2022年初中九年级圆难题2 .pdf

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1、圆的认识圆的基本元素和圆的对称性1. 如图， M是O 内一点，已知过点 M的O 最长的弦为 10cm ， 最短的弦长为 8cm ，则 OM=_cm第 1 题第 2 题2. 如图， 圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B与 y 轴的正半轴交于点A(0,1) ，过点 P(0,-7) 的直线 l 与B相交于 C、D两点，则弦 CD长的所有可能的整数值有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图， AB 是半圆的直径，点D 是 AC 的中点， ABC=50 ，则 DAB 等于（）A.55 B.60 C.65 D.70垂径定理1.如图， M 是 CD 的中点， EM CD，若 CD=4，EM

2、=8 ，则 CED 所在圆的半径为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页2.如图， 将半径为2cm 的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心O， 则折痕 AB 的长为cm3.已知 O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦， ABCD，垂足为M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（）Acm52Bcm54 C.cm52或cm54 D.cm32或cm344. 在半径为cm5的圆内有两条互相平行的弦，一条长cm8，另一条长为cm6，则这两条平行弦之间的距离为5.如图，在ABCRt中，4.390BCACABC，以点C为圆心，

3、CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A.59 B.524 C. 518 D.256. 如图，用一块直径为 a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页7. 如图，ABC内接于 O ，D为线段 AB 的中点，延长OD交O 于点E，连接AE ，BE，则下列五个结论（ 1）,DEAB（2）BEAE， （3）,DEOD（4）CAEO（5）弧 AE =21弧 AEB ，正确结论的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.58. 如图,

4、 已知O 半径为 5, 弦长 AB为 8, 点 P为弦上一动点 , 连接 OP,则线段 OP的取值范围 _. 9.如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦，且 CDAB，垂足为H。（1）如果 O 的半径为4，CD=，求 BAC 的度数；（2）若点 E为的中点，连结OE， CE，求证： CE 平分 OCD ；（3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为 3 的点有多少个？并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页10. 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离 CD

5、=18米，当洪水泛滥， 水面宽 MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶 3 米以内时需采取紧急措施）圆周角1.如图，边长为1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是2.在平面直角坐标系中，已知点 A （4， 0） 、 B （-6， 0） ， 点 C是 y 轴上的一个动点， 当 BCA=45时，点 C的坐标为3.如图，在半径为1的 O 中， AOB=45 ，则Csin的值为（）A.22B. 222C.222D.42精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页4.如图，ABC内接于 O，

6、,120ACABBACBD 为 O 的直径，AD=6 ，则DC5.在半径为cm5的圆内有两条互相平行的弦，一条长cm8，另一条长为cm6，则这两条平行弦之间的距离为6. 如图，AD是ABC的角平分线， 以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且3:4:,FDEFCAEB（1）求证：点F是AD的中点；（2）求AEDcos的值；（3）如果10BD，求半径CD的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页7. 如图，在 ABC 中，以 BC 为直径作半圆0，交 AB 于点 D，交 AC 于点

7、 EAD=AE (1)求证： AB=AC ；(2)若 BD=4 ，BO=2 5，求 AD 的长与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：1.一个点与定圆上最近的距离为cm4，最远点的距离为cm9，则此圆的半径为2.已知 O 是ABC的外心，130BOC,则A3.下列说法正确的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等二、直线与圆的位置关系：1.如图 ,60ACB,半径为 1cm 的圆 O 切 BC 于点 C,若将圆 O 在 CB 上向右滚动 ,当滚动到圆 O 与

8、 CA 也相切时圆心移动的水平距离是cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页2. 在ABCRt中，cmBCcmACC4,3,90，若以C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，则C的半径满足3. 已知 O 的半径为r，圆上一点到直线l的距离为d，当rd时，直线l与 O 的位置关系是（）A.相交B. 相切C.相离D.以上都不对4.如图点P是 O 的直径AB延长线上的一点，PC与 O 相切于点C，若,20P则A6.射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点NM ,，且QNAC ，cmQMcmMBAM4,2动点P从点Q出发

9、，沿射线QN以每秒cm1的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm3为半径的圆与 ABC 的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）7. 如 图 ，CD是 O的 直 径 ， 弦CDAB于 点G， 直 线EF与 O相 切 于 点D，则 下 列 结 论 中 不 一 定 正 确 的 是 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页ABGAGBEFABCBCAD DADCABC8. 如 图 ，P是 O外 一 点 ，PBPA、分 别 和 O切 于CBA、是 弧AB上 任 意 一点 ，过C作 O的 切 线 分 别 交

