方和为 （2-5-6） （2-5

29、-7）我们一般都用单位权中误差评定精度,单位权中误差的计算公式 （2-5-8）2.6本章小结本章介绍了测量工作中最小二乘曲线拟合的基本思想和理论依据，并对曲线拟合的精度评定等一系列作了全面的阐述。第三章MATLAB3.1MATLAB概述MATLAB是Mathworks公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能为一体的，功能强大、操作简单的语言，它是为了满足计算要求应运而生的，经过不断的发展，目前已成为国际公认的数学运用软件之一3。MATLAB系统由MATLAB内核和辅助工具箱组成，本章我们将介绍MATLAB的基本构成及其工作环境的构成和使用方法，结合论文的需要我们着重介绍MAT

30、LAB的数据拟合方法与步骤，本论文是基于MATLAB的比较新近的版本MATLAB2012b来对其进行完整介绍的。3.1.1MATLAB简介如今计算机技术已被广泛应用于每个行业，科研和计算领域更加需要计算机的辅助。对于经常需要对大量数据进行分析处理或者对复杂问题进行求解的科研工作者和工程技术人员来讲，计算机技术的引入大大降低了工作的强度，使原本繁杂的工作变得简单，从而极大地提高了工作效率2。随着科学研究的不断深入，以及工程应用不断地朝着专业化、精确化方向发展，科研工作者及工程技术人员对技术的要求也越来越高。面对越来越繁重的科学及工程计算任务，虽然利用传统的c语言或Fortran语言也能够完成计算

31、任务，但程序设计者所承担的编程工作是极为繁重的，而且还要求程序设计者对计算方法有比较深入的理解，这就使工作人员不得不将大量的时间和精力放在与科研研究课题不大的计算机编程上。为了减轻科技工作人员的压力。使工作人员将时间和精力尽可能多地投入到建立模型等关键性工作中，许多软件公司相继开发出了一系列的数学应用软件，如Mathmatica、Maple、MathCAD、以及MATLAB等，其中MATLAB软件以其强大的功能和极高的编程效率吸引了众多的用户。MATLAB是一种高度集成化的科学计算环境，是集数值计算和图形处理等功能于一体的工程计算应用软件。MATLAB不仅可以处理代数问题和数值分析问题，而且还

32、具有强大的图形处理及仿真模拟等功能。MATLAB能够很好地帮助工程师及科学家解决很多实际的技术问题。MATLAB逐渐从众多的数学工具软件中脱颖而出，已经成为公认的优秀的数学应用软件之一。首先，MATLAB具有丰富的应用功能，大量实用的辅助工具箱适合不同专业研究方向及工程应用需求的用户使用。其次，MATLAB的程序设计语言编程效率极高，由于MATLAB程序设计语言以矩阵作为其语言系统的最基本要素，从而极大地简化了线性运算，而线性运算是整个数值计算的基础，所以以矩阵为基本语言要素可以提高数值计算的编程效率。MATLAB本身拥有丰富的库函数，并且有结果化流程控制语句和运算符，用户在使用过程中能够方便

33、自如地应用。此外,MATLAB还有较强的图形控制和处理功能，同时该软件带有的API（Application Program Interface，应用程序接口）使用户可以方便地在MATLAB与C、Fortran等其他的其他设计语言之间建立数据通信。当然，任何事物都不是十全十美的，与c、Fortran等传统的程序设计语言相比，MATLAB的程序设计语言的一个显著的缺点就是循环代码执行效率较低。这是与其执行方式直接相关的。MATLAB编写的程序在应用过程中为解释执行，既不需要编译也不生成可执行文件，而是解释一句，执行一句，其速度是可想而知的。当然这个问题也不是不可以解决的。由于MATLAB以矩阵作为

34、基本的程序设计语言要素，对于在C、Fortran等程序设计语言中需要使用循环解决的问题，在MATLAB程序设计语言中巧妙地利用矩阵的特点，就可以避免使用循环代码。所以，通过对MATLAB的深入学习，提高编程技巧。完全可以做到扬长避短，并且充分发挥MATLAB语言的强大功能。作为一种数学应用软件，MATLAB的发展与数值计算的发展密切相关。在20世纪70年代中期，数值计算成为工程技术和科研的有效手段之一，为了适应科学技术发展的要求，美国的Cleve Moler 博士及其同事共同开发了基于Fortran语言的EISPACK和LINPACK的函数库，以支持数值计算，其中EISPACK函数库是针对于求

35、解矩阵特征值问题的，而LINPACK函数库则是针对线性方程组求解问题的，这两个函数库代表了同时代矩阵计算的最高水平，并为许多科研和工程计算人员所使用。到了20世纪70年代末，Cleve Moler博士发现现在使用EISPACK和LINPACK函数库的过程中大量时间被放在了接口程序设计上，为了减少工作量，Cleve Moler博士亲自编写了EISPACK和LINPACK函数库的接口程序，并以MATLAB作为该接口程序的命名，意为矩阵实验室（Matrix Laboratory），这就是MATLAB的幼形。20世纪80年代初期，Cleve Moler与John Little等利用C语言开发新一代的M

