2022年函数图像与三角函数公式大全 .pdf

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1、名师精编优秀资料初等函数的图形幂函数的图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页名师精编优秀资料指数函数的图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页名师精编优秀资料对数函数的图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页名师精编优秀资料三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sin csc cos sec tan cot 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

2、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页名师精编优秀资料三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R xxR 且x k+2,kZxxR 且x k ,kZ值域-1， 1 x=2k+2时ymax=1 x=2k -2时 ymin=-1 -1,1x=2k 时ymax=1 x=2k + 时ymin=-1 R 无最大值无最小值R 无最大值无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k -2,2k +2上都是增函数；在2k+2,2k +32 上都是减函数 (kZ) 在2k - ，2k 上都是增函数；

3、在 2k ，2k + 上都是减函数 (kZ) 在(k -2，k+2)内都是增函数 (kZ) 在(k ，k+)内都是减函数(kZ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页名师精编优秀资料反三角函数的图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页名师精编优秀资料反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x -2,2的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x 0, )的反函数，叫做反余弦函数，记作

4、x=arccosy y=tanx(x (-2, 2)的反函数，叫做反正切函数，记作 x=arctany y=cotx(x (0, )的反函数， 叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解arcsinx 表示属于-2,2且正弦值等于 x的角arccosx 表示属于 0， ，且余弦值等于x 的角arctanx 表示属于(-2,2)，且正切值等于 x 的角arccotx 表示属于(0， ) 且余切值等于 x 的角性质定义域-1，1-1，1(- ，+)(- ，+)值域-2，20， (-2，2) (0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(- ， +) 上是增数在(- ，+) 上是减函数

5、奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)= -arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(- x)= -arccotx 周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-2,2) cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0, ) tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-2,2)）cot(arccotx)=x(xR) arccot(cotx)=x(x(0, )互余恒等式arcsinx+arccosx=2(x-1,1) arct

6、anx+arccotx=2(XR) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页名师精编优秀资料三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B

7、) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana tan(3+a)tan(3-a) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页名师精编优秀资料半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=A

8、Acos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 精选学习资料 -

9、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页名师精编优秀资料诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin( -a) = sina cos( -a) = -cosa sin( +a) = -sina cos( +a) = -cosa tgA=tanA =aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan

10、12tan2aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页名师精编优秀资料其它公式a?sina+b? cosa=)b(a22sin(a+c) 其中 tanc=ab a?sin(a) -b?cos(a) = )b(a22cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)21-sin(a) = (sin2a-cos2a)2 其他非重点三角函数csc(a) =asin1sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh(

11、)sinh(aa公式一设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）= sin cos（2k ）= cos tan（2k ）= tan cot（2k ）= cot 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页名师精编优秀资料公式二设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（ ）= -sin cos（ ）= -cos tan（ ）= tan cot（ ）= cot 公式三任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（- ）= -sin cos （- ）= cos tan（- ）=

12、-tan cot（- ）= -cot 公式四利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（ - ）= sin cos（ - ）= -cos tan（ - ）= -tan cot（ - ）= -cot 公式五利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系：sin（2 - ）= -sin cos（2 - ）= cos tan（2 - ）= -tan cot（2 - ）= -cot 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页名师精编优秀资料公式六2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（

13、2+ ）= cos cos（2+ ）= -sin tan（2+ ）= -cot cot（2+ ）= -tan sin（2- ）= cos cos（2- ）= sin tan（2- ）= cot cot（2- ）= tan sin（23+ ）= -cos cos（23+ ）= sin tan（23+ ）= -cot cot（23+ ）= -tan sin（23- ）= -cos cos（23- ）= -sin tan（23- ）= cot cot（23- ）= tan (以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( t+ )+ B?sin(t+ ) =)cos

14、(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页名师精编优秀资料三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2 -4ac)/2a -b-b+(b2 -4ac)/2a

15、根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页名师精编优秀资料直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆

16、锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页名师精编优秀资料扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页名师精编优秀资料- 三角函数积化和差和差化积公式记不

17、住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 : 相加： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减： sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 : 相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)

18、/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住不，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页名师精编优秀资料3.三角形中的一些结论： (不要求记忆 ) (1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin

19、(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinB sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 . 已知 sin =m sin( +2), |m|1,求证 tan( +)=(1+m)/(1-m)tan解:sin =m sin( +2) sin(a+ -)=msin(a+ +) sin(a+ )cos -cos(a+ )sin =msin(a+ )cos +mcos(a+ )sinsin(a+ )cos (1-m)=cos(a+ )sin (m+1) tan( + )=(1+m)/(1-m)tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页