2022年八年级数学下分式方程教学设计 .pdf

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1、 15.3 分式方程教学设计一、【背景介绍 】：本节课是在 学生已掌握简单的整式方程（一元一次方程及二元一次方程组）的解法，学习了分式的四则运算以后的一节新课程。与解整式方程和分式的有关计算有着密切的联系。也是以后解决实际问题的一种重要的方法和手段。一、【教材内容分析 】：这节课是分式方程的起始课， 首先从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，认识分式方程。然后对比一元一次方程方程的解法探究分式方程的解法. 即分式方程最终要转化为整式方程来解，在去分母的步骤因为两边同时乘了可能等于 0 的整式，所以出现了方程无解的情况。需要学生理解方程出现无解的原因，还要知道检验方程根的必要性。 本节课的学习

2、将为学生进一步运用学习数学知识解决实际问题打下坚实的基础。三、【教学目标】知识技能：1.理解分式方程的概念 . 2.了解解分式方程的基本思路和步骤.能够准确的解分式方程 . 3理解解分式方程时，出现无解的原因，并掌握分式方程的验根方法.过程与方法：通过问题情境 概念提升合作探究例题讲解归纳总结巩固练习温馨提示中考链接等环节的学习学，学会类比的思想方法， 学会合作， 学会归纳总结。情感态度与价值观 ：在活动中培养学生乐于探究， 合作学习的习惯， 培养学生努力寻找解决问题的进取心， 体会数学的应用价值。 认识数学与生活的密切联系。提高解决问题的能力。教学重点：解分式方程的基本思路和解法.教学难点：

3、理解解分式方程时可能无解的原因。四、【教学过程】下面按照出示的幻灯片的名称， 师生行为和设计意图说明一下自己的教学步骤和思路 . 【温故知新】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页师生行为 ：学生观察方程，回答它是什么方程，引出一元一次方程的意义。说明它是整式方程。 提问解一元一次方程的步骤， 为了将要学习的分式方程的解法打下伏笔。设计意图 ：教师引导学生回顾旧知识， 调动学习新知识的积极主动性。也是为了后面的学习做热身。【问题情境】师生行为：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注学生能否将实际问题转化为数学问题。

4、 学生通过观察 2 个方程的特点引出分式方程。 教师把两个方程写在黑板上面。便于下面的解方程步骤。设计意图 ： 通过实际中的行程问题，引导学生列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法做准备。【概念提升】通过对比两个方程的不同，分母中含有了未知数，得出分式方程的概念。认识什么叫分式方程。引出课题15.3 分式方程。出示本节课的学习目标。通过学习目标明确本节课的学习任务。师生共同归纳： 确定是不是分式方程， 主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。板书分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。【巩固练习】设计意图 ：

5、通过这一环节的快速抢答练习，学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识。然后在进一步让学生说出几个分式方程。分清楚分式方程和整式方程的区别。【探究】既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：如何解分式方程呢？例如：教师提出问题：1这样的方程你以前解过吗？2那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？100 20+V = 60 20-V 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3. 怎么转化呢？师生行为： 教师提出问题，学生思考 ,讨论后在全班交流探究结

6、果。教师在活动中关注 : (1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别(2) 学生是否有利用“转化思想” 解决问题的意识设计意图 ：主要让学生运用“转化思想” 探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。在思考和观察中调动主动解题的欲望，为了下面解题做好准备。【试一试】问题:（1）解分式方程师生行为 ： 通过上面一题目的引导，让学生自己通过尝试解决方程，得出来的解进行检验，体会方程分母等于零的情况，感受方程无解的事实。设计意图 ：引导学生动手解题， 并且会对解出来的根进行检验，体会到出现分式分母等于零的情况，体会到方程无解的事实。【合作探究】师

7、生行为：应该说，这里既是本节课的难点， 在此要充分地调动学生学习的积极性，培养学生勇于克服困难的勇气，体验自主探究，与人合作的乐趣。引导学生对比两个方程的去分母过程， 让学生体会是否是原方程的解是由是否乘了一个为0 的最简公分母决定的，由此体会到解分式方程验根的必要性验根可代入最简公分母。设计意图 ：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。【例题解析 】师生行为： 教师引导学生一起来板书解分式方程的步骤，让学生解题的合理性，验根的必要性，并会准确验根。怎样解分式方程，这是

8、本节的核心问题。这里又1 x-5 = 10 X2-25 )2)(1(311:xxxx解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。设计意图：通过以上 1 道题目的解答， 在学生已经基本知道了解分式方程的步骤的时，通过此题目进一步规范标准的格式。准确的解方程。【知识归纳 】解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。师生行为： 通过上面几道题目的计算过程，教师引导学生归纳总结， 解

9、分式方程的步骤，一化，二解，三检验。设计意图 ：通过探究，引发学生的思考， 让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。【巩固练习 】师生行为 ：由学生在练习本上独立完成， 同时找两名学生到黑板上板演。教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点。学生做完后，同桌互相批阅。设计意图 ：学生先独立解决问题 ,然后提出自己的看法在分组讨论,鼓励学生勇于探索实践。【温馨提示 】师生行为：让学生通过练习中出现的错误进行归纳和总结，教师进行补充比较常见的错误有如下几点：1. 先将分母因式分解，然后找出最简公分母。2. 去分母时，原方程的整式部分不要漏乘。3.

10、 约去分母后，分子是多项式的时候不要忘记添加括号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页4. 系数化 2 时候分子分母不要颠倒。5. 不要忘记检验分式方程的根。设计意图 ：通过以上几题目的练习， 许多学生可能会出现各种各样的解题失误，通过对自己和对同学的提示，能够在以后的运算中避免错误，提高数学的计算能力。【中考链接 】师生行为： 本题目有一定烦人难度， 也可以通过学生合作学习， 解决问题。关注学习小组的活动情况，对于有困难的小组应该适当点拨，引导。采用逆向思维的方式辨析， 多角度理解无解的原因， 是因为解出来的解使得分

11、母为零。设计意图 ：设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。也让学生在学习中见识中考题目，增强自信心。【课堂小结 】对自己：通过本节课的学习你学会了哪些知识呢？有什么收获呢？对同学：在学习本节课的过程中应该注意哪些问题呢？对老师 ;你还有什么困惑需要老师的帮助呢？师生行为 ：学生对本课学习进行反思总结在全班交流。老师进一步对本节课的重点强调，分式方程的意义， 解题思路和解题步骤。 注意对根进行检验。 通过总结，理清本节课的知识， 感受数学思想方法， 为以后的学习提供思路， 使不同的学生有不同的收获和体验 .设计意图 ：让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。使得知识更加系统化，条理化。让学生在交流中共享，在反思中提升自己。（七）布置作业1. 把本节课的内容用思维导图进行复习归纳2.预习下一节分式方程的应用（八）板书设计解分式方程的思路及步骤：一化二解三检验16.3 分式方程（ 1）分式方程的定义：例 1：练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页