2022年初三数学相似三角形复习 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载！初三数学相似三角形复习本次我们一起来复习初二几何中的相似三角形, 这一部分知识在中考中占有很重要的地位 , 而几乎所有初三同学复习到此内容时往往都感到非常困难, 希望同学们认真复习这一部分知识, 找出规律 . 一、基本知识及需要说明的问题: ( 一) 比例的性质 1.比例的基本性质 :bcaddcba此性质非常重要 , 要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法. 2. 合、分比性质 :ddcbbadcbaddcbbadcba或注意: 此性质是分子加（减）分母比分母, 不变的是分母 . 如: 已知dccbaadcba:,求证证明: dcbacdabcdcabadcc

2、baa3. 等比性质 : 若) 0(nfdbnmfedcba则banfdbmeca. 4. 比例中项 : 若cabcabcbba,2是则即的比例中项 . ( 二) 平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 已知 l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3可得EFBCDEABDFEFACBCDFEFABBCDFDEACABEFDEBCAB或或或或等. 2. 推论: 平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 . A D E B C 由 DE BC可得：ACAEABADEAECADBDECAE

3、DBAD或或. 此推论较原定理应用更加广泛 , 条件是平行 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！3. 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边( 或两边的延长线 )所得的对应线段成比例 . 那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法, 即：利用比例式证平行线 . 4. 定理: 平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线, 所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 . A D E B C 说明: 此定理和平行线分线段成比例定理的异同相同点 : 都是平行线不同点 :

4、 平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例 , 即 AD与 AE,DB与 EC,AB与 AC这六条线段 , 而此定理是三角形的三边对应成比例 . 即ACAEABADBCDEACAEBCDEABAD或或， 只要有图形中的BCDE,它一定是 ADE 的三边与 ABC的三边对应成比例 . 注意 : 条件( 平行线的应用 )在作图中 , 辅助线往往做平行线 , 但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比. 如: 如图（ 1） ，已知 BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A A F F E E G E B D C B D C

5、 B D G C 图（1）图（2）图（3）辅助线当然是添加平行线。 但如图（2） ，如果过 D作 DG BF,则在 FC中插入了 G点, 不利求结论 AF:FC ；如图（ 3）如果过 F做 FG AD交 CD于 G时, 在 CD上插入G,条件 BD:DC=2:3就不好用了。因此应过D做 DG AC交 BF于 G,此辅助线做法既不破坏 BD:DC,又不破坏 AE:ED,还不破坏 AE:FC. 解: 过 D做 DG AC交 BF于 G BD:DC=2:3 BD:BC=2:5 A 则 DG:CF=2:5 设 DG=2x CF=5x F AE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2x=3:4 G

6、E AF=1.5x AF:FC=1.5x:5x=3:10 B D C ( 三) 相似三角形 1、相似三角形的判定两角对应相等的两个三角形相似( 此定理用的最多 ); 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似 . 3、相似三角形的性质相似三角形对应角相等、对应边成比例. 相似三角形对应高、 对应角平分线、 对应中线

7、、 周长的比都等于相似比( 对应边的比 ) 二、本次练习 : ( 一) 判断题 : 1. 已知dccbaadcbadcba则),0, 0(.( ) 2. 已知dcdcbabadcbadcba则),(.( ) 3. 若cabcba,253,215, 1是则的比例中项 . ( ) 4. 如图:DEBC,EF AB,则ABEFBCDE( ) A D E B F C 5. 在 RtABC中, ACB=90 ,CDAB于 D,则BDADBCAC22.( ) 6. 有一组邻边对应成比例的两个矩形相似. ( ) 7. 如图已知 DE BC,CD,EB交于 O, A S POE:S COB=4:9,则12EC

8、AE.( ) D E B C 8. 已知 ABC 中, BAC=Rt ,ADBC,AB=2AC, 则 AD:BC=2:5. ( ) 9. 所有的等腰直角三角形都相似. ( ) 10. 两个相似多边形的面积比为5, 周长比是 m,则55m.( ) ( 二) 填空题 : 1. 已知cbacbacba,12987则且的第四比例项是 _. 2. 如图: ABC= CDB=90 ,AC=a, BC=b, C 当 BD=_ 时, ABC CDB. A D B 3. 若3132yxyx, 则_: yx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

