2022年刘嘉雯高一数学必修四第一章三角函数的性质 .pdf

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1、学科教案授课时间： 2013-3-23 备课时间： 2013-3-20 学号： 1044 年级：高一时间段： 16:00-18:00 学员姓名：刘嘉雯教员姓名：廖永亮目标1、 让学生了解本章的考点2、 学会举一反三3、 学会综合解题重点函数的图像与性质难点函数的逆运用教学步骤1、 检查上节课的作业2、 课前练习，巩固上节课的知识点3、 讲授本节课的知识点4、 讲典型例题5、 课堂练习6、 总结巩固练习课堂：课堂练习课后：课后作业错题记录试题：（课后练习）试题：（课堂练习）评价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页教 学

2、 随 堂 笔 录自主梳理一、正弦函数、余弦函数的图象1 正弦函数（或余弦函数）的概念任意给定一个实数x，有唯一确定的值xsin（或xcos）与之对应，由这个对应法则所确定的函数xysin（或学生姓名 : 刘嘉雯年级：高一科目：数学老师姓名：廖永亮一学生预习本、复习本、课后作业情况项目完成情况选项预习本A 用心完成B 任务式完成C 没有完成D 忘记带复习本A 用心完成B 任务式完成C 没有完成D 忘记带课后作业A 用心完成B 任务式完成C 没有完成D 忘记带二课后作业情况分析项目内容课后作业得分例 80/100课后作业体现出， 学生已经掌握的知识点课后作业体现出， 学生还没掌握的知识点三授课情况

3、记录项目授课情况选项 /内容学生听课状态评价：优、良、中、差随堂练习正确率评价：优、良、中、差还没有掌握知识点四学校学习情况检查项目学校情况选项 /内容学校作业完成情况A 用心完成B 任务式完成C 没有完成D 忘记带错题回答正确率正确题数 /提问题数在学校是否认真听讲评价：是 /否检查出的知识漏洞五课后作业按排标题：类型及题目数量：约需时间：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页xycos）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为。2 正弦曲线或余弦曲线正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做和。3 用五点法作正弦函数和余

4、弦函数的简图（描点法）：（1）正弦函数2 ,0,sinxxy的图象中，五个关键点是：，。（2）余弦函数2,0,cosxxy的图象中，五个关键点是：，。二、正、余弦函数的性质1 周期函数的定义：对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：)()(xfTxf，那么函数)(xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。若函数)(xf的周期为T，则也是)(xf的周期。即0,),(.)2()()(kZkkTxfTxfTxfxf2 正弦函数Rxxy,sin是周期函数，它的周期是；最小正周期是；3 正弦函数Rxxy,cos是周期函数，它的周期是；最小正周期是；4 函

5、数,),sin(RxxAy（ 其 中,A为 常 数 ， 且0,0A） 是 周 期 函 数 ， 它 的 最 小 正 周 期T= ；5 函 数,),cos(RxxAy（ 其 中,A为 常 数 ， 且0,0A） 是 周 期 函 数 ， 它 的 最 小 正 周 期T= ；（1）正弦函数的奇偶性： 如果点),(yx是函数xysin的图象上任意一点， 那么与它关于原点对称的点_也在函数xysin的图象上，这时我们说函数xysin是_函数。即：若_，则称函数)(xf为奇函数。（2）余弦函数的奇偶性：如果点),(yx是函数xycos的图象上任意一点，那么与它关于y轴对称的点_ 也 在 函 数xycos的 图

6、象 上 ， 这 时 我 们 说 函 数xycos是 _ 函 数 。 即 ： 若_，则称函数)(xf为偶函数。6、单调性（1）正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一上闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1。（2）余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1。在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1。7、 对称轴、对称中心正弦曲线的对称轴为_；对称中心为_ ；余弦曲线的对称轴为_；对称中心为_ ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页三、正切函数的性质与图像1正切函数tanyx的定义

7、域是；2回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是；3. 回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是(奇、偶 )函数；4正切函数在每个开区间_内均为增函数；知识点一例 1 （2010?湖北）函数f（ x）=的最小正周期为（）ABC2D4分析：直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可解答：解：函数f（x） =由 T=|=4 ，故 D 正确故选 D变式一（ 2009?四川）已知函数f（x）=sin（x） （x R） ，下面结论错误的是（）A函 数 f（ x）的最小正周期为2B函数 f（ x）在区间 0，上是增函数C函 数 f（ x）的图

