2022年初一几何初步认识 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载三角形的有关概念（1）三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“”表示（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（3）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线（4）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线2、 三角形的有关性质（1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边（2）角的性质：三角形的

2、内角和为180，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变3、 三角形的分类（ 1） 按 边 分等 边三 角形角形底与腰不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形（ 2） 按 角分钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形4、 全等三角形的有关概念和性质（1）全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相等全等三角形：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的角叫做对应角

3、（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等5、 全等三角形的判定条件（1）一般三角形全等的判别方法有四种方法：边角边（SAS） ；角边角 (ASA); 角角边(AAS); 边边边 (SSS). (2)直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS 、SSS 判别方法外，还有一种重要的判别方法，也就是斜边、直角边（HL）判别方法 . 6.判别两个三角形全等1已知两边SSSHLSAS找另一边找直角找夹角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载2已知一边一角AASASASASAAS找

4、边的对角找夹角的另一边的对角找夹角的另一边）边为角的邻边（找任一角）边为角的对边（213已知两角AASASA找夹边外的任一边找夹边7. 作三角形用尺规作三角形的类型主要有：（1）己知三角形的三边，求作这个三角形（2）己知三角形的两边及夹角，求作这个三角形（3）己知三角形的两角及夹边，求作这个三角形二、应注意的问题1.三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；锐角三角形的三夺高线都在三角形的内部，直角三角形中， 有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上三角形的三条角平

5、分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点2、注意：不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据3书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置. 4、注意：在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的三、经典例题例 1如图 1，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点E则四边形AECF 的面积是 _分析：本例看似是正方形的问题，其实质是考查全等三角形的判定由于 E

6、AF= BAD=90 可得出 EAB= DAF ， ABE= D=90， AB=AD ， ABE ADF ，所以，四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于16解：因为 EAF= BAD=90 ，所以 EAB= DAF ，ADABD，ABEDAF，EABABE ADF 四边形 AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于16. 例 2如图 2， 在 ABC 与 DEF 中， 给出以下六个条件： AB=DE ； BC=EF ； AC=DF ； A=D；B= E； C=F，以其中三个条件作为已知，不能判断 ABC与 DEF 全等的是 ( )ABA B C D E F 图 2 精选学习资

7、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载CD分析： 三角形全等的判定方法有： “边、 边、边” 、 “边、角、边” 、 “角、 边、角”或“角、角、边” .本题可采用排除法寻找答案. “、(真)” 为“边角边”判定方法；“、 (真)”为“边边边”判定方法； “、(真)”为“角角边”判定方法； “、(假)” ，为两边和其中一边的对角没有这样的判定方法，因此，不能判断ABC与 DEF全等的是 D. 例 3如图 3，巳知：CEAD 于 E， BFAD 于 F，你能说明 BDF 和 CDE 全等吗 ? 若能，请你说明理

8、由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 _，说明这两个三角形全等，并写出证明过程分析：题目要证明的两个三角形全等已满足两组角对应相等，但三角形全等至少要有一组边对应相等，因此，需要补充一组边对应相等. 解：补充的条件为：BD=CD ， DE=DF 或 BF=CE. 若补充 BD=CD. 证明过程如下：CEAD 于 E，BFAD 于 F，所以， F=CED. CDBDCDE，BDFCED，FBDF CDE. 注：本题和北师大版七年级数学下158 页第 5 题雷同 . 例 5将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图5 的形式

9、，使点B、F、C、D 在同一条直线上(1)求证： AB ED；(2)若 PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明分析：充分利用边相等或角相等或互余的关系. （1）证明：由题意可知ABC DEF,因而 A= D，而 A+ B=90，故 D+B=90，即 BPD=90 ，所以， AB ED. 也可以利用两直线平行，内错角相等证明A= D. (2)若 PB=BC ，则有 ABC DBP. BCBPD，AB，BABC DBP. 注：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：APN DCN ； DEF DBP；EPM BFM. 四、考点例析考点一：三角形三边关系三角形任意两边之和

