本科生毕业论文（设计）黄金分割(11页).doc

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1、-本科生毕业论文（设计）黄金分割-第 6 页本 科 生 毕 业 论 文黄金分割学 号： 2016882095 姓 名： 张 也 年 级： 2016 级 院 别： 理 学 院 专 业： 数学与应用数学 指导教师： 王国贤 完成日期： 2016年 6月10日 承 诺 书我承诺所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师指导下进行研究工作所取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果。若本论文（设计）及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任。 毕业论文（设计）作者签名： 日期： 年 月 日目 录摘 要IV前 言1第一章 黄金分割理论发展概况21

2、.1 黄金分割概述21.2 黄金分割理论的起源2第二章 现实生活中的黄金分割32.1 人体中的黄金分割32.2 自然界中的黄金分割32.3 艺术作品中的黄金分割42.4 著名建筑中的黄金分割42.5 自然现象中的黄金分割4第三章 黄金分割与投资理财53.1 家庭理财中的黄金分割法53.2 证券价格预测中的黄金分割5结 论6参考文献7摘 要“数学史人类的一种文化，它的思想，内容，方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学中蕴含的文化价值是客观存在的，数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向。“黄金分割”被誉为数学的两大宝藏之一，它来源于实际生活，并

3、在实际生活中得到应用，只要留心，到处都可发现这位美得“使者”的足迹。黄金分割对我们的审美，思维方式，价值观念以及世界观等方面将产生重要的影响。现在将对黄金分割美感展开具体的分析和研究。什么是黄金分割，黄金分割的发展历史，黄金分割的数学问题，黄金分割的实际问题，在文中会一一提到。关键词：文化价值；黄金分割；数学美；思想方式前 言 大千世界的万事万物都有其独特的结构形式，因而关于形体的结构比例也是多种多样的。人们最常见的一种和谐比例关系，就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金律”。相传某一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆

4、听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定：的比例截断最优美，后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。是一个十分有趣的数字，我们以来近似，通过简单的计算就可以发现：(-)这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画，人体，音乐，建筑等艺术领域，而且在管理，工程设计方面也有

5、不可忽视的作用黄金分割是数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值。其无穷的魅力在许多的伟大作品中都有体现。第一章 黄金分割理论发展概况1.1 黄金分割概述 黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，这个数值在建筑、管理、工农业生产、科学实验、经济等各个方面有着不可忽视的作用。中国大百科全书数学单独列出黄金分割（golden section）词条：分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。这就是黄金分割问题。黄金分割数是一个无理数，通常用表示，它的前20位为1.618

6、0339887498948482与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l，l，2，3，5，8，13，221，34，55，89，144，。有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割比0.618。斐波那契数列具有以下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618；后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。（3）1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于l。除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和1.618以外，还

7、有0.236、0.382、1.236、1.382、2.618、4.236等。0.236是0.618的三次幂；0.382是斐波那契序列中的项与其后第二项的比值的极限值，也是0.618的二次幂，同时也是1与0.618的差；1.236是0.618的两倍；2.618是斐波那契序列中的项与其前第二项的比值的极限值，也是1.618的二次幂，同时也是1与1.618的和；4.236是1.618和2.618的积，也是0.236的倒数。斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多斐波那契，他被人称作比萨的列昂纳多。1202年，他撰写了珠算原理一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。1.2 黄金分割理论

8、的起源黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。相传毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时，发现铺子中发出的叮叮当当的打铁声似乎隐匿着什么秘密，于是他走进铺子，测量了一下铁锤和铁砧的尺寸，惊奇地发现它们之间存在着一种很和谐的关系。回到家后，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分成两段，在铁锤和铁砧尺寸比例的启发下，他最后确定把一根线按1:0.618的比例截断最优美。而且，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。第二章 现实生活中的黄金分割2.1 人体中的黄金分割一些数据的陆续发现，表明人体其实是世界上最美的物

