2022年第十八章平行四边形教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形及其性质( 一) 一、 教学目标：1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、 重点、难点1重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、新课（一） 、课堂引入1平行四边形是常见的图形，小区中的伸缩门，庭院的竹篱笆，汽车的防护栏，都有平行四边形的形象。 你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？2你能总结出平行四边形的定义吗

2、？(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2) 表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD 中，AB/DC，AD/BC，那么四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形ABCD 记作“ ABCD ”，读作“平行四边形 ABCD ”（二） 、新课探究平行四边形是一种特殊的四边形， 它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形， 它除具有“两组对边分别平行” 外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确

3、性已知：如图ABCD ，求证： AB CD ，CB AD ，BD，BAD BCD 分析：作ABCD 的对角线 AC ，它将平行四边形分成 ABC 和CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线， 可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 ）证明：连接 AC ，AB CD ，AD BC ， 13，24又 ACCA ， ABC CDA （ASA ） ABCD ，CB AD ，BD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载又 1423， BAD BCD （三）

4、、归纳总结平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等符号语言在ABCD 中，AB CD ，AD BC AB=CD,AD=BC ,BD, AC 四、新知运用例 1（教材 P42例 1）例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF ，求证： AF=CE 分析：要证 AF=CE ， 需证 ADF CBE ， 由于四边形 ABCD是平行四边形，因此有 D= B ，AD=BC ，AB=CD ，又 AE=CF ，根据等式性质，可得 BE=DF 由“边角边”可得出所需要的结论五、随堂练习1 （1）在ABCD 中，A=50，则B = 度，C = 度，D =

5、度（2）如果ABCD 中，AB=240度，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度（3） 如果ABCD 的周长为 28cm ， 且 AB ： BC=2 5， 那么 AB= cm ， BC= cm ，CD= cm ，CD= cm 2如图 4.3 9，在ABCD 中，AC为对角线， BE AC ，DF AC ，E、F为垂足，求证： BE DF 六、课后练习1在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（） （A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3602在ABCD 中，如果 EFAD ，GH CD ，EF与 GH相交与点 O ，那么图中的平行四边形一共有（） （A）4 个 （B）5

6、 个（C）8 个（D）9 个3如图， AD BC ，AE CD ，BD平分 ABC ，求证 AB=CE 七、小结与作业平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载18.1.1 平行四边形的性质( 二) 一、 教学目标：1掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点1重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2

7、难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、新课( 一) 复习引入1复习引入：（1）什么样的四边形是平行四边形？（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等，邻角互补（3）平行四边形的第三个要素对角线有什么性质呢? ( 二) 【探究】 ：在ABCD 中，连接对角线 AC 、BD ，它们交于点 O OA与 OC,OB 与 OD有什么关系？你能证明你发现的结论吗？猜想：平行四边形的对角线互相平分下面证明这个结论的正确性已知：四边形 ABCD 是平行四边形， AC 、BD交于点 O 求证：AC 、BD互相平分证明; 需证 AOB COD 归纳： 平行四边形

8、的对角线互相平分符号语言在ABCD 中，AC 、BD交于点 O OA=OC,OB=OD四、例题讲解例 1、 （教材 P44的例 2）已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB 10cm ，AD 8cm ，AC BC ，求 BC 、CD 、AC 、OA的长以及ABCD 的面积分析： 由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长， 在 RtABC 中， 由勾股定理可得 AC 的长 再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积 =底高（高为此底上的高） ，可求得ABCD 的面积 （平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任

9、一边都可以作为“底” ， “底”确定后，高也就随之确定了 ）例 2、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD交于点 O ，过点 O画直线 EF分别交 AD 、BC于点 E、F。求证： OE=OF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载五、随堂练习1在平行四边形 ABCD 中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC ，求各边的长 已知对角线 AC 、BD交于点 O ，AOD 比AOB 的周长的大是 10，求各边的长2如图，ABCD 中，AE BD ，EAD=60

10、， AE=2cm ，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是 _ _cm3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5cm7的两条线段，则ABCD 的周长是 _ _cm六、课后练习1判断对错（1）在ABCD 中，AC交 BD于 O ，则 AO=OB=OC=OD（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）2在 ABCD中，AC 6、BD 4，则 AB的范围是 _ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB 、BC 、CD三条边的长度分别为 （x+3） ， （x-4 ）和 16，则这个四边形的周长是