10、大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边B 图 3 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载例 1 在 ABC 中， AB=9 ，BC=2 ，并且 AC 的长为奇数，那么ABC 的周长是多少？分析由三角形中第三边取值范围的确定方法：“两边之差第三边两边之和”，可求出 AC的长，从而求出ABC 的周长解：根据三角形三边关系有AB-BC AC AB+BC ，所以 9-2AC 9+2，即 7AC 11，又因为AC 的长为奇数，所以 AC=9 ，所以 ABC 的周长为9+9+2=20练习 1： （1）

11、 （20XX 年昆明市中考题）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（） A4cm，5cm，6cm B2cm，3cm， 5cm C4cm，4cm，9cm D12cm，5cm，6cm （2）有长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm 的线段，则以其中三条线段为边可构成_个三角形答案与提示： （1）选 A； （2）其中 2cm，3cm，4cm； 2cm，4cm，5cm； 3cm， 4cm，5cm共可构成三个三角形考点二：三角形的内角和三角形三个内角的和等于180，直角三角形的两个锐角互余例 2（20XX 年陕西中考题）如图，在锐角ABC 中， CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，且 C

12、D、BE 交于一点P，若 A=50，则 BPC 的度数是（） A150B130C120D100分析：解这类题目的关键要明确所求的角是哪个三角形的内角，要抓住题目中存在的等量关系，如“三角形的内角和等于180等” 解：在 ABC 中， A=50， ABC+ ACB=180-50=130CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，ADC= AEB=90在 RtABE 中， ABE=90- A=90-50= 40在 RtACD 中， ACD=90-A=90-50= 40 PBC+PCB=（ ABC+ ACB ）-（ ABE + ACD ）=13080=50在 BPC 中， BPC=180-（ PBC+

13、PCB）=180-50=130本题选 B练习 2： （1） （20XX 年黑龙江中考题）已知BD 、CE 是 ABC 的高，直线BD、CE 相交所成的角中有一个角为50，则 BAC 等于 _（2）一块模板如图所示，按规定AB 、CD 的延长线相交成85角，因交点不在模板上，不便测量，所以工人师傅连结AC ，测得 BAC=32， DCA=65，这时就可以知道，AB 、PEDCBAHDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载CD 的延长线相交所成的角不符合规定请说明理由答案与提示：（1）50； （2

14、）由三角形内角和定理可得H=83考点三三角形中的三条重要线段在三角形中， 一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高例 3 如图，在 ABC 中，分别画出它的中线AD 和高 AE，并回答下列问题：（1）AE 还是哪些三角形的高？（2） ABD 与 ACD 的面积有什么关系？为什么？分析应根据三角形的中线和高的意义画图解： （1）如图， AE 还是 ABD 、 ADE 、 ADC 、 AEC、

15、ABE 的高（2） ABD 与 ACD 的面积相等，因为这两个三角形等底同高练习 3： （1）三角形一边上的高（） A必在三角形内部B必在三角形外部C必在三角形的边上D以上三种情况都有可能（2）如图 5，AE 是 ABC 的角平分线，则_=_=21_；AD 是ABC 的中线，则 _=_=21BC（3）三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点，一定在三角形的（） A内部B外部C边上D不确定答案与提示： （1）选 D； （2）BAE ，CAE ，BAC ； BD，CD； （ 3）选 A考点四图形的全等两个能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同特别地， 全等图形的面积相等例 4 如

16、图（ 1） ，一个 55 的正方形，去掉居于中心位置的画阴影的一格，你能沿着图中的虚线，把余下的部分分成四个全等的图形吗？分析可以从方格的数量（即面积）入手考虑55 的正方形共有25 格，去掉一格后，还有24 格如果分成四个全等的图形，则每个图形应该有6 格解：图（ 2）（ 8）是几种可能的划分方案（ 1）（2）（3）（4）CBAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载（ 5）（6）（7）（8）练习 4：沿着图中的虚线，请用至少三种方法把下面的图形划分为两个全等图形，把你的方案画在下面的图中

17、答案如下：考点五全等三角形的特征及三角形全等的条件全等三角形的对应边相等，对应角相等三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ” 例 5 如图，如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A带去B带去C带去D带去分析怎

18、样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（ 2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA，不难作出与原三角形全等的三角形解：应选 C练习 5： （1） （20XX 年临沂市中考题）如图，将两根钢条AA 、 BB的中点 O 连在一起，使 AA 、 BB可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 AB的长就等于内槽宽 AB 的长，那么 AOB OAB的理由是（） A 边角边B角边角C 边边边D 角角边（2） （20XX 年潍坊市中考题）如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全

