2022年六年级数学专题复习《空间与图形》 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题一：空间与图形学生名字：任课老师：授课时间：教案来源：教育数学组一、线和角（1）线直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；长度无限。线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 ,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这

2、两条射线叫做角的边。角的分类：锐角：小于90 的角叫做锐角。直角：等于90 的角叫做直角。钝角：大于90 而小于 180 的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180 。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360 。二、平面图形1.长方形（1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b) s=ab 2.正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。（2）计算公式c=4a s=a23.三角形（1）特征 :由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算

3、公式三角形的面积=（ 底乘以高除以二） ，字母表示为(s=a*h 2）经典例题： 一个直角三角形， 它的两条直角边分别是6cm 和 8cm， 它的面积是 （） cm2。变式训练一：一个三角形面积是32m2，高是 4m，底是（） 。变式训练二：一个三角形的面积是48 平方厘米，底是8 厘米，高（）厘米。A、 6 B、3 C、12 D、24 下面的方格图中有A、B 两个三角形，那么， （） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载A、A 的面积大B 、B 的面积大C、A、B的面积一样大一个直角三角形的三条边

4、分别为3 分米、 4 分米和 5 分米。它们的面积是（）平方分米。A、342 B、352 C、 4 52 （3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。4.平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。（2）计算公式平行四边形的面积=（底乘以高 ）

5、 ，字母表示为（s=a*b）经典例题： 一个平行四边形的底是21 分米，高是底的2 倍，平行四边形的面积是（）平方米。变式训练一：一个平行四边形面积60 平方厘米，底10 厘米，高（）厘米。0.85 公顷 =（）平方米0.56 平方千米 =（）公顷86000 平方米 =（）公顷9.28 平方米 =（）平方分米 =（）平方厘米变式训练二：一个平行四边形，底不变，高扩大5 倍，它的面积（） 。A、扩大 5 倍B、扩大 25 倍C、缩小 5倍D、缩小 25 倍将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积( )原来的长方形面积。A大于 B小于 C等于变式训练三：填表底高平行四边形面积7cm 5.

6、2cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载9.8dm 117.6dm220.2m 505m2变式训练四：有一块平行四边形土地，底34 米，高 20 米，共收稻谷1224 千克，平均每平方米收稻谷多少千克？5.梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式梯形的面积 =（上底 +下底） X 高/2,用字母表示S=(a+b)*h/2经典例题：一个等腰梯形的面积是20 平方米，高是4 米，下底是3 米，上底是（）米。与它等底等高的三角形的（） 平方厘米。

7、变式训练一：一个梯形的上底是6 厘米，下底是10 厘米，高是0.4 分米，它的面积是（）平方厘米。变式训练二：判断，对的在（）里面“” ，错的画“” 。（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。（）（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（）变式训练三： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（） 。A梯形的高B梯形的上底C梯形上底与下底之和小玲想算一个上底是a，下底是 b，高是 3 厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？A、S=ab B、S=3（ab） 2 C、S=3a 2 D、 S=ab 2 变式训练四：一个

8、梯形的上底是5 厘米，下底是8 厘米 ( 如下图 ) ，图中三角形的高是4 厘米，并把三角形分为面积相等的甲、乙两部分，求阴影部分的面积下图是由两个平行四边形组成的，求图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载6.圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都

9、相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。计算公式Cd 或 C2r 。经典例题：小圆的半径是6 厘米，大圆的半径是9 厘米。小圆直径和大圆直径的比是（） ，小圆周长和大圆周长的比是（） 。变式训练一 : 1、在长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（）CM ，面积是（）平方厘米。还剩

10、（）平方厘米。2、一辆汽车的车轮半径是0.5 米，它滚动一周前进（）米。3、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（） 。（4）圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。计算公式Sr2 S环 (R2 r2) 经典例题：一个圆环外圆半径是6 分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是（） 。变式训练一：圆的周长是25.12 分米，它的面积是（） 。圆的半径由6 厘米增加到9 厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。变式训练二、判断题：1、一个圆的周长是12.56 厘米，面积是12.56 平方厘米。（）2、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。（）精选学习资料 - -

