2022年函数的概念及其三要素 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数的概念及其三要素（定义域、值域和解析式）适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教 A 版课时时长（分钟）60 知识点函数的定义、两个函数的相等、映射的定义教学目标（1）理解函数的概念；（2）函数的三要素；（3）会求简单函数的定义域、值域和它的表达式教学重点函数概念的理解，能根据概念判断对应、图象是否为函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页精品资料欢迎下载会求简单函数的定义域教学难点了解分段函数、抽象函数、复合函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

2、 - - -第 2 页，共 26 页精品资料欢迎下载教学过程一、预习导入函数及其三要素的知识网络图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页精品资料欢迎下载二、复习预习初中函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定了一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么称 y 是 x 的函数.其中 x 是自变量， y 是因变量。初中学过哪些函数？一次函数 y=kx+b （k0） ；反比例函数 y=k/x （k0） ；二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 。精选学习资料 - - - - - - - - -

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页精品资料欢迎下载三、知识讲解考点 1 函数的定义设 A、B 是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称f:：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f （x） ，xA。其中， x 叫做自变量 .x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域，值域是B 的子集。注意：1 “y=f(x) ”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x) ” ；2 函数符号

4、“ y=f(x) ”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页精品资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页精品资料欢迎下载考点 2 函数的三要素（1）函数的三要素：定义域、对应关系和值域（2）三要素的运用之判断两个函数的相等：当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定 .当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.

5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页精品资料欢迎下载考点 3 区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示定义名称符号数轴表示x|a x b 闭区间a,bx|axb 开区间(a,b) x|a xb 半开半闭区间a,b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页精品资料欢迎下载x|aa (a,b x|x a (- ,ax|x0 时,求 f(a),f(a-1) 的值. 精选学习资料 - - - -

6、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页精品资料欢迎下载【规范解答】 (1)要使函数有意义 ,自变量 x 的取值需满足.02, 03xx解得-3 x-2, 即函数的定义域是-3,-2)(-2,+ ).(2)f(-3)=33-+231=-1;f(32)=2321332=23383. (3)a0,a -3,-2)(-2,+ ),即 f(a),f(a-1) 有意义 . 则 f(a)=3a+21a; f(a-1)=21131-aa=112aa. 【总结与反思】 (1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使3x和21x有意义的自变量的取值

7、范围;3x有意义 ,则x+3 0,21x有意义 ,则x+2 0,转化解由x+3 0 和 x+2 0组成的不等式组 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页精品资料欢迎下载(2)f(-3)表示自变量 x=-3 时对应的函数值,f(32)表示自变量x=32时对应的函数值 .(3)f(a) 表示自变量 x=a 时对应的函数值 ,f(a-1) 表示自变量 x=a-1 时对应的函数值 . 分别将 a,a-1 代入函数的对应法则中得f(a),f(a-1) 的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

8、- - - - - - -第 17 页，共 26 页精品资料欢迎下载【例题 3】【题干】设M= x|2x2 ，N= y|0y2 ，函数f（ x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）22-2Aoyx22-2Boyx22-2Coyx22-2Doyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页精品资料欢迎下载【规范解答】 A 项定义域为 2，0 ，D 项值域不是 0，2 ，C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符 .故选 B. 【总结与反思】 仔细观察，图象与定义域值域一一对应精选学习资料 - - - -

9、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页精品资料欢迎下载【例题 4】【题干】已知 f(x+1) 的定义域为 -1,1 ，求 f（2x-1 ）的定义域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页精品资料欢迎下载【规范解答】 f(x+1) 的定义域为 -1,1 ；012x； f(x)的定义域为 0,2 ； f(2x-1) 中， 0212x，1322x， f(2x-1) 的定义域为13|22xx【总结与反思】 本题旨在考查复合函数的定义域（1）定义域是指 x 的取值范围（ 2） “

10、 （） ”内的范围相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页精品资料欢迎下载【例题 5】【题干】 求1)(xxxf的值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页精品资料欢迎下载【规范解答】 带有根号的函数利用换元法求值域令xttxt1),0(12，1, 0,45)21(122ytttty【总结与反思】 带根号的函数都利用换元法转化成二次函数即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23

11、页，共 26 页精品资料欢迎下载课程小结1.判断所给对应是否是函数的基本步骤（1）集合 A、B 是否是非空数集，（2）集合 A 中数 x 的任意性，集合B 中数 y 的唯一性 .即：A 中元素必须用尽， B 中元素可以有剩余。（3）对应可以是“一对一” 、 “多对一”，但不能是“一对多”。2.函数的定义域(1)整式,那么函数的定义域是实数集R. (2)分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. (3)二次根式 ,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26

12、页精品资料欢迎下载(4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约. 3.求值域的方法（1）配方法，（2）换元法，（3）分离常数法。4.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式。例如：一次函数、二次函数、反比例函数。待定系数法；（2）已知( )f x求( )f g x或已知( )f g x求( )f x复合函数换元法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页精品资料欢迎下载（3）( )fx满足某个等式，这个等式除( )fx外还有其他未知量，例如：)( xf或者)1(xf。此时需构造另个等式解方程组法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页