2022年初中二次函数知识点总结与练习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数知识点总结一、二次函数概念：1 二次函数的概念： 一般地，形如2yaxbxc （ abc， ， 是常数，0a） 的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而 bc， 可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数2yaxbxc的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x 的最高次数是2abc， ， 是常数， a 是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2yax 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 2yaxc 的性质：上加下减。3. 2ya xh的性质：左加右减。

2、4. 2ya xhk 的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0 x时，y随 x 的增大而增大；0 x时，y随x 的增大而减小；0 x时，y有最小值00a向下00，y轴0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y随x 的增大而增大；0 x时，y有最大值0a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0c，y轴0 x时，y随 x 的增大而增大；0 x时，y随x 的增大而减小；0 x时，y有最小值 c 0a向下0c，y轴0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y随x 的增大而增大；0 x时，y有最大值 c a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，X=h xh时，y随

3、 x 的增大而增大；xh 时，y随x的增大而减小；xh 时，y有最小值00a向下0h，X=h xh时，y随 x 的增大而减小；xh 时，y随x的增大而增大；xh 时，y有最大值0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线2yax 的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右 (h0)【或左 (h0) 【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下

4、(k0)】平移 |k|个单位y=a (x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax22. 平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：cbxaxy2沿y轴平移 :向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）cbxaxy2沿 x 轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）四、二次函数2ya xhk与2yaxbxc的比较从解析式上看，2ya xhk 与2yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即224

5、24bacbya xaa，其中2424bacbhkaa，五、二次函数2yaxbxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、 与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与 x 轴的交点10 x ，20 x ，（若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，X=h xh时，y随 x 的增大而增大；xh 时，y随x的增大而减小；xh 时，y有最小值k0a向下hk，X=h xh时，y

6、随 x 的增大而减小；xh 时，y随x的增大而增大；xh 时，y有最大值k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y轴的交点 . 六、二次函数2yaxbxc的性质1. 当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa时，y随 x 的增大而减小；当2bxa时，y随 x 的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba2. 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2

7、bxa时，y随x 的增大而增大；当2bxa时，y随 x 的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2yaxbxc （ a，b， c 为常数，0a） ；2. 顶点式：2()ya xhk （ a，h，k为常数，0a） ；3. 两根式：12()()ya xxxx（0a，1x ，2x 是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的

8、关系1. 二次项系数a二次函数2yaxbxc 中， a作为二次项系数，显然0a 当0a时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； 当0a时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在0a的前提下，当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧 在0a的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b时，0

9、2ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧总结起来，在a 确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习必备欢迎下载ab的符号的判定：对称轴abx2在y轴左边则0ab，在y轴的右侧则0ab，概括的说就是“左同右异”总结：3. 常数项 c 当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当0c时，抛物线

10、与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c 决定了抛物线与y轴交点的位置总之，只要abc， ， 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情

11、况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称2ya xb xc关于 x 轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；2. 关于y轴对称2ya xb xc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；3. 关于原点对称2ya xb xc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk 关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk ；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180）2ya xb xc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca；2

12、ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 5. 关于点mn，对称2ya xhk 关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习必备欢迎下载抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与

13、一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc 当函数值0y时的特殊情况 . 图象与 x 轴的交点个数： 当240bac时，图象与x 轴交于两点1200A xB x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根这两点间的距离2214bacABxxa. 当0时，图象与x轴只有一个交点； 当0 时，图象与x轴没有交点 . 1当0a时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y；2当0a时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y2. 抛物线2yaxbxc 的图象与y轴一定相交

14、，交点坐标为(0 ，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc 中 a ，b， c 的符号，或由二次函数中a，b， c 的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxc a本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数、二次三项式和一

15、元二次方程之间的内在联系：图像参考：0抛物线与x 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0抛物线与x 轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x 轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载y=x22y=2x2y=x2y=-2x2y= -x2y= -x22y=2x2-4y=2x2+2y=2x2y=3(x+4)2y=3(x-2)2y=3x2y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x2十一

16、、函数的应用y=2(x-4)2-3y=2(x-4)2y=2x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数2)2(22mmxmy的图像经过原点，则m的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数bkxy的图像在第一、 二、三象限内， 那么函数12bxk

17、xy的图像大致是 （） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3) ， (4,6) 两点，对称轴为35x，求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线2yaxbxc （a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵坐标是32（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合能力，常见的

18、作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例 1 （1）二次函数2yaxbxc 的图像如图1，则点),(acbM在（） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2 所示， ?则下列结论：a、b 同号；当x=1和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时， x 的值只能取0. 其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 (1) (2) 【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c 之间的关系，是解决问题的关键例 2.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于点 (-2 ， O)、(

19、x1，0) ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点 (O，2) 的下方 下列结论： abO ；4a+cO，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D 4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习必备欢迎下载答案： D 会用待定系数法求二次函数解析式例 3.已知： 关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=-2 ，且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3， 2) 答案： C 例