11、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载8.环形(1)特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式s=(R2-r2）7.扇形（1）扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作弧 AB 。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式s=nr2/3609.轴对称图形(1)特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

12、正方形有4 条对称轴，长方形有2 条对称轴。等腰三角形有2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形（一）长方体1.特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。2.计算公式s=2(ab+ah+bh) V=sh=abh （二）正方体1.特征六个面都是正方

13、形六个面的面积相等12 条棱，棱长都相等有 8 个顶点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载正方体可以看作特殊的长方体2.计算公式S表=6a2v=a3（三）圆柱1.圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2.计算公式s侧=ch s表=s侧 +s底 2 面积例 1（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5

14、 厘米，高是12 厘米。求它的侧面积。高底面周长例 2、 （圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6 米，高是1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）例 3、 （辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123 平方厘米。例 4、 （考点透视） 一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 5、 （考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5 平方米，共需多少千克水泥？精选学习资料 - - - - - - - - - 名

15、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载例 6、 （考点透视）把一个底面半径是2 分米，长是9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？体积： v=sh/3 例 1、 （计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42 分米，高20 厘米。求它的体积？例 2、 （计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42 米，高是2 米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。例 3、 （计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求

16、这个机件的体积？例 4、 （综合题）一种抽水机出水管的直径是1 分米，管口的水流速度是每秒2 米， 1 分钟能抽水多少立方米？例 5、 （综合题） 把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？（四）圆锥1.圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载把圆锥的侧面展开得

17、到一个扇形。2.计算公式v=sh/3 例 1、 （计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6 厘米，高是4 厘米，求它的体积。例 2、 （解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5 米，底面周长是18.84 米，每立方米沙约重1.7 吨，这堆沙约重多少吨？例 3、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的31。（）（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的31，那么它们等底等高。（）例 4如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）例五一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250 毫升。当瓶子正放时饮料高16 厘米；当瓶子倒放时空余部分高4 厘米（如右图）。请你算

18、一算瓶内饮料为多少毫升？例 6 图 ABCD 是直角梯形，以 CD 为轴旋转一周后得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载（五）球1.认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示 ,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2 倍，即 d=2r。2.计算公式d=2r 经典类型题（一）应用题1、一种自行车

19、轮胎的外直径是70 厘米，它每分钟可以转200 周。小明骑着这辆自行车从学校到家里用了10 分钟。小明从家里到学校的路程是多少米？2、小华和小军沿着一个半径是500 米的圆形湖边同时从同一点相背而行。小华每分钟行 81 米，小军每分钟行76 米。两人经过多少分钟相遇？3、有一个周长是3140 米的圆形湖，在湖的中间有一个面积是5000 平方米的小岛。如果在湖中种上白莲，每平方米水面可以收白莲0.02 千克。一共可以收白莲多少千克？4、小明家距学校大约1 千米，他打算每天从家出发去学校用8 分钟，已知他骑自行车轮胎的外直径是0。65 米，如果平均每分钟自行车轮胎转80 周，那么他能在计划时间内到

20、学校吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载5、有一个直径是8 米的圆形花坛，在它的外围修一条宽3 米的小路，求这条小路的面积是多少？6、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84 厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？（二）求阴影部分面积计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。观察

21、图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。、面积求解大致分为以下几类：1、 从整体图形中减去局部；2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。例 1 下图中，大小正方形的边长分别是9 厘米和 5 厘米，求阴影部分的面积。（07 年小升初15 校联考题）练一练 1 1. 右图中，大小正方形的边长分别是12 厘米和10 厘米。求阴影部分面积。2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载例 2 已知右图阴影部分三角形的面积是5 平方米，求圆的面积。练一练 2 1. 已知右图中，圆的直径是2 厘米，求阴影部分的面积。2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。3. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载例 3 求下图中阴影部分的面积。练一练 3：1. 求右图中阴影部分的面积。2. 求右图中阴影部分的面积。3. 求下图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页