10、PBPA、于ED、，若PDE的 周 长 为12，则PA长为9.如 图 ，ABCRT中 ，8,6,90BCACC 则ABC的 内 切 圆 半 径r10. 如 图 ，半 圆O与 等 腰 直 角 三 角 形 两 腰CBCA、分 别 切 于ED、两 点 ，直 径FG在AB上 ， 若12BG则ABC的 周 长 为 （）A.224B.6C.222D.411.如图，PAPA,是O的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为OPBA、交 弦AB于 点C， 已知13,135sinOPAPC（ 1） 求 O的 半 径 （2）求弦AB的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

11、- - -第 8 页，共 21 页12. 已知：如图，AB 为 O 的直径， ABAC， BC 交 O 于 D，E 是 AC 的中点， ED 与AB 的延长线相交于点F. （ 1）求证： DE 为 O 的切线 . （ 2）求证： AB AC=BF DF. 13.如图所示， AB 是O 的直径， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中点， 过 C 作 CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点G（1）求证： CG 是 O 的切线（2）求证： AF=CF （3）若 EAB=30 ，CF=2，求 GA 的长精选学习资料 - - - - - - - - -

12、 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页14. 如 图 ，在ABC中 ，ACAB，以AB为 直 径 作 半 圆 O，交BC于 点D，连接AD， 过 点D作ACDE， 垂 足 为 点E， 交AB的 延 长 线 于 点F（ 1） 求 证 ：EF是 O的 切 线 （ 2） 如 果 O的 半 径 为5，54sinADE， 求BF的 长 . 15. 已 知 ：如 图 ，AB为 O的 直 径 ，BCACAB,交 O于D，E是AC的 中 点 ，ED与AB的 延 长 线 相 交 于 点F（ 1） 求 证 ：DE为 O的 切 线 （ 2） 求 证 ：DFBFACAB:精选学习资料 -

13、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页16. 如 图 所 示 ，AB是 O的 直 径 ，AE是 弦 ，C是 劣 弧AE的 中 点 ， 过C作ABCD于 点D，CD交AE于 点F， 过C作AECG交BA的 延 长 线 于 点G（ 1） 求 证 ：CG是 O的 切 线 （ 2） 求 证 ：CFAF（ 3） 若2,30CFEAB， 求GA的 长 17. 如 图 ， 以 点O为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 ， 矩 形ABCD的 边BC为 大 圆 的 弦 ， 边AD与 小 圆 相 切 于 点OMM ,的 延 长 线 与BC相 交 于 点

14、N（ 1） 点N是 线 段BC的 中 点 吗 ？ 为 什 么 ？（ 2） 若 圆 环 的 宽 度 （ 两 圆 半 径 之 差 ） 为cmBCcmABcm10,5,6， 求 小 圆 的 半径 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页18. 如 图 ，AB是 O的 直 径 ，且 点C为 O上 的 一 点 ，30BAC，M是OA上一 点 ，过M作AB的 垂 线 交AC于 点N，交BC的 延 长 线 于 点E，直 线CF交EN于 点F， 且EECF（ 1） 证 明 ：CF是 O的 切 线 ；（ 2） 设 O的 半 径 为 1，

15、 且CEAC， 求MO的 长 19. 如 图 ，已 知AB是 O的 直 径 ，点C在 O上 ，过 点C的 直 线 与AB的 延 长 线交 于 点P， 连OCAC、， 若30,PPCAC（ 1） 求 证 ：PC是 O的 切 线 ；（ 2） 点M是 弧AB的 中 点 ， 连 结BM， 试 证 明MBABCM（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若2BC， 求MN与MC的 乘 积 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页20. 已 知 ： 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 矩 形ABCD， 顶 点A的 坐

16、 标 为PABBC,2),3 ,0(为AD边 上 一 动 点 （P与 点DA、不 重 合 ） ， 以 点P为 圆 心 作P与 对 角 线AC相 切 于 点F，过FP、作 直 线L，交BC边 于 点E，当 点P运 动到 点1P位 置 时 ， 直 线L恰 好 经 过 点B， 此 时 直 线 的 解 析 式 是12xy（ 1）1APBC、的 长 ；（ 2） 求 过DPB、1三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ； 求 当 P与 抛 物 线 的 对 称 轴 相 切 时 P的 半 径r的 值 ；（ 3） 以 点E为 圆 心 作 E与x轴 相 切 ， 当 直 线L把 矩 形ABCD分 成 两 部 分 的

