2022年直线与圆的导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载平凉十中九 年级数学导学案编制人：万红梅审核人：张红梅课题：点和圆的位置关系课时： 第 1 课时班级：姓名：小组评价：教师评价：学习目标1. 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法 . 2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。学习重（难）点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。一 、预习检测 1.确定一个圆需要几个要素？2. 经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？3. 在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？二、合作探究阅读教材P90-94完成以下问题1. 在平面内，点和圆的位置关系有：点在圆；

2、点在圆；点在圆；2 判断点和圆的位置关系的方法：设 O的半径为r ，点 P到圆心 O的距离为OP=d 。点P 在圆外；点P 在圆上 ?；点P 在圆内?；符号 ?是等 . 价的意思，它所表示的是什么3 探究：平面上有一点A，经过已知A点的圆有个。平面上有两点A、 B，经过已知A、 B 点的圆有个。圆心在半径4. 经过不在同一直线上的三点的圆：作圆的关键是：确定和，经过A、B、C 三点的圆的圆心 O与这三点的距离，要使 OA=OB ，则点 O在线段的垂直平分线上；要使OC=OB ，则点O在线段的垂直平分线上。所以线段和的垂直平分线的交点就是圆心O，是半径。5. 的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶

3、点可以作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的，该圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的。6. 经过同一直线上的三点为什么不能作出一个圆？说明理由。探究：在下图中，作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，从中发现什么规律？归纳：1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆2（ l ）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等三 、 当堂检测1. 判断题任意一个三角形一定有一个外接圆。（）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）经过三点一定可以确定一个圆（）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。（）精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载2. 如图直角三角形ABC中，C=900，AC=2,BC=4,如果以点A为圆心，AC为半径作 A，那么斜边中点D与 A的位置关系是 ( ) A、点 D在 A 外 B、点 D在 A 上C、点 D在 A 内 D无法确定3. 三角形的外心是的交点。外心具备的性质是4. 若 A的半径是5，圆 心 A的坐标是（ 3，4） ，点 P的坐标是（ 5、8） ，则点 P （）A、在 A 内 B、在 A 上 C、在 A 外 D无法确定5. 在 Rt ABC中， C90，若 AC 6，BC 8

5、. 求 RtABC的外接圆的半径和面积。6. （）作四边形ABCD ，使 A=C=90; （）经过点A、B、D作O ，O是否经过点C？你能说明理由么？7. 三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。8.Rt ABC中， C=900， AC=6cm,BC=8cm, 则其外接圆的半径为。9. 等边三角形的边长为a, 则其外接圆的半径为 10.已知 AB=7cm,则过点 A，B，且半径为3cm的圆有（）A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个11. 如图，平原上有三个村庄A，B，C ，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。A 。B C12. 活

6、动与探究：如上图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载平凉十中九 年级数学导学案编制人：万红梅审核人：张红梅课题：直线和圆的位置关系 (1) 课时： 第 2 课时班级：姓名：小组评价：教师评价：学习目标1. 经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题. 2. 理解直线和圆的三种位置关系相交，相离，相切. 3. 会正确判断直线和圆的位置关系. 学习重难点重点：判断直线和圆的位置关系. 难点：

7、判断直线和圆的位置关系。一、预习检测活动一：操作思考1. 操作：请你画一个圆，上、下移动直尺. 思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化 . 讨论：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变化？2. 直线与圆有种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做 . 直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做这个公共点叫做直线和圆没有公共点时，叫做。活动二：观察、思考1. 下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D 与 O 的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。2. 探索：若 O半径为 r ， O 到直线 l 的距离为 d，则 d

8、 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r 直线与圆 d r ，直线与圆 d r。二、合作探究例 1：在 ABC中， A45， AC 4，以 C为圆心， r 为半径的圆与直线 AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=22(3)r=3 三、当堂检测1. 在直角三角形中，角度，厘米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载厘米，以为圆心，为r 半径作圆当（） r 厘米，圆与位置关系是，（） r 4.8 厘米，圆与位置关系是，（） r 厘米，圆与位置关系是。2. 已知圆的直径是厘米

9、，点到直线的距离为d. （1）若与圆相切，则d _厘米（2）若 d 厘米，则与圆的位置关系是_ （3）若 d 厘米，则与圆有_个公共点 . 3. 已知圆的半径为r ，点到直线的距离为厘米。(1) 若r大 于 厘 米 ， 则 与 圆 的 位 置 关 系 是_ (2) 若 r 等于厘米，与圆有_个公共点若圆与相切，则r _厘米4. 圆 O的直径 4，圆心 O到直线 L 的距离为3，则直线L 与圆 O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（ C）相交（D）相切或相交5. 直线l上的一点到圆心O的距离等于 O 的半径，则直线l与 O的位置关系是（）（A） 相切（B） 相交（ C）相离（D）相切或相交6.