19、等的图形是（）BAOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载abcCBA725058accaa丙乙甲50507250A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙（3）如图 10， 1=2，BC=EF ，那么需要补充一个条件_（写出一个即可） ，才能使 ABC DEF答案与提示： （1）选 A； （2）选 B； （3）提示：此题答案不唯一，属开放性问题根据三角形全等的条件：SSS，ASA ，AAS，SAS，对照图中已知条件，只需有另外一角或边AC=DF即可应填 B=E（ A= D 或 AC=DF 均可）考点六：

20、与三角形有关的作图例 6 已知两角及其中一个角的对边，求作三角形分析该题是作图题中的文字题，根据已知画出相应的图形，这样的图形具有一定的随意性本题的两个角大小要适当，即它们的和必须小于180，否则无解已知：如图 、 ，线段 a求作： ABC ，使 B=， A=，BC=a作法： 1作线段BC=a；2在 BC 的同侧作 DBC= ， ECB=180- ，DB、EC 交于点 AABC 为所求作的三角形评注：已知两角及其中一个角的对边作三角形，可根据三角形内角和等于180，转化为利用两角及其夹边作三角形，化未知为已知，使问题得以解决练习 6：求作一个边长为a 的等边三角形a答案与提示：已知：线段a，求

21、作 ABC ，使 AB=AC=BC=a 作法： （1）作线段 BC=a；（2）分别以B、C 为圆心，以a 为半径画弧，两弧交于点A ABC 为所求作的三角形考点七：全等三角形的应用例 7公园里有一条“Z”字型道路ABCD ，如图 11，其中 AB CD，在 AB 、BC、 CD 三段路旁各有一只石凳E、M、F，M 恰为 BC 的中点，且E、F、M 在同一直线上，在BE 道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E 之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理分析由 EBM FCM 可知，测量C、F 之间的距离就是B、E 之间的距离21FEDCBAaDAEBCFMEDCBA精选学习资料

22、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载理由： ABCDCMBMCBFMCEMBEBM FCMBE=CF 评注： 运用三角形全等的方法来解决实际问题，关键找出两三角形全等的条件，并能运用自己的语言进行说理练习 7：（20XX 年福州中考题） 三月三，放风筝，如图 12， 是小明制作的风筝， 他根据 DE=DF ，EH=FH ，不用度量，就知道DEH= DFH ，请你用所学的知识给予说明答案与提示：连接DH DHDHFHEHDFDEDEH DFHDEH= DFH 三角形测试题一、选择题1一个钝角三角形的三条角平分线所

23、在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A三角形内部 B 三角形的一边上 C 三角形外部D三角形的某个顶点上2下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A4、5、6 B 6、8、15 C5、7、12 D3、9、13 3在锐角三角形中，最大角的取值范围是 ( ) A0 90 B 60 90 C 60 180 D 60 904下列判断正确的是 ( ) A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等5等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm，则 x 的取

24、值范围是( ) HFED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载Ax6 B6x12 C0 x12 Dx12 6已知 ABC 的三个内角A、 B、 C 满足关系式B C 3A则此三角形( ) A一定有一个内角为45 B一定有一个内角为60C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形7三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( ) A三条中线交点 B三条角平分线交点 C三条高线交点D三条高线所在直线交点8已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为 ( ) A30 B75 C 105D 30或 75

25、9如图5124，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A一处 B二处 C三处D四处10三条线段长度分别为3、4、 6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是( ) A锐角三角形 B 直角三角形C钝角三角形D根本无法确定二、填空题1如果 ABC中，两边 a7cm ，b3cm，则 c 的取值范围是_；第三边为奇数的所有可能值为 _；周长为偶数的所有可能值为_2四条线段的长分别是5cm，6cm ，8cm ， 13cm ，以其中任意三条线段为边可以构成_个三角形3过 ABC的顶点 C作边 AB的垂线将 ACB分为 20和