17、 面积 之 比 为5:3时 ， 则 P和 E的 位 置 关 系 如 何 ？ 并 说 明 理 由 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页21. 如 图 ， O是 直 角ABC的 外 接 圆 ，51290BCABABC， 弦BABD，BE垂 直DC的 延 长 线 于 点E，（ 1） 求 证 ：BADBCA（ 2） 求DE的 长 （ 3） 求 证 ：BE是 O的 切 线 圆与圆的位置关系：1.如图，在ABCRT中，6,8,90BCACC,两等圆A、 B外 切 ， 则ABCRT中 空 白 的 面 积 为精选学习资料 - -

18、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页2. 已 知 1O与 2O的 半 径 分 别 是 方 程0342xx的 两 根 ， 且 圆 心 距221tOO， 若 这 两 个 圆 相 切 ， 则t3.如图，ABC是直角边长为4 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆1O的直径，半圆2O过C点且与半圆1O相切。（1）求1O的半径（2）求图中阴影部分的面积4.如图，已知点A的坐标为（ 0,3） ，A的 半 径 为 1， 点B在x轴 上 （ 1） 若 点B的 坐 标 为 (4,0),B的 半 径 为 3， 试 判 断 A与 B的 位 置 关 系（2）若

19、B过 点M(2 ， 0), 且 与 A相 切 ， 求 点B的 坐 标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页5. 如 图 ， 已 知 O为ABC的 外 接 圆 ， 在ABCRT中 ，,690cmACACB，PcmBC,8为BC的 中 点 动 点Q从 点P出 发 ，沿 射 线PC方 向 以scm/2的 速 度运 动 ， 以P为 圆 心 ，PQ长 为 半 径 作 圆 设 点Q运 动 的 时 间 为ts（ 1） 试 说 明 圆 心O的 位 置 （ 2） 当2. 1t时 ， 判 断 直 线AB与 P的 位 置 关 系 ， 并

20、说 明 理 由 ；（ 3） 若 P与 O相 切 ， 求t的 值 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页6. 如图，在平面直角坐标系中，点1O的坐标为)0,4(，以点1O为圆心， 8 为半径的圆与x轴交于BA、两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60角，以点)5,13(2O为圆心的圆与x轴相切于点D. （ 1） 求 直 线l的 解 析 式 ；（ 2） 将 2O以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿x轴 向 左 平 移 ， 同 时 直 线l沿x轴 向 右 平 移 ，当 2O第 一 次 与 1O相 切 时 ，直 线l

21、也 恰 好 与 2O第 一 次 相 切 ，求 直 线l平 移 的速 度 ；（ 3）将 2O沿x轴 向 右 平 移 ，在 平 移 的 过 程 中 与x轴 相 切 于 点E，EG为 2O的直 径 ， 过 点A作 2O的 切 线 ， 切 2O于 另 一 点F， 连 接FGAO 、2， 那 么2AOFG的 值 是 否 会 发 生 变 化 ？ 如 果 不 变 ，说 明 理 由 并 求 其 值 ；如 果 变 化 ，求 其 变 化 范 围 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页弧长和扇形的面积：1.在半径为4的圆中，45的圆心角所

22、对的弧长等于2.已知扇形的半径为cm6，圆心角为150，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是2cm（结果保留）3.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点CB,为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当22r时，S的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页4.如果一个扇形的弧长是34，半径是6，那么此扇形的圆心角是（）A.40B.45C.60D.805.如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45后得到CBA,点B经过的路径为弧BB,若角, 1,60ACABC则图中阴影部分

23、的面积是（）A.2B.3C.4D.6.如图，以AD为直径的半圆O经过ABCRT斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EBE,是半圆弧的三等分点，弧BE的长为32，则图中阴影部分的面积为（）A.9B.93C.23233D.32233精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页7.如图， 在ABC中，OA，90是BC边上一点， 以O为圆心的半圆分别与ACAB、边相切于ED,两点，连接OD.已知.3,2 ADBD求：（1）Ctan（2）图中两部分阴影面积的和圆锥的侧面积和全面积1. 一 个 集 合 体 由 圆 锥 和 圆 柱 组

24、成 ，其 尺 寸 如 图 2 所 示 ，则 该 几 何 体 的 全 面 积（ 即表 面 积 ） 为（ 结 果 保 留）2.如图，以圆柱的小底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）A.30B.76C.20D.74精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页3.如图，是底面半径为1，母线长为4 的圆锥，一只小蚂蚁若从B点出发，绕侧面一周又回到B点，它爬行的最短路线长是（）A.2B.24C.34D.54.如图所示，已知圆锥底面半径cmr10，母线长为cm40。（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你懂脑筋想一想它所走过的最短路线是多少？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页