8、象关于直线x=0 对称D函 数 f（ x）是奇函数变式二 （2007?浙江）若函数 f （x） =2sin （x+ ） ，x R（其中 0，） 的最小正周期是 ，且，则（）ABCD变式三（ 2007?江苏）下列函数中，周期为的是（）ABy=sin2x CDy=cos4x 例 2 （2011?山东）若函数f（ x）=sin x（ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 =（）ABC2D3考点 ： 正弦函数的图象专题 ： 计算题分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出 的值即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 1

9、2 页解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k Z，所以 =6k+；只有 k=0 时， =满足选项故选 B 变式一（ 2009?浙江）已知a 是实数，则函数f（x）=1+asinax 的图象不可能是（）ABCD变式二已知，则下列结论中不正确的是（）A将函数 f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象B函数 y=f（x）?g（x）的图象关于对称C函数 y=f（x）?g（x）的最大值为D函数 y=f（x）?g（x）的最小正周期为变式三设x （0， ） ，关于 x 的方程=a 有 2 个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（）A（ ，2）B（，）C（，2）D（2，）例 3下列函

10、数中，周期为的偶函数是（）Ay=cosx BCDy=tanx 考点 ： 正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法分析：Ay=cosx 的周期为2 ；B.为奇函数； C.为偶函数，且周期为 ；Dy=tanx 为奇函数逐一判断即可解答：解： Ay=cosx 的周期为2 ；B.为奇函数；C.为偶函数，且周期为 ；Dy=tanx 为奇函数故选 C变式一函数是（）A周 期为 4的奇函数B周 期为 的偶函数C周期为的奇函数D周 期为 2的偶函数变式二使函数y=sin（2x+ ）为奇函数的值可以是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

11、12 页ABCD例 4 （2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）Ay=By=Cy=xexDy=考点 ： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法专题 ： 计算题分析：由函数 y=的意义可求得其定义域为x R|x 0 ，于是对A，B，C，D 逐一判断即可得答案解答：解： 函数 y=的定义域为 x R|x 0 ， 对于 A，其定义域为x|x k （k Z） ，故 A 不满足；对于 B，其定义域为x|x 0 ，故 B 不满足；对于 C，其定义域为x|x R ，故 C 不满足；对于 D，其定义域为x|x 0，故 D 满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=故选 D变

12、式一已知函数y=2sinx 的定义域为 a，b，值域为 2，1，则 ba 的值不可能是（）ABCD变式二函数y=的定义域是（）ABCD变式三（ 2009?重庆）下列关系式中正确的是（）Asin11 cos10 sin168Bsin168 sin11 cos10Csin11 sin168 cos10Dsin168 cos10 sin11例 5 （2004?天津）函数y=2sin（2x） ，x 0， ）为增函数的区间是（）A0，B，C，D， 考点 ： 正弦函数的单调性；函数y=Asin （x+ ）的图象变换专题 ： 计算题分析：先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y= 2sin（2x）

13、的增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x 的范围，最后结合函数的定义域可求得答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页解答：解：由 y=2sin（2x）=2sin（2x）其增区间可由y=2sin（ 2x）的减区间得到，即 2k + 2x 2k +， k Z k + x k +，k Z令 k=0， x，故选 C变式一（ 2002?天津）在（ 0，2 ）内，使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围是（）A（，） （ ，）B（， ）C（，）D（， ） （，）变式二函数的一个单调递增区间为

14、（）AB（0， ）CD（ ，2 ）例 6 （2012?福建）函数f（ x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点 ： 正弦函数的对称性专题 ： 计算题分析：将内层函数x看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果变式一（ 2007?福建）函数y=sin（2x+）的图象（）A关于点（， 0）对称B关于直线x=对称C关于点（， 0）对称D关于直线x=对称变式二函数的图象的一个对称中心坐标是（）ABCD变式三把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD

15、知识点二例 1 （2006?北京）函数y=1+cosx 的图象（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页A关 于 x 轴对称B关 于 y 轴对称C关 于原点对称D关于直线x=对称考点 ： 余弦函数的图象专题 ： 常规题型分析：根据余弦函数y=cosx 是偶函数关于y 轴对称可得答案解答：解： 余弦函数y=cosx 是偶函数 函数 y=1+cos 是偶函数，故关于y 轴对称，故选 B变式一函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（）ABCD变式二函数y=1cosx，x 0，2 的大致图象是（）ABCD例 2已知函数，则 f（x