26、40的两个角，那么A， B中较大的角的度数是_4在 Rt ABC中，锐角 A的平分线与锐角B的平分线相交于点D，则 ADB _5如图 5125，A D，AC DF，那么需要补充一个直接条件_( 写出一个即可 ) ，才能使 ABC DEF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载6三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_三角形7 ABC中， AB5，BC3，则中线BD的取值范围是_8如图 5126，ABC中， C90， CD AB ，CM平分 AB ，CE平分 DCM ，则 ACE

27、的度数是 _9已知：如图5127， ABC中， BO ，CO分别是 ABC和 ACB的平分线，过O点的直线分别交 AB 、AC于点 D、E，且 DE BC 若 AB 6cm ，AC8cm ，则 ADE的周长为 _10每一个多边形都可以按图5128 的方法割成若干个三角形而每一个三角形的三个内角的和是180按图5 127的方法，十二边形的内角和是_度三、解答题1，已知：如图5129， ABC的 B、 C的平分线相交于点D，过 D作 MN BC交 AB 、AC分别于点M 、N，求证： BM CN MN 2已知：如图5130，在 ABC中， ACB 90， CD为高， CE平分 BCD ，且 ACD

28、 ：BCD 1：2，那么 CE是 AB边上的中线对吗?说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载3已知：如图5131，在 ABC中有 D 、E两点，求证： BD DE EC AB AC 4已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形( 用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 )5已知：如图5132，点 C 在线段 AB上，以 AC和 BC为边在 AB的同侧作正三角形ACM和 BCN ，连结 AN 、BM ，分别交CM 、CN于点 P、Q 求证： PQ AB 6已知：如图5 133，ABDE

29、，CD FA， A D，AFC DCF ，则 BC EF你能说出它们相等的理由吗? 【参考答案】一、1A 2A 3D 4D 5B 6A 7B 8D 9A 10D二、1cmccm104，5cm 、7cm、 9cm，16cm或 18cm； 22； 370 41355 AB DE （或 B E或 C F） ； 6 直角； 741BD； 845；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载914cm 101800三、 1证明： BD 、CF平分 ABC 、 ACB 1 2， 3 4 MN BC ，6 2， 3

30、51 6， 4 5 BM DM ，CN DN BMCN DM DN 即 BM CN MN 2解： CE是 AB边上的中线理由：ACB 90， ACD:BCD 1:2 ，ACD 30， BCD 60 CE 平分 BCD ，DCE BCE 30 CD AB ， ACD 30， BCD 60，A60， B30A ACD DCE ACE ， B BCE AE EC ，BE EC AE BE 所以 CE为 AB边上的中线3证明：延长BD交 AC于 M点，延长CE交 BD的延长线于点N在 ABM中，BMAMAB，在 CNM 中，NCMCNM，NCBMMCNMAMABNMBNBMACMCAM,，NCNMBN

31、NMACABNCBNACAB在 BNC中，ECNEDNBDNCBN在 DNE中，DENEDN由、得：ECDEBDNCBN由、得：ECDEBDNCBNACAB4已知：线段a 和 如下图（ 1） 求作 RtABC使ACaBC,90,作法： （1）作 的余角 （2）作 MBN （3）在射线 BM上截取 BC a（4）过点 C作 CA BM ，交 BN于点 A，如图（ 2） ABC就是所求的直角三角形5证明：ACM 和 BCN都是正三角形，ACM BCN 60， AC CM ，BC CN 点 C在线段 AB上，ACM BCN MCN 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

32、- - - - - - -第 12 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载,CDFADADEABACM MCN BCN MCN 120即NCA BCM 120在 ACN和 MCB 中,CBCNBCMACNCMACACN MCB （SAS ） ANC MBC 在 PCN和 QCB中,CBCNBCNMCNMBCANCPCN QCB （AAS ） PC QC PCQ 60PCQ是等边三角形PQC 60PQC QCB PQ AB 6解：连结CE 、BF ，如图在 ABF和 DEC中ABF DEC （SAS ） 3 4，BFEC AFC DCF ，AFC 3 DCF 4即1 2在 BCF和 EFC中,21

33、,CFFCECBFBCF EFC （SAS ） BC EF第四章：平面图形及其位置关系知识要求：1、经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展空间概念；2、在现实情景中认识线段、射线、直角、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载3、能用数学符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线；4、会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算；5、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了角线段、平行线、垂线的有关性质； 丰富数学学

