2022年初中三角函数知识点总结及中考真题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在RtABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tan A( A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan( 倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0co

2、t A( A为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、 60、 90特殊角的三角函数值(重要 )三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3-cot-31 330 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当 090时， tan随的增大而增大， cot随的增大而减小。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90si

3、n(cosAABAcottanBAtancot)90cot(tanAA)90tan(cotAAA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习好资料欢迎下载8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据： 边的关系：222cba；角的关系： A+B=90 ；边角关系： 三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角

4、(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做 坡角 )，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、 135、 225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ，北偏西 60（西北方向） 。要点一：锐角三角函数的基本概念:ihlhl精选学

5、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习好资料欢迎下载一、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A35 B43 C34D452. （2008威海中考）在 ABC 中， C90，tan A13，则 sin B（）A1010 B23 C34 D3 1010,10)3(2222kkkBCACAB3 10sin10ACBAB3.（2009齐齐哈尔中考） 如图，O是ABC的外接圆， AD 是O的直径，若O的半径为32，2AC，则 sin B 的值是（）A23 B32 C34 D434.（20

6、09湖州中考）如图，在 RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2AB1tan2A C 3cos2BDtan3B5.（2008温州中考）如图，在 RtABC中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知2CD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习好资料欢迎下载3AC，则 sin B 的值是（）A23 B32 C34 D436.（2007 泰安中考）如图，在ABC中，90ACB，CDAB 于 D ，若2 3AC，3 2AB，则 tanBCD 的值为（）（A）2（B）22（C）63（D）33

7、二、填空题7. （2009梧州中考）在 ABC 中， C90， BC6 cm，53sin A，则 AB的长是 cm8. （2009孝感中考）如图，角的顶点为 O ，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边OA上有一点 P（3，4） ，则sinA C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习好资料欢迎下载9. （2009庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为 10cm ，DE AB ，3sin5A，则这个菱形的面积 = cm2三、解答题10.(2009 河北中考 ) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径

8、 AB是河底线，弦CD是水位线， CD AB ，且 CD = 24 m ，OE CD于点 E已测得 sinDOE =1213（1）求半径 OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？11. （2009 綦江中考）如图， 在矩形 ABCD中，E 是 BC 边上的点，AEBC ， DFAE ，垂足为 F ，连接 DE （1）求证：ABEDFA；（2）如果10ADAB，=6，求 sinEDF 的值12.（2008 宁夏中考）如图，在 ABC中，C =90，sin A=54，AB =15， 求 ABCA OBE C D精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习好资料欢迎下载的周长和 tan A的值14.（2007芜湖中考）如图，在 ABC 中，AD是 BC上的高， tancosBDAC ，(1) 求证：AC=BD ；(2) 若12sin13C，BC =12，求 AD的长要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1. （2009钦州中考） sin30 的值为（）A32B22C 12D332. （2009长春中考）菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC ，则点 B 的坐标为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、 - - -第 6 页，共 12 页学习好资料欢迎下载A(21)， B(12)， C(211)，D(121)，3.(2009 定西中考 ) 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米B8 3米 C8 33米 D4 33米4. （2008宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（） 50 60 70 805.（2008毕节中考） A（cos60，tan30 ）关于原点对称的点A1的坐标是（）A1323， B3323， C1323，D 1322，6. （2007襄樊中考）计算：2cos 45tan60cos

11、30等于（）（A）1（B）2（C ） 2（D）3二、填空题7. （2009荆门中考）104cos30 sin60( 2)(20092008)=_8. （2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点 C的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米 （结果保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习好资料欢迎下载9. （2008江西中考）计算：（1）1sin60 cos30210. （2007济宁中考）计算sin60tan45cos30

12、的值是。三、解答题11. （2009黄石中考）计算： 31+(21)033tan30tan4512. （2009崇左中考）计算：0200912sin 603tan 30( 1)313. （2008义乌中考）计算：33sin 602 cos458要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1. （2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米2.（2009衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据( 单位：米 ) ，则该坡道倾斜角 的正

13、切值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习好资料欢迎下载A14 B4 C117 D4173. （2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A. cos5 B. cos5 C. sin5 D. sin54. （2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m 如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（）A5m B6m C7m D8m 5.(2009

14、潍坊中考 ) 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路 l 的距离，在 A点测得30BAD ，在 C点测得60BCD ，又测得50AC米，则小岛 B到公路 l 的距离为（）米 A25 B25 3 C 10033 D 2525 3二、填空题6. （2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB 6m的过街天桥，已知天桥的坡面 AC与地面 BC的夹角 ACB 的正弦值为 3 5， 则坡面 AC的长度为 m5A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习好资料欢迎下载7. （2009衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了

15、10 米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为 _. 8. （2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处，则海轮行驶的路程AB 为 _海里（结果保留根号） 9 (2009 安徽中考 ) 长为 4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m10.(2008 庆阳中考 ) 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cos4BAC，则梯子长 AB = 米. 11. （2007湖州中考）小明发现在

16、教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为 75， 如果拖把的总长为1.80m， 则小明拓宽了行路通道 _m （结果保留三个有效数字，参考数据：sin15 26，cos150.97 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习好资料欢迎下载三、解答题12. （2009庆阳中考）如图（ 1） ，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定如（ 2）是如图（ 1）中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB=45， OAB=30，OA =60cm ，求点 B到 OA

17、边的距离（31.7，结果精确到整数）13. （2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为 1.5 米，测得仰角为30 ，点B到电灯杆底端N的距离BN为 10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）14.（2009眉山中考）海船以5 海里/ 小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2 小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔 B在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔B到 C处的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页

18、，共 12 页学习好资料欢迎下载15.（2009常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为 30o，向前走 200米来到山脚 A处，测得山坡 AC的坡度为 i=1 0.5 ，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数）16. （2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45o降为 30o，已知原滑滑板 AB的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01 ）（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 ( 参考数据：21.414,31.732,62.449 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页