16、） （）A不 是周期函数B是 最小正周期为的偶函数C是 最小正周期为的奇函数D既 不是奇函数也不是偶函数考点 ： 余弦函数的奇偶性；函数的周期性；三角函数的周期性及其求法专题 ： 计算题分析：化简函数表达式，利用周期公式求出函数的周期，利用函数的奇偶性的判断方法判断，即可得到选项解答：解：因为函数=sin2x ，所以函数周期是T= ，而且 f（ x）=sin（ 2x）=sin2x=f（ x） ，所以函数是奇函数，故选 C变式一已知函数f（x）=cos（x+ ）为奇函数，则的一个取值为（）ABC0D变式二函数是（）A奇 函数B增函数C偶函数D减函数例 3设 x z，则 f（x）=cos的值域是（

17、）A 1， B 1，1 C 1，0， 1 D，1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页变式一不等式，x 0，2 的解集为（）ABCD变式二函数y=的定义域为（）A，Bk ，k +， k Z C2k ，2k +，k Z DR变式三（ 2005?福建）函数y=cos2x 在下列哪个区间上是减函数（）A，B，C0，D， 变式四已知函数，下面结论错误的是（）A函 数 f（ x）的最小正周期为B函 数 f（ x）是奇函数C函数 f（ x）的图象关于直线对称D函数 f（ x）在区间上是减函数例 4函数的图象的一条对称轴方程为（）

18、ABCDx=变式一如果函数y=3cos（2x+ ）的图象关于原点中心对称，那么的值可以为（）ABCD变式二函数y=cos（x+ ） （ 0， 0 ）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）ABCx=1 Dx=2 知识点三例 1 （2004?黑龙江）已知函数y=tan（2x+ ）的图象过点（，0） ，则 可以是（）ABCD考点 ： 正切函数的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页专题 ： 计算题分析：将（，0）代入原函数可得，tan（+ ）=0

19、，再将四个选项代入检验即可解答：解：依题意可知tan（2+ ）=tan（+ ）=0，解得 =k 故选 A 变式一函数y=tg（）在一个周期内的图象是（）ABCD变式二在区间范围内，函数y=tanx 与函数 y=sinx 的图象交点的个数为（）A1B2C3D4例 2函数的定义域为（）ABCD考点 ： 正切函数的定义域专题 ： 计算题分析：由题意得tanx 1，根据正切函数的定义域和单调性，可得k x k +，k z，即为函数的定义域解答：解：由题意得1tanx 0，tanx 1，又 tanx 的定义域为（k ，k +） ， k x k +，k z，故选 B变式一满足tanx0 的 x 值范围是（

20、）ABCD变式二关于函数f（x）=tan2x，有下列说法： f （x） 的定义域是 x R|x+k ， k Z f （ x） 是奇函数 在定义域上是增函数 在每一个区间 （+，+） （k Z）上是减函数 最小正周期是其中正确的是（）A B C D 变式三（ 2007?江西）函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页ABCD2变式四下列函数中同时满足： 在（ 0，）上是增函数； 奇函数； 以 为最小正周期的函数的是（）Ay=tanx By=cosx Cy=tanDy=|sinx

21、 课后练习1已知函数y=tan x（ 0）的图象与直线y=a 相交于 A，B 两点，若 AB 长度的最小值为 ，则 的值为（）A4B2C1D2直线 y=a（ a为常数）与正切曲线y=tan2x 相交的相邻两点间的距离是（）A2BCD与 a 值有关3对于函数，下列判断正确的是（）A周 期为 2的奇函数B周期为的奇函数C周 期为 的偶函数D周 期为 2的偶函数4函数 y=2tan（3x）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）5已知正切函数y=tanx 的图象关于点（ ， 0）对称，则sin =（）A1 或 0 B1 或 0 C1 或 0 或 1 D1 或 1 6函数的值域为（

22、）ABCD7已知 为正实数，函数f（ x）=2sin x 在区间上递增，那么（）AB0 2 CD8设 x z，则 f（x）=cos的值域是（）A 1， B 1，1 C 1，0， 1 D，1 二填空题（共8 小题）1函数 f（x）=3sinxx 的零点个数为_2已知 a R，函数 f（x）=sinx|a|， x R 为奇函数，则a=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页3设函数若 f（x）+f（x）是奇函数，则 =_4函数的单调递减区间是_5函数的定义域为_6已知 tanx 0，则 x 的取值范围是：_7 若函数与函数 g （x） =5tan （ax1） +2 的最小正周期相同， 则实数 a=_8函数 f（x）是周期为的偶函数，且当时，则的值是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页