36、ATLAB语言，此时的MATLAB语言已经同时具备了数值计算功能和简单的图形处理功能。1984年，为了推广MATLAB在实际数值计算中的应用，Cleve Moler与John Little等正式成立了Mathworks公司，把MATLAB语言推向市场，并且开始了对MATLAB工具箱的开发设计。目前MATLAB已成为国际上公认的优秀的数学应用软件之一。3.1.2MATLAB的主要组成部分整个MATLAB系统由两部分组成，即MATLAB内核及辅助工具箱。两者的协调应用构成了MATLAB的强大功能。3.1.2.1MATLAB内核MATLAB内核就是MATLAB系统的核心内容，包括MATLAB语言系统

37、、MATLAB开发环境、MATLAB图形系统、MATLAB数学函数库以及MATLAB的应用程序接口系统等6个部分3。作为MATLAB内核的重要组成部分，MATLAB语言系统经过多年的不断完善，已经成为一种相对独立的程序设计语言，并且在处理数学问题，尤其是数值计算问题时表现出了无与伦比的优越性。从本质上讲，MATLAB语言系统是以矩阵的存储和运算为基础的，几乎所有的操作都可以归结为矩阵的运算，这就使得MATLAB语言能够方便地分析和处理数学问题。同时MATLAB语言系统也具有结构化程序设计语言的一切特点，使得用户能够较快的掌握和使用MATLAB语言。MATLAB开发环境就是在使用MATLAB的过

38、程中可激活的，并可为用户提供不同功能服务的集成系统。它包括基本开发环境和辅助开发环境两类。其中基本开发环境包括启动和退出MATLAB、MATLAB桌面系统、MATLAB函数调用系统等。辅助开发环境则提供了更为丰富的系统，其中包括工作空间、路径以及文件管理系统、数据交换系统、M文件编辑调试系统、M文件优化系统、源控制处理系统和记事本系统等。MATLAB的图形系统提供了强大的图形操作功能，可以方便地将分析数据结果可视化，绘制满足要求的各种图形。尤其是MATLAB提供了对图形要素的直接操作的句柄图形功能，更加增强了对图形控制和处理的能力。GUI的推出也展现了MATLAB在图形界面处理中的应用。MAT

39、LAB数学函数库涵盖了几乎所有的常用数学函数。这些数学函数以两种不同方式出现在用户面前，一种是内部函数，包括部分简单而又常用的数学函数，由于是内置函数，其执行效率很高。另一种被称为M函数，是以M文件形式提供给用户使用的。MATLAB应用程序接口是一个让MATLAB程序设计语言同其他高级语言进行数据信息交换的函数库，通过使用该函数库的函数可以动态地读写MATLAB的文件。3.1.2.2MATLAB的工具箱简介MATLAB的强大功能很大程度上来源于它所包含的众多辅助工具箱，而辅助工具箱实际上就是基于MATLAB内核之上的具有专门功能的函数库。MATLAB的辅助工具箱又可分为辅助功能性工具箱和专业功

40、能性工具箱两大类。前者是用来扩充MATLAB内核的各种功能，如符号计算功能工具箱和图像处理功能工具箱等；后者则是由不同领域的专家学者编写的针对性很强的专业性函数库，如控制系统工具箱，小波工具箱等。经过不断的补充和多年的发展，目前MATLAB已拥有适用于不同专业类别的30余种辅助工具箱，通过使用这些辅助工具箱，可以最大程度地减轻科研工作者以及工程技术人员编写用户程序时所遇到的困难。由于有了专业的辅助工具箱，用户在使用过程中不必深入了解相关的专业知识，只需了解MATLAB工具箱中相关函数的使用方法，就能够处理不熟悉的专业问题。3.2MATLAB2012b的运行简介3.2.1启动和退出MATLAB2

41、012b与常规的应用软件相同，MATLAB2012b的启动也有许多方法，首先常用方法就是双击桌面的MATLAB2012b图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB2012b组建中的快捷方式，当然也可以在MATLAB2012b的安装路径的bin子目录中选择启动可执行文件“MATLAB.exe”。启动MATLAB后，将打开一个MATLAB的欢迎界面，随后打开MATLAB的桌面系统，如图3.1所示：图3.1MATLAB2012b界面退出MATLAB也有很多的方法，可以选择MATLAB桌面的【File】菜单的【Exit MATLAB】选项，也可以在命令窗口中键入“quit”或“exit”命令退

42、出。用户还可以根据自己退出时的特殊要求，自定义退出的脚本文件。3.2.2MATLAB2012b桌面系统MATLAB2012b的桌面系统和原来各版本都差不多一样，它由桌面平台以及组件组成，其组件主要包含如下8个部分，命令窗口(Command Window)、历史命令窗口（Command History）、组件平台（Launch Pad）、路径浏览器（Current Directory Browser）、帮助浏览器（Help Browser）、工作空间浏览器（Workspace Browser）、数组编辑器（Array Editor）和M文件编辑调试器（Editor-Debugger）,MATLAB桌面系统是MATLAB具体操作的基础。图3.2命令窗口图3.3 历史命令窗