9、体。德国美学家泽辛对人体做了大量的计算，发现人体的黄金分割点竟然有四处，即为肚脐、咽喉、膝关节和肘关节。就人体的整体结构而言，从脚底往上量，人整体身高的0.618处正好在肚脐附近。而在中医中，人体中两个个重要的穴位：气海（又称丹田）、1 即黄金分割比例 命门都在这个位臵附近。肚脐以下与一个人整体身高的比为0.618:1，就构成了黄金分割，这样的比例会给人以舒服、优美的感觉。除此之外，人体上还存在3处黄金分割。一处是咽喉，是肚脐以上部分的黄金分割点。咽喉至头顶与咽喉至肚脐长度的比为0.618:1。另一处是膝盖，是肚脐以下部分的黄金分割点。膝盖至脚后跟与肚脐至膝盖长度的比为0.618:1。再有一处

10、是肘关节，是上肢部分的黄金分割点。肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖长度的比也为0.618:1。如果一个人这四处结构的比例都符合黄金分割律，那么这个人的身体比例看起来就是最优美的。除此之外，人体上还有很多细微之处都能看到黄金分割的身影，这是经过长时间的自然选择而形成的最适合人类生存的比例。2.2 自然界中的黄金分割生活中能见到的植物常常有一种特殊的美感，比如说向日葵的花盘，菠萝的外表皮以及枫叶的叶脉和叶子宽度的比例。仔细观察就会发现其中处处蕴涵着一种特殊的关系，那就是黄金比例。葵花籽在向日葵的花盘上呈相反的弧线状排列。仔细观察，我们可以找到一些曲线，通常顺时针旋转的有89条，而逆时针方向的则有5

11、5条。也有的向日葵是55，34或者144，89的组合，这是由花盘的大小决定的。如果我们把每一组的比值进行比较，就会发现他们越来越接近1.618，大自然的鬼斧神工处处都留下了黄金分割的痕迹。2.3 艺术作品中的黄金分割西方画家大都非常注意把和谐的比例关系融入到自己的绘画中，达芬奇就曾经去挖掘出人的尸体来测量人体骨骼结构的确切比例，他也因此成为宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人。艺术家在设计创作其作品时都会有意识地、严格地遵循黄金分割比率。维纳斯雕像大家都很熟悉，美妙绝伦，为世人所赞美。她之所以有如此倾人之美，与她黄金分割的设计是分不开的，她肚脐以上部分与肚脐以下部分长度的比例约等于0.

12、62，非常接近黄金分割比例0.618，这种伟大的艺术无疑是美的原理和数学理念和谐统一的典范。优美动听的琴音，也是综合了各种条件而得来的。在贝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特等人的音乐里，无不流淌着黄金分割的完美和谐。乐曲中的大小高潮部分大都处在乐曲的5:8的交叉点上。黄金分割律也是小提琴系统工程中的一个重要组成部分。著名的小提琴制作家斯特拉迪瓦里在制造小提琴时正是用黄金分割来确定f形洞的确切位臵。2.4 著名建筑中的黄金分割古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；按这样的比例去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮。连一扇门

13、窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。古希腊的巴比伦神庙严整的大理石柱廓，根据黄金分割律分割整个神庙的，因此看上去显得威武、壮观，成为繁荣和美德的象征。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8:5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。法国埃菲尔铁塔也有与0.618有关的数据。中国古代建筑中，也有黄金分割的身影。太和门庭院的深度为130米，宽度为200米，其长宽比为0.65，与黄金分割率0.618十分接近。紫禁城最重要的宫殿太和殿位于中轴线上，在中轴线上，从大明门到景山的距离是2.5公里，而从大明门到太和殿的庭院中心是1.5045公里，两者的比值为0.618，正好与黄金分割率等同。2.5

14、 自然现象中的黄金分割在自然现象中，太阳系本身就是一条斐波那契螺线，形成以太阳为中心的涡旋。列昂纳多曾经说过：“与车轮不同的是，涡旋越趋中心速度越快。”比如说，水星年（水星绕行太阳一周）等于地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜特威曼和鲍伊德赖斯在上帝之舟中列举的事实更进一步说明:太阳与水星的距离，加上水星与金星距离，正好等于金星和地球的距离。而太阳系中月球是距地球最近的星球，月球的平均密度(3.4g/cm)与地球的平均密度（5.5g/cm）之比恰好为0.618:1。同时我们会发现地球地轴的倾斜，有其深刻的宇宙意义，倾斜的地轴造成的太阳回归线，如用黄金分割律来分析，恰好位于地球