20、4、 （20XX年烟台市）如图（单位：m ） ，等腰三角形ABC以 2 米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB与 CD重合设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x=2，3.5 时， y 分别是多少？（3） 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴 . 例 5、已知抛物线y=12x2+x-52（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB的长【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系例 6.已知

21、： 二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4， 10) ， 交 x 轴于)0,(1xA，)0,(2xB两点)(21xx，交 y 轴负半轴于C点，且满足3AO=OB (1) 求二次函数的解析式；(2) 在二次函数的图象上是否存在点M ，使锐角 MCO ACO? 若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由(1) 解：如图抛物线交x 轴于点 A(x1，0) ，B(x2 ，O)，则 x1x2=30，又 x1O ，x1O ， 30A=OB ， x2=-3x1x1x2=-3x12=-3 x12=1. x10， x1=-1 x2=3点 A(-1 ， O)，P(4，10)

22、代入解析式得解得a=2 b=3 二次函数的解析式为y-2x2-4x-6 (2) 存在点 M使 MC0 ACO (2) 解：点 A关于 y 轴的对称点A(1 ，O)，直线 A，C解析式为 y=6x-6 直线 AC 与抛物线交点为(0 ，-6) ，(5 ，24) 符合题意的x 的范围为 -1x0 或 Ox5 当点 M的横坐标满足-1xO 或 Ox ACO 例 7、 “已知函数cbxxy221的图象经过点A（c， 2） ，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。 ”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（ 1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解

23、过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。（ 2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。点评：对于第（ 1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A（c， 2） ” ，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点

24、的坐标等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载 解答 （1）根据cbxxy221的图象经过点A （c， 2） ，图象的对称轴是x=3，得, 3212,2212bcbcc解得.2, 3cb所以所求二次函数解析式为.23212xxy图象如图所示。（ 2）在解析式中令y=0，得023212xx，解得.53,5321xx所以可以填“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3+)0,5”或“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是).0,53(令 x=3 代入解析式，得,25y所以抛物线23212xxy的顶点坐标为),25,

25、3(所以也可以填抛物线的顶点坐标为)25,3(等等。函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。用二次函数解决最值问题例 1 已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中 AF=2，BF=1试在 AB上求一点P，使矩形PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例 2 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的

26、销售价x（元） ?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日销售量y 是销售价x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？【解析】 （ 1）设此一次函数表达式为y=kx+b则1525,220kbkb解得 k=-1 ，b=40，?即一次函数表达式为 y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w元 w=（x-10 ） （40-x ）=-x2+50 x-400=- （x-25 ）2+225产品的销售价应定为

27、25 元，此时每日获得最大销售利润为225 元【点评】 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别， 主要有两点：（1）设未知数在 “当某某为何值时， 什么最大 （或最小、最省） ”的设问中， ?“某某” 要设为自变量，“什么” 要设为函数；（2）?问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习必备欢迎下载A O x y B O x y C O x y D O x y 例 3.你知道吗 ?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名

28、学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 、25 m处 绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m ，则学生丁的身高为( 建立的平面直角坐标系如右图所示) ( ) A15 m B 1625 m C166 m D 167 m 分析：本题考查二次函数的应用答案： B 二二次函数部分1 如图所示是二次函数2yaxbxc图象的一部分， 图象过A点 （3， 0） ， 二次函数图象对称轴为1x，给出四个结论：24bac；0bc；20ab； a-b+c0 其中正确结论是（）ABCD2已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、

29、1(0)x，且112x，与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc；0ab；20ac；210ab；4a+c0其中的正确结论是3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和 y=mx22x 2（m 是常数，且m 0 ）的图象可能是（）4.把抛物线2yx向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为（）A2(1)3yxB2(1)3yxC2(1)3yxD2(1)3yx5把抛物线y ax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则 a+b+c=_6.图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l

30、时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面O y x 1x(3 0)A ，第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习必备欢迎下载宽 4m如图 6（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A22yxB22yxC212yxD212yx7、如图是抛物线cbxaxy2的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为B（3，0） ，则由图象可知，不等式cbxax20 的解集是8 根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（） x1012y174274A只有一个

31、交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点9如图，抛物线2yaxbxc与 x轴的一个交点A 在点（ -2，0）和（ -1，0）之间（包括这两点） ，顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc # . 0( 填“”或“”) ；(1)a的取值范围是 # .10（本小题满分6 分）如图二次函数2yxbxc的图象经过1A，0和3 0B，两点，且交y轴于点C（ 1）试确定b、c的值；（ 2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状参考公式：顶点坐标2424bacbaa，图 6（1）图 6（2）0 x y

