2022年绝对经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结 .pdf

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1、名师总结精品知识点七年级数学二元一次方程组辅导材料1 一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y） ，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)axbyc ab. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组 解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y） ，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【二元一次方

2、程组解的情况：无解，例如：16xyxy，1226xyxy；有且只有一组解，例如：122xyxy；有无数组解，例如：1222x yxy】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元” ：三元二元一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1） 审：通过审题， 把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数， ；（2） 设： 找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两

3、个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析例 1、若方程213257mnxy是关于xy、的二元一次方程，求m、n的值 . 例 2、将方程102(3)3(2)yx变形，用含有x的代数式表示y. 例 3、方程310 xy在正整数范围内有哪几组解？例 4、若23xy是方程组2315xmnxmy的解，求mn、的值 . 例 5、已知(1)(1)1nmmxny是关于xy、的二元一次方程，求mn的值 . 例 6、二元一次方程组437(1)3xykxky的解

4、 x，y 的值相等，求k例 7： （1）用代入消元法解方程组：42357yxyx56364 0 xyxy（2） 、用加减法解二元一次方程组：8312034yxyx932723yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结精品知识点(3) 、解复杂的二元一次方程组（提高题）例8、若关于 X,y 的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，求k 的值。三、跟踪训练知识点 1: 二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）. .A67xy.B105xy.C45xxy.D

5、210 xx2、若32xy是关于xy、的二元一次方程30 xay的一个（组）解，则a的值为（）.A3.B4.C4.5.D63、二元一次方程27xy在正整数范围内的解有（）. .A无数个.B两个.C三个.D四个4、已知在方程352xy中，若用含有x的代数式表示y，则y，用含有y的代数式表示x，则x。5、若5mn，则15mn。知识点 2：二元一次方程组及其解1、 有下列方程组： （1）30430 xyxy（ 2）3049xyxy（3）52mn（4）1426xxy其中说法正确的是（）.A只有（）、 （3）是二元一次方程组.B只有（）、 （）是二元一次方程组.C只有（）是二元一次方程组.D只有（）不是

6、二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组324xyx的解（）.A30 xy.B12xy.C52xy.D21xy3、若方程组162axyxby有无数组解，则a、b的值分别为（）.A a=6,b=-1.B2,1ab.C a=3,b=-2.D2 ,2ab4、写出一个以24yx为解的二元一次方程组；写出以12xy为解的一个二元一次方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结精品知识点5、 已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解， 则ab的值为。6、如果450,xy且0,x那么125125xyxy的值

7、是 . 7、若yxba123与125baxy是同类项，则ba知识点 3 二元一次方程组的解法8、选择适当的方法解方程组121132xyyx184332yxyx1)(258yxxyx（提高题） 1、已知关于, x y的方程组35223xymxym的解满足10,xy求式子221mm的值 . 2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染32()5()xyxy， （）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是21xy，聪明的你能够帮她补上（）的内容吗？四、当堂检测七年级数学测试题一、选择题： （每题 3 分，共 33 分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x

8、2y=4z B6xy+9=0 C1x+4y=6 D4x=24y2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy3二元一次方程5a11b=21 （）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A3333.2422xxxxBCDyyyy5、方程组.134,723yxyx的解是（）A、; 3, 1yxB、; 1, 3yxC、; 1, 3yxD、. 3, 1yx6、设方程组. 433, 1byxabyax的解是.1, 1yx那么ba,的值分别为（）精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结精品知识点A、; 3,2B、; 2, 3C、; 3, 2D、.2, 37某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人， ?则下面所列的方程组中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx二、填空题（每题3 分，共 33 分）1若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则m=_，n=_2若（3x-2y+1）2+333yx=0，则 x=_，y=_.3已知2316xmxyyxny是方程组的解，则m=_，n=_4 、 如 果63)2(1

10、|axa是 关 于x的 一 元 一 次 方 程 ， 那 么aa12= 。5、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为6、如果baabyxyx4222542与是同类项，那么a= ，b= 。三、用适当的方法解下列方程6430524mnnm323113121yxyx67381953yxyx62392yxyx四、 （本题 6 分）某厂买进甲、乙两种材料共56 吨，用去 9860 元。若甲种材料每吨 190 元，乙种材料每吨160 元，则两种材料各买多少吨？五、某工厂与A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B 地,公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1 元/（吨千米） ，A 地到工厂有公路20 千米，铁路150 千米；从工厂到B 地有公路30 千米，铁路 120 千米。若这两次运输共支出公路运费6600 元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000 元，新产品每吨2000 元，则该工厂这批产品获得利润多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页