34、习的成功体验， 积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达；6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线，能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。知识重点：线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用，线段长短及角大小的比较。知识难点：角的单位换算， 准确理解线段、 直线、射线及平行、 垂直等概念，进行简单的图案设计，这些都是本章的难点。考点：本章在考察中往往单独成题，多以填空题的形式出现，其中主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系，对线段、直线、射线及平行、 垂直概念的理解， 根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算，对角度关系进行换算，是考试的重点。

35、主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。知识点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线

36、的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短” 。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载段，这个点叫这条线段的中点。若 C 是线段 AB 的中点，则：

37、 AC=BC=21AB 或 AB=2AC=2BC 。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示（1） 分别用两条边上的两个点和顶点来表示。 （顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是 60 进制与时间单位是

38、类似的。 度、分、秒的换算：1=60，1=60。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载角。（3）0锐角 90，直角 =90， 90钝角 180，平角=180，周角 =360。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成

39、两个相等的角的射线叫角的平分线。若 BD 是 ABC 的平分线，则有：ABD= CBD=21ABC；ABC=2 ABD=2 CBD 8、角的计算。三、平行线和垂线1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（2）平行线用“”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线， 又不平行， 又不相交， 叫异面直线； 线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

40、- - - - - - -第 17 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。 （平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“”来表示，如直线AB 与直线 CD 垂直，记作： AB BC 5、垂线段的概念：（1）过一点 A 做直线 a 的垂线，垂足为B，则线段 AB 叫直线a的垂线段。（2）直线外一点

41、 A 到直线 a的垂线段长度叫点A 到直线 a 的距离。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5 块三角形， 1 块正方形，一块平行四边形组成。练习题：一、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载1、如图，以 O 为端点的射线有（C ）条A、3 B、4 C、5 D、6 2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（D ）直线A、1 条B、2 条C、3 条D、1 条或者 3 条3、点 C 在线段上，不能判断点C 是线段AB 中点的式

42、子是（ B）A、 AB=2AC B、 AC+BC=AB C、 BC=AB21D、 AC=BC 4、下列画图语句中，正确的是（B ）A、画射线 OP=3cm B、连结 A、B 两点C、画出 A、B 两点的中点D、画出 A、B 两点的距离5、下列说法中正确的是（C ）A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段 AB=BC ，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（C ) A、平行B、相交C、相交或平行D、以上都不对。7、如图， AOB=90 ，以 O 为顶点的锐角共有 ( B )个A、6 B、5 C、4 D、3 8

43、、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（C）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载A、垂直B、平行C、垂直或平行D、以上都不是二、填空题9、如图，点 A、B、C、D 在直线 l 上（1）AC=_AC_CD；AB + _BC_ + CD=AD ；（2）图中共有 _6_条线段，共有 _4_条射线，以点 C为端点的射线是 _CA_CD_。10、45=_50%_直角=_4_平角。11、 （1）2330=_； （2）78.36= _。12、如果 ab，bc，那么 a_c。13、 如 图 ， AOD=

44、AOC+_ DOC_= DOB+_ AOB _。三、解答题14、如图， M 是线段 AC 的中点， N 是线段 BC 的中点。（1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长（2）如果 AM=5cm ，CN=2cm，求线段 AB 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载15、如图， AOC 和BOD 都是直角，且 AOB=150 ，求COD 的度数。16、只剪一刀，将图（ 1）一分为二后，能再拼出后面图（2）（6） ，问：应该怎么剪。四、选择题1、 按下列线段的长度， 点 A、 B、 C

45、一定在同一直线上的是 （）A、AB=2cm ，BC=2cm，AC=2cm B、AB=1cm ，BC=1cm，AC=2cm C、AB=2cm ，BC=1cm，AC=2cm B、AB=3cm ，BC=1cm，AC=1cm 2、8 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载A、70B、75C、80D、603、直线 l 上有两点 A、B，直线 l 外两点 C、D，过其中两点画直线，共可以画（）A、4 条直线B、6 条直线C、4 条或 6 条直线D、无数条直线4、或 1 和 2 为锐角，则 1+2 满足（）A、01+290B、01+2180C、 1+290D、901+21805、下面说法正确的是（）A、过两点有且只有一条直线B、平角是一条直线C、两条直线不相交就一定平行D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页