2022年知识点梳理-简单几何体 .pdf

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1、学习必备欢迎下载简单几何体一.棱柱1.概念：2.结构特征： (1)两底面互相平行；(2)侧面是平行四边形；(3)侧棱互相平行. 3.分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱. 斜棱柱直棱柱正四棱柱正六棱柱平行六面体直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 二.棱锥1.概念：2.结构特征： (1)有一个面是多边形(包括三角形 )；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形. 3.分类：一般棱锥、正棱锥. 棱锥正四棱锥正六棱锥正四面体正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中

2、心的棱锥叫做正棱锥. 正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体. 三.棱台1.概念：2.结构特征： (1)侧棱的延长线相交于一点；(2)侧面是梯形； (3)两底面互相平行，两底面相似. 四.圆柱1.概念：2.结构特征： (1)两底面互相平行；(2)任意两条母线都平行；(3)母线与底面垂直；(4)轴截面为矩形；(5)侧面展开图是矩形 . 五.圆锥1.概念：正四棱台四棱台精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载2.结构特征： (1)所有母线相交于一点；(2)旋转轴与底面垂直；(3)轴截面为等腰三角形；

3、(4)侧面展开图是扇形. 六.圆台1.概念：2.结构特征： (1)两底面互相平行；(2)母线的延长线相交于一点；(3)轴截面为等腰梯形；(4)侧面展开图是扇环. 七.球体1.概念：2.结构特征： (1)球面是曲面，不能展开成平面图形；(2)球面上任一点与球心的连线都是半径. 大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆. 小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆. 3.球的截面的性质：(1)球的截面是圆面；(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面；(3)球心到截面的距离d 与球半径R 及截面圆半径r 的关系是22rRd. 4.两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短路线，就是经过这两点的大

4、圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面的距离. AOO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载一、选择题1如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为( ) A6B4C3B22如图 8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分别为 S1、S2、S3，则这个三棱锥的体积为( ) AV=32321SSSBV=32321SSSCV=32321SSSDV=6321SSS3一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面

5、( ) A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形4长方体的三个相邻面的面积分别为2， 3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 ( ) A27B56C14D645把一个半径为R 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗 )，两个小球的半径之比为12，则其中较小球半径为 ( ) A31RB333RC5253RD33R6棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、 S2、S3，则 ( ) AS1S2S3BS3S2S1CS2S1S3DS1S30). (2)V=31ha2=)1(32hh

6、(h0)，易得 V=)1(31hh，因为 h+h12hh1=2，所以 V61，等号当且仅当h=h1，即 h=1 时取得 . 故当 h=1 米时， V 有最大值， V 的最大值为61立方米 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载奇偶性练习1已知函数f(x)ax2bx c(a0) 是偶函数，那么g(x)ax3bx2cx() A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f(x)ax2bx 3ab 是偶函数，且其定义域为a1，2a，则 ()A31a，b0Ba 1，b0 Ca1，b0Da3，b 03

7、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f(x)x2 2x，则 f(x)在 R 上的表达式是() Ayx(x2)B y x(x 1) Cy x(x2)Dyx(x 2)4已知 f(x)x5ax3bx8，且 f(2)10，那么 f(2)等于 () A 26B 18C 10D105函数1111)(22xxxxxf是() A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数6若)(x，g(x)都是奇函数，2)()(xbgaxf在 (0， ) 上有最大值5，则 f(x)在 ( ，0)上有 () A最小值 5B最大值 5C最小值 1D最大值 37函数2122)(xxxf的奇偶性为 _8若 y(m 1

8、)x2 2mx 3 是偶函数，则m _9已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，若11)()(xxgxf，则 f(x)的解析式为 _10已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f(x)0 的所有实根之和为_11设定义在 2，2上的偶函数f(x)在区间 0， 2上单调递减，若f(1m) f(m)，求实数 m 的取值范围12已知函数f(x)满足 f(xy)f(xy)2f(x) f(y)(xR， yR)，且 f(0) 0，试证 f(x)是偶函数13已知函数f(x)是奇函数，且当x0 时， f(x)x32x2 1，求 f(x)在 R 上的表达式14 f(x)是定义在 ( ， 5

9、5， ) 上的奇函数，且f(x)在5， ) 上单调递减，试判断f(x)在( ， 5上的单调性，并用定义给予证明. 15设函数yf(x)(xR 且 x 0) 对任意非零实数x1、 x2满足 f(x1 x2) f(x1)f(x2)，求证 f(x)是偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载奇偶性练习参考答案1解析： f(x)ax2bxc 为偶函数，xx)(为奇函数，g(x)ax3bx2cxf(x)(x满足奇函数的条件答案： A 2解析：由f(x)ax2bx 3ab 为偶函数，得b 0又定义域为 a1，2a

10、， a12a，31a答案： A3解析：由x0 时， f(x)x22x，f(x)为奇函数，当 x 0 时， f(x) f( x) (x22x) x22xx(x2),)0()0()2()2()(xxxxxxxf即 f(x)x(|x|2) 答案： D 4解析： f(x)8x5ax3bx 为奇函数，f(2)818， f(2)8 18， f(2) 26答案： A 5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f(x)f(x) 0答案： B 6解析：)(x、g(x)为奇函数，)()(2)(xbgxaxf为奇函数又 f(x)在 (0， ) 上有最大值5， f(x) 2 有最大值 3f(x)2 在( ，0)上有最小值

11、 3， f(x)在( ，0)上有最小值1答案： C 7答案：奇函数8答案： 0 解析：因为函数y(m1)x22mx3 为偶函数，f(x)f(x)，即 (m1)(x)2 2m(x) 3(m 1)x2 2mx 3，整理得m09解析：由f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，可得11)()(xxgxf，联立11)()(xxgxf，得11)1111(21)(2xxxxf答案：11)(2xxf10答案： 0 11答案：21m12证明：令xy0，有 f(0)f(0) 2f(0) f(0)，又 f(0) 0，可证 f(0)1令 x0，f(y)f(y)2f(0) f(y)f(y)f(y)，故 f(x)为偶函数精

12、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载13解析：本题主要是培养学生理解概念的能力f(x)x32x21因为 f(x)为奇函数，f(0)0当 x0 时， x0，f(x)( x)32(x)21 x32x21，f(x)x32x21因此，.)0()0()0(12012)(,2323xxxxxxxxf点评：本题主要考查对奇函数概念的理解及应用能力14解析：任取x1x2 5，则 x1 x2 5因为 f(x)在5， 上单调递减，所以f(x1) f( x2)f(x1) f(x2)f(x1)f(x2)，即单调减函数点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析：由x1， x2R 且不为 0 的任意性，令x1x21 代入可证，f(1)2f(1)， f(1) 0又令 x1x2 1， f1 (1) 2f(1)0，f (1)0又令 x1 1，x2x， f( x)f(1) f(x)0f(x)f(x)，即 f(x)为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x21，x1x2 1 或 x1x20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页