2022年第一章有教案理数 .pdf

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1、名师精编精品教案岳阳市鹰山中学电子教案科目： 八年级主备教师：执教教师：课题： 分解因式时间：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系过程与方法目标：利用类比思想与逆向思维，经历复习整式乘法、整数的分解质因数，探索整式的因式分解的方法和过程；情感态度价值观目标：推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。课型：讲授教学重点： 1理解因式分解的意义；2识别分解因式与整式乘法的关系教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系教学用具与教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.修改意见教学过程：一、创设问题情境，引入新课计算( ab)( a

2、b) a2b2这是大家学过的平方差公式， 我们是在整式乘法中学习的 从式子(ab)( ab) a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2( ab)( ab)是否成立呢？a2b2(ab)(ab)是成立的，这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题二、讲授新课1讨论 99399 能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流99399能被 100整除 因为 99399999929999(9921) 9998009998100， 其中有一个因数为100， 所以 99399 能被 100整除99399 还能被哪些正整数整除？ （99，98，980，990，97

3、02）从上面的推导看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式2议一议你能尝试把 a3a 化成 n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流大家可以观察 a3a 与 99399 这两个代数式a3aa(a21)a(a1)( a1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页名师精编精品教案3做一做（1）计算下列各式：( m 4)( m 4)_；(y3)2_；3x( x1)_ ；m ( abc)_ ；a(a1)( a1)_ （2）根据上面的算式填空：3x23x( )( )；m216( )( ) ；ma mb mc ( )(

4、 ) ；y26y9( )2a3a( )( ) 能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4想一想由 a(a1)( a1) 得到 a3a的变形是什么运算？由a3a得到 a(a1)( a1) 的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？总结一下：联系：等式（ 1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式区别：等式（ 1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形5例题下列各式从左到右的变形，

5、哪些是因式分解？（1）4a( a2b) 4a28ab；（2） 6ax3ax23ax(2 x) ；（3）a24( a2)( a2)； （4） x23x2x( x3)2三、课堂练习小结：本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形作业：教材 p.4 习题 1.1 A 组 1（1，2） ，2，3（1，2）教学反思：岳阳市鹰山中学电子教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页名师精编精品教案科目： 八年级主备教师：执教教师：课题：提公因式法（一）时间：知识与

6、技能目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式过程与方法目标：在复习、练习中，观察发现、归纳获得用提公因式法分解因式的方法和步骤；情感态度价值观目标：通过找公因式，培养学生的观察能力课型：讲授教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来教学难点：让学生识别多项式的公因式。教学用具与教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.修改意见教学过程：一、创设问题情境，引入新课一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为43，23，47，宽都是21，求这块场地的面积从两种不同的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二

7、要简单一些这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法二、新课讲解1公因式与提公因式法分解因式的概念若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是 m，则这块场地的面积为mambmc，或 m( abc) ，可以用等号来连接从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？由于 m 是左边多项式 mambmc 的各项 ma、mb、mc 的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式由上式可知，把多项式mambmc 写成 m 与(abc)的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式

8、mambmc 的一个因式， 把 m 从多项式 mambmc 各项中提出后形成的多项式 (abc)，作为多项式mambmc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法2例题讲解例 1将下列各式分解因式：（1）3x6；（2）7x221x；（3）8a3b212ab3cabc；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页名师精编精品教案（4）24x312x228x分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来3议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤首先找各项系数的最大公约数， 如 8 和 12 的最大公约

9、数是 4其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的4想一想从例 1 中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式三、课堂练习1写出下列多项式各项的公因式（1）mamb；（2）4kx8ky；（3）5y320y2；（4）a2b2ab2ab。2把下列各式分解因式（1）8x728( x9) （2） a2b5abab( a5)（3）4m36m22m2( 2m3) （4）a2b5ab9bb(a25a9)（5）a2abac(a2abac) a( abc)（6）2x34x22x( 2x34x2

10、2x) 2x(x22x1)3把 3x26xyx 分解因式。小结：1提公因式法分解因式的一般形式；2提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式3找公因式的一般步骤；4 初学提公因式法分解因式， 最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1 的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生作业：教材 p.10 习题 1.2 A 组 1（1，2）2（1，2，3，4）教学反思：岳阳市鹰山中学电子教案科目： 八年级主备教师：执教教师：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页名师精编精品教案课题：提公因式

11、法（二）时间：知识与技能目标：进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法；掌握公因式是多项式情况下提公因式的方法，熟练运用提公因式法进行因式分解；过程与方法目标：让学生通过复习、联系，观察分析、交流和讨论等数学活动，探索和掌握知识与技能，培养扩散思维能力情感态度价值观目标：通过变式联系、讨论与交流，体验学习的乐趣，增强自信 . 课型：讲授教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式教学难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式教学用具与教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.修改意见教学过程：一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以

12、分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜二、新课讲解1例题讲解例 2把 a( x3) 2b( x3)分解因式分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a( x3)与 2b( x3)，每项中都含有 ( x3)，因此可以把 (x3) 作为公因式提出来例 3把下列各式分解因式：（1）a( xy) b(yx) ；（2）6( mn)312( nm)2分析：虽然 a( xy) 与 b( yx) 看上去没有公因式，但仔细观察可以看出 (xy)与(yx) 是互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如yx( xy)( mn