32、A B C 第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载11 如图， 抛物线232xaxy与 x 轴正半轴交于点A（3，0）.以 OA 为边在 x 轴上方作正方形OABC ，延长 CB 交抛物线于点D，再以 BD 为边向上作正方形BDEF. （1）求 a的值 .（2 分）（2）求点 F 的坐标 .（ 5分）12 （本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且2OBOA，点A的坐标是( 1 2)，（1）求点B的坐标；（2）求过点AOB、的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（ 2）中的抛

33、物线上求出点P，使得ABPABOSS13 （本小题满分10 分）已知一元二次方程210 xpxq的一根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴恒有两个交点；14 （10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值： 注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（ cm）16 19 21 24 鞋码（号）22 28 32 38 （1）设鞋长为x， “鞋码”为y，试判断点（ x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？y O B A x 1 1

34、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载15 （满分 8 分）阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：2230 xx解：设223yxx，则y是x的二次函数10a，抛物线开口向上又当0y时，2230 xx，解得1213xx，由此得抛物线223yxx的大致图象如图所示观察函数图象可知：当1x或3x时，0y2230 xx的解集是：1x或3x（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230 xx的解集是 _；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210 x （大致图象画在答题卡上）以下是二次函数和相

35、似结合的几道经典题：1 2 3 121 2 3 1234x y （第 22 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载16、 （9 分）如图 11，抛物线)1)(3(xxay与x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧） ，过点 A 的直线交抛物线于另一点C，点 C 的坐标为（ -2，6）. (1)求 a 的值及直线AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点M，交 x 轴于点 N. 求线段PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得C

36、MP 与APN 相似？如果存在，请直接写出一个 M 的坐标（不必写解答过程） ； 如果不存在，请说明理由 .17. 如图，二次函数的图象经过点D(0，397) ，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为 6. 求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由18 （本题满分10 分）如图，抛物线的顶点为A（2，1） ，且经过原点O，与 x 轴的另一个交点为B（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在抛物线上求点M，使 MOB 的面积是 AOB

37、面积的 3 倍；（ 3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点N，使 OBN 与 OAB 相似？若存在，求出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习必备欢迎下载N 点的坐标；若不存在，说明理由19 （本题满分10 分）如图，已知抛物线y34x2 bx c 与坐标轴交于A、 B、 C 三点，A 点的坐标为（1， 0） ，过点 C 的直线 y34tx 3 与 x 轴交于点Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过P 作 PHOB 于点 H若PB5t，且 0t1（ 1）填空：点C 的坐标是 _，b_，c_；

38、（ 2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（ 3）依点 P 的变化，是否存在t 的值，使以P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由20 (本题满分12 分) 如图，已知二次函数cbxxy221(0)c的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B，与 y 轴相交于点C，且OBOAOC2(1)求 c 的值；(2)若 ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式；(3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使 PBD 的周长y x O A B ABxyOQHPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

39、纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习必备欢迎下载最小 ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21 （本小题满分15 分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为( 1 0)A，(03)B，(0 0)O，将此三角板绕原点O顺时针旋转90，得到A B O（1）如图，一抛物线经过点ABB、 、，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值22如图，已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标

40、为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在轴上移动， 当PAE 是直角三角形时，求点 P的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC的值最大，求出点 M 的坐标3 2 1 1 2 11ABA O B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习必备欢迎下载23 (本小题满分12 分) 如图，已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （ 1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与

41、A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM 把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由24 (本题满分10 分) 如图，抛物线2124yxx的顶点为A，与 y 轴交于点B（1）求点 A、点 B 的坐标（2）若点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PAPBAB（3）当PBPA最大时，求点P 的坐标O D B C A xyE B O A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

42、 - -第 17 页，共 20 页学习必备欢迎下载25 （13 分）如图，等腰梯形花圃ABCD 的底边 AD靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为 x 米. (1) 请求出底边 BC的长（用含 x 的代数式表示）；（2）若 BAD=60 , 该花圃的面积为 S米2. 求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量x 的取值范围） ，并求当 S=393时 x 的值；如果墙长为 24 米，试问 S有最大值还是最小值？这个值是多少？26 （本题满分10 分）如图，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为( 10)B，与 y 轴的负半轴交于点C，顶点为 D（1）直

43、接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以EFAB，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1，0） ，点 B 在抛物线22yaxax上（1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求 DBC 的面积；（4）将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90，到达AB C的位置请判断点B、C

44、是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习必备欢迎下载28.如图11，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x，、2(0)B x ，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求P与y轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值29如图，直线643xy分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线xy45与 AB 交于点 C，与过点 A且平行于y 轴的直线交于点D.点

45、 E 从点 A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动 .过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形PQMN. 设正方形PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点 E 的运动时间为t（秒） . （1）求点 C 的坐标 .（ 1 分）（2）当 0t0 时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围 .（3 分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标为（abacab44,22） .】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19

46、 页，共 20 页学习必备欢迎下载30 （本小题满分12 分）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A ，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（ 2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、为顶点的三角形与以AOC、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页