9、 6 页优秀资料欢迎下载！4. 已知在 RtABC中, C=90 ,CDAB于 D,若 CD=6,AB=13, 则 CD分 AB所成的两条线段是 _. A D 5. 矩形 ABCD 中,E 是 DC上一点 ,BEAF, 若 BE=10cm,AF=4cm, 则 S矩形=_cm2. F E B C 6. 如图:EFBC,若 SAEF=S四边形, 则ABAE=_. A E F B C 7. 两个相似三角形面积之比是9:25, 较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周长是 _cm. 8. 将一个矩形纸片对折 , 得到的矩形与原矩形相似, 则原矩形的长 : 宽=_. 9. 如图:BC=120,高

10、 AD=80,ABC的 A 内接矩形 EFGH 中,EH:EF=2:1, 则矩形 EFGH 的周长是 _. E M H B F D G C 10. ABC中,D,E 分别是 AB,AC上的点 , A 且 BD=CE,DE 的延长线交 BC延长线于 F, 若 AB:AC=3:5, D E EF=12cm,则 DF=_cm. B C F 11. 如图: ABC 中,EFBC,AE:EB=1:2, D A SADE=S, 则 SAEF=_S. E F B C 12. 如图 BD:CD=2:3,DE AC, A DFAB,SABC=S, 则 SAEF=_S. F E B D C ( 三) 单选题 :

11、1. 如图:PQBC,若 SAPQ=3, A S PQB=6, 则 SCQB 等于: P Q A.20 B.18 C.16 D.9 B C 2. ABC中,BD,CE分别是 AC,AB边上的中线 A 并且 BD CE,BD=4,CE=6, 则 SABC 等于: A.12 B.14 C.16 D.18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！ E D B C 3. 在 ABCD 中,AF:FD=1:3,E 是 AB中 D C 点 EF交 AC于 M,则 AM:MC 等于: F M A E 4. 如图:DEB

12、C,EF AB,在下面的比例式中 , 正确的有 : FCBFDBADBCDEDBAD A BCBFABADBCDEABEF D E BCBFACAECFBFADBD B F C A. B. C. D.( 四) 证明题 : 1.D是ABC的 AC上一点 ,E 是 BC延长 A 线上一点 ,ED交 AB于 F, 且 AC:BC=EF:FD D 求证:AD=EB. F E B C 2. 如图:E 是梯形 ABCD 上底 DC中点, G BE交 AC于 F交 AD的延长线于 G 求证:EFGB=BF GE D E C F A B 3. 已知: 在ACB 中, ACB是 Rt,M 是 A AB中点,MD

13、 AB交 AC于 E,BC 的延长线于 D M 求证:AB2=4ME MD E B C D 4.AD 是ABC(ABAC) 的角平分线 , A AD的中垂线和 BC的延长线交于点E 求证:DE2=BE CE B D C E 5.AD,BE 是ABC的高,A D ,B E , A A是A B C 的高, 且,CCDABAADAB求证:ADB E =A D BE E E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！ B D C B D C 6. 如图:AH是 RtABC 的斜边 BC上的高 , D A E 以 AB

14、和 AC做等边三角形 ABD和等边 ACE,连结 DH,EH 求证: AEH BDH B H C 7. 如图: 已知四边形 ABCD 是正方形 , A E D E是 AD中点,BF=3AF,EG CF于 G, 求证:EG2=FG CG F G B C 三、本次练习答案( 一) 判断题 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ( 二) 填空题 : 1.7144 2.ab2 3.34 4.9和 4 5.40 6.2:2 7.12 8.1:2 9.71440 10.20 11.32 12.256( 三) 选择题 : 1.B 2.C 3.C 4.D ( 四) 证明题 : 1. 过 D做 DG BC交 AB于 G 2. 略3. 连结 CM, 证MCE MDC, 得 MC2=MD ME ， MC=21AB ，41AB2=MD ME ， AB2=4MD ME 4. 连结 AE,证ACE BAE,得 AE2=BE CE ，AE=DE ，DE2=BE CE 5. 略6. 略 7.连 EF,CE,证 AEF DCE得 AEF= DCE,证 FEC=Rt , 由 定 理 得EG2=FG CG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页