10、 直角三角形ABC中， C=900，AB=10， AC=6 ，以 C为圆心作圆C，与 AB相切，则圆C的半径为（）（）（）（） .6 (D)4.8 7. 在 ABC中， AB5cm,BC=4cm,AC=3cm, （1）若以 C 为圆心， 2cm长为半径画C ，则直线AB与 C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r 的 C相切，求 r 的值。（3）若直线 AB与半径为r 的 C相交，试求r 的取值范围。 8.已知 RtABC的斜边 AB 6cm,直角边 AC 3cm,以点 C为圆心，半径分别为 2cm和 4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时， AB与 C相切？ 9. 课

11、本 101 页第 2 题四、教后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载平凉十中九 年级 数学导学案编制人：万红梅审核人：张红梅课题：直线和圆的位置关系(2) 课时：第1 课时班级：姓名：小组评价：教师评价：学习目标 1. 了解切线的概念, 探索切线与过切点的半径之间的关系. 2. 能判定一条直线是否为圆的切线. 3. 会过圆上一点画圆的切线. 学习重难点重点：能判定一条直线是否为圆的切线。难点：能判定一条直线是否为圆的切线。一、自主学习活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图， O中，直线l 经

12、过半径OA的外端，过点A作直线 l, 且直线 l OA ，你能判断直线l 与 O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论： _ 。（总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线l 与 O 相切于点A，OA是过切点的半径，直线 l 与半径 OA是否一定垂直？你能说明理由吗？二、合作探究例 1：如图， ABC内接于 O，AB是 O的直径， CAD ABC ，判断直线AD与 O的位置关系，并说明理由。例 2、如图 PA 、PB是 O的切线，切点分别为A、B、C是 O上一点，若 APB 40，求 ACB的度数。三、课堂检测1. 如图， AB为 O的直径， BC为 O的切线， AC交 O于点 D

13、。图中互余的角有（） A 1对 B 2 对 C 3对 D 4对2. 已知：如图，直线BC切 O 于点 C，PD 是 O 的直径 A=28,B=26, PDC= MPDDOBACOAPOABBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载 3.如图， PA切 O于点 A，弦 AB OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA的长为（）A25 B 5 C 52 D 544. 如图 AB为 O的弦， BD切 O于点 B，OD OA ，与 AB相交于点C，求证： BD CD 。5. 如下图， AB是 O的直径，

14、MN切 O于点 C，且 BCM=38 ，求ABC的度数。6. 如图在 ABC中 AB=BC ，以 AB为直径的 O与 AC交于点 D，过 D作DF BC ，交 AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是 O的切线 7. 课本 98 页第 1 题 8.课本 101 页第 4 题四、课堂小结五、教后反思OAMNBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载平凉十中九 年级数学导学案编制人：万红梅审核人：张红梅课题：直线和圆的位置关系(3) 课时：第2 课时班级：姓名：小组评价：教师评价：学习目标 1了解三角形的

15、内切圆、三角形的内心等概念。2会根据已知条件作三角形的内切圆3. 学习切线长定理，并会用切线长定理解决一些实际问题。4 通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。学习重难点重点：三角形的内切圆、三角形的内心的概念及切线长定理的运用。难点：作三角形的内切圆一、自主学习活动一：操作与思考1. 如图（一），点P在 O上，过点P作 O的切线。2. 如图（二），点D、E、F在 O上，分别过点D、E 、F作 O的切线，3条切线两两相交于点A、B、C。思考：这样得到的ABC ，它的各边都与O ，圆心O 到各边的距离都。反过来，如果已知ABC ，如何作 O，使它与 ABC的

16、三边都相切呢？活动二：思考操作：已知：ABC ；求作： O，使它与 ABC的各边都相切。归纳：与三角形各边都相切的圆叫做；内切圆的圆心叫做；这个三角形叫做。二、合作探究例：如图在ABC中，内切圆I 与边 BC 、 CA 、AB分别相切于点D、E、F， B60， C70，求 EDF的度数。三、知识梳理1、与三角形各边都的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫；这个三角形叫做。2、内心的性质：3、如何 ABC的内切圆？FEIDBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载四、课堂检测：1. 从三角形木板裁下一块圆

17、形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？2. 下列说法中，正确的是（）。A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形C 三角形有且只有一个内切圆， D 三角形的内心到三角形的3 个顶点的距离相等3. 如 图 ， PA,PB, 分 别 切 O 于 点A,B, P=70 ， C 等于。4 已 知 点I为 ABC 的 内 心 ， 且 ABC=50 , ACB=60 , BIC= 。 5.在 ABC中， A=50（1）若点 O是 ABC的外心，则 BOC= . (2) 若点 O是 ABC的内心，则 BOC= . 6 已知：如图，O与 ABC各边分别切于点D,E,F ，且 C=60,