13、)3与( nm)2也是如此2做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“”或“”号，使等式成立：（1）2a_( a2)；（2）yx_( xy) ；（3） ba_( ab) ； （4） (ba)2_(ab)2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页名师精编精品教案（5）mn_( mn) ；（6）s2t2_( s2t2) 三、课堂练习1把下列各式分解因式：（1）x(ab) y(ab) ；（2）3a( xy) ( xy) ；（3）6( pq)212( qp) ；（4）a(m2) b( 2m) ；（5）2( yx)23( xy)

14、；（6） mn( mn)m( nm)22补充练习把下列各式分解因式5(xy)310(yx)2；m( ab)n( ba)m( mn) n( nm)；m( mn) n(mn)m (m n)( pq) n(nm )( pq)； ( ba)2a( ab) b( ba)小结：本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式作业：教材 p.10 习题 1.2 A 组 2（5，6，7） ，3教学反思：注意： 1、如有其它文字备用资料可附录在本文档之后2、word 教案命名方式：见word 程序左上角“文件属性摘要”3

15、、PPT 课件命名方式与word 教案一致岳阳市鹰山中学电子教案科目： 八年级主备教师：执教教师：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页名师精编精品教案课题： 公式法（一）时间：知识与技能目标：使学生了解运用公式法分解因式的意义；使学生掌握用平方差公式分解因式；使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式过程与方法目标：通过观察、联想和逆向思维，理解与掌握运用平方差公式进行因式分解得特点与方法技能；情感态度价值观目标：体会平方差公式得特点及应用于因式分解中的价值，认识数学的严谨性与灵活性

16、。课型：讲授教学重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力教学用具与教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.修改意见教学过程：一、创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式

17、分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法二、新课讲解1请看乘法公式(ab)( ab)a2b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2( ab)( ab)（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积判断，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？2公式讲解观察式子 a2b2，找出它的特点是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积如 x216( x)242( x4)( x4) ；9m24n2( 3m)2( 2n)2( 3m2n)( 3m

18、2n)。3例题讲解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页名师精编精品教案例 1把下列各式分解因式：（1）2516x2；（2）9a241b2例 2把下列各式分解因式：（1）9(mn)2(mn)2；（2）2x38x说明： 例 1 是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式； 例 2 的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2 的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公

19、式法补充例题：判断下列分解因式是否正确（1）( ab)2c2a22abb2c2；（2）a41( a2)21( a21) ( a21)三、课堂练习（一）随堂练习1判断正误（1）x2y2( xy)( xy) ；（2）x2y2( xy)( xy) ；（3）x2y2( xy)( xy)；（4）x2y2(xy)( xy) 2把下列各式分解因式（1）a2b2m2；（2）(ma)2(nb)2；（3）x2(abc)2；（4）16x481y4。（二）补充练习把下列各式分解因式：（1）36(xy)249(xy)2；（2）( x1)b2(1 x)； （3）( x2x1)21小结：我们已学习过的因式分解方法有提公因式

20、法和运用平方差公式法如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止作业：教材 p.13 习题 1.3 A 组 1教学反思：岳阳市鹰山中学电子教案科目： 八年级主备教师：执教教师：课题： 公式法（二）时间：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页名师精编精品教案知识与技能目标：使学生会用完全平方公式分解因式；使学生学习多步骤，多方法的分解因式过程与方法目标：通过复习和练习，形

21、成综合运用提公因式法与公式法进行因式分解得技能；情感态度价值观目标：感受数学活动中充满探索与创新，体验数学得灵活性，增强学习兴趣。课型：讲授教学重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤， 恰当地选用不同方法分解因式教学用具与教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.修改意见教学过程：一、创设问题情境，引入新课因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法： 提取公因式法、 运用平方差公式法 现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式(ab)( ab) a2b2，而且还学习了完

22、全平方公式(ab)2a22abb2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式二、新课讲授1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a22abb2( ab)2；a22abb2( ab)2便得到用完全平方公式分解因式的公式什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的 2 倍右边的特点：这两数或两式和（差）的平方用语言叙述为：两个数的平方和，加

23、上（或减去）这两数的乘积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如 a22abb2或 a22abb2的式子称为完全平方式由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a24a4；（2）x24x4y2； （3）4a22ab41b2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页名师精编精品教案（4）a2abb2； （5）x26x9；（6）a2a0.252例题讲解例 1把下列完全平方式分解因式：（1）x214

24、x49；（2）( mn)26( mn)9分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式 公式中的 a，b 可以是单项式， 也可以是多项式例 2把下列各式分解因式：（1）3ax26axy3ay2；（2）x24y24xy分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式三、课堂练习把下列各式分解因式：（1）4a24abb2；（2）a2b28abc16c2；（3）( xy)26(