15、地轴的黄金分割点上。北纬23.5度是一个奇特的地带，有不少自然奇观与人文奇迹出现在这条太阳回归线上。在北回归线周围，有世界最高的青藏高原，有世界最大的撒哈拉沙漠，有世界上最深的海沟马里亚纳海沟，有美国的东部大平原，有号称世界屋脊的山峰珠穆朗玛峰，有世界上最大的金字塔群等等，并且此地带是最繁茂的生物圈。著名的能量异常区百慕大三角区就经过北回归线第三章 黄金分割与投资理财3.1 家庭理财中的黄金分割法黄金分割法是一种分散风险的家庭理财技巧。这种资金分布的投资方法比较适合那些保守型的投资者选用。其操作过程和要求是投资者将资金分成两部分，一部分存入银行，获得利息，另一部分投资于证券，买入股票或基金，等

16、待分红或涨升，投资于证券与存款的比例大体保持在4:6的比例。这一比例符合数学中的黄金分割，基准点为0.618，即62%左右。采用黄金分割法的优点是，在证券进行了适当的投资，有时可获得较高的收益，虽证券投资风险较大而由于一半以上的资金投向了安全性较高的存款，能使投资者有一种心理稳定感，即使在别的投资方面暂时失利，也不至于损失太大。其不足之处在于这种投资方法较为保险，故容易失去一些最大限度获取利润的机会。3.2 证券价格预测中的黄金分割在证券价格预测中，根据黄金比率有两种黄金分割分析方法。第一种方法:以价格近期走势中重要的高点或低点为计算未来走势的基础，当价格下跌时，以高点价格为基数，跌幅在达到某

17、一黄金比时较可能受到支撑，反之，当价格上涨时，以低点价格为基数，涨幅在达到某一黄金比时可能受到压力。当行情接近尾声，价格发生急升或急跌时，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势，例如，我国上证指数于2011年7月15日达到阶段性高点2820点，随后开始下跌，于2011年10月21日跌至同期低点2317点，跌幅为503点，之后开始反弹，与2011年11月4日反弹结束收于2528点，涨幅为211，涨跌幅211与503的比约为0.4，非常接近黄金分割比中的重要比例0.382。第二种方法:行情发生转势后，无论是止跌转升的反转或止升转跌的反转，以近期走势中重要的高点和低点之间的涨幅作为计量的基数，

18、将原涨跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割为五个黄金点。价格在后来的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑，例如，我国上证指数在2011年7月15日达到2820点处上涨受阻，随后开始下滑，至同年10月21日跌至2317点开始止跌反弹，2317与2820的比值为0.821，与黄金分割比例中的一个重要比例0.809非常接近。结 论黄金分割与我们的生活息息相关，在我们的周围随处可见，并被运用于许多科学研究中。本文分三部分对黄金分割进行了探讨，第一部分简要介绍了黄金分割的定义以及黄金分割的产生和发展；第二部分介绍了黄金分割在现象和生活中的表现形式，包括在人体中，自然

19、界中，艺术作品中，建筑物中以及在自然现象中的体现；第三部分尝试分析了黄金分割在投资理财中的应用，包括家庭理财中的风险分散，证券价格的预测以及波浪理论的简要介绍。数学是中一门蕴含丰富美学价值的学科，其中黄金分割尤其充满了神秘。由于缺乏理论依据，黄金分割中的神秘数字常被人们认为是巧合，但自然界中确实存在许多与黄金分割有关的现象。对于黄金分割在证券价格预测中的应用，由于市场的不完善以及政治、经济和投资者心理因素的影响，可能会出现误差，需要具体问题具体分析，不能过分依赖。参考文献1 邓喜红.中学化学教学中多媒体课件对学生化学学习的影响研究D.长沙:湖南师范大学,2006.2 刘淑莲.浅析中学多媒体课件

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