18、 EOF=100 ，求 B的度数。ODABCFE 7.已知：如图，ABC 。画出： ABC的内切圆和外接圆。OAPBCABC 8. 课本 101 页第 6 题四、课堂小结五、教后反思B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载平凉十中九 年级数学导学案编制人：万红梅审核人：张红梅课题：圆的测试题（1）课时：共2 课时班级：姓名：小组评价：教师评价：一、知识点1. 与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（ 2） 如 图 ， 已 知 AOB=50 度 ， 则 ACB= 度 ；（ 3）在上图中，若

19、AB是圆 O的直径，则 AOB= 度；2. 圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为（2）垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图， CD是圆 O的直径， CD AB于 E = ， = 3. 点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例 1：已知圆的半径r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为d，（1）当 d=2 厘米时，有d r，点在圆（2）当 d=7 厘米时，有d r，点在圆（3）当 d=5 厘米时，有d r，点在圆4. 直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例 2：已知圆的半径r 等于 12 厘米，圆心到直线l 的距离为

20、d，（1）当 d=10 厘米时，有d r，直线 l 与圆（2）当 d=12 厘米时，有d r，直线 l 与圆（3）当 d=15 厘米时，有d r，直线 l 与圆5. 切线性质：例 3： （1）如图，PA是 O的切线， 点 A是切点， 则 PAO= 度（2）如图， PA 、PB是 O的切线，点A、B是切点，则 = ， =；6. 圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 4：若扇形的圆心角为60，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？（2）扇形的面积：例 5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？若扇形的弧长为12cm ，半径为 6 ，则这个扇形的面积是多少？(3) 圆锥：例 6：圆

21、锥的母线长为5cm ，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于圆锥的侧面积= 7. 三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 三 角 形 的 外 心 三 角 形 的交点；三 角 形 的 内 切 圆 的 圆 心 三 角 形 的 内 心 三 角 形 的OACBECOABDOBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载OBACOABC交点；例 7：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC的内切圆，（2）画出三角形DEF的外接圆， 并标出它的内心；并标出它的外心二、练习

22、：（一）填空题1. 如图，弦AB分圆为 1：3 两段， AOB 度， ACB 度，2. 如图，已知A 、B、C为 O上三点，若AB、CA、BC的度数之比为123，则 AOB ， AOC ，ACB ，3. 如图 13 2，在 O中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30，则 O的半径等于 =_cm4. O的半径为5，圆心O到弦AB的距离 OD=3 ，则 AD= ，AB的长为；5. 如图，已知O的半径 OA=13，弦AB24 ，则 OD= 。6. 如图 , 已知O的直径AB10cm ，弦AC8cm, 则弦心距OD等于 cm.7. 如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成

23、这个灯罩的铁皮的面积为_cm2 ( 不考虑接因素，计算结果用表示）8. 如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120, 则阴影部分的面积是_ 9. 一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是三、选择题1. 如图 137，A、B、C是 O上的三点，BAC=30 则 BOC 的大小是（）DOCABBCADEFOABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载ABCDO A 60B45 C30D152. 如图，AB为 O的直径，C、 D是 O上的两点， BAC 20，AD

24、CD，则 DAC的度数是 ( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703. 如图 13 16，PA为 O的切线， A为切点， PO交 O于点 B，PA=4 ，OA=3 ，则 cosAPO的值为（）3344.4553ABCD4.PA 切 O于 A ，PA = 3， APO = 300，则 PO的为（）A 32 B 2 C 1 D 345. 圆柱的母线长5cm ，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（）A 10cm2 B10cm2 C5cm2 D5 cm2 6. 如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ，那么笔筒的侧面积为( ) A.200cm2B

25、.100 cm2C.200cm2 D.500 cm27. 制作一个底面直径为30cm，高 40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（） ，A1425cm2 B 1650cm2 C2100cm2 D2625cm28. 已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（）（A）10（B）12（C）15（D）209. 如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（） A 3cmZ B9 cmZ C 16cmZ D 25c 10. 如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（） （A）2cm22（B）2cm12（C）2cm2（D

26、）2cm1（三）解答题1. 如图，PA 、 PB是 O的切线，点 A、 B为切点，AC是 O的直径，BAC=20 ，求 P的度数。.ABCDOPABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载2. 如图，半圆的半径为2cm ，点 C 、D三等分半圆，求阴影部分面积3. 如图， 已知：AB 交圆 O 于 C、D，且AC BD.你认为 OA OB 吗？为什么？4.如图， AD 、 BC 是 O 的两条弦，且AD=BC ， 求证： AB=CD 。5.如图，已知：O 的半径为5，弦 AB 长为 8，弦 BCOA，求 AC 长6.如图，点A、B、D、E 在 O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点C若AB 是 O 的直径， D 是 BC 的中点（1）试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明; （2）在上述题设条件下， ABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直接写出结论）E7.如图， AB是O的直径， PB与O相切与点 B，弦 AC OP ，PC交 BA的延长线于点 D，求证： PD是O的切线，ABDCO ACDBOODBPCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页