11、4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路， 如图，AB 15cm ， AD 12cm ，AC BC ，求小路 BC ，CD ，OC的长，并算出绿地的面积七、小结与作业平行四边形性质 3 平行四边形的对角线互相平分符号语言在ABCD 中，AC 、BD交于点 O OA=OC,OB=OD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载18.1.2平行四边形的判定（一）一、 教学目标：1理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法 2 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3 培养用

12、类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点1重点：平行四边形的判定方法及应用2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、教学过程（一）复习引入1、平行四边形的边、角、对角线各有什么样的性质？请分别写出各性质的逆命题。2、这些命题成立吗？请给予证明。3、能判断一个四边形是平行四边形的方法是什么？（定义）（二）新知探究探究 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形 ABCD 中，AB CD ，AD BC 求证：四边形 ABCD 是平行四边形。分析：连接 AC ，证明 ABC CDA 证明：探究 2：平行四边形的对边平行且相等，那满足平行且相等可以吗？（1）一组对

13、边平行，另一组对边相等不可以。（等腰梯形）（2）一组对边平行且相等可以. 归纳：从边看：1、两组对边分别平行 的四边形是平行四边形；符号语言：在四边形ABCD 中， AB CD ，AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形2、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形；符号语言：在四边形ABCD 中， AB CD ，AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形3、一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形符号语言：在四边形ABCD 中， AB CD ， ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形探究 3：对角相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形 ABCD 中， AC，BD ，求证：四边形 ABCD

14、是平行四边形。归纳：从角看： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言：在四边形ABCD 中， AC，BD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载四边形 ABCD 是平行四边形探究 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：在四边形 ABCD 中，AC 、BD交于点 O , 且 OA OC ，OB OD 。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。归纳：从对角线看： 对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言：在四边形ABCD 中，AC 、BD交于点 O , 且 OA OC ，OB OD 。四边形

15、ABCD 是平行四边形。四、例题分析例、已知：如图ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ，E、F 是 AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形（1）分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2 来证明（2）你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单五、随堂练习1如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD相交于点O ，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm ，CD=_ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm ，DO=_ _cm 时，四边形 ABCD 为平行四边

16、形2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（） （A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分3已知：如图，ABCD 中，点 E、F分别在 CD 、AB上，DF BE ，EF交 BD于点 O 求证： EO=OF 六、小结与作业平行四边形的判定方法：1、两组对边分别平行 的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形5、对角线互相平分 的四边形是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

17、页，共 12 页学习必备欢迎下载18.1.2 平行四边形的判定（二）学习目标：1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2. 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3. 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理习题的证明提高学生的逻辑思维能力； 进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。教学过程一、课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；从边看：的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形从对角线看：的四边形是平行四边形从角看：的四边形是平行四边二、应用举例：例1、已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AD 、BC 的中

18、点，求证： BE=DF 例2、已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AC 上两点，且BE AC 于E，DF AC 于F求证：四边形 BEDF 是平行四边形例3、 已知：如图， E、F是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，且 AE CF 。求证： 四边形 BFDE 是平行四边形。三、巩固练习：1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） （A）AB CD ，AD=BC （B）A=B，C= D （C）AB=CD ，AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD BAOCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

19、页，共 12 页学习必备欢迎下载2已知：如图，AC ED ，点B在AC 上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是 DAB 、BCD 的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形4. 如图，平行四边形 ABCD 中，BE DF ，AG CH 。求证：四边形 GEHF 是平行四边形。5延长 ABC 的中线 AD 至E使DE=AD 求证：四边形 ABEC 是平行四边形6判断题：(1) 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；(2) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)

20、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5) 对角线相等的四边形是平行四边形；(6) 对角线互相平分的四边形是平行四边形7在四边形 ABCD 中，(1)ABCD ；(2)ADBC ；(3)ADBC ；(4)AOOC ；(5)DOBO ；(6)AB CD 选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有_对四、课堂小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要， 同学们要掌握好。 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解， 比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。精选学习资料 - - -

21、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载18.1.2 （三）三角形的中位线一、 教学目标：1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、 重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）三、教学过程( 一) 情境引入为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选一点 C,再分别找出线段 B

22、C 、 AC的中点 M 、 N ，若测出 MN 的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？今天这常课我们就要来探究其中的学问( 二) 新知探究，合作交流探究一：三角形的中位线及定理定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。【思考】 ：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答： （1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）例 1、如图，点D

