2022年人教版高一数学函数基础知识的认识 .pdf

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1、课次教学计划（教案）一、知识点总结：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数tanyx中()2xkkZ；余切函数cotyx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、

2、换元法； 3、不等式法；4、几何法； 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若( ),( )f xg x均为某区间上的增（减）函数，则( )( )f xg x在这个区间上也为增（减）函数2、若( )f x为增（减）函数，则( )f x为减（增）函数3、 若( )f x与( )g x的单调性相同， 则( )yf g x是增函数； 若( )f x与( )g x的单调性不同， 则( )yf g x是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇

3、函数在0 x处有定义，则(0)0f，如果一个函数( )yf x既是奇函数又是偶函数，则( )0f x（反之不成立）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数( )yf u和( )ug x复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数( )f x的定义域关于原点对称，则( )f x可以表示为11( )( )()( )()22f xf

4、 xfxf xfx，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页,A BAxByfBABx yxfyyxy映射定义：设， 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素 ，在集合 中都有唯一确定的元素 与之对应，那么就称对应 ：为从集合到集合 的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量 并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是 的函数。记作函数及其表示函数( ).,()()( ),1212()()(

5、),12f xa ba xxbf xf xfxababf xf xf xa ba ba近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法 列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增 ,是递增区间；如，则在上递减 ,是的递减区间。导数定义：在区间( )1( )2()( )00,( ) 0( ),( ) 0( ),y f xIMx If xMxIf xMMy f xbf xf xa babf xf xa ba b最大值：设函数的定义域为，如果存在实数 满足：（）对于任意的 ，都有；（ ）存在，使得。则称 是函数的最大值最值最上

6、，若，则在上递增 ,是递增区间；如则在上递减 ,是的递减区间。( )1( )2()( )00(1) ()( ),( )(2)()( ),( )y f xINx If xNxIf xNNy f xfxf x xDf xfxf x xDf x小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的 ，都有；（ ）存在，使得。则称 是函数的最小值定义域 ，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性定义域 ，则叫做偶函数，其图( )()( )(0)( )( )1,()112yf xf x Tf x Tf xTTf xyy x a xy f x aa象关于轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数

7、的定义域上恒有的常数 则叫做周期函数，为周期；的最小正值叫做的最小正周期，简称周期（ ）描点连线法：列表、描点、连线向左平移 个单位：向右平移个平移变换函数图象的画法（ ）变换法,()11,( )11,( )1110111/()11)01)1yy x a xy f x abxx y b yy b f xbxx y b yy b f xxwwwxwx y f wxyAA单位：向上平移个单位：向下平移个单位：横坐标变换：把各点的横坐标 缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），即伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标 伸长（或缩短（到/( )1221010(,)2(2)00002210102

8、21010(2)0011112(00221010Ayy Ay fxx xxxxxx yyy fxxy yyyyyx xxxxxx xy fxxy yyyx xxxy yyy fyyyyyy原来的 倍（横坐标不变）， 即关于点对称：关于直线对称：对称变换关于直线对称：)11( )1xx xy xy fxy y关于直线对称：随堂练习1、设函数( )(21)f xaxb是R上的减函数，则有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页A、12a B、12a C、12a D、12a 2、下列各组函数是同一函数的是（）3( )2f x

9、x与( )2g xxx； ( )f xx与2( )g xx； 0( )f xx与01( )g xx；2( )21f xxx与2( )21g ttt。A、 B、 C、 D、3、二次函数245yxmx的对称轴为2x，则当1x时，y的值为（）A、7 B、1 C、17 D、 25 4、函数265yxx的值域为（）A、0,2 B、0,4 C、,4 D、0,5、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（ 1） B 、（ 1）、（ 3）、（ 4） C 、（ 1）、（ 2）、（ 3） D 、（ 3）、（ 4）6、若( )1f xx，则(3)f（）A、2 B、4 C、2 2 D、 10 7)(xf是定义在R上的奇

10、函数，下列结论中，不正确的是 ( ) A、()( )0fxf x B 、()( )2 ( )fxf xf x C( )()0f xfx D 、( )1()f xfx8 如果函数2( )2(1)2f xxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A、3a B、3a C、a 5 D、a 59、定义在R上的函数( )f x对任意两个不相等实数,a b，总有( )( )0f af bab成立，则必有（）A、函数( )f x是先增加后减少 B、函数( )f x是先减少后增加C、( )f x在R上是增函数 D、( )f x在R上是减函数10、下列所给4个图象中，与所给3 件事吻合最好的顺序为（）

11、xOyxxxyyyOOO（ 1）（2）（3）（4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（ 1）（ 2）（ 4） B、（ 4）（ 2）（ 3） C、（ 4）（ 1）（ 3） D 、（ 4）（ 1）（ 2）二、填空题：11、已知(0)1,( )(1)()ff nnf nnN，则(4)f。12 若 函 数 （

12、 ） 2x 的 两 个 零 点是 和 ， 则 函 数 （ ） 2x 的零点13、定义在) 1 , 1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m_,n_ 14、设22 (1)( ) ( 12)2 (2)xxfxxxxx，若( )3f x，则x。课后练习17. （本题 12 分）设全集 U 不超过 5 的正整数 ，Ax| x25xq0 ，B x| x2px120 ，(CUA)B1，3，4，5 ，求 p、q 和集合 A、B. OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页18（本题12 分）定义在 -1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2) 0, 求实数 a 的取值范围。19. （本题 12 分）已知 f ( x) 是定义在 (0 ，+) 上的增函数，且满足f ( xy) f ( x) f ( y) ，f (2) 1. （1）求证： f (8) 3 (2)求不等式 f (x) f (x2)3 的解集 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页