25、xy) 9；（4）4( 2ab)212(2ab)9；（5）1442m6mnn2；（6）51x2yx41002y。小结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项（2）其中两项同号， 且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2 倍，符号可正可负同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式作业：教材 p.17 习题 1.3 A 组 2教学反思：岳阳市鹰山中学电子教案科目： 八年级主备教师：执教教师：课题： 十字相乘时间：知识与技能目标：使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式；课

26、型：讲授精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页名师精编精品教案过程与方法目标：让学生通过复习、联系，观察分析、交流和讨论等数学活动，探索和掌握知识与技能；情感态度价值观目标：进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。教学重点：正确地运用十字相乘法把二次项系数是1 的二次三项式分解因式教学难点：灵活运用十字相乘法分解因式教学用具与教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.修改意见教学过程：一、导入新课你能将教材p.21 的 x2+5x+6 分解因式吗？今天我们一起来学习如何把形如 x2+px+q 的某些二次三项式分解因式。二

27、、讲授新课例 1 把 x2+5x+6 分解因式。分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求出代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数（只取正因数）：1=11；分解常数项：6=16=23=（ -1）（ -6）=（-2）（ -3） 。用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 2 1 -1 1 -2 1 6 1 3 1 -6 1 -3 16+11 12+13 1（ -1）+1（ -6） 1（ -2）+1（-3）=7 =5 = -7 = -5 经过观察，第二种情况是正确的。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一

28、次项系数5。解 ：x2+5x+6= （x+2） （x+3） 。例 2 把 x2+6x-72 分解因式。分析：按照例1 的方法，分解二次项系数1 及常数项 -72，把它们分别排列，可有12 种不同的排列方法，其中的一种1 12 1 -6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页名师精编精品教案1（ -6）+112=6 是正确的，因此原多项式可以用直字相乘法分解因式。解 ： x2+6x-72 = （ x+12） （x-6） 。指出：通过例1 和例 2 可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数是1的二次三贡式因式分解，往往要

29、经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。小结：一般地，对于二次三项式x2+px+q，通常将二次项系数1 可以分解成两个因数1 之积，即 1=11，并且只取正因数，而对于常数项q 可以分解成两个因数之积，即q =q1 q2，把 1，1 ， q1，q2排列如下：1 q11 q2q1+ q2按斜线交叉相乘，再相加，得到q1+ q2，若它正好等于二次三项式x2+px+q 的一次项系数P，即 q1+ q2=P，那么二次三项式就可以分解为两个因式（ x+ q1）与（ x+ q2）之积，即x2+px+q= （x+ q1） （x+ q2）像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解

30、因式的方法，通常叫做十字相乘法。作业： x2-5x+6 x2+5x-6 x2+5x+6 教学反思：岳阳市鹰山中学电子教案科目： 八年级主备教师：执教教师：课题：章节复习时间：知识与技能目标：复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式；过程与方法目标：通过因式分解综合练习，提高学生观察、分课型：讲授精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页名师精编精品教案析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识教学重点：复习综合应

31、用提公因式法，运用公式法分解因式教学难点：利用分解因式进行计算及讨论教学用具与教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.修改意见教学过程：一、创设问题情境，引入新课前面我们已学习了因式分解概念，提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的方法，并做了一些练习今天，我们来综合总结一下二、新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些? （1）有因式分解的意义，提公因式法和运用公式法的概念（2）分解因式与整式乘法的关系（3）分解因式的方法能否把本章的知识结构图绘出来呢? （若学生有困难， 给予帮助）（二）重点知识讲解1举例说明什么是分解因式如 15x3y25x2y20 x

32、2y35x2y( 3xy14y2)把多项式 15x3y25x2y20 x2y3分解成为因式5x2y 与 3xy14y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y25x2y20 x2y3分解因式学习因式分解的概念应注意以下几点：（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等（2） 把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止2分解因式与整式乘法有什么关系? 分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形如：mambmcm( abc) ， 从左到右是因式分解， 从右到左是整式乘法3分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法和运用公式法4例题讲解例 1下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是 ?说明

33、理由（1）x23x4( x2)( x1) 2；（2） 6x2y33xy 2xy2；（3）( 3x2)( 2x1) 6x2x2； （4） 4ab2ac2a(2bc) 。例 2将下列各式分解因式（1）8a4b34a3b42a2b5；（2） 9ab18a2b227a3b3；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页名师精编精品教案（3）4191x2；（4）9( xy)24(xy)2；（5）x425x2y2；（6）4x220 xy25y2；（7）( ab)210c( ab) 25c2例 3把下列各式分解因式：（1）x7y3x3y

34、3；（2）16x472x2y281y4。从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢? 分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式（2）若多项式各项没有公因式， 则根据多项式特点， 选用平方差公式或完全平方公式（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止三、课堂练习1把下列各式分解因式（1）16a29b2；（2）(x24)2( x3)2；（3）4a29b212ab；（4）(xy)22510( xy)小结：1 共同回顾，总结因式分解的意义， 因式分解的方法及一般步骤，其中要特别指出：必须使每一个因式都不能再进行因式分解2利用因式分解简化某些计算作业：教材 p.20 复习题 一 A 组1（1，2，3，4，5）2（1，3，5，7，9）教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页