2022年人教版高中数学《排列组合》教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载排列与组合一、教学目标1、知识传授目标 ：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标 ：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标 ：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习2.教具：多媒体课件四、教学过程正1新课导入随着社会发展， 先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化， 解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才

2、能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载2新课我们先看下面两个问题(l) 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4 种走法，乘汽车有 2 种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4 十 2

3、 十 3=9种不同的走法一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十 mn种不同的方法(2) 我们再看下面的问题：由 A村去 B村的道路有 3 条，由 B村去 C村的道路有 2 条从 A村经 B村去 C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从 A村到 B村有 3 种不同的走法， 按这 3 种走法中的每一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载种走

4、法到达 B村后，再从 B村到 C村又有 2 种不同的走法因此，从A村经 B村去 C村共有 3X2=6 种不同的走法一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n 步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N m1 m2mn种不同的方法例 1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有5 本不同的语文书 1 ）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2 ）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解： （1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有6 种方法；第二类办法是

5、从下层取语文书，可以从5 本书中任取一本，有5 种方法根据加法原理，得到不同的取法的种数是6 十 5=11答：从书架 L 任取一本书，有 11 种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6 种方法；第二步取一本语文书，有5 种方法根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N6X530答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30 种不同的方法练习：一同学有 4 枚明朝不同古币和6 枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

6、- - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 2：(1) 由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字允许重复三位数？(2) 由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3) 由数字 0，l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从 5 个数字中任选一个数字，共有5 种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有 5 种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5 种选法根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125 答：可以组成 125个三位

7、数练习：1、从甲地到乙地有2 条陆路可走，从乙地到丙地有3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2 条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2一名儿童做加法游戏 在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、 19、20 的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10 张分别标有数 1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载多少个加法式子？3题 2 的变形4

8、 由 09这 10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1 （口答）一件工作可以用两种方法完成有 5 人会用第一种方法完成，另有 4 人会用第二种方法完成 选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2在读书活动中， 一个学生要从 2 本科技书、 2 本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积（a1+a2+a3 ） （b1+b2+b3+b4 ） （c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4从甲地到乙地有2 条路可通，从乙地到丙地有3 条路可

9、通；从甲地到丁地有 4 条路可通，从丁地到丙地有 2 条路可通 从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有5 个小球，另一个口袋内装有4 个小球，所有这些小球的颜色互不相同（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载排列【复习基本原理 】1. 加法原理做一件事，完成它可以有n 类办法，第一类办法中有 m1种不同的方法， 第二办法中有 m2种不同的方法， 第 n 办法中有 mn种不同的方法，那么完

10、成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同的方法 .2. 乘法原理做一件事， 完成它需要分成 n 个步骤，做第一 步有 m1种不同的方法， 做第二步有 m2种不同的方法， 做第 n 步有 mn种不同的方法， .那么完成这件事共有N=m1m2m3 mn种不同的方法 . 3. 两个原理的区别：【练习 1】1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？2. 由数字 1、2、3 可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出. 【基本概念】1.什么叫排列？从 n 个不同元素中，任取 m(nm) 个元素 （这里的被取元素各不相同） 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元

11、素中取出 m个元素的一个排列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同. 3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列. 4.什么叫一个排列？【例题与练习】1.由数字 1、2、3、4 可以组成多少个无重复数字的三位数？2. 已知 a、b、c、d 四个元素，写出每次取出3 个元素的所有排列；写出每次取出4 个元素的所有排列 . 【排列数】1.定义：从 n 个不同元素中，任取m(nm) 个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m元素的排列数，用符号mnp表示.

12、 用符号表示上述各题中的排列数. 2.排列数公式：mnp=n(n-1)(n-2)(n-m+1) 1np；2np；3np；4np；计算：25p= ；45p= ；215p= ；【课后检测】1.写出：从五个元素 a、b、c、d、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列；由 1、2、3、4 组成的无重复数字的所有3 位数. 由 0、1、2、3 组成的无重复数字的所有3 位数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载2.计算：3100p36p2848p2p712812pp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页