2022年初一找规律练习题 .pdf

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1、初一数学找规律一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 21 3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、 2、3、4、3、 4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100 个数是什么？4、有一串数字3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是 （）. A1 B2 C 3 D4 6、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的前两个数依

2、次为1，0，那么这100 个数中“ 0”的个数为_个7、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，请你推断第9 个数是8、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13 2333 43 102；由此规律知，第个等式是9、观察下列各式；、12+1=12 ；、 22+2=23；、 32+3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来。10、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、 1+2+3+2+1=9；、 1+2+3+4+3+2+1=16；、 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子11、观察下列一组数的排

3、列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是 （）A1 B 2 C3 D4 12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10 个数为 _。第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 （第13 题）13、已知一列数：1， 2，3， 4，5， 6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10 行从左边数第5 个数等于14、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方， 1+

4、3+5=9=3 的平方， 1+3+5+7=16=4的平方按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+ +2005+2007的值 ？（2）推广：1+3+5+7+9+ +（ 2n-1)+ （2n+1) 的和是多少？（3）小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111111=1234321，他从中发现了一个规律 。 你 能 根 据 他 所 发 现 的 规 律 很 快 地 写 出111111111 111111111=_吗 ? 答 案 是_。（4）四个同学研究一列数：1， 3，5， 7，9， 11，13，照此规律，他们得出第n 个数分别精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页如下，你认为正确的是（）A.2n1 B.12n C.( 1) (21)nnD.1( 1)(21)nn（5）有一列数123,naaaa从第二个数开始，每一个数都等于1 与它前面那个数的倒数的差，若12a，则2007a为_. （6）观察数列1，1，2，3，5，8，x，21，y，则2x-y=_ （7）观察下列各式：1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是 _. （8）观察下列各式：32113323332333321231236123410 猜想：3333

6、12310_15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数。1 1 -1 1 -2 1 1 -3 3 1 1 -4 6 -4 1 1 -5 -10 5 -1 1 -6 -20 15 -6 1 16. 有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4， xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如： x2=231xx）(1) 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2) 根据（ 1）的结果，推测x8= ；(3) 探索这一列数的规律，猜想第k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）17. 观察下面一列有规律的数精选学习资料 - - - -

7、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页图 1 图 2 图 3 ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数）6. 古希腊数学家把数1，3， 6，10， 15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24 个三角形数与第22 个三角形数的差为。二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律( 其中是实心球，是空心球) ：从第 1 个球起到第2005 个球止，共有实心球个2、如图，在图1 中，互不重叠的三角形共有4 个，在图2 中，互不重叠的三角形共有7 个，在图3中，互不重叠的三角形共有10 个，则在第

8、n个图形中， 互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示） 。3、 “”代表甲种植物， “”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株 . 图 1 图 2 （第四题）4、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当 n = 5 时，共向外作出了个小等边三角形（2）当 n = k 时，共向外作出了个小等边三角形（用含k 的式子表示）5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示）6、观

9、察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有1 个正方形， 第 2 个图中共有5 个正方形， 第 3 个图中共有 14 个正方形，按照这种规律下去的第5 个图形共有 _个正方形。7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子n=3 n=4 n=5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子8、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4) 个图案中有黑色地砖4块；那么第 (n) 个图案中有 白色地砖块。9 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好， 隔裂分家万

10、事非。 ”如图，在一个边长为1 的正方形纸版上， 依次贴上面积为21，41，81， ，n21的矩形彩色纸片（n 为大于1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121= 。10. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） . 继续对折， 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折三次后， 可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 . 三、根据已知等式探究规律1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102； 由此规律知，第个等式是2、观察下面的几个算式：1+2

11、+1=4，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=_ 3、已知下列等式：第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页13=12 13+23=32 1+23+33=6213+23+33+43=102由此规律可知，第个等式是4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；用你发现的规律确定22007的个位数学数

12、字是分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8， 6 循环出现。而20074=501 3，故 22007的个位数字与 23的个位数字相同，所以2 的个位数字是8 19.研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52设 n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来. 5、探索规律可写成, 可写成可写成 ,可写成（1）把这个规律用含有n的式子写出来；（2）计算 9526、观察：计算：7、，若符合前面式子的规律，则。10102babaab8、观察：111 11()352 35，111 11()572 57精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28111 11()792 79计算：111111112446681820L。9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1 个单位， 紧接着又向左跳了2 个单位， 第 3 次向右跳了 3 个单位，第4 次向左跳了4 个单位按以上规律，它共跳了101 次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？10. 观察下面一列数：-1 ，2，-3 ，4，-5 ，6，-7 ， ，将这列数排成下列形式按

14、照上述规律排下去，那么第10 行从左边第9 个数是 . 11. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为. 四、与数阵有关的问题1、下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4 个数 则：（1） 、a、c 的关系是： _ _；（2） 、当 abc d32 时， a _ _2、上面给出的是20XX年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A69 B54 C27 D40 3、在如图所示的20XX年 1 月份的日

15、历中，用一个方框圈出任意33 个数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 前 4 次跳动图.16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第 8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页1 3 5 7 912 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

16、 25 26 27 28 29 30 31 (1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45, 那么这 9 个数的和是多少 ?这 9 个日期中最后一天是 1 月几日 ? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的 9 个数? 五、与视图、展开图有关的问题1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A、 7 B、 6 C、 5 D、4 3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的平面展开图，

17、若图中“锦”为前面，“似”为下面， “前”为后面，则“祝”表示正方体的面4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（A） 、7 （ B） 、8 （C） 、9 （D） 、 10 5、如图，1P是一块半径为1 的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,nP PP，记纸板nP的面积为nS， 试计算求出2S；3S； 并猜想得到1nnSS2n。（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1 的网格图1 中，从左下角

18、开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1 2 2 1 A D B C 1 2 3 6 4 5 图(12)锦似程前你祝 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13 的值，并在图1 中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第1n条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1 的网格图2 中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92. （7）观察图 1-27 中有几个三角形 ?由此你发现三角形的个数有什么规律呢? 一个三角形 3个三角形 _个三角形 _个三角形 _ 个三角形 (n 个点 ) （8）下图(1) 表示 1 张餐桌和 6 张椅子 (每个小半圆代表1 张椅子 ) ，若按这种方式摆放 20 张餐桌需要的椅子张数是。图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页