23、、E、分别为 ABC边 AB 、AC的中点，求证： DE BC且 DE=21BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（ 1） ，延长 DE到 F，使 EF=DE ，连接 CF ，由ADE CFE ，可得 AD FC ，且 AD=FC ，因此有 BD FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形所以DF BC ，DF=BC ，因为 DE=21DF ，所以 DE BC且 DE=21BC （也可

24、以过点 C作 CF AB交 DE的延长线于 F 点， 证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（2） ，延长 DE到 F，使 EF=DE ，连接 CF 、CD和 AF ，又 AE=EC ，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以AD FC ， 且 AD=FC 因为 AD=BD ， 所以 BD FC ， 且 BD=FC 所以四边形 ADCF 是平行四边形所以DF BC ，且 DF=BC ，因为 DE=21DF ，所以 DE BC且 DE=21BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载归纳：三角形中位线定理：

25、三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展如图， ABC的三条中位线将 ABC分成 4个小三角形，利用这一定理，你能证明出这四个小三角形全等吗？探究二：三角形的中位线定理的应用例 2、已知：如图（1） ，在四边形 ABCD 中，E、F、G 、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形分析：因为已知点 E、F、G 、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系 由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC或 BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结 AC （图（

26、2） ） ，DAG 中， AH=HD ，CG=GD， HGAC ，HG=21AC （三角形中位线性质）同理 EFAC ，EF=21AC HGEF ，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四、课堂练习1已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长2一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm3已知： ABC中，点 D、E、F分别是 ABC 三边的中点，如果 DEF的周长是12cm ，那么 ABC 的周长是 cm4如图，

27、ABC 中，D、E、F 分别是 AB 、AC 、BC的中点，（1）若 EF=5cm ，则 AB= cm ；若 BC=9cm ，则 DE= cm；（2）中线 AF与 DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想四、小结与作业1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载18.2. 特殊的平行四边形18.2.1 矩形-矩形的性质【一】 、教学目标： 1 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联

28、系 2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题【二】 、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用【三】 、教学过程一、情景引入1、拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）2再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？3、怎样给矩形下定义？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形( 通常也叫长方形 ) 矩形是我们最常见的图形之一， 例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象二、新知探究 ，合作交流探究一、 1、矩形除具有平行四边形的性质外，还有什么特殊性质？学生观察

29、，测量展示（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等2、如何证明这两个性质？学生分小组讨论完成探究二、 直角三角形的性质如图，在矩形 ABCD 中，AC 、BD相交于点 O ，试判断 OA与 BD的数量关系。由性质 2 有 AO=BO=CO=DO=21AC=21BD 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、例题分析例 1、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，AOB=6 0，AB=4cm ，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质， 根据矩形的这个特性和已知， 可得 OAB 是等边三角形，因

30、此对角线的长度可求解：四边形 ABCD 是矩形， AC与 BD相等且互相平分 OA=OB 又AOB=6 0OAB 是等边三角形矩形的对角线长 AC=BD = 2O A=2 4=8（cm ） 例 2、已知：如图，矩形 ABCD ，AB长 8 cm ，对角线比 AD边长 4 cm求 AD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载的长及点 A到 BD的距离 AE的长分析： （1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用

31、的方法略解：设 AD=xcm ，则对角线长（ x+4）cm ，在 RtABD 中，由勾股定理：222)4(8xx，解得 x=6 则 AD=6cm （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE DB AD AB ，解得 AE 4.8cm 例 3、已知：如图，矩形ABCD 中，E是 BC上一点， DF AE于 F，若 AE=BC 求证： CE EF 分析： CE 、EF分别是 BC ，AE等线段上的一部分，若AFBE ，则问题解决，而证明 AF BE ，只要证明 ABE DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明：四边形

32、ABCD 是矩形，B=90，且 AD BC 1=2 DF AE ，AFD=90 B=AFD 又 AD=AE ，ABE DFA （AAS ） AF=BE EF=EC此题还可以连接 DE ，证明 DEF DEC ，得到 EFEC 四、随堂练习1（1） 矩形的定义中有两个条件： 一是， 二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2下列说法错误的是（） A矩形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形 D

33、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（） A2 对 B 4 对 C 6 对 D 8 对4 矩形的两条对角线的夹角为60， 对角线长为 15cm ，较短边的长为（） A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm 5已知：如图， O是矩形 ABCD 对角线的交点， AE平分BAD ，AOD=120 ，求 AEO 的度数6已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB ，E是 BC的中点，求证： EA ED 7如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC ，且 AB=AE ，求CBE 的度数五、小结与作业1、矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页